分数裂项PPT课件
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裂项相消法课件(微课堂)
寻找相邻项
在分式中寻找相邻的项，特别是那些 具有相反符号的项，它们是裂项相消 的关键。
裂项相消法的注意事项
验证因式
在应用裂项相消法之前，要确保 分母中的因式是正确的。错误的
因式会导致后续计算出错。
保持代数恒等性
在应用裂项相消法时，要确保等式 的两边在经过变换后仍然保持恒等， 即等式的两边在变换后具有相同的 值。
3
分数裂项相消法的练习题
如求$frac{1}{2} + frac{1}{6} + frac{1}{12} + frac{1}{20} + ldots$的和，可以通过裂项相消法 快速得出结果。
代数表达式的裂项相消法练习
代数表达式裂项相消法的原理
将代数表达式拆分成多个部分，使得在求和或求积的过程中某些项相互抵消，简化计算过 程。
消法快速得出结果。
06Biblioteka 总结与展望裂项相消法的总结
裂项相消法是一种重要的数学方 法，主要用于解决数列求和问题。
它通过将一个数列拆分成若干个 子数列，然后利用相邻子数列的 相消性质，简化了数列求和的过
程。
裂项相消法在数学中有着广泛的 应用，不仅在数列求和中有用， 还可以用于解决一些组合数学问
题。
裂项相消法的应用前景与展望
02
裂项相消法的原理
分数的裂项
01 分数裂项法
将一个分数拆分成两个或多个分数的和或差，以 便于计算。
02 常见裂项形式
如$frac{1}{n(n+1)}$可以拆分为$frac{1}{n}frac{1}{n+1}$。
03 裂项技巧
根据分数的分子和分母特点，选择合适的拆分方 式，简化计算。
六年级 分数裂项 大班课课件
A
B
C
D
1
1
1
1
3
4
5
6
1 1×2
+
1 2×3
+
1 3×4
+
1 4×5
+
...
1 99×100
减法分身口诀： 上等下差直接拆 头和尾巴留下来
1
1
1
1
1
+ + + + 10×11 11×12 12×13 13×14 14×15
121 +261 +3112 +4210 +...204210
C
1 7
−
1 8
1 8
−
1 9
1 9
−
1 8
直接拆的两种结构
1
a×(a+1)
m
a×⟨a+m⟩
判断下列三个式子能否直接拆。
1
12
+
1 20
+
1 30
2
15
+
2 35
+
2 63
3
4
+
3 28
+
3 70
例题2
(单选)计算
1 2×3
+
1 3×4
下列选项中结果正确的是
+···+23×1 25
）
上等下差就裂差 上等下和就裂和
5
6
-172
+290
-11 30
例题3
(单选)a+（b-c）去掉括号之后是（）
A
六年级下册数学小学奥数计算模块分数裂项全国通用30张标准课件
7 Nhomakorabea8 910
计算：
作业5
3 5 7 9 11 199
2 6 12 20 30
9900
下节课见
If you want to be loved, be lovable.
计算：
挑战5
4 6 8 16 18 20
1 23 23 4 3 45
7 8 9 8 910 910 11
总结归纳
分数裂差；分数裂和
1
2
3
母积子差；母积子和
4
直接裂开，抵消求解
5 构造求解
6
课后作业
计算：
作业1
1 1 2 1 3 1 4 1 99 1
2 6 12 20
计算：
练习1
3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910 10 11
计算：
挑战1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 5 5 7 7 9 911 1113 13 15 15 17 17 19
计算：
挑战2
3 3 3 3 3 3
2 6 12 20 30
9900
5 5 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 143 195
计算：
例题3
22 42
62
82
102
122
142
13 35 5 7 79 911 1113 1315
计算：
练习3
2 22 2 2 2 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 7 8 9 8 910
计算：
例题2
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156
计算：
作业5
3 5 7 9 11 199
2 6 12 20 30
9900
下节课见
If you want to be loved, be lovable.
