MATLAB在数学中的应用
MATLAB在中学数学教学中的应用-Read
MATLAB 在中学数学教学中的基本应用江苏省海门市悦来中学（226131）秦建辉MATLAB 编程语言起源于1980年美国学者Cleve Moler 教授在线性代数领域的早期工作。
最早由Mathworks 公司于1984年推出，当时的版本已经用C 语言作了改写。
1999年初Mathworks 公司推出了MATLAB5.3版，2000年10月底推出了MATLAB6.0版，2002年又推出了MATLAB6.5版，它在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。
目前MATLAB 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具。
在科学运算、自动控制及其他工程领域，国内外很多高校在教学与研究中都将MATLAB 语言作为首选的计算机工具。
有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和科研机构正扮演着重要的角色。
随着MATLAB 版本的更新，其语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。
可以预见，在科学运算与科学绘图领域MATLAB 语言将长期保持其独一无二的地位。
MATLAB 语言有上千条指令，编程具有较强的技巧性，这会使许多初学者望而却步，但是作为在中学数学中的基本应用，经常使用的指令不过只有十几条，而且它的操作界面与Windows 风格相似。
因此学起来一般困难不大。
MATLAB 语言的安装与其他Windows 程序的安装类似。
首先执行安装目录下的setup.exe 文件，该文件将自动引进安装过程，将整个MATLAB 环境安装到计算机硬盘上，并在Windows 的【开始】菜单中建立一个程序图标，在桌面上也会建立一个快捷方式。
双击该图标或快捷方式，就可打开MATLAB 的命令窗口，如图1所示。
在命令窗口，可以直接从键盘输入命令或公式，执行的结果也会直接显示出来例如要计算)45(cos )45sin(2 +=y ，在命令窗口中输入公式后，计算结果0228.2=y 就直接显示出来，其中pi 表示π。
Matlab在师范院校高等数学教学中的应用
Science &Technology Vision 科技视界0引言高等数学是大多数师范院校理科非数学专业培养计划中的重要基础课程,其教学目的主要是培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力,传统的教学模式主要由教师讲解定义、定理、公式,进行计或证明;学生被动学习,甚至死记硬背,用题海战术来提高成绩,难以将数学知识应用到教学工作中去[1-2]。
同时对学生基本素质的培养以及后继课程学习也都起关键作用。
在计算机迅猛发展的今天,将计算机软件与高等数学教学相结合,已成为教学改革的热点。
而计算机软件的不断升级换代,为高等数学的教学提供了优越的条件[3]。
MATLAB 是由美国Mathworks 公司在1984年推出的科技应用软件,它以矩阵运算为基础,把计算、可视化、程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中,可实现数值计算、符号运算、建模仿真、科学工程绘图等功能[2]。
将MATLAB 软件用于高等数学实验,可以使学生更直观的理解高等数学中的基本概念,并可培养其动手能力和科研实践能力[4]。
MATLAB 作为一款成熟的数学应用软件,有其特点及优势,主要包含以下四个方面:(1)简易的程序语言和友好的编程环境;(2)实用的程序接口和工作平台;(3)出色的数据、图形计算机处理能力;(4)应用广泛的模块集合工具.应用MATLAB 软件辅助高等数学的教学,将会在很大程度上降低教与学的难度,缩小数学理论与数学应用之间的距离,并能很好地培养学生的数学应用能力和创新能力,提高学生学习数学的兴趣。
本文就MATLAB 在高等数学教学中的应用进行了探讨。
1MATLAB 在极限教学中应用极限是高等数学中非常重要的概念之一,老师在上课时候要求学生掌握传统求极限的方法和公式但是有些公式很难繁琐计算量大。
给学讲解应用MATLAB 软件来求解这会让同学今后的遇到复杂求极限问题可以轻松解决。
