重庆市万州第二高级中学2015届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
人教版九年级数学上册重庆市万州高中学届第一次月考试题(答案不全).docx
初中数学试卷桑水出品万州中学校初2016九年级上第一次月考考试数 学 试 题（全卷共五个大题 时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分48分）1．式子有意义的x 的取值范围是（ ）A.121≠-≥x x 且 B.1≠x C.21-≥x D.121≠->x x 且 2．下列计算正确的是（ ）． A 822=27129413==C ．(25)(25)1=62322-=3.132202）． Ａ.6到7之间 Ｂ.7到8之间Ｃ.8到9之间Ｄ.9到10之间4.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）． A ．1 B ．2 C ．1或2D ．05．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为（ ）． A ．（x – 72 ）2 = 374 B.（x – 72 ）2= 434C.（x – 74 ）2 = 116D.（x – 74 ）2= 25166. 已知a ＜0，那么a a 22-可化简为（ ）A ．﹣aB ．aC ．﹣3aD ．3a得分 评卷人×××××××××××××××××××× 生答题不得超过此线 ×××××××××××××××××××××××密 封 线7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50（1+x ）2=196B ． 50+50（1+x ）2=196C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1968.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）（A ） 9 （B ）7 （C ） 20 （D ）31． 9．如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ． 5.5 B ． 5C ． 4.5D ． 410.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？( ) Ａ．4元 B.6元 C.4元或6元 D.5元 11.化简二次根式a a a-+12的结果是 （ ） A.--a 1B. ---a 1C. a -1D. --a 112、如图，点A 是反比例函数3y x=-在第二象限图象上一点，点B 是反比例函数4y x =在第一象限图象上一点，直线AB y 与轴交于点C ，且AC BC =，连接OA 、OB ，则AOB ∆的面积是（ ） A 、3 B 、3.5 C 、7D 、7.5二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.已知一个一元二次方程的两个根是2和3，那么这个方程可以是（二次项系数为1的即可） ． 14．计算：)65)(65(-+= ；)12(2-÷的结果是 ．15．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个实数根，那么k 的取值范围是16.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是17.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点1P （1x ,1y ）与P 2（2x ,2y ）的“非常距离”，给出如下定义： 若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -； 若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -.例如：点1P （1，2），点2P （3，5），因为1325-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）。
重庆市万州区甘宁初级中学2015届九年级数学上学期第一次阶段性检测试题(无答案)
重庆市万州区甘宁初级中学2015届九年级数学上学期第一次阶段性检测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。
1、在数－2、－1、0、3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．没有 2、下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 2＝x4B ．3a 3·2a 2＝6a6C ．(－a 2)3＝－a6D ．(a －b )2＝a 2－b 23、下列根式中，属最简二次根式的是（ ） A 、27 B 、x 2＋1 C 、21D 、a 2b 4、如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）5、方程3x （x －4）=4（x －4）的根为（ ）． A 、x =43 B 、x =4 C 、x 1=43，x 2=4 D 、全体实数 6、用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程是（ ）A.2(1)0x += B.2(1)0x -= C.2(1)2x += D.2(1)2x -=7、使函数xx y 1+=有意义的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥－1 C ．x ≥－1且x ≠0 D ．x ＞－1且x ≠08、在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（ ）209、如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）。
A．32×20-32x-20x=540 B．(32 –x)(20-x)=540 32C．32x+20x=540 D．(32-x)(20-x)+x2=54010. 已知关于x一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）。
重庆市万州中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市万州中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2．下列运算正确的是（）A=B ．3=C 4=D =3．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．210x -=B ．20++=x x y C ．110x x++=D ．210x x-=4．一元二次方程2820x x +-=配方后可变形为（）A ．()2418x -=B ．()2414x -=C ．()2864x -=D ．()2418x +=51的运算结果应在（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．下列说法正确的是（）A ．如果22a b ==B ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补C ．垂直于同一条直线的两直线平行D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．方程2210x -=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，直线2(0)y kx k =->与双曲线ky x=在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴，M 为垂足，若△OPQ ≌△MPR ，则k 的值是（）A ．1B ．2C ．D ．-9．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，AB 上两点，AE BF =，连接DF ，CE 交点G ，H 为CE 上一点，且GH GF =，连接FH ，BH ，BH FH =，设ADF m ∠=，则BHF ∠可以表示为（）A ．45m ︒-B ．2m C ．902m ︒-D ．452m ︒-10．定义：如果代数式2111A a x c b x ++=（10a ≠，1a ，1b ，1c 是常数）与2222B a x b x c =++（20a ≠，2a ，2b ，2c 是常数），满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则称这两个代数式A 与B 互为“同心式”，下列四个结论：①代数式232x x -+的“同心式”为232x x -；②若285mx nx +-与2645nx x -+互为“同心式”，则()2023m n +的值为1；③当120b b ==时，无论x 取何值时，“同心式”A 与B 的值始终互为相反数；④若A 、B 互为“同心式”，且2111360b a c -=，则20A B -=有两个相等的实数根．其中，正确的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11x 的取值范围是．12．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，设该商品平均每次降价的百分率为x ，则根据题意列方程为．13．用因式分解法解方程260x px +-=，若将左边分解后有一个因式是6x -，则p 的值是．14．若α，β是方程2220190+-=x x 的两个实数根，则23ααβ--的值为．15．两个连续的正奇数的积是143，则这两个奇数的和是．16．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 为AB 的中点，点P 为BC 上一个动点，连接DP ，沿DP 折叠DPB 得到DPQ V ，点B 的对应点为点Q ，DQ 交BC 于点E ，当DQ BC ⊥时，BP 的长为．17．若关于x 的一元二次方程2(2)420m x x --+=有两个不相等实数解，且关于y 的分式方程3222my yy y+=---有整数解，那么满足条件的所有整数m 的和为.18．阅读下列材料：若数n 是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n 的“生成数”．数n 的所有“生成数”之和与22的商记为()G n ，例如123n =，它的六个“生成数”是12,13,21,23,31,32，这六个“生成数”的和121321233132132+++++=，132226÷=，所以()1236G =．请计算()321G =；数,s t 是两个三位数，它们都有“生成数”，,1,4a 分别是s 的百位、十位、个位上的数字，,,6x y 分别是t 的百位、十位、个位上的数字，规定：sk t=，若()()84G s G t = ，k 的最小值为．三、解答题19．计算：2132202222-⎛⎛⎫+---⎪⎝⎭⎝⎭．(2)2544332a aaa a-+⎛⎫+-÷⎪+-⎝⎭．20．解下列方程：(1)2430x x+-=；（配方法）(2)22470x x--=．（公式法）21．如图，AD BC∥，BF平分CBD∠．(1)用尺规作图完成以下基本作图：作DE平分ADB∠，交AB于点E，连接EF交BD于O．（保留作图痕迹，不写作法和结论．）(2)根据（1）中作图，若O为EF中点，证明四边形BFDE是平行四边形，请你补全证明过程．证明： AD BC∥，ADB CBD∴∠=∠．又DE平分ADB∠，∴①，同理：12DBF CBD∠=∠BDE DBF∴∠=∠，∴②，O为EF中点∴③，又DOE BOF∠=∠DOE BOF∴△≌△．DO BO∴=∴四边形BFDE是平行四边形．（④）．22．为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x ，共分为五组：.100180A x ≤<，.180190B x ≤<，.190200C x ≤<，.200210D x ≤<，.210E x ≥）．下面给出了部分信息：被抽取的男同学的跳绳个数在C 组的数据是：192195195195195194被抽取的女同学的跳绳个数在C 组的数据是：193196193192196196196196被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数男同学196a 195女同学196196b(1)填空：a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校初三______（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．23．如图1，已知矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点E 是CD 边中点，动点P 从点A 出发，沿路线A B C →→运动到点C 停止，设点P 运动路程为x ，线段AP ，AE ，PE 围成图形的面积为1y ．