8.5电场强度与电势梯度的关系
电场中场强与电势的关系有哪些
编号：________________电场中场强与电势的关系有哪些电场中场强与电势的关系有哪些场强与电势有哪些关系场强与电势没直接关系.越靠近电荷,场强越大.若电荷为正电荷,越靠近,电势越大.若电荷为负电荷,越靠近,电势越小.（沿电场线方向移动,电势不断减小.）虽然，场强与电势没关系，但场强和“电势差（电压）”是有关的，关系就是E=U/D 其中E是场强，U是电势差（电压），D就是板间距离。
电场强度：是用来表示电场的强弱和方向的物理量。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。
于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用E表示。
按照定义，电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的电场方向来确定;电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定。
试探点电荷应该满足两个条件：(1)它的线度必须小到可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质;(2)它的电量要足够小，使得由于它的置入不引起原有电场的重新分布或对有源电场的影响可忽略不计。
电场强度的单位V/m伏特/米或N/C牛顿/库仑(这两个单位实际上相等)。
常用的单位还有V/cm伏特/厘米。
电势：是描述静电场特性的基本物理量之一，标量。
库仑定律指出，两静止点电荷之间的相互作用力是向心力，其方向沿两者的连线，其大小只依赖于两者的距离。
根据库仑定律和场强叠加原理可以证明，静电力对试验电荷所作的功与路径无关，仅由起点、终点的位置确定。
若试验电荷在静电场中沿闭合路径移动一周，则静电力对它所作的功为零，这就是静电场的环路定理。
它表明静电场是保守场或势场，存在着一个可以用来描述静电场特性的、只与位置有关的标量函数——电势。
电势的物理原理是什么带电量q的电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为这个零势能点），电场力做功WAO（将这个电荷从A点移至零势能点电场力做的功)跟这个电荷的电量q比值叫（AO两点电势差）A点电势，电势也是只有大小，没有方向，也是标量。
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电势梯度是指电势在空间中的变化率，而电场强度则是指单位电荷在电场中所受到的力的大小。
在电学中，电势梯度和电场强度的关系是非常紧密的，它们之间的关系可以用以下公式来表示：
E = -∇V
其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个公式告诉我们，电场强度的大小与电势梯度的大小成反比。
也就是说，当电势梯度越大时，电场强度就越小；反之，当电势梯度越小时，电场强度就越大。
这个公式的意义可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个电荷为Q的点电荷，它在空间中产生了一个电势场。
如果我们想知道在某一点P处的电场强度，我们可以通过以下步骤来计算：
1. 首先，我们需要计算出点P处的电势V。
2. 然后，我们需要计算出点P处的电势梯度∇V。
3. 最后，我们可以通过公式E = -∇V来计算出点P处的电场强度E。
这个例子告诉我们，电势梯度和电场强度之间的关系是非常密切的。
在电学中，我们经常使用这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电场强度的大小与电势梯度的大小成反比，这个关系可以用公式E = -∇V来表示。
在电学中，我们可以通过这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
8-5电场强度与梯度
电场强度和电势都是描述电场性质的物理量，电场强度反映了电场 中力的作用，而电势则从能量的角度反映电场的性质。电场强度可以形 象地用电场线来描述，电势同样也可以用一个形象的图形来描述，这就 是等势面。
8.5.1 等势面 1、等势面：电场中电势相等的点构成的面，称为等势面。 点电荷的等势面 q U 4 0 r 平行板电容器电场的等势面。
dq dS
U U (x)