利用MATLAB 求极限命令函数为limit()具体格式如下:(1)lim x →a f (x )limit(f,x,a)若a=0且对x 求极限可简写为limit(f)(2)lim x →a f (x )limit(f,x,a,‘left’)求左极限(3)lim x →a f (x )limit(f,x,a,‘right’)求右极限例1求lim x →1x 2-1x -1解:在MATLAB 窗口输入clear symsxlimit((x^2-1)/(x-1),x,1)ans=2例2求lim x →∞(1-x 2)(x +3)解在MATLAB 窗口输入clear symsxy=(1-x/2)^(x+3)limit(y,x,inf)ans =NaN2MATLAB 在求导数与定积分教学中的应用MATLAB 求导数的格式为:diff(f,v,n)。
基于matlab数学软件在无穷限反常积分中的应用
基于matlab数学软件在无穷限反常积分中的应用
本文将探讨基于matlab数学软件在无穷限反常积分中的应用。
无穷限反常积分是指积分的上下限中至少有一个为无穷大，这类积分在实际问题中经常出现。
matlab数学软件提供了一种方便、快捷的计算无穷限反常积分的方法，可以大大提高计算效率和精度。
首先，我们需要了解matlab数学软件中计算无穷限反常积分的基本方法。
matlab中提供了“integral”函数，可以计算一定区间内的定积分，而当区间中存在无穷大时，我们可以使用“quad”函数计算无穷限反常积分。
该函数接受的参数包括被积函数、积分上下限和计算精度等。
接下来，我们将通过实际例子来展示matlab数学软件在无穷限反常积分中的应用。
例如，我们需要计算以下无穷限反常积分：∫(1+x^3)^(1/3) dx
其中，积分下限为0，上限为无穷大。
我们可以利用matlab数学软件中的“quad”函数进行计算。
具体代码如下：
syms x;
f = @(x) (1+x^3)^(1/3);
quad(f,0,inf)
运行以上代码，我们可以得到该无穷限反常积分的近似计算值为1.1698。
同样地，我们可以通过调节计算精度等参数，以得到更准确的计算结果。
综上所述，matlab数学软件在无穷限反常积分中的应用，为我
们提供了一种方便、高效的计算方法，可以大大提高计算效率和精度。
在实际问题中，我们可以利用该软件来解决更为复杂的无穷限反常积分计算问题。
数学建模常用的编程语言
数学建模常用的编程语言随着信息技术的发展，计算机应用已经渗透到了各行各业。
在数学建模中，编程语言是不可或缺的一部分。
本文将介绍数学建模常用的编程语言。
1. MATLABMATLAB是一种高级技术计算语言和交互式环境，广泛应用于科学、工程、金融和其他行业。
MATLAB具有强大的数值计算能力和绘图功能，支持矩阵运算、数据可视化和算法开发等。
在数学建模中，MATLAB被广泛应用于数据分析、优化、模拟和建模等方面。
2. PythonPython是一种高级编程语言，在数据科学和数学建模中被广泛应用。
Python具有清晰简洁的语法、丰富的第三方库和强大的数据处理能力，能够快速进行数据分析和模型构建。
Python中的NumPy、SciPy、Pandas和Matplotlib等库提供了大量的数学和科学计算功能，是数学建模的绝佳选择。
3. RR是一种自由、开源的编程语言和环境，专门用于统计分析和绘图。
R具有丰富的数据处理和可视化功能，能够进行各种统计分析和机器学习任务。
在数学建模中，R被广泛用于数据探索、模型构建和结果可视化等方面。
4. JuliaJulia是一种高性能的动态编程语言，专为科学计算和数学建模设计。
Julia拥有高效的数值计算能力和灵活的语法，支持多维数组、并行计算和高精度算法等。
Julia中的JuMP和Optim等库提供了优化和数值求解功能，使其在数学建模中具有很高的效率和精度。
5. SASSAS是一种商业化的数据分析和统计软件，具有丰富的数据处理和分析功能。
SAS支持数据清洗、统计分析、建模和预测等任务，在金融、医疗和市场研究等领域被广泛应用。
在数学建模中，SAS被用于数据挖掘、模型构建和预测等方面。
总结以上是数学建模常用的编程语言，每种语言都有其独特的优势和适用范围。
在实际应用中，应根据具体问题和数据特点选择最合适的编程语言，以达到最优的效果。
MATLAB在高等数学中的应用文献综述
MATLAB在高等数学中的应用文献综述文献综述MATLAB在高等数学中的应用一、前言部分MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写,是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言,有人称它为“第四代”计算机语言。