(1)求1y 关于x 的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是_____（写一条即可）；(3)图2坐标系中已画出函数()20y x x =≥的图象，请根据图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．24．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m 元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了12m千克，雪花酥销量上升1m 5千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m 的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线1l 分别交坐标轴于A 、B 两点，其中3OA =，45BAO ∠=︒，直线2l 分别交坐标轴于C 、D 两点，直线l 1与l 2的交点为E ．已知AB CD ⊥，且35OD OB =．(1)求直线2l 的解析式和点E 坐标；(2)如图2，若点P 为线段CE 上的一个动点（不与C 、E 两点重合），点R 为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，当四边形ABPQ 的面积最小时，求出BPR 周长的最小值；(3)如图3，在（2）的条件下，将直线PB 绕点P 顺时针旋转45︒，与直线AB 交于点F ，连接CF ，若在直线CD 上存在点M ，使得AME CFE ∠=∠，请直接写出满足条件的点M 的坐标．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC V 外一点，连接BD BE ，．(1)如图1，CE AB ∥，=AD CE ，若1203ABD A ∠==︒，求E ∠的度数；(2)如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：AB BD CE =+；(3)如图3，若6AB BC ==，BC 延长线上有一点D ，且CD BC =，连接AD ，在线段AD 上取一点E ，使得2AE ED =，连接BE 交AC 于点F ，点P 是直线AC 上一动点，将ABP 沿BP 翻折得QBP △，连接DQ ，取DQ 的中点M ，当线段EM 取得最小值时，请直接写出AEM △的面积．。
重庆市万州第二高级中学2015届九年级上学期第一次月考化学试题
初2015级（上）月考化学试题卷（全卷共三个大题22个小题，满分70分。
和物理共用120分钟）温馨提示：请将答案工整的书写到答题卷上一．选择题（本大题包含16个小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共32分）1．为纪念化学对社会进步和人类文明的贡献，联合国将2011年定为“国际化学年”。
下列说法不正确的是（）A.合成药物的研发和使用，保障了人体健康B.新材料的研制和应用，提高了人们的生活品质C.化肥的合理使用提高了农作物产量，缓解了人类粮食危机D.化石燃料的直接利用，促进了低碳经济的发展2．下列典故中，从物质变化的角度分析，主要体现化学变化的是()。
A．司马光砸缸B．刻舟求剑C．火烧赤壁D．铁杵磨成针3．下列有关物质变化的说法中正确的是（）A.放出热量的变化一定是化学变化B.有气泡冒出的变化一定是化学变化C.有光产生的变化一定是化学变化D.有新物质生成的变化一定是化学变化4. 下列实验操作正确的是（）A.倾倒液体B.闻气体气味C.读液体体积D.给液体加热5. 下列操作中，能鉴别空气、氧气和氮气3瓶气体的最佳方法是( )A.观察气体颜色B.插入燃着的木条C.闻气体的气味D.倒入澄清的石灰水6．化学是一门以实验为基础的科学，在化学实验室里，我们常常要进行药品取用、物质加热、仪器洗涤等基本操作，其中往往涉及到用量问题。
下列关于用量的说法不正确的是（）A.取用固体时，如果没有说明用量一般取1g～2gB.洗涤实验用过的试管时，每次注入1/2试管水，振荡后倒掉C.取用液体时，如果没有说明用量，液体一般取1mL～2mLD.使用酒精灯时，酒精灯内的酒精不超过容积的2/37．下列物质排放到空气中，会造成空气污染的是（）①煤燃烧产生烟；②汽车排放的尾气；③化工厂排放的废气；④石油燃烧产生的气体；⑤动植物呼吸排出的气体。
A.①②③④B.①②③④⑤C.①③④D.①②④8. 关于空气成分的叙述中，错误的是（）A.空气由多种气体组成B.一般说来，空气的成分是比较固定的C.空气中含量最少的是稀有气体D.空气中固体污染物主要是粉尘9．下列说法能体现物质物理性质的是（）A.镁粉做照明弹B.铜丝用作导线C.氧气用作助燃剂D.二氧化碳制造肥料10．下列实验现象的描述正确的是( )A.木炭在氧气中燃烧产生明亮的黄色火焰B.磷在氧气中燃烧产生大量的白雾C.硫在氧气中燃烧发出蓝紫色火焰,生成带刺激性气味的气体D.铁在空气中燃烧火星四射,生成黑色固体11．在“对蜡烛及其燃烧的探究”中，下列说法错误的是（）A.蜡烛在空气中燃烧时发出黄色火焰，放出热量B.吹灭蜡烛时，看到的白烟主要成份是二氧化碳C.蜡烛燃烧生成的气体能使澄清的石灰水变浑浊D.蜡烛燃烧的同时也发生了物理变化12．某同学取一段纱窗网上的细铁丝，在自己收集的氧气中做“铁丝燃烧”实验，结果没有“火星四射”的现象，造成此实验失败的原因不可能是（）A.收集的氧气太少或纯度不高B.集气瓶底忘了放少量水或沙C.铁丝预热的温度未达到着火点D.铁丝生锈了13．实验室用高锰酸钾加热制取氧气，有如下操作步骤：①加热；②检查装置的气密性；③装药品；④用排水法收集氧气；⑤从水槽中取出导管；⑥熄灭酒精灯；⑦连接装置。
2015年九年级数学上第一次月考试卷(附答案和解释)
2015年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． = 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（） A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是． 12．计算：4 �= ． 13．当x＞时，得． 14．化简的结果是． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为． 17． + = ． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x． 20．计算： + （�）+ ． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= ，m•n=；（2）计算的值． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、 =2 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数不含分母，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0考点：根的判别式．分析：分别计算各选项中根的判别式△=b2�4ac的值，再找出△＞0的方程即可．解答：解：A、∵△=0�4=�3＜0，∴方程没有实数根； B、∵△=4�4=0，∴方程有两个相等的实数根； C、∵△=1�8=�7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选D．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x�1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x�1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况． 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． =考点：二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算； B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．点评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单． 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解： =3 ， A、 =2 ，与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、 =2 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、 =3 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，∴ ，解得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对③进行判断．解答：解：若x2=a2，则x=±a，所以①错误；方程2x（x�1）=x�1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；若分式的值为0，则x=3，所以③错误．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条件． 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小．分析：首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．解答：解：原式= +3 =2 +3 =5 ，∵49＜（5 ）2=50＜64，∴7＜5 ＜8．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键． 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（）A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2考点：换元法解一元二次方程．专题：换元法．分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．解答：解：（2x+5）2�4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=�2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=�1，所以原方程的解为：x1=�2，x2=�1．故选：D．点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x�2）�x=0， x（x�2�1）=0， x=0或x�3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法． 12．计算：4 � = 0 ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4× �2 =0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 13．当x＞时，得2x�1 ．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由x的范围确定出2x�1的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：∵x＞，∴2x�1＞0，则原式= =|2x�1|=2x�1．故答案为：2x�1．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．化简的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：首先把分母中的根式进行化简，然后进行分式化简即可．解答：解：原式= = = ．故答案是：．点评：本题考查了分式的除法运算，正确对根式进行化简是关键． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于 3 ．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式与�2 是同类二次根式，∴2x+1=3x�2，解得：x=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解答：解：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=�2.2（舍去）．故年平均增长率为20%．故答案为：20%．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题． 17． + = 0 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后计算即可得解．解答：解：由题意得，1�x≥0且x�1≥0，解得x≤1且x≥1，所以，x=1，所以， + =0+0=0．故答案为：0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32�2x）（20�x）=570 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32�2x）（20�x）=570．