x dU 1 2 2 1/ 2 (1 ) E Ex 2 2 ( R x ) 2 x 1 2 0 dx R x2 2 0
作业：8-10 8-11
E
θ
P
2
只有 cos 0 即： E dl
Q dl
∴电场线垂直于等势面 （2）等势面较密的地方场强大，稀疏的地方场强小，电场线 指向电势降落的方向。 等势面的规定：任意相邻的两等势面间的电势差相等。
等势面的法线方向：电势增加的方向为正方向。
记
U ab E1 ab
式中
( i j k) x y z
梯度算符
c、场强与电势的关系 ∵电场中某点的场强总可以在等势面的切线方向和法线 方向上分解
E E En E 0 En n0
E E En E 0 En n0
U 又 E 0
En
U dU E n0 n0 U n dn
U n
电势梯度 的负值
说明：沿等势面的法线方向上电势的变化率最大。 例8-10 自看 例8-11 求均匀带电圆盘轴线上一点的电势和电场强度。设 q 圆盘半径为R，带电量为q。 dr R 2 解： ∵dq在P点的电势
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系电势梯度与电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
本文将从电势梯度和电场强度的定义、计算方法以及它们之间的关系等方面展开阐述。
我们来了解一下电势梯度和电场强度的定义。
电势梯度是指电势在空间中变化的快慢程度，表示为电势的变化率。
电场强度是指单位正电荷所受的力的大小和方向，表示为电场力的大小。
电势梯度的计算方法是通过对电势函数沿着某一方向求偏导数，即电势梯度等于电势函数在某一方向上的偏导数。
电场强度的计算方法是通过库仑定律得到的，即电场强度等于单位正电荷所受力的大小。
接下来，我们来探讨电势梯度和电场强度之间的关系。
根据定义可知，电场强度是电势梯度的负梯度，即电场强度与电势梯度具有相反的方向。
这是因为电势梯度表示电势的变化率，而电场强度表示单位正电荷所受的力的大小和方向，二者之间存在着直接的关系。
进一步地，我们可以通过电势梯度和电场强度的性质来理解它们之间的关系。
首先，电势梯度的方向指向电势变化率最快的方向，而电场强度的方向指向力的作用方向。
由于力的方向是电势下降最快的方向，所以电势梯度的方向与电场强度的方向相反。
电势梯度的大小与电场强度的大小成正比。
根据电势梯度的定义可知，电势梯度的大小等于电势函数在某一方向上的偏导数。
而根据电场强度的定义可知，电场强度的大小等于单位正电荷所受力的大小。
由于电场力与电势梯度具有相反的方向，所以电场强度的大小与电势梯度的大小成正比。
我们可以通过具体的例子来进一步说明电势梯度和电场强度之间的关系。
假设有一个点电荷位于原点，我们要计算该点电荷在距离原点某一点的电场强度。
首先，我们可以通过库仑定律计算出该点电荷在距离原点某一点的电势。
然后，我们可以通过计算电势在该点的梯度得到该点电荷在该点的电场强度。
根据电势梯度和电场强度的关系可知，电场强度的大小与电势梯度的大小成正比，方向与电势梯度的方向相反。
电势梯度和电场强度之间存在着密切的关系。
场强和电势的关系 含义是什么
场强和电势的关系含义是什么
电势和场强的关系如果用数学语言来说，就是：电场强度等于电势的负梯度。
直接把原函数与导数的关系，对应上电势和电场强度的关系即可：导数等于零，原函数不一定等于零；原函数等于零，导数不一定等于零。
场强和电势的关系
1场强和电势的概念
场强：
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。
电势：
电势是从能量角度上描述电场的物理量，电场强度则是从力的角度描述电场。
电势差能在闭合电路中产生电流。
电势也被称为电位。
2场强的相关知识点
电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。
试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。
场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。
场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。
场强的空间分布可以用电场线形象地图示。
电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。