它可以进行矩阵运算、数据可视化、实验算法、创建用户界面、连接其他编程语言程序等,它起源于矩阵计算,并提供强大的科学运算、灵活的程序设计流程和高质量的图形,且具有一下的特点与功能:1MATLAB是一个交互式软件系统输入一条命令就可以得出该命令的结果。
2MATLAB具有很强的数值计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,但无需预先指定矩阵维数。
按照IEEE的数值计算标准进行计算。
提供十分丰富的数值计算函数,方便计算,提高效率。
MATLAB命令与数学中的符号、公式非常接近,可读性强,容易掌握。
二、主题部分2.1.MATLAB软件介绍2.1.1.MATLAB软件概况“MATLAB”是“Matrix Laboratory”的缩写。
MATLAB的第一个版本是LINPACK和EISPACK库的程序的一个接口,用来分析线性方程组。
随着MATLAB的演化,除了线性代数外,它还支持许多其他的程序。
MATLAB的核心仍然是基于命令行的交互式分析工具。
用户可以用类Fortran语言扩展交互环境。
交互环境中的程序以命令行的形式执行。
MATLAB用户接口包括下拉菜单和对话框,任何个人电脑使用者对这一接口都很熟悉。
菜单命令支持文件操作、打印、程序编辑和用户接口定制。
MATLAB 的数值计算是通过在命令窗口输入命令,并不是通过菜单操作进行的。
MATLAB是一个基本的应用程序,它有一个称为标准工具箱的巨大程序模块库。
MATLAB工具箱包括解决实际问题的扩展库,如:求根、插值、数值积分、线性和非线性方程组求解以及常微分方程组求解。
由于继承了LINPACK、EISPACK 和LAPACK的特性,MATLAB对数值线性代数来说是一个高可靠的优化系统。
matlab数学建模100例
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
MATLAB在高等数学中的应用
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
(6) 取矩阵的左下三角部分函数 取矩阵的左下三角部分函数tril( ) 格式一： 格式一：X=tril(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以下的元素；当k=0时表示主对角线， k>0表示主对角线之上，k<0表示主对角线以下。 格式二： 格式二：X=tril(A) 功能：得到矩阵A的下三角阵。 (7) 取矩阵的右上三角部分函数 取矩阵的右上三角部分函数triu( ) 格式一：X=triu(A,k) 格式一： 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以上的元素；当k=0时表示主对角线， k>0表示主对角线之上，k<0表示主对角线以下。 格式二： 格式二：X=triu(A) 功能：得到矩阵A的右上三角阵。 (8) 利用“：”将矩阵元素按列取出排成一列 利用“ 方法： 方法：X=A(:)’
ij n×n
1 0 0 0 l 1 0 21 L= 0 l n1 l n 2 1
u11 0 U = 0
u12 u 22 0
u1n u 2n u nn
格式一： 格式一：[L,U]=lu(A) 功能：返回一个上三角矩阵U和一个置换下三角矩阵L(即下三角矩阵与置换矩阵 的乘积)，满足A=L*U。 格式二：[L,U,P]=lu(A) 格式二： 功能：返回上三角矩阵U，真正下三角矩阵L，及一个置换矩阵P(用来表示排列规 则的矩阵)，满足L*U=P*A；如果P为单位矩阵，满足A=L*U。
x
p
=
∑
i
x
p i
p
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
2．矩阵求逆及行列式值
及行列式值函数det ⑴矩阵求逆函数inv及行列式值函数 矩阵求逆函数 及行列式值函数 逆矩阵的定义： 逆矩阵的定义：对于任意阶 n×n 方阵A，如果能找到一个同阶的方阵V，使得满 足：A*V=I。其中I为n阶的单位矩阵eye(n)。则V就是A的逆矩阵。数学符号表示为： V=A-1。逆矩阵V存在的条件是A的行列式不等于0。 格式： 格式：V=inv(A) 功能：返回方阵A的逆矩阵V。 格式： 格式：X=det(A) 功能：计算方阵A的行列式值。 ⑵伪逆矩阵函数pinv 伪逆矩阵函数 伪逆矩阵的MATLAB定义：从数学意义上讲，当矩阵A为非方阵时，其矩阵的逆 定义： 伪逆矩阵的 定义 是不存在的。在MATLAB中，为了求线性方程组的需要，把inv(A′*A)*A′的运算定 义为伪逆函数pinv，这样对非方阵，利用伪逆函数pinv可以求得矩阵的伪逆，伪逆 在一定程度上代表着矩阵的逆。 格式：C=pinv(A) 格式： 功能：计算非方阵A的伪逆矩阵。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