故答案为：（32�2x）（20�x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得（x�2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2�4x+4=3，（x�2）2=3， x�2=± ，所以x1=2+ ，x2=2�；（2）x2�12x�24=0，（x�12）（x+2）=0，x�12=0或x+2=0，所以x1=12，x2=�2．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 20．计算： + （�）+ ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．解答：解：原式==4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28 ．整理，得x2�x�56=0 ．解这个方程，得x1=8，x2=�7 ．合乎实际意义的解为x=8 ．答：应邀请8 支球队参赛．考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28．整理，得x2�x�56=0，解这个方程，得 x1=8，x2=�7．合乎实际意义的解为 x=8．答：应邀请 8支球队参赛．故答案为：（x�1）； x（x�1）； x（x�1）=28；x2�x�56=0；x1=8，x2=�7；x=8；8．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出x+y和xy的值，再通分，变形，最后整体代入求出即可；（2）先求出x+y和xy的值，提取公因式2，再变形，最后整体代入求出即可解答：解：∵x= + ，y= �，∴xy=1，x+y=2 ，（1） + = = = =10；（2）2x2+6xy+2y2 =2（x2+3xy+y2） =2[（x+y）2+xy] =2×[（2 ）2+1] =26．点评：本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．（2）当k=2时，原方程即x2+2x�3=0，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是0，即可利用开平方法求解．解答：（1）证明：∵a=1，b=k，c=�3，∴△=k2�4×1×（�3）=k2+12，∵不论k为何实数，k2≥0，∴k2+12＞0，即△＞0，因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当k=2时，原一元二次方程即x2+2x�3=0，∴x2+2x+1=4，∴（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=�2，∴此时方程的根为x1=1，x2=�3．点评：本题是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= 3 ，m•n=；（2）计算的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可．解答：解：（1）根据题意得m+n=� =3，mn= ；（2）原式= = =4．故答案为3，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=�，x1•x2= ． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50�x 元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利�降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50�x；故答案为：2x；50�x；（2）由题意得：（50�x）（30+2x）=2100 化简得：x2�35x+300=0，即（x�15）（x�20）=0 解得：x1=15，x2=20 由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．。
2014-2015年重庆市万州中学九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年重庆市万州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，0，﹣2，﹣四个数中最小的是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．﹣2．（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（）A．B．C． D．3．（4分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似5．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5006．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B．C．D．7．（4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠08．（4分）已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．29．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．12 C．11和13 D．12或1310．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：211．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2112．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）重庆市万州高级中学占地280余亩，约为189000平方米，189000这个数用科学记数法表示为．14．（4分）化简：（+2）（﹣2）=．15．（4分）当x=时，既是最简根式又是同类根式．16．（4分）如果==，xyz≠0，则=．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．18．（4分）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．20．（8分）按照指定的方法解下列方程：（1）4x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．22．（10分）MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD，已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．24．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？26．（12分）已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年重庆市万州中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，0，﹣2，﹣四个数中最小的是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣＜0，∴四个数中最小的数是﹣3；故选：A．2．（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=2，不能与合并，故本选项错误；B、=2，能与合并，故本选项正确；C、=2，不能与合并，故本选项错误；D、=2，不能与合并，故本选项错误．故选：B．3．（4分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．4．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似【解答】解：A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．5．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选：B．6．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B．C．D．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．7．（4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．8．（4分）已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．2【解答】解：设y=m2+n2，原方程变形为y（y+2）﹣8=0整理得，y2+2y﹣8=0，（y+4）（y﹣2）=0，解得y1=﹣4，y2=2，∵m2+n2≥0，所以m2+n2的值为2，故选：D．9．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．12 C．11和13 D．12或13【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=3，x2=4，当x=3时，3+3=6（不合题意，舍去），∴x=4，∴这个三角形的周长=3+4+6=13．故选：A．10．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选：D．11．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20故选：C．12．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）重庆市万州高级中学占地280余亩，约为189000平方米，189000这个数用科学记数法表示为 1.89×105．【解答】解：189000=1.89×105，故答案为：1.89×105．14．（4分）化简：（+2）（﹣2）=1．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为1．15．（4分）当x=﹣5时，既是最简根式又是同类根式．【解答】解：由题意得：x2+3x=x+15，解得：x=3或﹣5，又是最简二次根式，∴x只能取﹣5．即当x=﹣5时，既是最简根式又是同类根式．故答案为：﹣5．16．（4分）如果==，xyz≠0，则=﹣14．【解答】解：由==，得y=，z=．则===﹣14，故答案为：﹣14．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．18．（4分）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．【解答】解：原式=4+1×1+2﹣9=4+1+2﹣9=﹣2．20．（8分）按照指定的方法解下列方程：（1）4x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）【解答】解：（1）4x2﹣4x﹣1=0 （配方法）方程变形得：x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=，x2=．（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）这里a=5，b=2，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×5×（﹣1）=4+20=24＞0，∴x==则x1=，x2=．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．22．（10分）MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD，已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？【解答】解：设花圃的宽为xm，那么它的长是（24﹣3x）m 根据题意得方程x（24﹣3x）=45，即x2﹣8x+15=0解得x1=3，x2=5，因为24﹣3x≤10，所以x=3舍去．答：花圃的宽为5m．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．【解答】（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合∴A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM=．24．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是72度，乡村消费品销售额为70亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是批发业；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．