以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。
电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。
电场强度的大小，关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电材料中出现的电流密度、端钮上的电压，以及是否产生电晕、闪络现象等问题，是设计中需考虑的重要物理量之一。
地球表面附近的电场强度约为100V/m。
电场强度与电势的关系
电场强度与电势的关系
电场强度的⼤⼩表⽰沿场强⽅向的电势降落的快慢。
电场强度的⼤⼩与电场中某点电势的⼤⼩没有关系，但与电势差有关系。
匀强电场中电势差与电场强度之间的关系
U＝Ed或者E＝U/d
(场强的另⼀个单位：Vm)
(1)在匀强电场中，沿着场强⽅向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积；
(2)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场⽅向每单位距离上的电势差，是描述沿电场线⽅向电势降落快慢的物理量；
(3)在匀强电场中，除等势线以外的其他任⼀条直线上电势将落都是均匀的；
(4)沿着电场线的⽅向是电势降落最快的⽅向。
电场强度
是⽤来表⽰电场的强弱和⽅向的物理量。
实验表明，在电场中某⼀点，试探点电荷(正电荷)在该点所受电场⼒与其所带电荷的⽐值是⼀个与试探点电荷⽆关的量。
于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场⼒的⽅向为电场⽅向，以前述⽐值为⼤⼩的⽮量定义为该点的电场强度，常⽤E表⽰。
按照定义，电场中某⼀点的电场强度的⽅向可⽤试探点电荷(正电荷)在该点所受电场⼒的电场⽅向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的⼒与试探点电荷带电量的⽐值确定。
电势
是描述静电场特性的基本物理量之⼀，标量。
库仑定律指出，两静⽌点电荷之间的相互作⽤⼒是向⼼⼒，其⽅向沿两者的连线，其⼤⼩只依赖于两者的距离。
根据库仑定律和场强叠加原理可以证明，静电⼒对试验电荷所作的功与路径⽆关，仅由起点、终点的位置确定。
若试验电荷在静电场中沿闭合路径移动⼀周，则静电⼒对它所作的功为零，这就是静电场的环路定理。
它表明静电场是保守场或势场，存在着⼀个可以⽤来描述静电场特性的、只与位置有关的标量函数——电势。
电场强度和电势梯度
02
安装电荷分布装置，确保电荷分布均匀且稳 定。
04
使用电势计测量电荷分布装置周围的电势 。
使用测量尺测量不同位置之间的距离。
05
06
根据实验数据，计算电势梯度并验证其与 电场强度的关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
静电屏蔽在日常生活中也有很多应用，如手机、电视等电 子产品的外壳都采用了静电屏蔽设计，以降低外界电磁干 扰对设备性能的影响。
05
电场强度和电势梯度的 物理意义
电场强度的物理意义
描述电场对电荷的作用力
衡量电场能量密度
电场强度是描述电场对电荷作用力的 物理量，其大小表示单位电荷在电场 中受到的力。
电场强度的大小可以用来衡量电场的 能量密度，即单位体积内的电场能量。
决定电场力的方向
电场强度的方向与正电荷所受电场力 的方向相同，与负电荷所受电场力的 方向相反。
电势梯度的物理意义
描述电场力做功的能力
电势梯度表示电场力做功的能力，即电荷在电场中移动时，电场 力所做的功与电荷移动的距离的比值。
决定电荷移动的方向
在静电场中，电荷受到电场力的作用而移动，其移动的方向与电势 梯度的方向一致。
详细描述
电势梯度表示电场中某一点处电势值的变化趋势，其大小等 于该点处单位距离内电势的变化量。在三维空间中，电势梯 度是一个矢量，其大小等于电场强度在该方向的分量，方向 指向电势增加的方向。
电势梯度的计算
总结词
电势梯度的计算涉及到矢量运算和导数概念。
详细描述
在直角坐标系中，电势梯度可以通过对电势函数求偏导数得到。具体地，假设电势函数为 (V(x, y, z))，则电势梯 度为 (nabla V = frac{partial V}{partial x}i + frac{partial V}{partial y}j + frac{partial V}{partial z}k)，其中 (i, j, k) 分别表示沿 (x, y, z) 轴方向的单位矢量。
