逻辑公式汇总

逻辑公式汇总 Revised by Jack on December 14,2020

直言命题

全称肯定命题所有的S是P SAP A命题

全称否定命题所有的S不是P SEP E命题

特称肯定命题有的S是P SIP I命题

特称否定命题有的S不是P SOP O命题

六种命题就成为四种类型。

全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P，缩写为SAP，简称A命题。

全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P，缩写为SEP，简称E命题。

特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P，缩写为SIP，简称I命题。

特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P，缩写为SOP，简称O命题。

直言命题的对当关系

主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关

系。A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。

命题类型命题间的真假关系

A命题真真假假假

E命题假假假假真

I命题真真真真假

O命题假假真真真

反对关系

A命题与E命题之间存在反对关系。反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。

在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。例如：

已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假)

已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假)

如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。例如：

已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个

命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。

在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。例如：

已知I：有些民主人士是共产党员(假)则O：有些民主人士不是共产党员(真) 已知O：有些事物不是运动的(假)则I：有些事物是运动的(真)

如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。例如：

已知I：我班有些同学学过日语(真)则O：我班有些同学没学过日语(真假不定)

矛盾关系

A命题与O命题，E命题与I命题之间存在矛盾关系。矛盾关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者不能同假，也不能同真。

A：所有事物都是运动的(真) O：有些事物不是运动的(假)

O:有些工商干部不是大学毕业生(真) A：所有的工商干部都是大学毕业生(假)

I：有些物体是固体(真) E：所有物体都不是固体(假)

E：语言都不是上层建筑(真) I：有些语言是上层建筑(假)

等差关系

A命题与I命题，E命题与O命题之间存在等差关系。等差关系的特征是：全称命题真，特称命题必真；特称命题真，全

称命题真假不定；全称命题假，特称命题不能确定真假；特称命题假，全称命题必假。

例如：

已知A：所有事物都是运动的(真)则I：有些事物是运动的(真)

已知I：有的单位参加了义务献血。(假)则A：所有的单位都参加了义务献血(假)

已知A：我班同学都学过日语(假)则I：我班有些同学学过日语(真假不定) 已知I：我班有些同学学过日语(真)则A：我班同学都学过日语(真假不定) 类似地，可举例说明E和O判断之间的差等关系__