【解答】解：（1）根据2011年城镇消费品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”所占百分比为：1﹣80%=20%，则“乡村消费品销售额”所占的圆心角是：360°×20%=72°；利用条形图可知：消费总额为：50+260+40=350亿元，故乡村消费品销售额为：350×20%=70亿元；故答案为：72，70；（2）利用条形图可得：批发业：35（1+x）=50，解得：x=零售业：220（1+y）=260，解得：y=餐饮住宿业：35（1+z）=40，解得：z=∵＞＞∴批发业销售额增长的分数最大；故答案为：批发业；（3）根据2011年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x．根据题意，得350（1+x）2=504，1+x=±1.2，x1=20%，x2=﹣2.2（不合题意，应舍去）．答：我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率是20%．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．（3）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=（60﹣x﹣40）（100+×20）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x2﹣10x）+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．26．（12分）已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵AB=BM=10，四边形EFGH为正方形，∴∠FAG=∠FGA=45°，∴AF=FG=EF=AB=5，∴F为AB的中点，G为AM的中点，∴t=5÷1=5秒，又∵当G落在AC上时，所走路程为△AMC的中位线的长．又∵MC=14，∴MC=7，∴t=7÷1=7秒；（2）如图所示：①当0＜t≤5时，S=t2；②当5＜t≤7时，S=52﹣（10﹣t）2=﹣t2+10t﹣25；③当7＜t≤10时，S=52﹣（10﹣t）2﹣×（t﹣7）2=﹣t2+t ﹣；④当10＜t≤12时，S=52﹣×（t﹣7）2=﹣t2+t +；（3）如图：∵DG2=（24﹣5﹣t）2+52=t2﹣38t+386，DP2=（10﹣t）2+（t）2=t2﹣t+100，PG2=（5﹣t）2+（19﹣t）2=t2﹣t+386．①当DG=DP时，△DPG为等腰三角形，∴t2﹣38t+386=t2﹣t+100，解得t=秒，∵＜12，第21页（共22页）∴存在点P，使△DPG为等腰三角形②当DG=PG时，△DPG为等腰三角形，∴t2﹣38t+386=t2﹣t+386，∴t=0，解得t1=0（舍去），t2=＞12（舍去）．综上，存在点P，当t=秒时，△DPG是以DG为腰的等腰三角形．第22页（共22页）。
重庆市万州第二高级中学2020届初三上学期第一次月考数学试卷(PDF版)
上运动，记为 DC ，点 E 是 x 轴上的动点，连接点 PD 、 CE ，当△PBC 面积为 16 时，求 PD DC CE 的最小值． （2）在（1）的条件下，将点 P、 D 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到点 P 、 D ， 在平面内是否存在点 N，使以点 N、P 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在直接写出符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。
C．3
D．4
万二中初 2020 级九上第一次月考数学试卷
2
12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3 ，点 D 为 AB 的中点， 点 E 为 AC 上一点，把△ADE 沿 DE 折叠得到△A'DE， 连接 A'C．若∠ADE＝30°，则 A'C 的长为（ ）
A. 2
B． 10
此三角形的周长是（ ）
A．12
B．12 或 13
C．14
D．12 或 14
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 18 的是（ ）
A．x＝ 2 3 ，y＝4
B．x＝ 2 2 , y＝﹣3
C．x＝﹣4，y＝﹣1
D．x＝ 24 ，y＝3
第 10 题
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴负半轴上反比例函数
场”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，绘 制了不完整的统计图，根据以下图中信息，回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是
；中位数是
；
九年级数学上学期【第一次月考卷】(原卷版)
九年级数学上学期【第一次月考卷】（人教版）（满分120分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．02．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣153．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝1444．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x﹣3＝0C．x2﹣3x﹣3＝0D．x2+3x+3＝05．二次函数y＝2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，）6．方程x（x−2）＝x−1化成一元二次方程的一般形式是（）A．x2﹣2x+2＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝07．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则此三角形的周长为（）A．10B．8C．7D．59．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝57010．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是（）A．a1＞a2＞a3＞a4B．a2＞a1＞a4＞a3C．a2＞a1＞a3＞a4D．a1＞a2＞a4＞a3二．填空题（共8小题）11．当方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程时，m的值为．12．如果关于x的方程x2﹣2x+m＝0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝．13．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m ＝．14．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．15．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，则有人参加聚会．16．若抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（3，2），则此抛物线的对称轴是直线．17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④（a+b）2＜b2，其中正确的有．三．解答题（共8小题）19．解下列方程：5x2﹣3x＝x+1．20．求二次函数y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，求这个三角形的面积．22．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0．（1）当k取何值方程有两个实数根．（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为．24．如图，抛物线y＝ax2+4ax+2的顶点A在x轴上，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y轴于点B，且点B是线段AC的中点，（1）求该抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c．（1）求证：a2+b2＝c2；（2）①若a＝1，求b；②探究a与b之间的函数关系式；（3）△CMN的面积等于△ABC的面积的时，求b．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆市万州第二高级中学九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
4题图9题图A 万州二中初2016级九年级上第一次阶段性考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、1-12的倒数是（▲） A ．112 B ．2 C ．3-2D ．2-32．下列式子正确的是（▲） A ．62322a a a ÷=B ．235a a a += C ．325(2)4a a = D ．232(3)6a a a ∙-=-3．下列图形不是轴对称图形的是（▲） A ．∈B ．⊆C.∃D ．∀4．如图，已知直线MN//PQ ，△ABC 的顶点A ，C 分别在直线MN 、PQ 上， 且CB=CA ，若60,40BCP PCA ∠=︒∠=︒，则BAN ∠=（▲）A ．60°B ．70°C ．75°D ．80° 5．判断下列根式是最简二次根式的是（▲） ABCD6．下列说法错误的是（▲）A ．数据-2,1,3,7,-1,6的极差是9B ．367人中至少有2人公历生日相同是必然事件C ．某种彩票的中奖率为1%，说明平均每100张就有一张会中奖D ．小莉抛掷一质地均匀的硬币100次，正面朝上出现了40次，说明出现正面朝上的概率为0.4。
7．已知22320x x -+=，则1x x +=（▲）A.3B.-3C. 32D. 32-8．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（▲）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞2 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 为BC 上一点连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，使顶点E 恰好落在对角线AC 的F 点处，则BE 的长为（▲） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．国庆节，小明一家人开车出去游玩，先匀速行驶一段时间后，由于人多车多，车辆只能保持在一较慢的速度匀速前行，由于十分拥堵，车子只能停了下来，不大一会交通执法警察赶到拥堵现场进行指挥后道路畅通，于是加快速度赶往目的地。
2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卷中对应的位置上．1．（4分）下列各式中，是二次根式的有（）①；②；③（x≥）；④；⑤（a ＞b）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（4分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 4．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（4分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定6．（4分）已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．以上均不对7．（4分）化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．48．（4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解为x=；③若分式的值为0，则x=3或x=﹣1．其中答案完全正确的题目有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样10．（4分）已知﹣1的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）（b+1）=（）A．5 B．6 C．7 D．811．（4分）把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣12．（4分）设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）A．24 B．25 C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．（4分）若+﹣y=3，则x y=．15．（4分）若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣1）=0，则x2+y2=．16．