第六章 并行算法基本设计策略

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第六章 并行算法设计策略
4、算法复杂性分析
算法 Simple-String-Matching Begin i=1; while (i<=n-m+1) do begin j=1; while (j<=m) and (p[j]=t[i+j-1]) do j=j+1; if j>m then writeln('Matched,position:',i); i=i+1; end; End.
挖掘问题的固有特性与并行的关系； 设计全新的并行算法是一个挑战性和创造性的工作； 利用串的周期性的PRAM-CRCW算法是一个很好的 范例；
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第六章 并行算法设计策略
6.2.1 字符串匹配算法
模式匹配的定义
给定一个长度为n的字符串(通常称为正文)Text=t1t2…tn和一个 长度为m (m≤n)的另一个字符串(通常称为模式)Pattern=p1p2…pm， 要求查找出模式P在正文T中的首次出现或所有出现的起始位置（下 标）。
问题：
1.你所知道的字符串匹配 算法还有哪些？
2.在何种情况下需要高性 能字符串匹配算法？
最坏情形复杂性分析: t(n)=m(n-m+1)=O (mn)
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第六章 并行算法设计策略 56.2.3 并行串匹配算法的设计思路 研究串的数学性质是并行化的可能途径
周期性
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how ，ow
，w a ，ar ，are ，re ，e y ，yo ，ou!
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第六章 并行算法设计策略
2、算法形式描述
算法 Simple-String-Matching Begin i=1; while (i<=n-m+1) do begin j=1; while (j<=m) and (p[j]=t[i+j-1]) do j=j+1; if j>m then writeln('Matched,position:',i); i=i+1; end; End.
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第六章 并行算法设计策略
定义6.4 对于给定的 j(1 ＜j≤m/2) ，如果 pat[j:m] pat[1:m － j+1]，则存在某个 w(1≤w≤m－j+1)使得 pat[w] pat[s] ，其 中s = j－1+w，则记WIT[j] = w。显然WIT[1] = 0。 1 j 1 s m m－j+1 m
A5>Af5=A1 RCf2=RC1 =5 i=5=RCf5= 5 exit
f5 LC5 RC5 1 6 6
A3 3 A4 2
构造的逻辑 二叉树
f1 LC1 RC1 1 2 5
f2 LC2 RC2 1 6 3
f3 LC3 RC3 2 6 6
f5 LC5 RC5 1 6 6
f1 LC1 RC1 1 2 5
end for
then
(2.1)LCfi=i (2.2)if i=LCfi then exit else fi=LCfi endif (2.3)RCfi=i (2.4)if i=RCfi then exit else fi=RCfi endif endif end repeat End
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5.1.2 快排序算法的并行化
算法5.2 PRAM-CRCW上的快排序二叉树构造算法
输入：序列(A1,…,An)和n个处理器 输出：供排序用的一棵二叉排序树 Begin (1)for each processor i do (2)repeat for each processor i<>root do (1.1)root=i if (Ai<Afi)∨(Ai=Afi∧i<fi) (1.2)fi=root (1.3)LCi=RCi=n+1
第六章 并行算法设计策略
串行算法实例： 1、算法思想
转化成以模式作为关键字的查找问题。它将长度n为的正文T划分成n-m+1个长度 为m的子 串,检查比较每个这样的子串是否与长度为m的模式相匹配。
简单的字符串匹配算法
示例
Text=how are you!
，Pattern=are n=12， m=3
Text=how are you!
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第六章 并行算法设计策略
定义6.1 给定两个串 w 和 u ，对于某一正常数 k ，如果 w = uku ， 其中 uk是u自身重复k次， u是u的前缀，则称u是 w的周 期。
例6.1
令w = ababababa，则u = abab是w的周期，因为w = u2a。w还 有如下周期： ab，因为w = u4a ababab，因为w = u2a abababab,因为w = ua 。
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第六章 并行算法设计策略
SIMD-CREW模型上的非周期串的匹配算法 1、dual（p，q）的计算 •为了以下的讨论，我们再引入WIT[i]，它是一个一维数组，其 中每个分量均是匹配的见证者。 •即若pat在text的位置i不匹配，则定义WIT[i] 0，否则 WIT[i] = 0(1≤i≤n－m+1)。 •我们称WIT[i] = 0的分量是匹配的见证者。起始的WIT[i]均 为零
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3、示例
Text=how are you!
，Pattern=are n=12， m=3
Text=how are you!
i=1 i=2 i=3 i=4
1 2 3 4 5 6 7 8 9101Baidu Nhomakorabea12
匹配
i=5 i=6 i=7 i=8
i=9 i=10
how ow w a ar are re e y yo you ou!
