机械系统动力学试题a2008答案
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机械系统动力学试题A平分标准
1 填空(20)(每空2分)
离散线性系统的数学模型可用线性常微分方程描述。
LTI系统为线性时不变系统。
静态设计主要考虑静态载荷作用,动态设计主要考虑振动与动态载荷作用。
系统有离散系统和连续系统。
确定性系统在随机激励下,响应是随机的。
重力场的势函数为-mgy 。
广义坐标为完全决定系统状态的独立参数。
牛顿力学的主要不便是处理约束反力不方便。
连续系统的自由度数为无穷多。
2 用拉格朗日方程建立单摆运动方程(20)。
解:
3 写出建立拉格朗日方程的步骤(20)。
解:(1)确定系统自由度数,选取广义坐标(5);
(2)计算系统动能E(5);
(3)计算系统的广义力Q(5);
(4)将动能和广义力代入格郎日方程,得系统运动微分方程(5)。
4如图,推导杆的纵向振动微分方程(20)。
解:微元所受的合力为:dx x F F T ∂∂=
(2) 因为 x
u AE A F T ∂∂==σ(3) 所以 dx x
u AE dx x F F T 22∂∂=∂∂=(5) 微元的质量为:dx A M ρ=(2)
代入牛顿定律得:dx t
u A dx x u AE 2222∂∂=∂∂ρ(3) 2
22221t u c x u ∂∂=∂∂即(4) ρE c =2其中(1)
5 等效力学模型微分方程中,已知等效转动惯量为常数,等效力矩为)(ϖe e M M =,0=t 时,0=ϖ,求时间和角速度的关系(20)。
解:等效力学模型微分方程为:e e e M dt d d dJ dt d J =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+22221ϕϕϕ(5) 因等效转动惯量为常数,故有:e e M dt
d J =22ϕ(2) 即:
e e M dt
d J =ω,)(ϖ
e e M M =(3) 分离变量得:)
(ϖωe e M d J dt =(5) 积分并应用初始条件,得:⎰=ωϖω0)(e e M d J t (5)。