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．17．（4分）直角三角形两直角边分别为（+5）、（5﹣）cm，则它的周长为，面积为．18．（4分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则+=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：|﹣4|﹣．20．（7分）解方程（1）4x2﹣3x+2=0（2）（x﹣1）（x+3）=12．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．22．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．23．（10分）阅读下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0，则此方程的根是．24．（10分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）．25．（12分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？26．（12分）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L总有公共点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=（k＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=2时，求k的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卷中对应的位置上．1．（4分）下列各式中，是二次根式的有（）①；②；③（x≥）；④；⑤（a ＞b）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：②属于三次根式；③当x=时，﹣（2x﹣3）2=0，该根式属于二次根式；当x≥且x≠时，的被开方数是负数，该根式不属于二次根式；⑤（a＞b），当0＞a＞b时，a2﹣b2＜0，故此时不是二次根式①、④的被开方数都是非负数，则它们都是二次根式．综上所述，二次根式的个数是2．故选：A．【点评】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=2被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【解答】解：=3，A、=2，与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B、=2，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5．（4分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．6．（4分）已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．以上均不对【分析】首先将根为0代入方程解得m的值，然后利用根的判别式进行判断m 的范围，再根据二次项系数不能为0，从而得到所求的m的值．【解答】解：∵关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一根为0，∴（m+3）×02+0+m2+2m﹣3=0，即m2+2m﹣3=0，解得：m=1或﹣3．又关于x的方程的另一根不为0，所以△＞0，即1﹣4（m+3）（m2+2m﹣3）＞0，解得：m∈（﹣∞，+∞），当m=﹣3时，m+3=0，此方程不可能有两根，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到m的取值范围．7．（4分）化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，据此求解．【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故选：D．【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、=a（a≥0）的性质．8．（4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解为x=；③若分式的值为0，则x=3或x=﹣1．其中答案完全正确的题目有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对③进行判断．【解答】解：若x2=a2，则x=±a，所以①错误；方程2x（x﹣1）=x﹣1的解为x1=，x2=1，所以②错误；若分式的值为0，则x=3，所以③错误．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条件．9．（4分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样【分析】把超市所在的商品为单位1，则甲降价后为80%×80%，乙为60%，丙为70%×90%=63%而求得．【解答】解：由题意得：甲，80%×80%=64% 乙，60% 丙，70%×90%=63% 乙超市购这种商品更合算．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，算出甲，乙，丙各自的所占的比例，从而解得．10．（4分）已知﹣1的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）（b+1）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】首先求出的取值范围，进而求出a，b的值，再利用平方差公式求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣1的整数部分为a，小数部分为b，则a=2，b=（﹣1）﹣2=﹣3，∴（+a）（b+1）=（+2）（﹣3+1）=11﹣4=7．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．11．（4分）把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a﹣1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．【解答】解：∵要是根式有意义，必须﹣≥0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，m=，当m≤0时，m=﹣．12．（4分）设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）A．24 B．25 C．D．【分析】先化简整式，然后将a的值代入即可．【解答】解：3a3+12a2﹣6a﹣12=3a3+3a2+9a2﹣6a+1﹣13=3a2（a+1）+（3a﹣1）2﹣13当时原式=37﹣13=24．故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，将原式化简是解决本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=﹣5．【分析】根据同类二次根式的定义，可得a2+3a=a+15，解出a的值，再由二次根式与是最简二次根式可得出a的值．【解答】解：由题意得，a2+3a=a+15，整理得：a2+2a﹣15=0，解得：a=3或a=﹣5，当a=3时，二次根式与不是最简二次根式，故a=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了同类二次根式的知识，解答本题的关键是掌握同类二次根式的定义．14．（4分）若+﹣y=3，则x y=．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=﹣3，∴x y=2﹣3=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．15．（4分）若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣1）=0，则x2+y2=1．【分析】设x2+y2=m，化简方程后求得m的值即可．【解答】解：设x2+y2=m，方程化为（m+2）（m﹣1）=0∴m1=﹣2，m2=1∵x2+y2≥0∴m1=﹣2舍去，即x2+y2=1．故本题答案为：1【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．注意x2+y2是非负数．16．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为2m．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．17．（4分）直角三角形两直角边分别为（+5）、（5﹣）cm，则它的周长为（10+2）cm，面积为11cm2．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的周长和面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由勾股定理得，斜边==2cm，所以，它的周长=5++5﹣+2=（10+2）cm，面积=×（5+）×（5﹣）=×（25﹣3）=11cm2．故答案为：（10+2）cm；11cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，勾股定理的应用，以及三角形的面积与周长公式，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．18．（4分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则+=﹣20．【分析】根据方程根的定义，可得出a，b是方程x2﹣8x+5=0的两个实数根，由根与系数的关系可得出a+b和ab的值，再化简原式，代入即可得出答案．【解答】解：由题意得a+b=8，ab=5，原式=+=====﹣20，故答案为﹣20．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：|﹣4|﹣．【分析】利用绝对值的求法、零指数幂及负整数指数幂的运算性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：原式=4﹣2×1+3+1=6．【点评】本题考查了实数的性质、零整数指数幂及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解有关的性质，难道不大．20．（7分）解方程（1）4x2﹣3x+2=0（2）（x﹣1）（x+3）=12．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=4，b=﹣3，c=2，∵b2﹣4ac=﹣2＜0，∴方程无实数根；（2）方程整理得：x2+2x﹣15=0，分解因式得：（x+5）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣5，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，及根的判别式，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．【解答】解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．22．（10分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围；（2）利用根与系数的关系，不等式7+4x1x2＞x12+x22，即（x1+x2）2﹣6x1x2﹣7＜0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=．代入整理后的不等式，即可求得m的值．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=m+1．∴△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）=﹣4﹣8m．当﹣4﹣8m≥0，即m≤﹣时．方程有两个实数根．（2）整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得（x1+x2）2﹣6x1x2﹣7＜0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=．代入整理后的不等式得1﹣3（m+1）﹣7＜0，解得m＞﹣3．又∵m≤﹣，且m为整数．∴m的值为﹣2，﹣1．【点评】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0，b2﹣4ac≥0），根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．23．（10分）阅读下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0，则此方程的根是x1=﹣3，x2=2．