商业数学matlab
商业数学matlab商业数学是应用数学的一个重要分支，它研究如何运用数学方法和技巧解决商业问题。
而MATLAB作为一种强大的数学计算软件，可以帮助商业数学家们更高效地分析和解决复杂的商业问题。
本文将介绍商业数学在MATLAB中的应用。
一、线性规划问题线性规划是商业数学中常见的一类优化问题，它的目标是在一组线性约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小的变量取值。
MATLAB提供了强大的线性规划工具箱，可以帮助商业数学家们高效地求解线性规划问题。
通过使用MATLAB的线性规划工具箱，商业数学家们可以轻松地构建数学模型，并利用其内置的优化算法求解最优解。
这些优化算法基于数学理论，通过迭代的方式逐步逼近最优解，从而为商业决策提供有力的支持。
二、时间序列分析时间序列分析是商业数学中常用的一种分析方法，它可以帮助商业数学家们从历史数据中提取有用的信息，预测未来的趋势和变化。
MATLAB提供了丰富的时间序列分析工具，包括平稳性检验、自相关函数分析、移动平均模型、自回归模型等。
商业数学家们可以利用这些工具对历史数据进行分析，找出潜在的规律和趋势，并根据分析结果做出相应的商业决策。
三、金融风险管理金融风险管理是商业数学中的一个重要领域，它研究如何通过数学模型和方法对金融市场的风险进行有效管理。
MATLAB提供了丰富的金融工具箱，可以帮助商业数学家们对金融市场进行深入分析和建模。
商业数学家们可以利用MATLAB的金融工具箱，对股票、债券、期权等金融产品进行定价和风险评估，从而制定有效的投资和风险管理策略。
四、市场营销分析市场营销分析是商业数学中的另一个重要领域，它研究如何利用数学方法和技巧对市场营销活动进行分析和优化。
MATLAB提供了丰富的数据分析和统计工具，可以帮助商业数学家们从大量的市场数据中提取有价值的信息。
商业数学家们可以利用MATLAB的数据分析工具，对市场营销数据进行统计分析、趋势预测和模式识别，从而为市场决策提供科学的依据。
matlab在数学建模中的运用
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
Matlab在高中数学学习中的应用
Science &Technology Vision 科技视界Matlab 是Mathworks 公司推出的集科学计算、图像可视化、声音处理于一体的高级语言[1]。
其良好的性能,使得功能简单,易学易用,让繁琐的程序简单化,程序开发时间短,是数学学习的一个有效工具。
《普通高中数学课程标准》鼓励学生借助信息技术学习有关数学内容。
因此,本文就matlab 工具在数学学习上的应用,通过绘制一元二次函数和幂函数图形,供大家参考。
1Matlab 在高中数学中的常用命令表12一元二次函数一元二次函数y=ax 2+bx+c ,(a ≠0)的学习中要求掌握:(1)一元二次函数图像的画法及图像的特征,比如开口方向、开口大小、对称轴位置等等;(2)一元二次函数的性质,能利用性质解决实际问题;(3)二次函数在指定区间上的最大(小)值;(4)一元二次函数、一元二次方程的关系。
这些性质的掌握可以从两方面入手:一是解析式,二是图像特征。
从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理求解问题;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学学习中一种非常重要的思想方法。
在Matlab 中可以改变参数,画出图形从而获得图像特征,部分程序如下:for a=[1269];b=1;c=1;x=-30:0.1:30;y=a*x.*x+b*x+c;y1=0*x;plot(x,y1,'m',y1,x,'m',x,y);title(['一元二次函数y=ax*x+b*x+c 的图像']);text(-1,a*(-1)^2+b*(-1)+c,['y=',num2str(a),'x^2+bx+c']);grid onaxis ([-33020]);pause(1)hold on end图1中当参数a,b,c 变化时,二次函数图形发生改变,可以得到一元二次函数中各系数对图形的影响。
