2020中考数学总复习反比例函数知识点归纳总结和典型例题(无答案)

x 2

1 （3）若函数 y = 1 九年级数学反比例函数知识点总结与例题

（一）反比例函数的概念： 知识要点：

1、一般地，形如 y =

k

x

( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A ）y =

k

x

（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① x( y + 2) = 1 ②. y =

于 x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数 y = (a - 2) x a 2 -2 是反比例函数，则 a 的值是（

）

A ．－1

B ．－2

C ．2

D ．2 或－2

x

m -1

(m

是常数)是反比例函数，则

m ＝________，解析式为________．

（4）反比例函数 y =

k

x

( k ≠ 0）的图象经过（—2，5）和（ 2 ， n ），

求 1） n 的值； 2）判断点 B （ 4 2 ， - 2 ）是否在这个函数图象上，并说明理由

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当 k>0 时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当 k<0 时, 双曲线分别位于第________象限 内。

3、增减性：（1）当 k>0 时,_________________,y 随 x 的增大而________；

（2）当 k<0 时,_________________,y 随 x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于 x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于 k 取互为

相反数的两个反比例函数（如：y = 6 - 6

和 y = ）来说，它们是关于 x 轴，y 轴___________。

x x

例题讲解：

反比例函数的图象和性质：

（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限

．

（2）若反比例函数

y = (2m - 1) x m 2

-2 的图象在第二、四象限，则 m 的值是（ ）

A 、 －1 或 1;

B 、小于 1

2

的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定

（3）下列函数中，当 x < 0 时， y 随 x 的增大而增大的是（

）

1 A ． y = -3 x + 4 B ． y = - x -

2 C ． y = -

3 4

x 1 D ． y = ．

2x

（4）已知反比例函数 y = -2 x

的图象上有两点 A （ x ， y ），B （ x ， y ），且 x < x ，

1 1

2 2 1 2

则 y - y 的值是（

）

1

2

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．不能确定

（5）若点（ x ， y ）、（ x ， y ）和（ x ， y ）分别在反比例函数 y = - 1 1

2

2

3

3

则下列判断中正确的是（

）

2 x

的图象上，且 x < x < 0 < x ，

1 2 3

A ． y < y < y

1

2 3

B ． y < y < y 3 1

2

C ． y < y < y

2 3 1

D ． y < y < y

3 2 1

（6）在反比例函数 y =

k + 1 x

的图象上有两点 ( x ， y ) 和 ( x ， y ) ，若 x << x 时， y > y ，则 k 的 1 1 2 2 1 2 1 2

取值范围是

．

（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随 x 的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

（三）反比例函数与面积结合题型。

知识要点：

1、反比例函数与矩形面积：

若 P(x ，y)为反比例函数 y =

求矩形 PMON 的面积.

k x

(k≠0)图像上的任意一点如图 1 所示，过 P 作 PM ⊥x 轴于 M ，作 PN ⊥y 轴于 N ，

y

分析：S 矩形 PMON = PM ⋅ PN = y ⋅ x = xy P k ∵ y =

, ∴ xy=k, ∴ S = k .

x

M O

N

x

y

B Q

O A

x

2、反比例函数与矩形面积：

若 Q(x ，y)为反比例函数 y =

k

x

图 1 图

(k≠0)图像上的任意一点如图 2 所示，过 Q 作 QA ⊥x 轴于 A(或作 QB ⊥y 轴于

B)，连结 QO ，则所得三角形的面积为：△S QOA =

的位置无关.

k 2 （或 △S QOB = k

2 ）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上

（1）如图 3，在反比例函数 y = - 6 x

（x ＜0）的图象上任取一点 P ，过 P 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分

别为 M 、N ，那么四边形 PMON 的面积为

．

y

P

N

M 0

3

x

y

y

M

N

图 4

O x

C

O

A

B x

图 6