【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．【解答】解：（1）当x≥3时，原方程化为x2﹣（x﹣3）﹣3=0，即x2﹣x=0解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；（2）当x＜3时，原方程化为x2+x﹣3﹣3=0即x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2．所以原方程的根是x1=﹣3，x2=2．【点评】本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．（10分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．【解答】解：（1）根据题意得[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），∴k=2；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，k=4时，AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时，AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）．25．（12分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？【分析】（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．（2）由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出．【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 （元）当x＞10时，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．【点评】本题考查的是一次函数的实际应用和二次函数的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．26．（12分）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L总有公共点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=（k＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=2时，求k的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．【分析】（1）根据反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L 总有公共点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，根据两点间距离公式，可得答案；（3）反比例函数图象落在直线上方的部分对应的x的取值范围，即为所求．【解答】解：（1）当反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L总有公共点时，得﹣x+3=，整理得：x2﹣3x+k=0，△=（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤．即k的取值范围为：0＜k≤；（2）∵x2﹣3x+k=0，设该方程的两根是x1、x2．∴x1+x2=3，x1•x2=k，∵CD==2，∴2[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=8，即2（9﹣4k）=8，解得k=；（3）当k=时，x2﹣3x+k=0，解得x1=，x2=，由反比例函数图象在直线上方的区域得0＜x＜或x＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，两点间的距离公式，一次函数与不等式的关系．。
【解析版】重庆市万州中学2015届九年级上第一次月考数学试卷
2．（4 分）下列方程中，一元二次方程共（）
①3x2+x=20；②x2+y2=5；③
；④x2=1；⑤
A．5 个
B．4 个
C．3 个
． D．2 个
考点： 一元二次方程的定义． 分析： 本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案． 解答： 解：①符合一元二次方程的定义，正确； ②方程含有两个未知数，故错误； ③不是整式方程，故错误； ④符合一元二次方程的定义，正确； ⑤符合一元二次方程的定义，正确， 故选：C．
（4）2x2﹣7x+2=0．
22．（10 分）若 m 是非负整数，且关于 x 的方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+2=0 有两个实数根，求 m 的值及其对应方程的根．
23．（10 分）已知：
．
24．（10 分）阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题： （1）例：解方程 x2﹣|x|﹣2=0． 解：当 x≥0 时，原方程可化为 x2﹣x﹣2=0． 解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意．舍去） 当 x＜0 时，原方程可化为 x2+x﹣2=0． 解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意．舍去） ∴原方程的解是 x1=2，x1=﹣2． （2）请参照上例例题的解法，解方程 x2﹣x|x﹣1|﹣1=0．
14．（4 分）使式子
+
有意义，则 x 的取值范围是．
15．（4 分）已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则 2a2﹣6a+7=．
16．（4 分）已知实数 a，b，满足 根的情况是．
【解析版】重庆市万州二中2019届九年级上第一次月考数学试卷
重庆市万州二中2019届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式有（）个．①，②，③，④，⑤，⑥．A．1B．2C．3D．42．（4分）下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．5+6=11B．÷=2 C．2D．=﹣84．（4分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 5．（4分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．x2+﹣5=0 C．3x2+2y﹣=0 D．=06．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2C．﹣2或2 D．07．（4分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=58．（4分）某食品加工厂今年一月份加工食品2500吨，通过技术革新，加工量逐月上升，第一季度共加工这种食品9500吨．设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）A．2500（1+x）2=9500B．2500（1+x）+2500（1+x）2=9500C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9500D．2500（1+x）2=9500﹣25009．（4分）若a=﹣+﹣，则a的值所在范围为（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞210．（4分）化简的结果正确的是（）A．a B．2a C．﹣2D．﹣211．（4分）如果式子+有意义，那么点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（4分）已知﹣=2，则+的值是（）A．10 B．16 C．4D．6二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置.13．（4分）方程x2=x的解是．14．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．15．（4分）已知方程x2﹣x﹣1=0的一个实根是m，则代数式m2﹣m+2019的值为．16．（4分）若，则a的取值范围是．17．（4分）已知方程（m+1）x m2﹣5m﹣4﹣3x+11=0是关于x的一元二次方程，则m=．18．（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，如5*3=52﹣32=16．根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程（x﹣3）*1=0的根，则此三角形的周长为．三、解答题19．（6分）计算（1）÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2019+|﹣2|+（﹣）﹣2．（2）2÷（﹣）×．20．（8分）解方程（1）（x+3）（x﹣2）=50（2）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0（3）2x2﹣9x+7=0（公式法）（4）3x2+7x﹣6=0（用配方法）四、解答题（每小题10分，共40分）21．（10分）已知a=，求的值．22．（10分）己知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根，求k的取值范围．23．（10分）已知+=•．求c的值．24．（10分）有一块长方形的土地，如图，宽为120m，建筑商把它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形，现计划甲建住宅区；乙建商场；丙开辟公园，公园的面积为3200m2，那么这块地长应为多少？五．解答题（每题12分，共24分）25．（12分）如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm2？（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？26．（12分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，试写出y与x的函数关系式．（2）若每份套餐售价超过10元，要使该店日纯收入为1160元，则每份套餐的售价应定为多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？重庆市万州二中2019届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式有（）个．①，②，③，④，⑤，⑥．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：最简二次根式．分析：先根据二次根式的性质看看能否化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：∵②③⑥中的根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，∴最简二次根式有②③⑥，共3个，故选C．点评：本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义，能正确判断一个根式是否是最简二次根式是解此题的关键，此题是一道比较容易出错的题目．2．（4分）下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：分别将各选项中的二次根式化为最简，然后可判断出答案．解答：解：A、是最简二次根式与不同，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、=2，故本选项正确；D、=2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．3．（4分）下列计算正确的是（）A．5+6=11B．÷=2 C．2D．=﹣8考点：二次根式的混合运算．分析：运用二次根式四运算的方法直接计算，逐一分析得出答案即可．解答：解：A、5+6不能合并，此选项错误；B、÷==2，此选项正确；C、2•2=4，此选项错误；D、=8，此选项错误．故选：B．点评：此题考查二次根式的运算，注意运算的方法和化简的方法．4．（4分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（4分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．x2+﹣5=0 C．3x2+2y﹣=0 D．=0考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可作出判断．解答：解：A、a有可能为0，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D．