初中几何变换思想之翻折

中考汇编几何变换之翻折
1. （2016山东省枣庄市）如图，△ ABC勺面积为6, AG=3,现将△ ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）
A. 3
B. 4
C. 5.5
D. 10
2. （2015常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠
部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）
A. 9V3cmf B . 8cn1 C . cn i D . 16cn i
3 3
3. _________________________________ （2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ ABC 中, Z C=90°, AC=6，BC=8，点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点，将△ CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 .
4. （2014年湖北天门学业3分）如图，已知正方形ABCD勺边长为2,将正方形ABCD
沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为▲.
5. （2014年四川凉山5分）如图，圆柱形容器高为18cm底面周长为24cm在杯内壁
离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为▲ .
6. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1,在厶ABC中, AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PDLAB,PE丄AC, 垂足分别为D、E,过点C作CF丄AB,垂足为F.求证：PD F PE=CF.
小军的证明思路是：如图2,连接AP,由△ABP与△ ACF面积之和等于△ ABC的面积可以证得：PD F PE=CF.
小俊的证明思路是：如图2,过点P作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GF, PE=CG, 贝U PD F PE=CF.
【变式探究】如图3,当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD- PE=CF; 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】如图4,将矩形ABCC沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGL BE PH L BC,垂足分别为G H,若AD=8,
CF=3,求PG+PH的值；（注：矩形即小学学过的长方形，对边平行且相等、四个角是直角）
【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图•在四边形ABCD中, E为AB边上的一点，EDL AC, ECL CB 垂足分别为D C,（且AD?CE=DE?B（AB=2V13dm AD=3dm BD=/37 dm 改编为）ZA=Z ABC AB=20dm, AD=11dm, BD=13dmM N分别为AE BE的中点，连接
DM CN求厶DEMW A CEN的周长之和.
7、如图，A ABC 中，/C=90 ° ,CA=CB,点M 在线段AB 上，/GMB=1/2 / A, BG 丄MG，垂足为G , MG 与BC 相交于点H.若MH=8cm，贝U BG=___cm.
&如图，M、N是正方形ABCD边AB CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.（提示：正方形四边平行且相等，四个角是直角）
（1）求证：BE平分/ AEF;
⑵求证：CAEDG=2AB（注：CAEDG表示AEDG的周长）
9、在四边形ABDE中，C是BD边的中点。

（1）如图（1）,若AC平分/ BAE,Z ACE=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为
—；（直接写出答案）
⑵如图（2）,AC平分/ BAE,EC平分/ AED若/ ACE=120°,则线段AB BD、DE、AE的长度满足怎样的
数量关系？写出结论并证明；
⑶如图（3）,BD=8,AB=2,DE=8若ACE=135°,则线段AE长度的最大值是—（直接写出答案）.
10•问题：如图①，在厶ABC中,D是BC边上的一点若/ BAD=Z C=2/ DAC=45°, DC=2求BD的长。

（1）请你回答：图中BD的长为___;
⑵参考（1）的思路，探究并解答问题：如图②，在厶ABC中,D是BC边上的一点若/ BAD=Z C=2/
DAC=30°, DC=2,求BD 和AB 的长。

答案
1、【解析】如图：
过B作BN L AC于N, BM1AD于M, •••将△ ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD
1
上的C'处，•••/ C AB=Z CAB 二BN=BM, '/△ ABC的面积等于6,边AC=3,A -
2
X AC X BN=6,A BN=4,A BM=4即点B到AD的最短距离是4,二BP的长不小于4,即卩只有选项A的3不正确，故选A.
考点：翻折变换（折叠问题）.
2、试题分析：如图，当AC L AB时，三角形面积最小，•••/ BA（=90°Z AC酔45°,二
AB=AC=4cm 二S A AB（=1X 4X 4=8cn i .故选B.
2
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.最值问题.
3、提示：过F点作FML AB垂足为M,连FB,利用面积法S A ABC=@ FBC+空FBA求出FM再减FP既得答案为：1.2 .
考点：翻折变换（折叠问题）.
4、1•将正方形ABCD&直线EF折叠，
••• AG=HG AD=HM DN=MN.
•••正方形ABCD勺边长为2,
••• 4个阴影三角形的周长之和=正方形ABCD勺周长=8.
5、如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A',连接A B,则A B即为最短距离. 根据勾股定理，得AB 二AD2 -BD2二122 162 =20 (cm)
6、【答案】解：【问题情境】证明：如图②，连接AP,
••• PDL AB, PE! AC CF丄AB 且S A AB=S A ABF+S A ACP,
.1 1 1
…AB CF AB PD AC PE .
2 2 2
••• AB=AC 二CF=PD F PE
【变式探究】证明：如答图1,连接AP.
••• PDLAB, PE! AC CF!AB
且S A AB=S A ABP_S A ACP,
.1 1 1
…AB CF = AB PD AC PE .
2 2 2
••• AB=AC
••• CF=PD- PE.
【结论运用】如答图2,过点E作EC L BC垂足为Q
•••四边形ABCD是矩形,
••• AD=BC / C=Z AD(=90°.
AD=8 , CF=3 ,二BF=BC- CF=AD- CF=5.
由折叠可得：DF=BF , / BEF=Z DEF
••• DF=5.
vZ C=90°,
• •• DC 二DF2 -CF2二52 -32 =4 .
v EQ L BC, Z C=Z AD(=90°, EQC90° =Z C=Z ADC
•四边形EQCDI矩形.• EQ=DC=4.
c r
••• AD// BC, •••/ DEf=Z EFB •••/ BEF=Z DEFBEF=Z EFB /• BE=BF.
由问题情境中的结论可得：PGPHEQ二PQPH=4
•••PG H PH的值为4.
【迁移拓展】如答图3,延长AD BC交于点F,作BH丄AF,垂足为H,
•••/ A=Z CBE 二FA=FB.
由问题情境中的结论可得：ED F EC=BH
设DH=xdm 贝U AH=AD F DH= (11+x) dm
••• BH1 AF,A Z BHA：90°.
••• B H=B D-D H=A F-A H.
■/ AB=20dm AD=11dm BD=13dm
••• 132- 52=202-( 11+x) 2解得：x=5.
••• BH=BD-D H=144.「.BH=12.A ED F EC=12.
•••/ AD匡/ BC匡90°,且M N分别为AE BE的中点，
••• DM=M=1 AE CN=EN=1 BE
2 2
•••△。

时与厶CEN的周长之和=DEbDMEM£NbEh+EC=DBAE+BE+EC
=DE F AB F EC=DE F E(+AB=12+20=32
•••△。

时与厶CEN的周长之和为32dm
【考点】1.四边形综合题；2.折叠对称的性质；3.等腰三角形的判定和性质；4.直角三角形斜边上的中线性质；5.勾股定理；6.矩形的判定和性质；7 .方程思想的应用.
7、提示：将厶BMG沿MG翻折
8、提示：过B点作EF的垂线、连结BG
9、提示：沿AC翻折△ ABC沿CE翻折△ CDE
10、提示：①沿AC翻折△ ADC并连接DD',②沿AC翻折△ ADC并连接DD',再沿AD翻折△ ADB, 连接
BB'。