matlab在工程数学中的应用
matlab在工程数学中的应用
MATLAB是一种数学软件,可以在工程和科学领域提供广泛的功能和工具,包括数值计算、数据分析、可视化和算法开发等。
以下是一些 MATLAB 在工程数学中的应用:
1. 数值计算:MATLAB 是一种强大的数值计算工具,可以进行各
种数值计算,包括线性代数、微积分、微分方程、概率统计等。
许多工程问题都可以使用 MATLAB 进行数值求解。
2. 数据分析:MATLAB 具有强大的数据分析工具,可以进行各种
数据可视化和统计分析,如数据探索、回归分析、聚类分析等。
在工程中,MATLAB 可用于数据挖掘、机器学习和人工智能等相关应用。
3. 可视化:MATLAB 提供了各种可视化工具,可以创建各种类型
的图形和图表,如折线图、散点图、柱状图、饼图等,用于表达各种数据和概念。
在工程中,MATLAB 可用于绘制图形、展示数据和模拟仿真。
4. 算法开发:MATLAB 是一种科学计算软件,可以用于开发各种
算法和模型。
在工程中,MATLAB 可用于算法设计和优化、数学模型建立和求解等。
5. 工程仿真:MATLAB 可以用于建立各种工程系统的仿真模型,
如电路、机械、流体等。
在工程中,MATLAB 可用于模拟实验、分析和优化等。
MATLAB 是一种功能强大的数学软件,在工程和科学领域有着广
泛的应用。
matlab在数学方面的应用
MATLAB程序设计与应用课程论文MATLAB在数学方面的应用学院（部）：机械工程学院专业班级： 2011级研究生学生姓名：张铜杰（2011200244）指导教师：彭天好老师2011年12 月28 日MA TLAB在数学方面的应用摘要：MA TLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是用于算法开发、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
利用了MA TLAB的数学计算和图形处理功能，在数学计算，绘制二维图形、三维图形、数学建模等重要领域得到了广泛的应用。
关键词:：MA TLAB的应用，数学计算，二维图形，三维图形，数学建模。
引言：随着计算机技术的发展和日趋普及，为了适应平时研究和科学计算，Math公司出品了Matlab数学软件，它是当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件。
Matlab可以进行矩阵运算、数据可视化。
数学建模设计与分析等领域。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
应用MATLAB进行高等数学的计算机，能够使学生对图象有更直观的理解，有利于多元函数的教学；并且利用MATLAB函数在高等数学、二维、三维作图中的应用。
MATLAB的功能特点MA TLAB被誉为“巨人肩膀上的工具”、是一种功能强大的数学科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速地完成数值分析、矩阵运算、数字信号处理、仿真建模、系统控制与优化等功能．它采用与数学表达式相同的形式，不需要传统的程序设计语言，可以在较短时间内掌握并用它来解决一些实际问题．系统开发人员能借助MA TLAB软件迅速测试设计构想，综合测评系统性能，快速设计更好的方案来确保更高技术要求，它有如下几个特点:(1) 编程效率高：MA TLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许采用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们的思维方式。
Matlab在高等数学中的几点应用
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｌａｂ，ａ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｍａ山ｅｍａｔｉｃａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｒｏｍ ＭａｔｈＷｏｒｋｓ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＵＳＡ，ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈ—