点评：用到的知识点为：化简后得到的一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别要注意二次项系数不为0．6．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2C．﹣2或2 D．0考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．（4分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．解答：解：移项得，2x2﹣4x=3，二次项系数化为1，得x2﹣2x=，配方得，x2﹣2x+1=+1，得（x﹣1）2=，即2（x﹣1）2=5．故选D．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8．（4分）某食品加工厂今年一月份加工食品2500吨，通过技术革新，加工量逐月上升，第一季度共加工这种食品9500吨．设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）A．2500（1+x）2=9500B．2500（1+x）+2500（1+x）2=9500C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9500D．2500（1+x）2=9500﹣2500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：等量关系为：一月份产量+一月份的加工量×（1+增长率）+一月份的加工量×（1+增长率）2=95，把相关数值代入即可．解答：解：二月份的加工量为2500（1+x），三月份是加工量为2500（1+x）（1+x），那么2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9500．故选C．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．9．（4分）若a=﹣+﹣，则a的值所在范围为（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2考点：分母有理化；估算无理数的大小．分析：先把含有二次根式的分式分母有理化，再合并同类二次根式，然后求出的取值范围，进而可求a的取值范围．解答：解：∵=3+=3+2，=+=2+，=+，=+，∴a=3+2﹣2﹣++﹣﹣=3﹣，又∵2＜＜3，∴0＜a＜1．故选B．点评：本题考查了分母有理化、估算无理数的大小，解题的关键是先分母有理化．10．（4分）化简的结果正确的是（）A．a B．2a C．﹣2D．﹣2考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．解答：解：原式=a••=﹣2．故选D．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）如果式子+有意义，那么点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；点的坐标．分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x＞0，y＞0，进而可得点（x，y）在第一象限．解答：解：由题意得：x＜0，y＞0点（x，y）在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（4分）已知﹣=2，则+的值是（）A．10 B．16 C．4D．6考点：二次根式的化简求值．分析：根据已知等式经过两边平方整理后再平方得出a2=25，代入+即可求得代数式的值．解答：解：﹣=2两边平方，得a2﹣16﹣2+a2﹣24=4，移项、合并同类项，得2=2a2﹣44，2=2a2﹣44（a2﹣16）（a2﹣24）=（a2﹣22）2a4﹣40a2+384=a4﹣44a2+4844a2=100a2=25；所以+=====2=2=4．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简求值，根据已知条件求得a2=25是关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置.13．（4分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．14．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是x＞0．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求．解答：解：根据题意得：x＞0．故答案是：x＞0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（4分）已知方程x2﹣x﹣1=0的一个实根是m，则代数式m2﹣m+2019的值为2019．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．解答：解：∵方程x2﹣x﹣1=0的一个实根是m，∴x=m满足该方程，∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1，∴m2﹣m+2004=1+2019=2019；故答案是：2019．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16．（4分）若，则a的取值范围是a≤3．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．解答：解：∵，∴3﹣a≥0，解得a≤3．点评：本题主要考查了二次根式的意义．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．17．（4分）已知方程（m+1）x m2﹣5m﹣4﹣3x+11=0是关于x的一元二次方程，则m=6．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义，令（m+1）不为0且m2﹣5m﹣4=2即可．解答：解：∵方程（m+1）x m2﹣5m﹣4﹣3x+11=0是关于x的一元二次方程，∴m+1≠0且m2﹣5m﹣4=2，即m≠﹣1，m2﹣5m﹣6=0，解得m=﹣1（舍去），m=6．故答案为6．点评：本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．18．（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，如5*3=52﹣32=16．根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程（x﹣3）*1=0的根，则此三角形的周长为6或12或10．考点：一元二次方程的应用．分析：利用已知得出（x﹣3）*1=0，为（x﹣3）2﹣12=0，进而得出x的值，进而得出三角形的周长．解答：解：∵a*b=a2﹣b2，如5*3=52﹣32=16，∴（x﹣3）*1=0，为（x﹣3）2﹣12=0，解得：x1=2，x2=4，∴此三角形的周长为：2+2+2=6或4+4+4=12或4+4=2=10．故答案为：6或12或10．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及三角形的周长求法，根据已知得出x的值是解题关键．三、解答题19．（6分）计算（1）÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2019+|﹣2|+（﹣）﹣2．（2）2÷（﹣）×．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1﹣1+2﹣+4，然后化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=+1﹣1+2﹣+4=2+1﹣1+2﹣+4=8﹣；（2）原式=2×（﹣2）××=﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．（8分）解方程（1）（x+3）（x﹣2）=50（2）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0（3）2x2﹣9x+7=0（公式法）（4）3x2+7x﹣6=0（用配方法）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）首先去括号，进而利用十字相乘法分解因式求出即可；（2）利用十字相乘法分解因式求出即可；（3）直接利用公式法分解因式得出即可；（4）直接利用配方法求出即可．解答：解：（1）（x+3）（x﹣2）=50x2+x﹣6﹣50=0，（x﹣7）（x+8）=0解得：x1=7，x2=﹣8；（2）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0（2x+1+1）（2x+1+2）=0（x+1）（2x+3）=0．解得：x1=﹣1，x2=﹣；（3）2x2﹣9x+7=0（公式法）b2﹣4ac=81﹣4×2×7=25，故x=解得：x1=3.5，x2=1；（4）3x2+7x﹣6=0（用配方法）x2+x=2（x+）2=2+（x+）2=x+=±，解得：x1=﹣3，x2=．点评：此题主要考查了配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，熟练应用因式分解法解一元二次方程是解题关键．四、解答题（每小题10分，共40分）21．（10分）已知a=，求的值．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：∵a=，∴a=2﹣＜1，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1=3．点评：本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．22．（10分）己知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根，求k的取值范围．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k﹣1）（k+3）=﹣8k+12≥0，则k≤，且k﹣1≠0，k≠1．∴k≤，k≠1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．23．（10分）已知+=•．求c的值．考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：算术平方根．分析：利用二次根式的性质得出则a+b≥9 a﹣b≥9，进而得出a+b=9，进而得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：已知+=•，根据根式的性质得：a﹣9+b≥0则a+b≥9a﹣b≥9，满足两式的唯一条件是a+b=9①所以+=0，满足上式的唯一条件是3a+5b﹣2﹣c=0②2a+3b﹣c=0③，②﹣③得：a+2b=2④④﹣①得：b=﹣7，代入①a=16 都代入②得：c=2×16+3×（﹣7）=11．点评：此题主要考查了二次根式的性质应用，得出a+b=9是解题关键．24．（10分）有一块长方形的土地，如图，宽为120m，建筑商把它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形，现计划甲建住宅区；乙建商场；丙开辟公园，公园的面积为3200m2，那么这块地长应为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：可设这块土地的长为x米，根据叙述可以得到甲是边长是120米的正方形，乙是边长是（x﹣120）米的正方形，丙的长是（x﹣120）米，宽是120﹣（x﹣120），根据矩形的面积公式即可列方程求解．解答：解：因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：x﹣120同样乙的边长也为x﹣120，丙的宽为（240﹣x），所以丙的面积为：（x﹣120）（240﹣x）=3200，解方程得：x1=200，x2=160，因为（160﹣120）2=1600＜3200，不合题意舍去．故这块土地的长为200米．答：这块土地的长为200米．点评：此题考查了利用一元二次方程解决生活中实际的问题．本题情景能贴近学生生活，很好的考查了学生要善于将实际问题转化为数学问题，根据等量关系推导公式进而解决问题．同时引导学生理解题意，求解时关键是等量关系要找对．五．解答题（每题12分，共24分）25．（12分）如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm2？（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）根据勾股定理PC2+CQ2=PQ2，便可求出经过1s后，P、Q两点的距离为5cm2（2）根据三角形的面积公式S△PCQ=×PC×CQ便可求出经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2（3）根据三角形的面积公式S△PCQ=×PC×CQ以及二次函数最值便可求出t=1.75s时△PCQ的面积最大．