MATLAB数学软件在数学课堂中的应用
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例11在一级品率为0．2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率．
解在MATLAB中，输入
>>clear
>> Px=binopdf(2，20，0．2)
Px =
0．1369
即所求概率为0．1369．
例12乘客到车站候车时间 ，计算 ．
解 ．
在MATLAB中，输入
>>p1=unifcdf(3，0，6)
0．3333 1．0000 0 0
0．1667 0．2000 1．0000 0
-0．1667 0．1000 -0．2432 1．0000
2MATLAB软件在数学分析教学中的应用
MATLAB软件在数学分析中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，《数学分析》课程为教师培养学生丰富的教学思想方法提供了实践平台，因此把数学软件引入教学活动有利于发展学生的思维能力，促进学生的学习兴趣，达到提高教学质量的目的[1]．数学软件主要解决一些较难的问题，比如：求级数和函数的幂级数、函数的极值、函数的微分求导及积分等．该软件在数学分析中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> syms k
>> r=symsum(k^2)
r =
1/3*k^3-1/2*k^2+1/6*k
>> r=symsum(k^2,0,10)
r =
385
例4求幂级数 的和函数．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> syms k x
pretty(X) %让通解表达式更加精美
运行后结果如下：
X =
[ 2*k1+5/3*k2]
[ -2*k1-4/3*k2]
[ k1]
[ k2]
即
4MATLAB数学软件在概率统计教学中的应用
概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科．随着数学以空前的广度和深度向一切领域不断地渗透，同时计算机的飞速发展，这门学科越来越受到人们的高度重视．在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以借助MATLAB软件的操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速等特点能够非常方便、快捷、高效地解决概率统计所涉及的实际问题[4]．下面举几个简单例子说明．
0．1353
例7使用diff函数进行符号微分和求导．
解在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认．
>> syms x
>> diff(x^3+3*x^2+2*x+5)
ans =
3*x^2+6*x+2
>> diff(sin(x^3)，6)
ans =
-729*sin(x^3)*x^12+7290*cos(x^3)*x^9+17820*sin(x^3)*x^6-9720*cos(x^3)*x^3-360*sin(x^3)
关键词：MATLAB；数学教学；应用
The Application Of The Matlab in Mathematic Teaching
ABSTRACT
MATLAB is mathematical software capable of numerical computation, graphics pr-ocessing and so on. The traditional mathematical education is very boring while the ap--plication of MATLAB mathematical software in the mathematics class has brought gre-at convenience to teaching. This paper introduces how the strengths of the software, su-ch as operation and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi-s, linear algebra, probability statistics, numerical analysis, operational research, analyti-c geometry etc. As a result, it will enormously increase students’ enthusiasm and interes-t in study.
p1 =
0．5000
>>p2=unifcdf(1，0，6)
p2=
0．1667
>>p1-p2
ans =
3333
即
例13用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年．如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？
解设随机变量 为设备寿命，由题意
在MATLAB中，输入
在区间 的10阶泰勒级数
即
．
例2求函数 在 处的4阶 级数．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> taylor(sin(x),x,pi/2)
ans =
1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4
例3已知级数 ：（1）求它的前 项和；（2）求第0项到第10项的和．
0 1 5 6 0
0 0 1 5 6
0 0 0 1 5]；
B=[1 0 0 0 1]'；
R_A=rank(A) %求秩
X=A\B %求解
运行后结果如下
R_A =
5
X =
2．2662
-1．7218
1．0571
-0．5940
0．3188
这就是方程组的解．
例10求解线性齐次方程组的通解．
解在MATLAB编辑器中建立M文件：LX0719．m
ans =
sin(y)
例8计算二重积分 ，其中 是由 ， 及双曲线 所围成的区域．
解原积分可化为二次积分
．
>> int(int('y^2/x^2','x',1/y,y),'y',1,2)
ans =源自文库
9/4
3MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用
