6.1.1 算数平方根

(3) 原式 2
3. 计算： 49 9 16 225
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解：原式 7 5 15
3
4.已知x, y为有理数，且 x 1 3( y 2) 2 0, 求x y的值.
解： 由题意得，x 1 0, y 2 0,
x 1, y 2 x y 1.
例2 小丽想用一块面积为400cm² 的正方形纸片，沿着边 的方向裁出一块面积为300cm² 的长方形纸片，使它的长 宽之比为3:2.你认为小丽能裁出来吗？ 解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.
3 x 2 x 300 2 6 x 300
x 50 x 50
2
7 ＜ 50 ＜ 8 64 49
平方为4的数为±2，
1 1 平方为 的数为 144 12
平方为 1.69的数为 1.3
定义：一般地，如果一个正数x的平方等 于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，
记作 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
（1）这里包含两个正数，x和a. 算数平方根具有 双重 非负性(被开方数和结果都是非负数). （2）对于开方开不尽的数，就直接用 a 来表示 （3）求一个正数的算数平方根与求一个正数的平方互 为逆运算. （4）算数平方根是它本身的数只有0和1.
探究1：能否用两个面积为1dm² 的小正方形拼成一个 面积为2dm² 的大正方形？
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
探究2 : 你知道 2有多大吗？
1 ＜ 2 ＜ 3＜ 4
1＜
2 ＜2
对应训练: 1 用同样的方法估算 5、 7、11.
2
已知a是 8的整数部分， b是 8的小数部分， 那么a _____, b _________ .
3 50 ＞ 21 ＞ 20
不能
练一练
1.求下列各数的算数平方根： （1）0.0025 （2）81 （3）3²
解： (1) 0.0025 0.05 (2) 81 9
2.求下列各式的值 . (1) 1 9 (2) 25
3 (2) 原式 5
(3) 3 3
2
(3) 2
2
解： (1) 原式 1
一：新课导入
问题1 求出下列各数的平方。
1 ， 3， － 3 1 1，0，（－1）， 2
问题2
下列各数分别是某数的平方，请求出这个数 1 4 1 － ，1.69 25，0，4， ， ， 25 144 4
∵52＝25，(-5)2＝25，∴平方为25的数为±5。 平方为0的数为0，
4 2 平方为 的数为 25 5 1 平方为 的数没有 4
5.
课堂小结
1、算数平方根的概念 2、算数平方根的估算 3、比较大小的方法
例1. 求下列各数的算数平方 根. 15 1 100 21 49
解： (1) 100 10
3 0.0001 4 0 5 25
15 8 (2) 1 49 7
(3) 0.0001 0.01
(4) 0 0
(5) 25没有算数平方根
结论：(4)正数的算术平方根是正数,零的算术平方根 是零,负数没有算术平方根. （5）被开方数越大，对应的算数平方根也越大.