2020版高考物理大一轮复习第七章静电场4第二节电场能的性质课后达标能力提升

第二节 电场能的性质
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1. 如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )
A ．W a ＝W b ，E a >E b
B ．W a ≠W b ，E a >E b
C ．W a ＝W b ，E a <E b
D ．W a ≠W b ，
E a <E b
解析：选A.因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确．
2．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r 表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的是( )
解析：选A.该球的电荷密度ρ＝q 43
πR 3，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生的电场强度，大小E ＝k ρ4π3r 3r 2＝kqr R 3，球外某点的电场强度E ＝k q r 2，只有选项A 正确．
3．如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°，∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )
A ．(2－3) V 、(2＋3) V
B ．0、4 V
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2－433 V 、⎝
⎛⎭⎪⎫2＋433 V D ．0、2 3 V
解析：选B.
如图所示，圆心O 是ab 的中点，所以圆心O 点的电势为2 V ，所以Oc 是等势线，则电场线如图中MN 所示，方向由M 指向N .沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V ，作aP ⊥MN ，则aP 为等势线，则U OP ＝φO －φa ＝ 3 V ，U ON ∶U OP ＝ON ∶OP ＝1∶cos 30°，解得U ON ＝2 V ，则圆周上电势最低为0，最高为4 V ，选B.
4. (2019·长沙模拟)有一半径为R 的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E 随与球心的距离x 变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k ，半径为R 的球面面积为S ＝4πR 2
，则下列说法正确的是
( )
A ．均匀带电球壳带电密度为 E 04πk
B ．图中r ＝1.5R
C ．在x 轴上各点中有且只有x ＝R 处电势最高
D ．球面与球心间电势差为
E 0R
解析：选A.由图线可知，距离球心R 处的场强为E 0，则根据点电荷场强公式可知：E 0＝kQ R 2，解得球壳带电荷量为Q ＝E 0R 2k ，则均匀带电球壳带电密度为Q 4πR 2＝E 04πk
，选项A 正确；
根据点电荷场强公式12E 0＝kQ r 2，解得r ＝2R ，选项B 错误；由题意可知在x 轴上各点中，在0～R 范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C 、D 错误．
5. 一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是( )
A ．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电场强度都比b 点的电场强度小
B ．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电势都比b 点的电势高
C ．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a 点的电势能都比在b 点的电势能小
D ．如果图中的实线是等势线，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率
解析：选D.根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，a 、b 两点的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a 点的电势比b 点的电势低，电子从a 点运动到b 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a 点的电势能比在b 点的电势能大，电子在a 点的速率一定小于在b 点的速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条件，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，a 点的电势比b 点的电势高，电子从a 点运动到b 点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a 点的电势能比在b 点的电势能小，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率．综上所述，选项D 正确．
6. 在两等量异种点电荷A 和B 形成的电场中，将另两个等量异种试探电荷a 、b 用绝缘细杆连接后，放置在点电荷A 和B 的连线上，且关于连线中点对称，如图所示．图中水平虚线为A 、B 连线的中垂线．现将试探电荷a 、b 连同绝缘细杆从图示位置沿A 、B 连线的中垂线向右平移到无穷远处，平移过程中两试探电荷始终关于中垂线对称．若规定A 、B 连线中点处电势为零，则下列说法中正确的是( )
A．在A、B连线上，b处的电势大于零
B．a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零
C．在水平移动a、b整体的过程中，静电力对a、b整体做负功
D．在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a，b整体做负功
解析：选B.本题考查静电场．在A、B连线上，电场线由A指向B，沿电场线方向电势逐渐降低，连线中点的电势为零，b处电势小于零，A项错误；a处电势大于零，由E p＝qφ知a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零，B项正确；在水平移动a、b整体到无穷远处的过程中，a、b整体的电势能均变为零，故静电力对a、b整体做正功，C项错误；在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中，静电力对a、b整体做正功，D 项错误．
7．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m 的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是( )
A．电场强度的方向由O指向b点
B．电场强度的方向由O指向d点
C．电场强度的大小为10 V/m
D．电场强度的大小为10 5 V/m
解析：选D.由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，连接c、O，计算得Of长为