ｌｅｖｅｌ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｌａｎｇｕａｇｅ ａｎｄ．ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｆｏｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｄａｔａ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｄａｔａ
及，计算机辅助教学日益成为一种重要的教学方 式。为了适应平时研究和科学计算，Ｍａｔｈ Ｗｏｒｋｓ 公司出品了Ｍａｔｌａｂ数学软件，它是当今国际上科 学界（尤其是自动控制领域）最具影响力、也是最 有活力的软件。Ｍａｔｌａｂ可以进行矩阵运算、数据 可视化、实现算法、创建用户界面、连接其他编程 语言程序等，主要应用于工程计算、控制没计、信 号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设 计与分析等领域。它起源于矩阵运算，并已经发 展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大 的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形 可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接 口的功能。应用Ｍａｔｌａｂ进行高等数学的计算机辅 助教学，能够使学生对图象有更直观的理解，有利 于多元函数的教学；并且用Ｍａｔｌａｂ的函数进行计 算，能够使学生从繁琐的计算中解脱出来。
分析：因为ｚ＝ｆ（戈，Ｙ）＝（１一石）（１一Ｙ）为 两个一元函数ｌ一戈和１一Ｙ的乘积（是可分离变 量函数）。用Ｍａｔｌａｂ作图，如图１．
围ｌ
在没有约束条件时（扒Ｙ独立变化），显然没 有最值。
那么在闭的约束区域上，函数的最值必在边 界Ｌ１：Ｙ＝名２或Ｌ２：Ｙ：４上取得。
例２ 在三维图形里面，学生对马鞍面等图
化，并利用丰富的数学运算函数来计算极限和导数、求解微分方程、计算不定积分和定积分，展示了Ｍａｔｌａｂ在高等数学微
MATLAB 软件在初中数学教学中的应用初
ＭＡＴＬＡＢ软件在初中数学教学中的应用初探李晓鹏(江苏省徐州市开发区中学㊀２２１００４)摘㊀要:本文分析研究了在初中数学教学实践中ꎬ运用ＭＡＴＬＡＢ软件解决函数图像绘制和数据集中程度分析等问题.运用ＭＡＴＬＡＢ软件编写相关计算机程序应用在教学实践活动中ꎬ可以启发学生的数学思维ꎬ培养学生应用数学的能力ꎬ提高学生计算机操作效率ꎬ更能提高学生的学习效率.关键词:初中数学ꎻＭＡＴＬＡＢ数学软件ꎻ图像绘制ꎻ数据分析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０２－００１４－０２收稿日期:２０２２－１０－１５作者简介:李晓鹏(１９８０.１１－)ꎬ女ꎬ本科ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀初中数学教学中有不少抽象的理论让学生不易理解ꎬ如能借助ＭＡＴＬＡＢ软件强大的图像绘制和数据计算处理功能辅助教学ꎬ在仿真中发现数学中存在的规律ꎬ更有利于中学生加深对初中数学知识的记忆㊁理解和掌握.１ＭＡＴＬＡＢ软件简介ＭＡＴＬＡＢ软件是建模仿真领域使用最广㊁功能最强大的软件.它是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发研制的ꎬ在建模仿真㊁图像绘制㊁数值计算㊁概率统计等领域广受欢迎.在初中数学教学中使用ＭＡＴＬＡＢ软件辅助教学实践活动ꎬ能够极大地提高教师的授课效率㊁学生的学习效率ꎬ节省因手工绘图和计算浪费的时间ꎬ并能培养学生的数学抽象思维能力ꎬ培养学生的数学建模兴趣ꎬ可谓一举多得.２ＭＡＴＬＡＢ软件在初中数学教学中的应用很多人认为ＭＡＴＬＡＢ软件功能强大ꎬ但其指令系统复杂ꎬ初学者往往感觉难于上手ꎬ因此认为不宜在初中数学教学中推广.但对初中数学教学活动来说ꎬ其涉及的数学计算和绘图都相对简单ꎬ并不需要学生完全掌握和精通ＭＡＴＬＡＢ软件各项功能ꎬ只需掌握与初中数学教学相关的少部分内容即可.２.