解答：解：（1）设经过ts后，P、Q两点的距离为5cm，ts后，PC=7﹣2t cm，CQ=5t cm，根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，代入数据；解得t=1或t=﹣（不合题意舍去）；（2）设经过ts后，S△PCQ的面积为15cm2ts后，PC=7﹣2t cm，CQ=5t cm，S△PCQ==×（7﹣2t）×5t=15解得t1=2，t2=1.5，经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2（3）设经过ts后，△PCQ的面积最大，ts后，PC=7﹣2t cm，CQ=5t cm，S△PCQ=×PC×CQ=×（7﹣2t）×5t=×（﹣2t2+7t）当t=﹣时，即t==1.75s时，△PCQ的面积最大，即S△PCQ=×PC×CQ=×（7﹣2×1.75）×5×1.752=当时间为1.75秒时，最大面积为．点评：本题主要结合勾股定理和三角形面积公式的求法考查了二次函数的应用，是各地2019届中考的热点，属于中档题．26．（12分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，试写出y与x的函数关系式．（2）若每份套餐售价超过10元，要使该店日纯收入为1160元，则每份套餐的售价应定为多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出就可以求出售价不超过10元时，y与x的函数关系式；（2）先由条件求出套餐售价超过10元时y与x的函数关系式，当y=1160代入解析式就可以求出结论；（3）分别求出当不超过10元时的最大利润和超过10元时的最大利润，再结合题意选择方案．解答：解：（1）由题意，得y=400（x﹣5）﹣600=400x﹣2600；（2）由题意，得y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，=﹣40x2+1000x﹣4600．当﹣40x2+1000x﹣4600=1160时，解得：x1=16，x2=9＜10（舍去）．答：每份套餐的售价应定为16元；（3）当x≤10时，y=400x﹣2600，当x=10时，y最大=1400元，销量为400份，当x＞10时y=﹣40x2+1000x﹣4600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，当x=12时，y=1640，销量为：320份，当x=13时，y=1640，销量为，280份．∵要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入，∴每份套餐的售价应定为12元，日纯收入为1640元．点评：本题考查了一次函数的运用，二次函数的运用，一元二次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
重庆市万州二中2015届高三三月月考数学(理)试卷
万州二中高2015级高三3月考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在复平面内，复数21iz i=-+对应的点位于Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限2、已知13)()(000lim=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x ，则)(0'x f 的值为A 、31 B 、32 C 、 1 D 、23 3、如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为 A ．13B ．12C ．16D ．14、===…．=则n m -=A.43 B ．57 C ．73 D ．915. 正项数列{}n a 满足：221111,4n n n a a a a +==++，则12231111n n a a a a a a ++++= A 、422n -+ B 、212n -+ C 、241n -+D 、421n -+6、已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y gx =的图象，则函数()y g x =的解析式为A．()g x x = B．()g x x =C ．3())4g x x π=-D ．()4g x x = 7. 对于数集A，B，定义,,|{},,,|{B b A a b a x x B A B b A a b a x x B A ∈∈==÷∈∈+==+},,|{},,,|{B b A a ba x x B A Bb A a b a x x B A ∈∈==÷∈∈+==+若集合A={1,2}，则集合A A A ÷+)(中所有元素之和为 A 、210 B 、215 C 、221 D 、2238. 已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为f ′(x)，当x ≠0时，f ′(x)＋f (x )x >0，若a ＝12f(12)，b ＝－2f(－2)，c ＝ln 12f(ln2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b9. 在三角形ABC 中，D 为底边BC 的中点，M 为AD 上的任一点，过M 点任作一直线l 分别交边AB 与AC 于E ，F ，（E ，F 不与端点重合），且AD k AM AC n AF AB m AE ===,,，则k n m ,,满足的关系是 Akn m 211=+B.211k nm=+C.knm111=+D.k n m =+10、已知椭圆：)0,(12222>=+b a b y a x 和圆O ：222b y x =+，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为B A ,. 若椭圆上存在点P ，使得0=⋅PB PA ，则椭圆离心率e 的取值范围是 A ．)1,21[B ．]22,0(C ．)1,22[D ．]22,21[二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是__12、设,x y 满足约束条件13400x y a a x y ⎧+≤⎪⎨≥⎪≥⎩,若231x y z x ++=+的最小值为32,则a 的值为13、若多项式2012(1)m m m x a a x a x a x +=++++满足：122192m a a ma +++=，则不等式3331234n a a a +++≥成立时，正整数n 的最小值为 _ ______考生注意：14、15、16三题为选做题，请考生从三题中任选两题作答，若三题全做按前两题给分14.如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过B 引⊙O 的切线分别交DA 、CA 的延长线于E 、F.已知BC ＝8，CD ＝5，AF ＝6，则EF 的长为___ _____．15.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为1xy sinαα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为。
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九年级（上）第一次月考数学试卷
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.
1、下列二次根式中，最简二次根式有（ ）个 ①8.0 ②22b a + ③7 ④51 ⑤x x 12+ ⑥ab a 2-
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 下面与
是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中，计算正确的是（ ） A.5113625＝
+ B.228＝÷ C.622232＝∙ D.
()882--＝ 4．要使式子有意义，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞﹣1
B ． m ≥﹣1
C ． m ＞﹣1且m ≠1
D ． m ≥﹣1且m ≠1
5. 下列方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）
A 、20ax bx c ++=
B 、2450x x +-=
C 、213202x y +-
= D 、2102x =
6. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）．
A ．-2
B ．2
C ．-2或2
D ．0
7. 将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ）
A 、(2x-1)2=0
B 、(2x-1)2=4
C 、2(x-1)2=1
D 、2(x-1)2=5
8.某食品加工厂今年一月份加工食品2500吨，通过技术革新，加工量逐月上升，第一季度共加工这种食品9500吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x ，则可列方程（ ）
A.9500)1(25002=+x
B.9500)1(2500)1(25002=+++
x x C.
9500)1(2500)1(250025002=++++x x D.25009500)1(25002-=+
x 9. 若561
671
781
8
31---+---=a ，则a 的值所在的范围为（ ） A.a ≥0 B. a ＞2 C.1＜a ＜2 D. 0＜a ＜1
10.化简
a 8 a -的结果正确的是（ ） A. a 8 a 2- B. a 2 a 22- C. a 22- D. a 22--
11.如果式子32
13y x x +-有意义，那么点（x , y ）在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12. 已知224-1622=--a a ，则241622-+-a a 的值是( )
A.10
B.16
C.4
D. 6
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置.
13.方程x x =2的解是 .
14.
有意义的x 的取值范围是 . 15. 已知方程012=--x x
的一个实根是m ，则代数式20142+-m m 的值为 .
16. .若()a a -=-332，则a 的取值范围是 .
17.已知方程0113)1(452=+-+--x x m m m
是关于x 的一元二次方程，则
m = . 18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝22b a -，如5*3＝52-32＝16，根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程()3-x *1＝0的根，则此三角形的
周长为 。
三、解答题
19、计算（每小题3分，共6分）
（1）计算：
．
(2) 4
3215021122⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
÷
20.解方程（每小题2分，共8分）
(1) 50)2)(3(=-+x x (2) ()()02123122=++++x x
（3） 07922=+-x x （公式法） (4) 06732
=-+x x (用配方法)
四、 解答题（每小题10分，共40分）
21. 先化简，再求值. 已知3
21+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121的值
22. 己知关于x 的一元二次方程(k-1)x 2
+2Kx+K+3=0有两个实数根.，求k 的取值范围。
23. 已知 b a b a c b a c b a --∙+-=-++--+9932253，
求c 的值.
24、有一块长方形的土地，如图，宽为120m ，建筑商把它分成三部分：甲、乙、丙。
甲和乙为正方形，现计划甲建住宅区；乙建商场；丙开辟公园，公园的面积为3200m 2，那么这块地长应为多少？
五．解答题（每题12分，共24分）
25.（12分）如图，在△ABC 中，AC=24cm,BC=7cm,AB=25cm,P 点在BC 上，从B 点到C 点运动（不包括C 点），点P 运动的速度为2cm/s; Q 点在AC 上从C 点运动到A 点（不包括A 点），速度为5cm/s. 若点P 、Q 分别从B 、C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程。
（1）经过多长时间后，P 、Q 两点的距离为52cm?
（2）经过多长时间后，△PCQ 的面积为15cm?
（3）请用配方法说明，点P 运动多少时间时△PCQ 的面积最大？最大面积是多少？
26.（10分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元,试写出y 与x 的函数关系式．
（2）若每份套餐售价超过10元，要使该店日纯收入为1160元，则每份套餐的售价应定为多少元？
Q P
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？。