人教版八年级数学等腰三角形

八年级数学上学期

等腰三角形

一、选择题

1.等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（）

A.30cm

B.33cm

C.24cm或21cm

D.30cm或33cm

2.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角

形有（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.2个

图3 图4

3.如图2，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）

A.（1，1）

B.（1，）

C.（，1）D．（，）

4.如图3所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点

F，则BE+CF＝（）

A.5

B.10

C.15

D.20

5.如图4，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，

连结PQ交AC于D，则DE的长为（）

A. B. C. D.

6.如图5，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，

点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，

…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（）

A.16

B.64

C.128

D.256

7.如图6，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的

任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的

周长为12，则PD+PE+PF＝（）

A.12

B.8

C.4

D.3

8.如图7，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线

l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）

A.12

B.3+3

C.6+3

D.6

9.如图8，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的

动点，则PA+PQ的最小值是（）

A. B.4 C. D.5

10.如图9，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；

②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

11.如图10，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

若BF＝3，ED＝2，GC＝5，则△ABC的周长为．

12.如图11，边长为4的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L

向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，若AD＝10，

则m＝；若C、E是线段BF的三等分点时，m＝．

13.如图12，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形

ABC的面积是cm2．

14.如图13，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝3，

连接DE，则DE＝．

15.如图14，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD＝CE，BE、CD交于点P，

若∠ABE：∠CBE＝1：2，则∠BDP＝度．

16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2，

则其底边的高为．

17.如图15，在锐角△ABC中，AC＝8cm，S△ABC＝18cm2，AD平分∠BAC，

M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是cm．

三、解答题

18.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线

于点F．

（1）证明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长.

19.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC

（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；

（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为

F，与AB相交于点E，连接CE．

（1）说明：AE＝CE＝BE；

（2）若DA⊥AB，BC＝6，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．

21.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．

（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）

22.如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已

知∠AOB＝110°．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

23.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC

＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN 的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时＝；

（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．

（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出

证明．