电势电场强度的关系
电势电场强度的关系介绍在物理学中，电势（Electric Potential）和电场强度（Electric Field Strength）是描述电场性质的两个重要概念。
电势是指由一点电荷引起的在单位正电荷处的电场势能，而电场强度则是描述电场对单位正电荷施加的力。
本文将深入探讨电势和电场强度之间的关系、计算方法以及应用。
理论基础电势的定义电势（V）是指电场中任意一点的电位能（U）与单位正电荷之比，可以表示为：V = U/q，其中U为电位能，q为单位正电荷的电荷量。
单位为伏特（V）。
电场强度的定义电场强度（E）是指电场对单位正电荷施加的力（F）与该正电荷之比，可以表示为：E = F/q，其中F为电场对单位正电荷施加的力，q为单位正电荷的电荷量。
单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势和电场强度的关系电势和电场强度之间存在着直接的关系，可以通过以下公式进行计算： E = -dV/dr 其中E为电场强度，V为电势，r为距离。
这个公式表明，电场强度的大小取决于单位正电荷周围电势的变化率。
某一点电势的计算方法对于一个由多个点电荷组成的系统，在某一点处的电势可以通过以下公式计算： V = k * ∑(qi/ri) 其中V为电势，k为电场常数，qi为第i个点电荷的电荷量，ri 为第i个点电荷与观察点的距离。
通过对每个点电荷的电荷量和距离进行求和，可以得到该点处的电势。
某一点电场强度的计算方法对于一个由多个点电荷组成的系统，在某一点处的电场强度可以通过以下公式计算：E = k * ∑(qi/ri²) * r̂其中E为电场强度，k为电场常数，qi为第i个点电荷的电荷量，ri为第i个点电荷与观察点的距离，r̂为由观察点指向第i个点电荷的单位矢量。
通过对每个点电荷的电荷量、距离和单位矢量进行求和，可以得到该点处的电场强度。
电势和电场强度的应用静电力和静电势能电势和电场强度在描述静电力和静电势能时起着重要作用。
根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与其电荷量和距离的关系为F = k * (q1q2/r²)，其中F为静电力，q1和q2为两个点电荷的电荷量，r为两个点电荷之间的距离。
电场强度与电势梯度
2e p F eE 4 0 x3 2 1.60 1019 6.2 1030 10 1.43 10 N 4 8.85 1012 (5 1010 )3
e 1.60 1019 C
e
o
H H
p A
1.60 1019 6.2 1030 20 3.57 10 J Ep 12 10 2 4 8.85 10 (5 10 )
与气体分子热运动能量比较
Ep 3.57 1020 3 T K 2.59 10 K 23 k 1.38 10
V V
E
V
V dV El lim l 0 l dl
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量， 等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变 化率的负值。 t 电场强度的单位也用V/m。 V n d l A 2 电势梯度 V V 显然电势沿不同方向 dln 的单位长度增量是不同的， E 低 高 现讨论两个特殊方向上的 电 电 情况：切向和法向。 势 势 ⑴ 沿切向
r
r r
q o
2
r0
q x
V 0
用A点的坐标x,y写成：
x V 4 0 ( x 2 y 2 )3 / 2
p
y
A
V p y 2 2x2 Ex x 4 0 ( x 2 y 2 )5 / 2
r
r r
V p 3xy Ey y 4 0 ( x 2 y 2 )5 / 2
可见：电场强度大小等于电势梯度的负值， 方向由高电势指向第电势处。
⑵ 直角坐标系中
V V V Ex Ey Ez x y z V V V E （ i j k ) gradV x y z
电势电场强度与电势梯度
电势梯度与电场强度、电势的关系
01
02
电势梯度、电场强度和电势之间 存在密切的联系。
电势梯度的方向与电场强度的方 向一致，即负电荷受到的电场力
方向。
电势梯度等于该点处电场强度的 大小乘以该点到无穷远处的距离 。
03
电势梯度的计算需要用到高阶导 数，因此在实际应用中需要精确
测量电场强度和电势的变化。
04
04 实例分析
均匀电场中电场强度、电势与电势梯度的关系
01
02
03
电场强度