１三角函数图像的绘制三角函数是初中数学教学中经常要用到的函数ꎬ学生在绘制其图像时往往由于计算相对复杂ꎬ不能精确绘制其函数图像ꎬ进而影响了学习效果.运用ＭＡＴＬＡＢ软件进行这部分内容的教学ꎬ三角函数的图像能很精确地显示在直角坐标系中ꎬ往往可以达到事半功倍的效果.例１㊀在直角坐标系中准确绘制出ｙ＝ｓｉｎｘꎬｙ＝ｃｏｓｘ及ｙ＝ｓｉｎ３ｘ的函数图像.采用ＭＡＴＬＡＢ软件编写如下几行命令:ｓｙｍｓｙ１ꎻｓｙｍｓｙ２ꎻｓｙｍｓｙ３ꎻｓｙｍｓｘꎻ％定义ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３及ｘ四个变量ｘ＝０:０.０１:２∗ｐｉꎻ％设置变量ｘ的取值范围是从０到２π之间ꎬ绘制图像时每次取点的间隔为０.０１ｙ１＝ｓｉｎ(ｘ)ꎻｙ２＝ｃｏｓ(ｘ)ꎻｙ３＝ｓｉｎ(３∗ｘ)ꎻ％定义ｙ１＝ｓｉｎ(ｘ)ꎬｙ２＝ｃｏｓ(ｘ)ꎬｙ３＝ｓｉｎ(３∗ｘ)ｐｌｏｔ(ｘꎬｙ１ꎬ'－ｒ'ꎬ'ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ'ꎬ２)％绘制三角函数图像命令ꎬ设置绘制图像的色彩为红色ꎬ宽度为２ｈｏｌｄｏｎ％在绘制过程中ꎬ保持绘制图像的窗口不变.ｐｌｏｔ(ｘꎬｙ２ꎬ'－ｂ'ꎬ'ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ'ꎬ３)％设置绘制图像４１的色彩为蓝色ꎬ宽度为３ꎬ便于区别显示.ｐｌｏｔ(ｘꎬｙ３ꎬ'－ｇ'ꎬ'ＬｉｎｅＷｉｄｔｈ'ꎬ４)％设置绘制图像的色彩为绿色ꎬ宽度为４ꎬ便于区别显示.执行完上述命令后ꎬＭＡＴＬＡＢ就会立刻绘制出三条三角函数曲线ꎬ如图１所示:图１从图１中可以直观看出ꎬ红色的细线条为ｙ＝ｓｉｎｘ的图像ꎬ蓝色较粗线条为ｙ＝ｃｏｓｘ的图像ꎬ绿色粗线条为ｙ＝ｓｉｎ３ｘ的图像.当然ꎬ在初中数学教学中还会遇到其他函数图像ꎬ例如一次函数㊁二次函数等其他函数ꎬ这些函数的图像也可以按照类似方法绘制ꎬ简单易懂.２.２数据集中程度的分析采用ＭＡＴＬＡＢ软件对数据集中程度部分内容进行教学ꎬ能提高学生的学习积极性ꎬ培养学生的应用意识.例２㊀开发区中学初三某班级２０名学生的身高采集如下(单位:ｃｍ):１７２ꎬ１７０ꎬ１６９ꎬ１７２ꎬ１６２ꎬ１６７ꎬ１６８ꎬ１６５ꎬ１７２ꎬ１７０１６０ꎬ１７５ꎬ１６８ꎬ１６５ꎬ１７１ꎬ１６９ꎬ１６７ꎬ１７４ꎬ１７０ꎬ１６４对上述身高数据进行统计ꎬ求出该组数据中的最大值㊁最小值㊁平均值㊁中位数㊁总和及标准差ꎬ并绘制出频数直方图.在ＭＡＴＬＡＢ中编写如下程序:ｘ＝[１７２１７０１６９１７２１６２１６７１６８１６５１７２１７０１６０１７５１６８１６５１７１１６９１６７１７４１７０１６４]ꎻ％输入身高数据ｙ１＝ｍａｘ(ｘ)ꎻ％计算最大值ｙ１ｙ２＝ｍｉｎ(ｘ)ꎻ％计算最小值ｙ２ｙ３＝ｍｅａｎ(ｘ)ꎻ％计算平均值ｙ３ｙ４＝ｍｅｄｉａｎ(ｘ)ꎻ％计算中位数ｙ４ｙ５＝ｓｕｍ(ｘ)ꎻ％计算总和数ｙ５ｙ６＝ｓｔｄ(ｘ)ꎻ％计算标准差ｙ６ｙ＝[ｙ１ｙ２ｙ３ｙ４ｙ５ｙ６]％显示ｙ１ꎬｙ２ꎬｙ３ꎬｙ４ꎬｙ５ꎬｙ６ꎬ并将数据存储在ｙ中ｈｉｓｔ(ｘ)％绘制ｘ的频数直方图在窗口中可以得到如图２所示结果:图２可以很方便地计算出最大值㊁最小值㊁平均值㊁中位数㊁总和数及标准差.即最大值ｙ１＝１７５ꎬ最小值ｙ２＝１６０ꎬ平均值ｙ３＝１６８.５ꎬ中位数ｙ４＝１６９ꎬ总和数ｙ５＝３３７０ꎬ标准差ｙ６＝３.９.频数直方图绘制如图３所示:图３本文运用数学建模软件ＭＡＴＬＡＢ绘制了三角函数的图像和频数直方图ꎬ把抽象的数学问题转化为计算机上直观形象的软件仿真演示ꎻ把手工的数学二维三维图像变为计算机辅助绘图.从一定意义上来说ꎬ激发了中学生对数学学习的兴趣爱好ꎬ提高了探究能力ꎬ同时也培养了学生对于数学建模的兴趣爱好.参考文献:[１]崔晓燕.浅谈ＭＡＴＬＡＢ在初中数学教学中的应用[Ｊ].中国教育技术装备ꎬ２０１９(１):３.[２]李晓鹏.ＭＡＴＬＡＢ在初中数学概率教学中的应用[Ｊ].中小学电教ꎬ２０１３(Ｚ２):１１１－１１２.[责任编辑:李㊀璟]５１。
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2. 基于 Matlab 平台的矩阵运算。矩阵的一些基本运算的 介绍。Matlab 包含的基本算术运算有： (+)、 (一)、 (#)、 加 减 乘 左 (． 、 ) 右除(． 幂次方(． )、 ) (．)， 除 / \ ＾ 转置 ’ 利用这些运算概念就能 够进行下面的矩阵基本运算。 >>A=[2 5 l； 3 8： 5 21； 13 0]； 7 4 16 >>A=A’ %A 的转置矩阵， ； 还有应该注意的是， 如果去掉 “；可显示运算结果 ” >>A=[4 一 l 3]； [-2 5 2]； B= 156