线性代数这门学科包罗万象，其中主要包括向量组的线性相关性、线性方程组、二次型、行列式、矩阵及其运算等等[2]．学生在传统的线性代数教学下会看不到学习这门学科的用处，同时更不知如何运用所获得的理论知识解决一些实际问题，这样下去容易失去学习的热情．但是，MATLAB数学软件的到来可以使得在求解很多问题的过程中变得简单直观而且效率更高．这样，不但可以激发学生们的兴趣从而激起他们主动学习的积极性[3]．而且还可以进一步来引导学生深入的理解这门课，从而可以更好地训练学生们的数学思维能力与计算能力．那么熟练的掌握该软件在线性代数中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法．
解在MATLAB命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认．
>> X=[6 2 1 -1；2 4 1 0；1 1 4 -1；-1 0 -1 3]
X =
6 2 1 -1
2 4 1 0
1 1 4 -1
-1 0 -1 3
>> [L，U]=lu(X)
L =
1．0000 0 0 0
0．3333 1．0000 0 0
Key words：MATLAB;mathematical education;application
1 引 言
由于数学本身较为抽象，特别是高等学校的数学课程，学生因理解困难导致厌学的情况比比皆是．随着多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用，对数学中一些抽象知识缺乏科学而直观形象的解释，这有利于吸引学生的注意力．为了能更好的完成高等学校的数学教学，在数学教学中使用软件可以使教师授课添加了许多生动性和趣味性，使得描述更加简单易懂，还可以主动的调动起学生的学习兴趣与积极性，不断地培养其自学能力，加深学生的理解力，计算能力．本文将介绍MATLAB软件在该方面的应用．
在数值分析这个学科里，矩阵分解位于十分重要的地位．MATLAB十分强大，其中主要原因是因为它的矩阵函数功能得到了扩展．那么，下来就主要介绍矩阵函数里的矩阵分解运算．经常应用的分解方法有正交分解、特征值分解、奇异值分解、三角分解和Chollesky分解等等有关计算方面的问题．
例15求矩阵X三角分解后的矩阵．
以上是求单个自变量时的微分，下面程序段将对多自变量的函数中的某个变量求导．继续在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认．
>> syms x y
>> diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y)，y)
ans =
x+2*y-sin(y)
>> diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y)，y，3)
MATLAB软件在线性代数中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，有很多的计算问题都可以使用该软件完成．我们将线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解．
例9求线性方程组的解[3]．
解在MATLAB编辑器中建立M文件：LX01．m
A=[5 6 0 0 0
1 5 6 0 0
>> symsum(x^k/sym('k!'),k,0,inf)
ans =
exp(x)
说明 是将字符串转换成符号表达式命令， 意为将 定义为符号表达式．
例5计算极限 ．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> syms x
>> limit(x-x^2*log((1+x)/x)，x，inf)
A=[1 2 2 1；2 1 -2 -2；1 -1 -4 -3]；
format rat %指定有理式格式输出
B=null(A，'r') %求解空间的有理基
运行后显示结果如下：
B =
2 5/3
-2 -4/3
1 0
0 1
写出通解：
syms k1 k2
X=k1*B(:，1)+k2*B(:，2) %写出方程组的通解
摘要
MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件．传统的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等．从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加．
>>clear
>> p1=normcdf(9，10，2)
p1 =
3085
>>1-p1
ans = 0．6915
例14求正态分布参数 的期望方差．
解程序如下
结果显示
E= 6
D= 0．062 5
5MATLAB软件在数值分析教学中的应用
在传统的数值分析教学里存在许多问题，其中最为突出的问题是课程内容多同时教学课时少，当我们应用传统的一些教学方法时会感觉许多内容得不到充分的讲解，这样容易使得学生产生厌学情绪，而且收不到良好的教学效果．因此，如何在有限的学时里系统地给学生介绍数值分析的基本方法和基本原理，这是一个值得思考的问题．在大学数值分析教学里的培养的是具有竞争力的工程师而不是科学家，所以主要培养他们的实践能力和观察、想象、解决实际问题的能力．数值计算软件MATLAB应用于数值分析的课程就可以很好地贯彻一个“少而精”的原则，从而可以达到较好的教学效果[5]．
下来就举出几方面的例子来演示：
例1求函数 在区间 的10阶泰勒级数．
解对该问题呢，可以使用MATLAB来解决就变得十分简单，我么只需要在命令窗口中输入taylortool并按Enter键确认，在“ ”文本框中输入“ ”在“ ”文本框中输入“10”， 在“ ”
文本框的左右两边输入“ ”和“ ”．按Enter键确认后，即得到如图所示泰勒级数逼近图
0．1667 0．2000 1．0000 0
-0．1667 0．1000 -0．2432 1．0000
U =
6．0000 2．0000 1．0000-1．0000
03．33330．66670．3333
003．7000-0．9000
0002．5811
>> [L，U，P]=lu(X)
L =
1．0000 0 0 0
ans =
1/2
例6求 ．
解输入MATLAB语句如下：
>> syms x%定义符号变量
>> f=int(exp(-x^2)，1，2)%调用求积分命令int()
f =