在均匀电场中，电场强度 是恒定的，其大小和方向 不随位置的变化而变化。
电势
在均匀电场中，电势随位 置线性变化，且变化率等 于电场强度。
电势梯度
在均匀电场中，电势梯度 等于电场强度。
非均匀电场中电场强度、电势与电势梯度的关系
电势梯度的方向与电场强度的 方向一致，即负电荷受到的电 场力方向。
电势梯度的计算方法
计算公式：▽φ = -E
在直角坐标系中，▽φ可以表示为▽φ = ∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z。
其中E表示电场强度矢量，▽表示哈密顿算子。
在球坐标系中，▽φ可以表示为▽φ = 1/r * ∂/∂r + r/sinθ * ∂/∂θ + r/sinθ * ∂/∂φ。
电平面的电荷密度，ε0为真空中的介电常数。
电场强度与电势的关系
电场强度与电势没有直接关系，它们是描述电场 的两个不同方面。
在匀强电场中，沿着电场线方向，电势逐渐降低， 而电场强度保持不变。
在非匀强电场中，电场强度和电势的变化情况较 为复杂，需要具体分析。
02 电势
电势的定义
01 静电场中某点的电势定义为单位正电荷在该点所 具有的势能。
电场强度电势能电势三者之间的联系
电场强度电势能电势三者之间的联系嗨，小伙伴们！今天我们来聊聊电场强度、电势能和电势这三个家伙之间的关系。
别看它们都是电学里的名词，但是它们之间可是有着千丝万缕的联系哦！让我们一起揭开它们之间的神秘面纱吧！我们来说说电场强度。
电场强度是指单位正电荷所受到的电场力。
简单来说，就是电场的大小。
那这个家伙又是如何产生的呢？其实，电场强度是由电荷产生的电场决定的。
当一个电荷放在某个位置时，它会产生一个电场，而这个电场的强度就是由这个电荷所产生的。
所以，我们可以说，电场强度就像是一个守门员，它保护着我们的电路不被电流冲垮。
接下来，我们来聊聊电势能。
电势能是指一个电荷在电场中由于位置的不同而具有的能量。
简单来说，就是电荷在不同位置上的能量差异。
那这个家伙又是如何产生的呢？其实，电势能是由电场和电荷共同决定的。
当一个电荷放在某个位置时，它会受到周围电场的影响，从而导致它的电势能发生变化。
所以，我们可以说，电势能就像是一个运动员，它在比赛中不断地寻找最佳的位置以获得最高的能量。
我们来说说电势。
电势是指一个点在电场中所具有的能量状态。
简单来说，就是一个点的“能量值”。
那这个家伙又是如何产生的呢？其实，电势是由电场和电荷共同决定的。
当一个点放在某个位置时，它会受到周围电场的影响，从而导致它的电势发生变化。
所以，我们可以说，电势就像是一个裁判，它根据比赛规则来判断一个点的“能量值”。
现在，我们已经知道了电场强度、电势能和电势之间的关系。
它们就像是三个好兄弟一样，相互支持、相互帮助。
电场强度就像是一个大哥，它保护着弟弟们免受伤害；电势能就像是一个二哥，它总是在努力地提高自己的能力；而电势就像是一个小弟，它总是紧跟在大哥哥和小二哥的身后。
当然啦，这三个家伙之间的关系并不是一成不变的。
它们会随着时间和空间的变化而发生改变。
所以，我们在学习电学的时候，一定要时刻关注它们之间的变化哦！好了，小伙伴们，今天的分享就到这里啦！希望你们能够喜欢这篇文章，也希望你们能够在学习电学的过程中取得更好的成绩！记得要多练习、多思考哦！下次再见啦！。
电场强度与电势
电场强度与电势电场强度和电势是电学中两个重要的概念，它们描述了电场的性质和行为。
本文将介绍电场强度和电势的概念，并探讨它们之间的关系。
一、电场强度的概念电场强度是指单位正电荷所受到的力的大小和方向。
简而言之，它描述了电场对电荷的作用力。
电场强度通常用E表示，单位是N/C（牛顿/库仑）。
在一个静电场中，电场强度的方向始终与电场中正电荷所受到的力的方向相同，而与电荷自身的性质无关。
电场强度在空间中的分布是由电荷之间的相互作用决定的。
二、电势的概念电势是指单位正电荷所具有的电位能量。
我们可以将电势想象成一个场，在这个场中，电荷会受到一个力，使它具有一定的电势能。
电势通常用V表示，单位是V（伏特）。
正电荷会朝着电势值较低的方向移动，而负电荷则相反。
因此，电势反映了电荷在电场中的运动趋势。
电势在空间中的分布是由电荷产生的电场决定的。
三、电场强度与电势的关系电场强度与电势之间存在着一定的关系，可以通过以下公式来表示：E = -∇V其中E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度算子。
这个公式表明了电场强度与电势之间的梯度关系。
