椭圆历年高考题(选填题)

椭圆历年高考真题（选填题）

1.(2018·全国卷I高考文科·T4)已知椭圆C:x2

a2+y2

4

=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()

A.1

3B.1

2

C.√2

2

D.2√2

3

2.(2018·全国卷II高考理科·T12)已知F1,F2是椭圆C:x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左,右焦点,A是C的左顶点,

点P在过A且斜率为√3

6

的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()

A.2

3B.1

2

C.1

3

D.1

4

3.(2018·全国卷II高考文科·T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()

A.1-√3

2B.2-√3C.√3-1

2

D.√3-1

4.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B是椭圆C:

2

3

x

+

2

y

m

=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足

∠AMB=120°,则m的取值范围是()

A.(0,1]∪[9,+∞)

B.(0,∪[9,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D.(0, ∪[4,+∞)

5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:

2

2

x

a

+

2

2

y

b

=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段

A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()

A.

3

B.

3

C.

3

D.

1

3

6.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:

2

2

x

a+

2

2

y

b=1(a>b>0)的左、右顶

点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()

A.

B.

C. D.

1

3

7.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()

A.1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

4

8.(2016·全国卷3·理科·T11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:

22

22

x y

a b

=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为

C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()

A.1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

4

9.(2016·江苏高考T10)如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆22

22x y +=1a b

(a>b>0)的右焦点,直线

y=

b

2

与椭圆交于B,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是 .

10.(2015·全国1卷理科·T14)一个圆经过椭圆x 2

16+y 24

=1的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标

准方程为 .

椭圆历年高考真题（选填题）参考答案

1.(2018·全国卷I 高考文科·T4)已知椭圆C :x 2a 2+y 2

4=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为( ) A .1

3

B .1

2

C .√2

2

D .

2√2

3

【解析】选C .因为椭圆的一个焦点为(2,0),则c =2, 所以a 2=b 2+c 2=8,a =2√2,所以离心率e =√2

2.

2.(2018·全国卷II 高考理科·T12)已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为√3

6的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P =120°,则C 的离心率为( ) A .2

3

B .1

2

C .1

3

D .1

4

【命题意图】本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的性质的应用以及数学运算能力. 【解析】选D .由题意直线AP 的方程为y =√3

6(x +a ),△PF 1F 2为等腰三角形,

∠F 1F 2P =120°,所以PF 2=2c ,∠PF 2x =60°,故P (2c ,√3c ),代入y =√3

6(x +a )得,√3

6(2c +a )=√3c ,解得e =c a =1

4. 3.(2018·全国卷II 高考文科·T11)已知F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF 1⊥PF 2,且∠PF 2F 1=60°,则C 的离心率为 ( ) A .1-√3

2

B .2-√3

C .

√3-1

2

D .√3-1

【命题意图】本题考查椭圆的定义和性质的应用,考查了学生的运算和转化能力. 【解析】选D .在直角三角形PF 1F 2中,F 1F 2=2c ,∠PF 2F 1=60°, 所以PF 1=√3c ,PF 2=c ,

又PF 1+PF 2=2a ,所以√3c +c =2a , 解得e =c

a =

√3+1

=√3-1.

4.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B 是椭圆C:23x +2

y m

=1长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足