5 5R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度E＝
U
d
＝10 5 V/m，选项D正确．
8．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )
A ．c 点电势高于a 点电势
B ．场强的方向由b 指向d
C ．质子从b 运动到c ，电场力做功为8 eV
D ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV
解析：选C.由于是匀强电场，故a 、d 的中点(设为E )电势应为a 、d 两点的一半，即16 V ，那么E 、b 的中点F 电势是20 V ，和a 点一样．连接a 、F 得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b 指向E .那么cE 平行于aF ，故c 点电势与E 相同，也为16 V ，小于a 点电势，A 错误；场强的方向由b 指向E ，B 错误；从b 到c 电势降落了8 V ，质子电荷量为e ，质子从b 运动到c ，电场力做功8 eV ，电势能减小8 eV ，C 正确，D 错误．
9．在电场强度大小为E 的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能ε和机械能W 的判断，正确的是( )
A ．若sin θ＜Eq mg ，则ε一定减小，W 一定增加
B ．若sin θ＝Eq mg ，则ε一定不变，W 一定减小
C ．若sin θ＜Eq mg ，则ε可能增加，W 可能减小
D ．若tan θ＝Eq mg ，则ε可能增加，W 可能减小
解析：选C.如图所示，若sin θ＜Eq mg
，电场力可能做正功，也可能做负功，所以ε可
能减小也可能增大，W 可能增大也可能减小，故A 错误，C 正确；若sin θ＝Eq mg
，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε，W 一定不变，故B 错误；若tan θ＝Eq mg
，则电场力沿水平方向，电场力和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，ε一定减少，W 一定增加，故D 错误．
二、多项选择题
10．(2017·高考江苏卷)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )
A ．q 1和q 2带有异种电荷
B ．x 1处的电场强度为零
C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小
D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大
解析：选AC.由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定
为异种电荷，A 项正确；由E ＝ΔφΔx
可知，φ－x 图象的切线斜率表示电场强度，因此x 1处的电场强度不为零，B 项错误；负电荷从x 1移到x 2的过程中，电势升高，电场强度减小，由E p ＝q φ，F ＝qE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误．
11. 沿x 轴方向存在一静电场，电场强度的大小关于位置的变化规律如图所示(图线为正弦图线)，则下列说法正确的是( )
A．Ob两点的电势差等于Od两点的电势差
B．a、c两点的电势相等
C．电子在O点的电势能大于电子在c点的电势能
D．质子由a点沿x轴运动到c点的过程中，电场力先做负功再做正功
解析：选BD.由题图可知，在x轴的负半轴，电场强度的方向沿x轴的负方向，在x轴的正半轴，电场强度的方向沿x轴的正方向，沿着电场线的方向电势降低，因此φ0>φb>φd，所以O、b两点间的电势差小于O、d两点间的电势差，A错误；从O点向两侧电势逐渐降低，而a和c两点关于原点O对称，所以两点的电势相等，B正确；电子带负电，因此电子在c 点的电势能大于在O点的电势能，C错误；由于O点左侧的电场方向向左，则质子在O点左侧受到向左的电场力，质子从a向O运动的过程中，电场力做负功；O点右侧的电场方向向右，则质子在O点右侧受到向右的电场力，质子从O向c运动的过程中，电场力做正功，D 正确．
12．(2017·高考天津卷) 如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p B
D．B点电势可能高于A点电势
解析：选BC.电子仅在电场力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，所以A 错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有E p A<E p B，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．
13. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说
法正确的是( )
A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线
B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C ．匀强电场的电场强度方向为由C 指向A
D ．将一个电子由
E 点移到D 点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
解析：选ACD.由AC 的中点电势为2 V ，所以BE 为等势线，CD 、AF 同为等势线，故A
正确；CA 为电场线方向，电场强度大小E ＝U d ＝22×10×cos 30°×10－2 V/m ＝203
3 V/m ，故B 错误，C 正确；电子在移动过程中，电场力对其做正功，电势能减小，由U ED ＝U BC ＝－1 V ，W ED ＝－eU ED ＝1.6×10－19 J ，D 正确．
14. (2019·天津模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )
A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量
B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2q
C ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh
D ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh
解析：选BD.质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点
静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12
m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2q
，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12
mv 21，解得v 1＝2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，
由动能定理得mgh －qU ＝12
mv 22，解得v 2＝gh ，选项D 正确．。