通过上述公式，我们可以得出以下结论：1. 在电势变化大的地方，电场强度大。
反之，在电势变化小的地方，电场强度小。
这是因为电势的梯度越大，表示单位距离上电势的变化越大，从而电场强度越大。
2. 在一个静电场中，沿着等势线方向移动时，不会做功。
这是因为等势线上的点具有相同的电势，电荷在这个方向上不会受到电场力的作用。
3. 电场强度的方向始终指向电势减小的方向。
这是因为正电荷会朝着电势低的方向移动，而负电荷则相反。
四、电场强度和电势的应用电场强度和电势在电学领域有广泛的应用。
它们可以用来研究电荷之间的相互作用、电荷的运动轨迹、电场能量的分布等问题。
在电路中，电场强度和电势的概念可以帮助我们理解电流的流动和电势差的产生。
我们可以利用电场强度和电势的关系来计算电阻中的电流，并优化电路的设计。
此外，在电介质中，电场强度和电势的研究也具有重要的意义。
高二物理竞赛课件：电场强度和电势的关系电势梯度
平行板电容器
人心脏的等电势 线，类似于电偶 极子。
电势梯度
取两个相邻（很近）的等势面，等势面法线为
n,
E
的方向与
n 相同，把点电荷从P移到Q，电场力作功为：
dA qE dl qE cosdl qEdn
dA q[ ( d )] qd
n φ+dφ E dn Q
Edn d
φ
E d
P
dn
任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上 电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。
电场强度和电势的关系电 势梯度
一、等势面
由电势相等的点组成的面叫等势面 1
满足方程 x, y, z C
2
当常量C取等间隔数值时 可以得到一系列的等势面
3 n
即要求： Δ12 Δ23
等势面的疏密反映 了场的强弱
例 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。设圆环半径
为R，带电量为q。
解 取电荷元 dq q dl
Q
4π 0 R
例 一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷面密度为 ，
求圆盘轴线上电势的分布。
电势叠加法
解： 取细圆环电荷元 dq σ ds σ2π r dr
d
dq
4 0 r 2 x2
R
2 r dr
0 4 0 r 2 x2
r2 x2
r
xP x
σ ( R2 x2 x)
2ε0
场强积分法
证明：在等势面上任取两点 a、b，则
b
E dl a b
等势
=0
即沿等势 面移动电
a
a、b 是任取的
荷，电场 力不作功。
处处有 E dl
电场场强与电势梯度
一、等势面
电场场强与电势梯度
1 2
1、定义
电场中电势相等的点所构成的面，叫做等势 3
面。即V(x,y,z)=C，的空间曲面称为等势面。
n
等势面上的任一曲线叫做等势线。
2、等势面的性质
•在等势面上移动电荷时，电场力不作功；
N
dl
E
•证除电明场：强因度为为将零单处位外正，电电荷场从线等与势等面势上面M正点交移。到N点，M
2圆
环
轴
线上
一
点R的o场
强
。
x
P
x
解：细圆环轴线上一点的电势为
E
＝－
x
V x
－
x 4 0
q x2 R2
1/ 2
4 0
qx x2 R2
3/2
E式y 中 R0为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为
Ez 0
y
A
V＋＝
q
4 0
r
V－＝
q
4 0
r－
r r r
V V V ＝ q 1 1 q r r ＋添 加 标题 例题2，求电 4 r r 4 r r 偶极子电场中
一 点l的
方向的 这一点 方向单 势变化 这就是 电势之
场 分 的 位 率 电 间
A
1、沿任一方向的
分量
E
I
II
2、切向和法向分量
•等势面上任一点场强的切向分量为零
V
dV 0 dlt
Et 0
•法向分量(方向：dV
E
dln
dV
dln
电场中任一点的场强，等 于该点电势沿等势面法线 方向单位长度的变化率的 负值。
添加标题
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系电势梯度和电场强度都是描述电场的物理量，它们之间有着密切的关系。
电场是由电荷引起的力场，其中的电势是描述电场中各点的状态的物理量。
电势梯度描述了电势在空间中的变化率，其值与电场强度有着相应的关系。
