抛体运动解题技巧

抛体运动解题技巧

【学习目标】

1、理解抛体运动的特点，掌握匀变速曲线运动的处理方法；

2、理解平抛运动的性质，掌握平抛运动规律；

3、能将匀变速直线运动的规律、运动合成与分解的方法，顺利的迁移到抛体运动中，以解决抛体（曲线）运动问题。

【要点梳理】

要点一、抛体运动的定义、性质及分类

要点诠释：

1、抛体运动的定义及性质

（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。

（2）理解：

①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；

②初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；

③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。

2、抛体运动的分类

按初速度的方向抛体运动可以分为:

竖直上抛：初速度v0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；

竖直下抛：初速度v0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；

斜上抛：初速度v0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；

斜下抛：初速度v0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；

平抛：初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；

3、匀变速曲线运动的处理方法

以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。

要点二、抛体运动需要解决的几个问题

要点诠释：

1、抛体的位置

抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，一般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t) ，问题得到解决。

2、轨迹的确定

由两个方向上的运动学方程x=x(t) y=y(t)消除时间t，得到轨迹方程y=f(x)。

3、合速度及合加速度的确定

弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出经时间t物体在x、y两个方向上的分速度v x v y，由平行四边形法则，可以求得任意时刻的瞬时速度v。

加速度的求法如速度求法一样。

要点三、平抛运动的规律

要点诠释：

1、平抛运动的条件和性质

（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v

0。 （2）性质：加速度恒定a g =，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2、平抛运动的规律

规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）

水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x v t v v x ==00, 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y gt v gt y =

=12

2

， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线2

20

2x v g y =

合速度：大小：22y x v v v +=

即v v gt =+02

2()，

方向：v 与水平方向夹角为0gt tan a v =

，即)(tan 0

1v gt a -=

合位移：大小：22y x S +=

即S v t gt =+()()02221

2

，

方向：S 与水平方向夹角为0

2gt tan v θ=

，即)(

tan 012v gt -=θ 一个关系：θαtan tan 2= ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向

不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:

3、对平抛运动的研究

（1）平抛运动在空中的飞行时间

由竖直方向上的自由落体运动2

21gt y =

可以得到时间g

y t 2= 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。 （2）平抛运动的射程

由平抛运动的轨迹方程2202x v g y =

可以写出其水平射程g

y v x 20=

可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）平抛运动轨迹的研究

平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。

要点四、斜上抛运动的规律（建立水平和竖直两个方向的直角坐标系） 要点诠释： 1、运动规律

水平方向：不受外力，以αcos 0v v x =为初速度做匀速直线运动

水平位移t v t v x x αcos 0==；

竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为αsin 00v v y =，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动

任意时刻的速度和位移分别是gt v v y y -=0 202

1gt t v y y -

= 2、轨迹方程

222

02g

y tan x x v cos αα

=⋅-

，是一条抛物线如图所示：

3、对斜抛运动的研究

（1）斜抛物体的飞行时间：

当物体落地时αsin 00v v v y y -=-=，由 gt v v y y -=0 知，飞行时间g

v t α

sin 20= （2）斜抛物体的射程：

由轨迹方程2

22

02g y tan x x v cos αα

=⋅-

令y=0得落回抛出高度时的水平射程是g

v x α

2sin 20=

两条结论：

①当抛射角0

45=α时射程最远，20

max

v x g

= ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300

和600

的两个抛射角在相同初速度的

Y V 0y V 0 α

o V 0x X