四年级奥数杂题逻辑推理三B级学生版

逻辑推理（三）

知识结构

体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线

来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

例题精讲

场比赛，学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了【例1】36 人参加了选拔赛．有

. . . BA1098C

场，那么有几个学校参加阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了【巩固】朝28 了比赛？

已经赛五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，、】 2 、、、【例AEAB4DC 同学赛了几盘？赛赛赛盘，盘，盘，盘．问：此时EB12DC3

一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月八【巩固】．

过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场．那么广东队赛了几1423场？

【例 3】学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分，如果大明得分，且知他有1330个球没有投进，那么大明共投了几个球？ 6

【巩固】班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分．小立一共投了个球，得了分，21665那么小立投中了几个球？

【例 4】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得分、负者得分、打20平两队各得分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第名的队没有平过；⑵第名的队没211有负过；⑶第名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．4

【巩固】一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

【例 5】、、、、、六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜EBAFDC 分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数1分，平局每队各得0分，负者得3者得．列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局．

【巩固】五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这

次比赛最少可能有场．

【例 6】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了______分。

【巩固】有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

【例 7】第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得分，负者得分，平局两队各得分．比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，103请计算出输给第一名的球队的得分是__________分．

【例 8】1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；个连续奇数；⑵乙队4支队三场比赛的总得分为4分．已知：⑴这1如果双方踢平，两队各得．

总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队．

【巩固】三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分.已知甲最后得分，乙最后得分，丙也是得分.并且已2299知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？

【例 9】12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分．比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差

分．

【例 10】世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？

【巩固】足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得分，平一场得分，负一场得分．当两个组的积分相103同时，以净胜球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是

分．

【例 11】甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的

是．

【巩固】三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了场，乙打了场时，69丙最多打几场？

课堂检测

【随练1】A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

【随练2】三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢局得分，输局倒扣分，平局各得分．小111113晴共参加了局比赛，结果胜了局，平了局，那么小晴的最后得分是多少？136

【随练3】4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束，4支队的得分恰好是4个连续自然数。第四名输给第名。

家庭作业

【作业1】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，12负一局得分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？0

【作业2】A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了场。

【作业3】振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分．小亮投了个球，