首先，定义电势梯度为在某一点上电势随距离的改变率，即：\begin{aligned}\vec{\nabla} \phi(\vec{r}) = \lim_{\Delta l \rightarrow0} \frac{\Delta\phi}{\Delta l}\end{aligned}其中，$\phi(\vec{r})$为电场在点$\vec{r}$处的电势，$\Delta \phi$是在距离为$\Delta l$的两点处的电势差。
$\vec{\nabla}$是梯度算子，它是一个向量算子，表示在空间中的某点上升最快的方向。
电势梯度的方向和大小表示在该点上电势变化最快的方向和速率，是一个三维向量。
电场强度是电场中单位电荷所受的力，可以定义为：其中，$\vec{F}$是单位电荷在该点所受的电场力，$q$是单位电荷的电荷量。
因此，电场强度的单位是牛/库仑（N/C)。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力和作用距离的平方成反比，因此电场强度和距离的平方成反比。
如果电荷Q在空间中产生了一个电场，则当某一点在电荷处更靠近时，电场强度就越大，距离远离电荷时电场强度就越小。
通过对电场强度的定义可以知道，在电场中单位电荷所受的力等于电场强度，而电场中的电势是电场强度在电荷运动时沿伸路径上的积分，即：其中，$a$和$b$是描述伸路径的两个端点，$d\vec{l}$是伸路径上的微小长度元素。
在空间中的任一点，电场中的电势梯度是与电场强度密切相关的。
通过对电势梯度的定义，你可以知道在某一点上，电势沿着梯度的方向呈最大的变化，也就是说，在某一点上，电势梯度的大小就是电场强度的大小。
因此，电场强度可以表示为电势梯度的大小，方向与其相同，即：这个等式称为“电场-电势关系”，它表明在某一点上，如果知道了电势梯度，则可以求得电场强度的大小和方向。
电场与电势梯度的关系
电势梯度
3 场强与电势梯度的关系的应用
电势叠加为标量叠加，故可先算出电势， 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再 应用场强与电势梯度的关系算出场强。 应用场强与电势梯度的关系算出场强。 例1 例2 均匀带电圆环轴线上的电场 均匀带电圆盘轴线上的电场
例1．利用场强与电势梯度的关系， 计算 均匀带电细圆环轴线上一点的场强。
σ 讨论： 讨论： 当R→∞时， E = →∞时 2ε0
即无穷大均匀带电平面的电场。 即无穷大均匀带电平面的电场。
本章总结 计算电势的方法（2种）
1、微元法
计算场强的方法（3种）
1、点电荷场的场强及叠加 r 原理 r
U =
∑ 4πε
i
Qi
0 i
r
（分立）
E =
∑
i
U =
∫
Q
dQ （连续） 4πε 0 r
r 2、定义法 E ⇒U 0势 r r U = ∫ E ⋅ dr
r
r r dQ ∫Q 4πε 0 r 3 （连续） r r= E 2、可有 − ∇ U E U⇒ ∂U − = E x ∂x r E =
3 高斯定理
Qi r 3 （分立） 4πε 0 ri
典型电场的电势
典型电场的场强
v 球面内 E=0 v v qr 球面外 E= 3 4πε 0 r
y z
P2
∂U ∂U ∂U 又 Q dU = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z
x y z
∂U ∂U ∂U ∴− dx − dy − dz = E dx + E dy + E dz ∂x ∂y ∂z
∂U − = Ex ∂x
∂U − = Ey ∂y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E
ds
等势面——规定、性质、梯度
gradU
U n
n
三、 q、E、U 三者关系网
1、 q E
E
1
4 0
dq r3
r
sE
ds
1
0
vdv
2、 q U
U
1
4 0
dq r
U LE dl
3 E U
U LE dl
势面2，电场力做功
dA qE dl
qEdl cos
en
1
2
P1
en P2
P3
qEdn
V V+dV
上页 下页 返回 退出
电场力做功等于电势能的减少量 dA q dU
E dU dn
场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。
E Een 写成矢量形式
E
第一章 真空中静电场小结
一、理论体系：
出发点
：叠 库加 仑原 定理 律
高斯定理 环路定理
电场为有源场 电场是有势场
二、内容：
1、一个定律 ： 2、两个定理 ：
