振动学基础答案

1、一质点同时参与同一直线上的两个简谐振动，其振动方程分别为)4cos(1t A x π=)(SI 和)24cos(32π

π+=t A x )(SI ，其合振动的振幅是( 3

π )，合振动的初位相是( 2A )。 2、一谐振子沿x 轴运动，平衡位置在x=0处，设其振幅为A ，周期为T ，初始时刻振子在最大位移的一半处，且向x 轴负方向运动，则振动方程可表示为………………………（ ③ ） ① t T A x π2cos 2= ② )3

2cos(ππ--=t T A x ③ )32cos(

ππ+=t T A x ④ )62cos(ππ+-=t T A x 3、一质点同时参与同一直线上的两个简谐振动，其振动方程分cm )62cos(41π

-=t x ，

cm )32cos(32π

+=t x ，则合振动的振幅是(1cm )，合振动的初位相是( )。

4、一水平面上的弹簧振子系统，质量为m ，弹簧的劲度系数是k ，此弹簧振子作振幅为A 的无阻尼振动，有一块粘土（质量为M ，从h 高处自由落下）在物体m 通过平衡位置时正好落在物体m 上，则系统振动周期（ 变大 ），振幅（ 变小 ）。（填变大，变小或不变）。

5、在理想情况下，弹簧振子的频率m

k v π21

=，如果弹簧质量不能忽略，则振动的频率将………………………………………………………………………………………（ ② ） ① 增大 ② 减少

③ 不变 ④ 不能确定

6、一质点做简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是……………（ ② ） ① T/4； ② T/2； ③ T ； ④ 2T 。

7、一质点作简谐振动,振动方程为)cos(ϕω+=t A x ，当时间t =T /2(T 为周期) 时，质点的速度为…………………………………………………………………………………（ ① ） ① ϕωsin A ； ② ϕωcos A ； ③ ϕωsin A -； ④ ϕωcos A -。

8、一质点作简谐振动，振幅为A 、周期为T ，则其速率的最大值是（ T

A π2 ），当它沿x 轴正方向运动时，从-A/2到A/2这段路程所需的最短时间为（ T/6 ）。

9、两个同方向同频率的简谐振动)32cos(0.61ππ+=t x cm, )3

4cos(0.82ππ-=t x cm,则合振动振幅为……………………………………………………………………………（ ③ ） ① 2.0cm ； ② 10.0cm ； ③ 14.0cm ； ④ 7.0cm 。

10、有一沿x 轴方向运动的弹簧振子，振子相邻两次通过-A/2 处所经历的最短时间为1/150秒。令第一次通过该点作初始时刻，第二次通过该点时，运动方向与x 轴正方向一致，振子通过平衡位置时的v max =10 πm/s 。求：该振子的振动方程。

解：设振子的振动方程为)cos()(ϕω+=t A t x

由题意弹簧振子相邻两次通过-A/2处所经历的最短时间为1/150秒，可知

s T 150131=，得s T 50

1= （2分） s rad s T /10050

122πππω=== （2分） 由题意令第一次通过该点作初始时刻，第二次通过该点时，运动方向与x 轴正方向一致， 则初相位为

πϕ3

2= （2分）

由v max =10 πm/s=A ω，得 m s

s m v A 1.0/100/10max

===ππω （2分） 由上所述，振子的振动方程为

)3

2100cos(1.0)(ππ+=t t x 。 （2分）