计算：
挑战5
4 6 8 16 18 20
1 23 23 4 3 45
7 8 9 8 910 910 11
总结归纳
分数裂差；分数裂和
1
2
3
母积子差；母积子和
4
直接裂开，抵消求解
5 构造求解
6
课后作业
计算：
作业1
1 1 2 1 3 1 4 1 99 1
2 6 12 20
计算：
练习1
3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910 10 11
计算：
挑战1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 5 5 7 7 9 911 1113 13 15 15 17 17 19
计算：
挑战2
3 3 3 3 3 3
2 6 12 20 30
9900
5 5 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 143 195
计算：
例题3
22 42
62
82
102
122
142
13 35 5 7 79 911 1113 1315
计算：
练习3
2 22 2 2 2 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 7 8 9 8 910
计算：
例题2
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156
分数裂项课件
分数裂项的公式及解释
分数裂项可以表示为 a/(x-b)，其中 a 是分子常数，x 是自变量，b 是分母常数。这种形式的分数裂项在数学运 算和问题求解中具有特殊的作用。
分数裂项的产生背景和意义
分数裂项的产生背景可以追溯到代数学的发展历程。分数裂项在数学领域的研究和应用中具有丰富的意义，能 够帮助我们解决实际问题和提升数学思维能力。
分数裂项PPT课件
这是一份介绍分数裂项的 PPT 课件，通过深入浅出的讲解，帮助大家理解分 数裂项的概念、公式和应用领域，以及它与其他数学知识的联系。
什么是分数裂项
分数裂项是指形如 a/(x-b) 的分数形式的表达式，其中 a、b、x 都是实数，且 x ≠ b。分数裂项在数学中具有重要的性质和应用价值。
பைடு நூலகம்
分数裂项的例子解析
通过具体的例子，我们可以进一步理解分数裂项的特点和应用。从简单到复杂的例题分析，让我们更加熟悉和 掌握分数裂项的运用方法。
分数裂项的应用领域
分数裂项广泛应用于各个科学领域，如物理学、化学、工程学等，用于解决 实际问题和建立数学模型，推动科学研究和技术创新的发展。
分数裂项与其他数学知识的联 系
分数裂项与其他数学知识如代数、函数、微积分等存在密切联系，通过学习 分数裂项我们能够加深对这些数学概念和方法的理解和运用。
分数裂项的练习题及解答
通过练习题的讲解和解答，我们可以加深对分数裂项的掌握程度，提高问题分析和解决的能力，为更高级的数 学学习做好准备。
分数裂项课件
分数裂项ppt课件
CONTENTS
目录
• 分数裂项简介 • 分数裂项的技巧 • 分数裂项的实例解析 • 分数裂项的练习题及解析 • 分数裂项的总结与展望
CHAPTER
01
分数裂项简介
分数裂项的定义
01
分数裂项是一种数学技巧，用于 将一个分数拆分成两个或多个分 数的和或差，以便于计算或简化 表达式的形式。
绩。
分数裂项在数学竞赛和高考中具 有广泛应用，是数学学习的重要
内容之一。
分数裂项的未来发展方向
随着数学教育的不断发展和改革，分数裂项技巧的教学方法和手段也需要不断更新 和完善。
未来可以探索更多分数裂项在实际问题中的应用，例如在物理、化学等其他学科中 的应用。
可以通过开展跨学科的研究，将分数裂项与其他数学技巧和方法进行结合，以更好 地解决各种复杂的数学问题。
解析：这道题是分数裂项的基础题， 通过将两个分数相乘，得到一个新的
分数。
答案：$frac{1}{4}$
题目：计算 $frac{3}{4} times frac{4}{3}$
解析：这道题同样是分数裂项的基础 题，通过将两个分数相乘，得到一个 新的分数。
答案：$1$
进阶练习题
题目
计算 $frac{1}{2} times frac{3}{5} + frac{2}{3} times frac{4}{7}$
分数裂项在日常生活中的应用
分数裂项不仅仅在数学题目中有应用，在日常生活中也有广泛的应用。
例如，在购物时经常会遇到折扣和优惠券的问题，这时可以通过分数裂项来计算 最优的购买方案。例如，对于折扣$frac{3}{10}$，可以将其拆分为$frac{1}{3} + frac{2}{10}$，分别代表直接折扣和满额折扣，从而帮助消费者更好地理解优惠 方案。
CONTENTS
目录
• 分数裂项简介 • 分数裂项的技巧 • 分数裂项的实例解析 • 分数裂项的练习题及解析 • 分数裂项的总结与展望
CHAPTER
01
分数裂项简介
分数裂项的定义
01
分数裂项是一种数学技巧，用于 将一个分数拆分成两个或多个分 数的和或差，以便于计算或简化 表达式的形式。
绩。
分数裂项在数学竞赛和高考中具 有广泛应用，是数学学习的重要
内容之一。
分数裂项的未来发展方向
随着数学教育的不断发展和改革，分数裂项技巧的教学方法和手段也需要不断更新 和完善。
