等差数列前n项和公式教学案例分析

等差数列前n项和公式教学案例分析《等差数列前n项和公式》教学案例分析

教学案例:

一、教学设计思想

本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。

本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

二、学生情况与教材分析

1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课;

2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。

三、教学目标

1、知识目标

(1)掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法;

(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2、能力目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

3、情感目标

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。四、教学重点、难点

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

五、教学流程图

六、教学过程

1、引入新课

(1)复习

师:上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=，通项公式an=”(见黑板)

生:(回答黑板上的问题)

(2)故事引入

师:那等差数列的前n项和怎样求,今天，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我由地想起德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3、、、、、+99+100”(见课件)高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢,下面给同学们一点时间来挑战高斯。

生:5050

师:看来我们班还是有不少高斯的。继续努力，说不定将来也成了数学家。下面请这位同学说一说是怎样算出来的。

生:(说明如何进行首尾配对进行求和的。)

师:根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法。不过，对于以下的题，“例:求等差数列8、5、2、、、、的前20项的和(见课件)”这种方法可就没那么方便了。因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。

2、探究等差数列前n项和公式一

师:下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前n项和公式。

(学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆钢管。)

师:如何求,

生:利用刚才的方法.(略)

师:想一想，除了刚才的首尾配对求和的方法外，还有没有其他的方法呢, (课件演示:引导学生设想，如果将钢管倒置，能得到什么启示)

生:每一层都和上一层是一样多的。一共有8层，所以为8×(4+11)，但一共有两堆，所以为

师:那如果如下图所示共有n层，第一层为a1，第n层为an，请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的钢管的总和sn等于多少,

生:

师:

这个猜想对不对呢,下面我们用所学过的知识一起来证明一下。板书: 把上式的次序反过来又可以写成

两式相加:

所以

看来，我们的猜想是正确的。下面我们做几道练习来熟悉一下公式。 3、学生合作学习，运用公式一解题，并从练习中探索得到求和公式二。

学生练习一:1、在等差数列,an,中，已知a1=1，a10=8，求s10

2、求正整数列是前1000个数的和;

学生小组合作练习，分组进行交流。

师:看来，大家对公式的掌握还是不错的。下面，我们再来看一道练习。

学生练习二:在等差数列,an,中，已知a1=1，d=-2，求s10;

学生思考，并讨论解答。

学生讲解如何进行求解这题。

师:刚才那道题给出了a1，d和n=10，a10没有给出，但我们一样可以将s10

求出，

那我们能不能直接由a1，d和n，得到an呢,

学生根据求和公式一和通项公式导出公式二:

学生练习三:求正整数中前500个偶数的和(用多种方法求解)

学生讨论解答此题，并请学生上台讲解。

4、总结

师:今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下本堂课的内容。今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一，并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n项和公式二，希望同学们在今后的解题要灵活运用这两个公式。

【教学反思】:

综观本节课，存在有特点主要有以下几点:

1、合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、推导。例如:等差数列前n项和的公式一，是通过具体的例子，引到一般的情况，激励学生进行猜想，再进行论证得出;而第二个公式并不象书本上那样直接给出，而是让学生从习题中进行归纳总结得到的。这样处理教材，使学生的思维得到了很大的锻炼。

2、本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握。学生在学习