电势及其梯度

q
r
q 0, V 0 q 0, V 0
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
三
电位的叠加原理
点电荷系

q2 VA E dl Ei dl

A
E Ei
i
i A
q1
q3
r2 A r3
r1
E3 E2
这一结果已选无限远处为电位零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.）
的方法

若已知在积分路径上 E 的函数表达式，
则
VA E dl
A
V 0点
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
四
电场强度与电位梯度
U AB
（VB VA） E l
电势差
U AB VA VB
AB
E dl
(将单位正电荷从 A 移到 B 电场力作的功.) 注意 电位差是绝对的，与电位零点的选择无关；
电位大小是相对的，与电位零点的选择有关. 静电场力的功
WAB q0VA q0VB q0U BA
1eV 1.602 10 J
2 2
q 4π 0 R
V
讨论
4π 0 R q x R，VP 4π 0 x
x 0，V0
q
o
x
q 2 2 12 4π 0 (x R )
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
例2 “无限长”带电直导线的电位 解
VA
AB
E dl VB
令 VB 0
19
单位：伏特（V） 原子物理中能量单位
1 – 4 电势及其梯度 二 点电荷的电位
第一章静电场 恒定电流场
E
q 4π 0r

3
r 令 V 0
q V r dl 3 r 4π r 0 qrdr r 4π r 3 0
q V 4π 0r
dl dr E
E1
qi VA VAi i i 4π 0 ri
电荷连续分布
dq VP 4π 0r
d q d V d q r dE
q P
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
讨论
求电位
d q 利用 V P 4π 0r （利用了点电荷电势 V q / 4 π 0 r，
z
+ +
+
+
+
wk.baidu.com
+ +
x
qdl dq dl 2π R r P
x
1 qdl dVP 4π 0r 2π R
q 1 qdl q VP 2 2 4π 0r 2π R 4π 0r 4π 0 x R
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
VP
q 4π 0 x R
1 – 4 电势及其梯度 一 电势
第一章静电场 恒定电流场
AB q0 E dl ( EpB EpA ) EpA q0 E dl （EpB 0）
AB
B
q0
E
EpB EpA AB E dl ( q0 q0 ) (积分大小与 q0无关)
rB rB er dr VP E dr r 2π 0 r r rB ln 2π 0 r
能否选 V 0 ？
o B rB
P
r
r
B 点电位 V EpB B q0
A
VA
B
EpA q0
A点电位
VA
AB
E dl VB
（ V 为参考电位，值任选）
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
VA
令 VB 0
AB
E dl VB
AB
VA
E dl
VA E dl
El cos
V V El l ， El l
E cos El
El E
B
A l

V dV El lim l 0 l dl
V V
V
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电位沿该方向单位长度上电位变化率的负值.
1 – 4 电势及其梯度
A
V 0点
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电位 零点，实际问题中常选择地球电位为零.
VA
A
E dl
物理意义 把单位正试验电荷从点 A移到无穷远 时，静电场力所作的功. 电位差
U AB VA VB
AB
E dl
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
第一章静电场 恒定电流场
dV El dl
dV En dl n
dl dln En El
dV E en dln
大小
V
V V
dl
e
dl n
低 电 位
en
高 电 位
E
方向
与 e 相反，由高电位处指向低电位处 n
dV E dl n
（电位梯度） E V
E 提供了一种新的途径
求 E 的三种方法
利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电位与电场强度的关系
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
例1 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 P 的电位.
y
x
dl + + + + + +R o +
1 – 4 电势及其梯度
第一章静电场 恒定电流场
物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电位的空间变化率. （2）电场强度的方向恒指向电位降落的方向. 直角坐标系中
讨 论
V V V E （ i j k ) gradV y z x
为求电场强度