F
q1q2
4 0
r r3
E
ds
1
dv
s
0 v
l E dl 0
上页 下页 返回 退出
则 dn dl cos
dU dU cos
dl dn
2
P1
en P2
P3
U U+dU
上页 下页 返回 退出
定义电势梯度
gradU
dU dn
en
单位:V/m
其量值为该点电势增加率的最大值。
方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。
电势梯度与电场强度的关系
电荷q从等势面1移动到等
§8-5 电场强度与电势梯度的关系
一 等势面 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势
面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势
面间的电势差相等.
在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功
Aab q0 (Ua Ub ) 0
在静电场中，电场强度 E总是与等势面垂直的，
即电力线与等势面正交.
3、两个物理量： E ——反映场力性质， F qE ，
要求唯一。
U ——反映场能性质，W qU ，
要求可微。
4、三种方法：已知电荷分布，求电场分布
(1) 场强公式；
(2) 高斯定理；
(3) E U
上页 下页 返回 退出
5、场的形象化几何描述：
电力线——规定、性质、通量
[ 20
r2
x2 ]0R
20
[
R2 x2 x]
上页 下页 返回 退出
所以P点场强为Ex源自 U x 20
(1
Ey
U y
0
x) R2 x2
U Ez z 0
即轴线上一点的场强为
uv E
(1
20
xv )i
R2 x2
上页 下页 返回 退出
E U
上页 下页 返回 退出
v k
x y z
电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值. 电势梯度的单位为伏特/米(V/m)
uv dU v E n0
dn
v n0 表示法线n方向的单位矢量。
上页 下页 返回 退出
gradU
U
E
gradU
U
dU
v n0
dn
电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面
++++++++++++
上页 下页 返回 退出
一对等量异号点电荷的电力线和等势面
+
上页 下页 返回 退出
二、电势梯度
在电场中任取两相距很近的等势面1和2，
电势分别为U和U+dU，且dU>0
等势面1上P1点的单位法向矢量为 en
与等势面2正交于P2 点。
1
在等势面2任取一点P3 ，设
p1 p2 dn p1 p3 dl
b vv
Aab
a
q0 E
dl
0
E dl
q0 0
E0
dl 0
上页 下页 返回 退出
按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相 等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小．
点
电
荷 的
dl2 dl1
等 势
E2 E1
面
dl1
dl2
上页
下页
返回
退出
两平行带电平板的电力线和等势面
上页 下页 返回 退出
例8.12 利用场强与电势梯度的关系，求半径为R， 面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强.
解 如图所示 dq 2 rdr dr2
dU
dr2 40 (r2 x2 )1/2
则圆盘在P点产生的电势为
U
dU
40
R dr2 0 (r2 x2 )1/ 2
dU dn
en
gradU
en
11 E
22
P1
en P2
P3
V V+dV
上页 下页 返回 退出
在直角坐标系中
Ex
U x
Ey
U y
Ez
U z
uv E
( U
v i
U
v j
U
v k)
x y z
E gradU U
v i
v j
法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指
向电势增大的方向.
讨论
1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？
2） U 0 的地方，E 0 吗 ？
3） E 相等的地方，U 一定相等吗？等势面上 E
一定相等吗 ？
上页 下页 返回 退出
③ E 与U并非直接关系
E U
U E dl