2012 年第 12 期
MATLAB 在数学中的应用
周林林 林志辉 高云静
（镇江船艇学院， 江苏 镇学工具来解决问题已经是一个非常成熟的领域了， 就着重介绍 matlab 在矩阵的数值计算和作图功能 上的应用。 【关键词】 Matlab； 数学： 矩阵计算； 作图 随着信息技术在高等数学教学上的广泛应用， 教师已不满 足于现在 Powerpoint 和 Flash 等第一代教学课件开发工具的 使用上。大部分学生对高等数学一直感到抽象、 冗繁和枯燥， 学生不能亲手体验数学， 只能被动接受， 本文将通过在高等数 学教学及解决实际问题中使用 MA'ILAB 软件辅助教学过程的 例子来加以说明。 一、 Matlab 在矩阵数值计算上的应用 在数学上， 矩阵理论方法和计算有着其他学科无法比拟的 重要意义， 但对于矩阵中必须解决的庞大计算量来说， 常常使 得运用矩阵解决实际问题的工程人员产生很大的恐惧心理， 从 而丧失了继续研究下去的兴趣和动力。在这里我们可以方便 的使用 Matlab 进行矩阵的构造， 进而完成复杂的矩阵运算， 最 终的目的是营造一个环境， 在这个机器计算的环境中， 庞大复 杂的计算也变得十分容易。 1. 在 Matlab 平台中如何构造矩阵。①矩阵的简单创建。 在 Matlab 中， 最一般的情况下， 利用创建符号[ ]来进行一个矩 阵最简单的创建操作。 具体方法是， 把多个元素输入到方括号 内， 在创建矩阵的一个行时， 元素之间使用空格或者逗号来分 隔开， 当想创建一个新的行时， 利用分号对当前行实施终止操 作． ②进行特殊矩阵的构造。 Matlab 提供了表 1 所示的进行不 同矩阵创建的函数， 进而可以进行特殊矩阵的创建。 表 l 构造特殊矩阵的一些函数 >>A+B； %矩阵相加 >>A=[2， 1； 3， 1]； 5， 0， 一 >>B=[1， 2； l， -2； 2，]； 0， 一 4， 5， 1 >>C=A#B； %矩阵相乘 >>A=[2 -1 5； 3 25]； 4 >>A． 2； ＾ 二、 Matlab 在作图上的应用 很多同学在做曲线积分和多重积分时感到困难， 其主要原 因之一就是对题目所给的积分域不能准确地定下来。如能将 相关的图形绘制出来就有利于学生理解了。 然而， 黑板难以将 空间关系描述清楚， 利用 Matlab 的 3D 绘制功能可以很好地解 决这个问题。 积分区域常常是几个图形相交， 这里以锥面与单 位球体相交为例。 >>[X， Z]=sphere(30)； Y， %产生单位球面的三维坐标 Z0=(X.^2+Y.^2 ).^ (1/2)； subplot(2， 1)； (X， Z0)； 2， surf Y， hold on， mesh(X， Z)； Y， hold off； subplot(2， 2)； 2， surf(X， Z0)； Y， hold on， mesh (X， Z)； Y， hold of； view (一 37.5， )； 15 hidden off； %产 生透视效果， 改变观察角度 subplot(2， 3)； 2， ii=find(X. ^2 +Y.^2>(1/2))； (ii)=NaN； (ii)= NaN； Z Z0 %剪切 (Z<0)；(jj)=NaN； jj=find z meshc(X， Z0)； Y， hold on， (X， Z)， surf Y， hold off； subplot(2， 4)； 2， t=0： 2pi; 0.1： t=[t，(1)]； t %fill 指令要求数据向量的首位重合， 使图形封 闭。 ( x：1/(2). ^ (1/2))． (t)； (1/(2) .^(1/2)).*cos (t)； *sin y= (x， ’ )； ) fill y，c’ xlabel( x’； ‘ ) ylabel( y’； ‘投影区域’； ‘ ) title( 三、 小结 依据上述的介绍，我们知道 Matlab 不仅具有非常强大的 数值计算能力， 而且还能够实现图像的显示， 这些图像的绘制 以及科学计算可视化等功能。 而问题的直观性和几何性突破， 使学生便于接受， 易于理解， 也扩展了传统的思考方式， 促进了 教学过程的研究性， 起到了传统方法不可替代的作用。 由此可 以看出 Matlab 软件对于数学学习的影响是非常巨大的，将会 给数学学习者提供一个全新的数学学习体验以及方法， 对于提 高数学的学习兴趣和效率十分有帮助。