运筹学复习题——考试题

《运筹学》复习题

一、填空题（1分×10=10分）

1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。

2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。

6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。

13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15．数学模型中，“s.t.”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。19．线性规划问题是求一个(线性目标函数),在一组(线性约束)条件下的极值问题。

20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

21．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

22．在线性规划问题的基本解中，所有的(非基变量)等于零。

23．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

24．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

25．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

26．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。

27．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

28．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为零。

29．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。30．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

31．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

32．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

33．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

34．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

35．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

36.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

37.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′, X j〞, 同时令

X j＝X j’－X j’’。

38.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

39. 线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。40．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数(σj≤_0时)，当前解为最优解。

41．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（－M）。

42．在单纯形迭代中，可以根据最终表中人工变量（不为零）判断线性规划问题无解。43．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。

44．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循（最小比值θ法则）。

45．线性规划典性的特点是（初始基）为单位矩阵，（初始基变量）的目标函数系数为0。46．对于目标函数求极大值线性规划问题，在[非基变量的检验数全部(σj≤_0时)]、（问题无界时），（问题无解时）的情况下，单纯形迭代应停止。

47．在单纯形迭代过程中，若有某个非基变量的σk>0，且对应的非基变量x k的系数列向量P k_≤0_时，则此问题是无界的。

48．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

49．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（目标函数）系数。50．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。

51．对偶问题的对偶问题是（原问题）。

52．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

53．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时，相应的目标函数值将增加3k 。

54．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为C B，则其对偶问题的最优解Y﹡= C B B －1。

55．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡= Y﹡b。56．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

57．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。58．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb Y A≥c Y≥0_。

59．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。

60．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT 。61．在对偶单纯形法迭代中，若某b i<0，且所有的a ij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。

62、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。

63、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是（可行性），（正则性）。

64．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。

65．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。

66．约束常数b的变化，不会引起解的正则性的变化。

67．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容