f2 LC2 RC2 1 6 3
f3 LC3 RC3 2 4 6
f4 LC4 RC4 3 6 6
f5 LC5 RC5 1 6 6
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第六章 并行算法设计策略 6.2 从问题描述开始设计并行算法 方法描述
从问题本身描述出发，不考虑相应的串行算法，设 计一个全新的并行算法。
注意
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第六章 并行算法设计策略
匹配算法的关键概念是正文中两个位置p和q之间的竞争 dual(p,q)，其中，1≤p＜q≤n = n－m+1，且q－p＜m/2。我们 称，当pat为非周期串时，pat不会同时出现在text的位置p处和q 处。 证明：令 j = q －p+1 ，因为 pat 是非周期的，所以WIT[j] 0 ， 不妨假设WIT[j] = w，则pat[w] pat[j+w－1]。 •假 定 pat 在 text 的 p 位 置 出 现 ， 即 pat = text[p:p+m － 1] ， pat[1:m]=text[p:p+m － 1], 则 pat[j+w － 1]=pat[1+j+w － 2]= text[p+ j+w － 2]=text[p+q － p+1+w － 2]= text[q+w － 1] 。由上 可知， pat[w] text[q+w － 1] ，即 pat 不会在 text 的位置 q 处出 现，此时可设置WIT[q] = w。 •同样，假定pat在特text的q位置出现，即pat[w] = text[q+w－ 1] ，由此可知 text[q+w － 1] pat[j+w － 1] ，即 pat 不会出现在 20 text的位置p，此时可设置WIT[p] = w+q－p。 2014-5-22
w=3,j=4,s=4-1+3=6 pat[w] = pat[s]=a
w=4,j=4,s=4-1+4=7 pat[w] = a pat[s]=b
j:1＜j≤m/2, w:1≤w≤m－j+1, s = j－1+w , pat[w] pat[s]
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根据 WIT[j] 的定义，按如下方式来区分非周期串和周期串： ① 对于所有 2 ≤j≤m/2 ，当且仅当 WIT[j] 0 时，则称 pat 是 非周期的； ② 对于所有2≤j≤m/2，若存在某个j，使得WIT[j] = 0，则 称pat是周期的。 例5.3 令pat1 = abcaabcab，因为对于所有2≤j≤m/2，WIT[j]均不 为零，所以pat1是非周期的； 如令pat2 = abcabcab，则因为WIT[4] = 0，所以pat2是周期 的
1 12 n=12
Text=how are you!
示例 1 3
首次出现的起始位置=5
m=3
Pattern=are
第六章 并行算法设计策略
6.2.1 字符串匹配算法
问题
1.字符串匹配有哪些具体应用？（举例：一般计算机应用中） 2.字符串匹配在信息安全领域有哪些具体应用？（举例）
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后，才能运行
第六章 并行算法设计策略 6.1.1设计方法的描述
设计策略描述
发掘和利用现有串行算法中的并行性，直接将串行算法 改造为并行算法。
注意
由串行算法直接并行化的方法是并行算法设计的最常用 方法之一； 不是所有的串行算法都可以直接并行化的； 一个好的串行算法并不能并行化为一个好的并行算法； 许多数值串行算法可以并行化为有效的数值并行算法。
A1 4 A2 1
A5 5
f1 LC1 RC1 1 2 5
A2<Af2=A1 LCf2= LC1 =2 i=2=LCf2= 2 exit
f2 LC2 RC2 1 6 6
A3<Af3=A1 LCf3= LC1 =3 i=3≠LCf2= 2 f3 =LCf3 = LC1 =2
f3 LC3 RC3 2 6 6 A3>Af3=A2 RCf3=RC2 =3 i=3=RCf3=3 exit
第六章 并行算法设计策略
6.1 串行算法的直接并行化 6.2 从问题描述开始设计并行算法 6.3 借用已有算法求解新问题
第六章 并行算法设计策略
6.1串行算法的直接并行化
直接并行化的关键： •分析数据执行的相关性
任务图
T1 T2
•检测算法结构的固有串行性
T3
任务T1和T2可以并行 T3则需要等待T1, T2执行结束
4
else
第六章 并行算法设计策略 算法实例：A={4，1，3 ，2，5}，设编号小的处理器写优先
P1 A1 4 P2 A2 1 P3 A3 3 P4 A4 2 f4 LC4 RC4 1 6 6 P5 A5 5 f1 LC1 RC1 1 6 6 f2 LC2 RC2 1 6 6 f3 LC3 RC3 1 6 6 f5 LC5 RC5 1 6 6
w
WIT[j] = w
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例6.2 令pat = abaababa(m = 8)， WIT[1] = 0，
WIT[2] = 1，w=1,j=2,s=2-1+1=2 pat[w] = a pat[s]=b
WIT[3] = 2，w=1,j=3,s=3-1+1=3 pat[w] = pat[s]=a w=2,j=3,s=3-1+2=4 pat[w] = b pat[s]=a WIT[4] = 4 w=1,j=4,s=4-1+1=4 pat[w] = pat[s]=a w=2,j=4,s=4-1+2=5 pat[w] = pat[s]=b
第六章 并行算法设计策略
可见dual(p,q)的意义是很明确的：即当pat为非周期串时， 取text中位置p和q(1≤p＜q≤n)且q－p＜m/2，则pat不会在p 和q处同时出现。因此可排除其中的一个位置，而剩下一个位置 作为可能发生匹配的候选者，令其为r，且置WIT[r] = 0。
A4<Af4=A1 LCf4= LC1 =4 i=4≠LCf2= 2 f4 =LCf4 = LC1 =2
f4 LC4 RC4 2 6 6 A4>Af4=A2 RCf4=RC2 =4 i=4 ≠ RCf3=3 f4 =RCf4 = RC2 =3 f4 LC4 RC4 3 6 6 A4<Af4=A3 LCf4= LC3 =4 i=4=LCf4= 4 exit
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第六章 并行算法设计策略
因为串匹配与模式串的周期性和非周期性有关 ，所以按照 Vishkin串匹配的算法， 先要定义串的周期性和非周期性，而判定串的周期性要利用不匹 配表WIT，所以求pat的WIT表是算法最关键而且也是最困难的部 分。 一旦求出了WIT表，就可分别研究非周期串的模式匹配和周期串 的模式匹配算法了。