1/2*erf(2)*pi^(1/2)-1/2*erf(1)*pi^(1/2)
>> double(f)%把其他类型对象转换为双精度数值
ans =
解在MATLAB中，输入
>>clear
>> Px=binopdf(2，20，0．2)
Px =
0．1369
即所求概率为0．1369．
例12乘客到车站候车时间 ，计算 ．
解 ．
在MATLAB中，输入
>>p1=unifcdf(3，0，6)
0．3333 1．0000 0 0
0．1667 0．2000 1．0000 0
-0．1667 0．1000 -0．2432 1．0000
2MATLAB软件在数学分析教学中的应用
MATLAB软件在数学分析中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，《数学分析》课程为教师培养学生丰富的教学思想方法提供了实践平台，因此把数学软件引入教学活动有利于发展学生的思维能力，促进学生的学习兴趣，达到提高教学质量的目的[1]．数学软件主要解决一些较难的问题，比如：求级数和函数的幂级数、函数的极值、函数的微分求导及积分等．该软件在数学分析中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> syms k
>> r=symsum(k^2)
r =
1/3*k^3-1/2*k^2+1/6*k
>> r=symsum(k^2,0,10)
r =
385
例4求幂级数 的和函数．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> syms k x
pretty(X) %让通解表达式更加精美
运行后结果如下：
X =
[ 2*k1+5/3*k2]
[ -2*k1-4/3*k2]
[ k1]
[ k2]
即
4MATLAB数学软件在概率统计教学中的应用
概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科．随着数学以空前的广度和深度向一切领域不断地渗透，同时计算机的飞速发展，这门学科越来越受到人们的高度重视．在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以借助MATLAB软件的操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速等特点能够非常方便、快捷、高效地解决概率统计所涉及的实际问题[4]．下面举几个简单例子说明．
0．1353
例7使用diff函数进行符号微分和求导．
解在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认．
>> syms x
>> diff(x^3+3*x^2+2*x+5)
ans =
3*x^2+6*x+2
>> diff(sin(x^3)，6)
ans =
-729*sin(x^3)*x^12+7290*cos(x^3)*x^9+17820*sin(x^3)*x^6-9720*cos(x^3)*x^3-360*sin(x^3)
关键词：MATLAB；数学教学；应用
The Application Of The Matlab in Mathematic Teaching
ABSTRACT
MATLAB is mathematical software capable of numerical computation, graphics pr-ocessing and so on. The traditional mathematical education is very boring while the ap--plication of MATLAB mathematical software in the mathematics class has brought gre-at convenience to teaching. This paper introduces how the strengths of the software, su-ch as operation and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi-s, linear algebra, probability statistics, numerical analysis, operational research, analyti-c geometry etc. As a result, it will enormously increase students’ enthusiasm and interes-t in study.
p1 =
0．5000
>>p2=unifcdf(1，0，6)
p2=
0．1667
>>p1-p2
ans =
3333
即
例13用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年．如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？
解设随机变量 为设备寿命，由题意
在MATLAB中，输入
在区间 的10阶泰勒级数
即
．
例2求函数 在 处的4阶 级数．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> taylor(sin(x),x,pi/2)
ans =
1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4
例3已知级数 ：（1）求它的前 项和；（2）求第0项到第10项的和．
0 1 5 6 0
0 0 1 5 6
0 0 0 1 5]；
B=[1 0 0 0 1]'；
R_A=rank(A) %求秩
X=A\B %求解
运行后结果如下
R_A =
5
X =
2．2662
-1．7218
1．0571
-0．5940
0．3188
这就是方程组的解．
例10求解线性齐次方程组的通解．
解在MATLAB编辑器中建立M文件：LX0719．m
ans =
sin(y)
例8计算二重积分 ，其中 是由 ， 及双曲线 所围成的区域．
解原积分可化为二次积分
．
>> int(int('y^2/x^2','x',1/y,y),'y',1,2)
ans =源自文库
9/4
3MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用