未来可以探索更多分数裂项在实际问题中的应用，例如在物理、化学等其他学科中 的应用。
可以通过开展跨学科的研究，将分数裂项与其他数学技巧和方法进行结合，以更好 地解决各种复杂的数学问题。
解析：这道题是分数裂项的基础题， 通过将两个分数相乘，得到一个新的
分数。
答案：$frac{1}{4}$
题目：计算 $frac{3}{4} times frac{4}{3}$
解析：这道题同样是分数裂项的基础 题，通过将两个分数相乘，得到一个 新的分数。
答案：$1$
进阶练习题
题目
计算 $frac{1}{2} times frac{3}{5} + frac{2}{3} times frac{4}{7}$
分数裂项在日常生活中的应用
分数裂项不仅仅在数学题目中有应用，在日常生活中也有广泛的应用。
例如，在购物时经常会遇到折扣和优惠券的问题，这时可以通过分数裂项来计算 最优的购买方案。例如，对于折扣$frac{3}{10}$，可以将其拆分为$frac{1}{3} + frac{2}{10}$，分别代表直接折扣和满额折扣，从而帮助消费者更好地理解优惠 方案。
六年级+分数裂项
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
[ 本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- '(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
{分数裂项计算教学目标知识点拨二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
《分数裂项法总结》课件
开发更高效的算法和工具
随着计算机技术的发展，可以开发更高效的算法和工具来支持分数裂 项法的应用，提高计算效率和精度。
拓展分数裂项法的应用领域
除了数学和物理领域，分数裂项法还可以拓展应用到其他领域，如金 融、经济、生物等，为解决实际问题提供更多有效的工具。
加强教学方法的改进
针对分数裂项法的教学，可以进一步改进教学方法，提高教学效果， 帮助学生更好地掌握这一重要的数学技能。
感谢您的观看
THANKS
02
整数裂项法是将整数拆 分成易于计算的形式， 如将2n拆分成n+n。
03
差商裂项法是将分数的 分子和分母分别拆分成 两个部分，然后进行化 简。
04
分母有理化是将分数的 分母化为有理数的形式 ，以便进行计算。
03 分数裂项法的实例解析
分数裂项法在数学题目中的应用实例
分数裂项法在数学题目中有着广泛的应 用，可以帮助我们简化复杂的分数计算 。例如，我们可以将一个分数拆分成两 个或多个分数的和或差，从而简化计算
提高解题效率。
03
分数裂项法的优点和局限性
分数裂项法的优点在于能够简化复杂问题，提高计算效率和准确性。然
而，该方法也存在一定的局限性，如对于某些特殊形式的分数，可能无
法找到合适的拆分方式。
对分数裂项法的展望和未来发展方向
继续深入研究分数裂项法
未来可以进一步深入研究分数裂项法的理论和应用，探索更多适用于 该方法的数学模型和实际应用场景。
分数裂项法的练习题
练习题1
将分数1/6进行裂项，使其变为两 个分数之和。
练习题2
将分数2/7进行裂项，使其变为三 个分数之和。
练习题3
将分数3/8进行裂项，使其变为四个 分数之和。
随着计算机技术的发展，可以开发更高效的算法和工具来支持分数裂 项法的应用，提高计算效率和精度。
拓展分数裂项法的应用领域
除了数学和物理领域，分数裂项法还可以拓展应用到其他领域，如金 融、经济、生物等，为解决实际问题提供更多有效的工具。
加强教学方法的改进
针对分数裂项法的教学，可以进一步改进教学方法，提高教学效果， 帮助学生更好地掌握这一重要的数学技能。
感谢您的观看
THANKS
02
整数裂项法是将整数拆 分成易于计算的形式， 如将2n拆分成n+n。
03
差商裂项法是将分数的 分子和分母分别拆分成 两个部分，然后进行化 简。
04
分母有理化是将分数的 分母化为有理数的形式 ，以便进行计算。
03 分数裂项法的实例解析
分数裂项法在数学题目中的应用实例
分数裂项法在数学题目中有着广泛的应 用，可以帮助我们简化复杂的分数计算 。例如，我们可以将一个分数拆分成两 个或多个分数的和或差，从而简化计算
提高解题效率。
03
分数裂项法的优点和局限性
分数裂项法的优点在于能够简化复杂问题，提高计算效率和准确性。然
而，该方法也存在一定的局限性，如对于某些特殊形式的分数，可能无
法找到合适的拆分方式。
对分数裂项法的展望和未来发展方向
继续深入研究分数裂项法
未来可以进一步深入研究分数裂项法的理论和应用，探索更多适用于 该方法的数学模型和实际应用场景。
分数裂项法的练习题
练习题1
将分数1/6进行裂项，使其变为两 个分数之和。
练习题2
将分数2/7进行裂项，使其变为三 个分数之和。
练习题3
将分数3/8进行裂项，使其变为四个 分数之和。
分数裂项PPT课件
答案
4/5。
练习题二及答案
练习题二
计算1/3+1/15+1/35+1/63的值。
计算过程