线性代数这门学科包罗万象，其中主要包括向量组的线性相关性、线性方程组、二次型、行列式、矩阵及其运算等等[2]．学生在传统的线性代数教学下会看不到学习这门学科的用处，同时更不知如何运用所获得的理论知识解决一些实际问题，这样下去容易失去学习的热情．但是，MATLAB数学软件的到来可以使得在求解很多问题的过程中变得简单直观而且效率更高．这样，不但可以激发学生们的兴趣从而激起他们主动学习的积极性[3]．而且还可以进一步来引导学生深入的理解这门课，从而可以更好地训练学生们的数学思维能力与计算能力．那么熟练的掌握该软件在线性代数中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法．
解在MATLAB命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认．
>> X=[6 2 1 -1；2 4 1 0；1 1 4 -1；-1 0 -1 3]
X =
6 2 1 -1
2 4 1 0
1 1 4 -1
-1 0 -1 3
>> [L，U]=lu(X)
L =
1．0000 0 0 0
0．3333 1．0000 0 0
Key words：MATLAB;mathematical education;application
1 引 言
由于数学本身较为抽象，特别是高等学校的数学课程，学生因理解困难导致厌学的情况比比皆是．随着多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用，对数学中一些抽象知识缺乏科学而直观形象的解释，这有利于吸引学生的注意力．为了能更好的完成高等学校的数学教学，在数学教学中使用软件可以使教师授课添加了许多生动性和趣味性，使得描述更加简单易懂，还可以主动的调动起学生的学习兴趣与积极性，不断地培养其自学能力，加深学生的理解力，计算能力．本文将介绍MATLAB软件在该方面的应用．
在数值分析这个学科里，矩阵分解位于十分重要的地位．MATLAB十分强大，其中主要原因是因为它的矩阵函数功能得到了扩展．那么，下来就主要介绍矩阵函数里的矩阵分解运算．经常应用的分解方法有正交分解、特征值分解、奇异值分解、三角分解和Chollesky分解等等有关计算方面的问题．
例15求矩阵X三角分解后的矩阵．
以上是求单个自变量时的微分，下面程序段将对多自变量的函数中的某个变量求导．继续在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认．
>> syms x y
>> diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y)，y)
ans =
x+2*y-sin(y)
>> diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y)，y，3)
MATLAB软件在线性代数中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，有很多的计算问题都可以使用该软件完成．我们将线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解．
例9求线性方程组的解[3]．
解在MATLAB编辑器中建立M文件：LX01．m
A=[5 6 0 0 0
1 5 6 0 0
>> symsum(x^k/sym('k!'),k,0,inf)
ans =
exp(x)
说明 是将字符串转换成符号表达式命令， 意为将 定义为符号表达式．
例5计算极限 ．
解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：
>> syms x
>> limit(x-x^2*log((1+x)/x)，x，inf)
A=[1 2 2 1；2 1 -2 -2；1 -1 -4 -3]；
format rat %指定有理式格式输出
B=null(A，'r') %求解空间的有理基
运行后显示结果如下：
B =
2 5/3
-2 -4/3
1 0
0 1
写出通解：
syms k1 k2
X=k1*B(:，1)+k2*B(:，2) %写出方程组的通解
摘要
MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件．传统的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等．从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加．
>>clear
>> p1=normcdf(9，10，2)
p1 =
3085
>>1-p1
ans = 0．6915
例14求正态分布参数 的期望方差．
解程序如下
结果显示
E= 6
D= 0．062 5
5MATLAB软件在数值分析教学中的应用
在传统的数值分析教学里存在许多问题，其中最为突出的问题是课程内容多同时教学课时少，当我们应用传统的一些教学方法时会感觉许多内容得不到充分的讲解，这样容易使得学生产生厌学情绪，而且收不到良好的教学效果．因此，如何在有限的学时里系统地给学生介绍数值分析的基本方法和基本原理，这是一个值得思考的问题．在大学数值分析教学里的培养的是具有竞争力的工程师而不是科学家，所以主要培养他们的实践能力和观察、想象、解决实际问题的能力．数值计算软件MATLAB应用于数值分析的课程就可以很好地贯彻一个“少而精”的原则，从而可以达到较好的教学效果[5]．
下来就举出几方面的例子来演示：
例1求函数 在区间 的10阶泰勒级数．
解对该问题呢，可以使用MATLAB来解决就变得十分简单，我么只需要在命令窗口中输入taylortool并按Enter键确认，在“ ”文本框中输入“ ”在“ ”文本框中输入“10”， 在“ ”
文本框的左右两边输入“ ”和“ ”．按Enter键确认后，即得到如图所示泰勒级数逼近图
0．1667 0．2000 1．0000 0
-0．1667 0．1000 -0．2432 1．0000
U =
6．0000 2．0000 1．0000-1．0000
03．33330．66670．3333
003．7000-0．9000
0002．5811
>> [L，U，P]=lu(X)
L =
1．0000 0 0 0
ans =
1/2
例6求 ．
解输入MATLAB语句如下：
>> syms x%定义符号变量
>> f=int(exp(-x^2)，1，2)%调用求积分命令int()
f =
1/2*erf(2)*pi^(1/2)-1/2*erf(1)*pi^(1/2)
>> double(f)%把其他类型对象转换为双精度数值
ans =