首先将每个分数进行裂项，得到1/3=1/1-1/3, 1/15=1/3-1/5, 1/35=1/5-1/7, 1/63=1/7-1/9。然后将这些分数相加，得到原式 =1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9=1-1/9=8/9。
裂项的局限性
分数裂项法虽然可以化简一些复杂的分 数，但是其适用范围有限，不能解决所
有数学问题。
在实际应用中，需要根据具体问题选择 合适的数学方法，综合考虑各种方法的
优缺点。
另外，裂项法在处理一些特殊情况时可 能会遇到困难，例如分子中含有未知数
的情况，需要谨慎处理。
05
分数裂项的练习题与答案
练习题一及答案
答案
5/6。
THANKS
感谢观看
其次，要确保分子经过裂项后能 够相互抵消，留下非零常数。
最后，要确保整个等式在裂项后 仍然成立，可以通过代入法进行
验证。
裂项的适用范围
分数裂项法适用于有理函数的计算，特别是有理函数求极限、求积分等 问题。
对于一些难以直接化简的复杂有理函数，分数裂项法可以将其转化为容 易处理的形式，简化计算过程。
需要注意的是，裂项法并不适用于所有函数，特别是无理函数、三角函 数等。
答案
8/9。
练习题三及答案
练习题三
计算(2^2)/(2^2+4^2)+(3^2)/(3^2+4^2)+(4^2)/(4^2+4^2)的值。
计算过程
首先将每个分数进行裂项，得到(2^2)/(2^2+4^2)=2/(2+4), (3^2)/(3^2+4^2)=3/(3+4), (4^2)/(4^2+4^2)=4/(4+4)。然后将这些分数相加，得到 原式=2/(2+4)+3/(3+4)+4/(4+4)=5/6。
4/5。
练习题二及答案
练习题二
计算1/3+1/15+1/35+1/63的值。
计算过程
首先将每个分数进行裂项，得到1/3=1/1-1/3, 1/15=1/3-1/5, 1/35=1/5-1/7, 1/63=1/7-1/9。然后将这些分数相加，得到原式 =1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9=1-1/9=8/9。
裂项的局限性
分数裂项法虽然可以化简一些复杂的分 数，但是其适用范围有限，不能解决所
有数学问题。
在实际应用中，需要根据具体问题选择 合适的数学方法，综合考虑各种方法的
优缺点。
另外，裂项法在处理一些特殊情况时可 能会遇到困难，例如分子中含有未知数
的情况，需要谨慎处理。
05
分数裂项的练习题与答案
练习题一及答案
答案
5/6。
THANKS
感谢观看
其次，要确保分子经过裂项后能 够相互抵消，留下非零常数。
最后，要确保整个等式在裂项后 仍然成立，可以通过代入法进行
验证。
裂项的适用范围
分数裂项法适用于有理函数的计算，特别是有理函数求极限、求积分等 问题。
对于一些难以直接化简的复杂有理函数，分数裂项法可以将其转化为容 易处理的形式，简化计算过程。
需要注意的是，裂项法并不适用于所有函数，特别是无理函数、三角函 数等。
答案
8/9。
练习题三及答案
练习题三
计算(2^2)/(2^2+4^2)+(3^2)/(3^2+4^2)+(4^2)/(4^2+4^2)的值。
计算过程
首先将每个分数进行裂项，得到(2^2)/(2^2+4^2)=2/(2+4), (3^2)/(3^2+4^2)=3/(3+4), (4^2)/(4^2+4^2)=4/(4+4)。然后将这些分数相加，得到 原式=2/(2+4)+3/(3+4)+4/(4+4)=5/6。
分数求和技巧裂项法--奥数专题课件-数学六年级上册全国通用
练习题4
计算： 1 3 7 15 31 63 127 2 4 8 16 32 64 128
3 5 9 17 33 65 129 2 4 8 16 32 64 128
例四
在等式 成立。
1 6
（1）（1）的括号内填入适当的不同自然数，使等式
利用因数求出结果
6的因数有：1、2、3、6
练习题1
计算： 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128
练习题2
计算： 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16
1024
练习题3
计算： 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 如图表示一个正方体，它的棱长为5厘米，再它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少平方厘米？ 2 4 8 16 32 64 括号内填上不同的自然数：
例五 分母是126的真分数有多少个？它们的和是多少？ 在括号内填上适当的数，使等式成立。 如图表示一个正方体，它的棱长为5厘米，再它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少平方厘米？ 6的因数有：1、2、3、6 6的因数有：1、2、3、6 如图表示一个正方体，它的棱长为5厘米，再它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少平方厘米？ 可以裂成两个以连续自然数为分母的分数之差。 例五 分母是126的真分数有多少个？它们的和是多少？ 可以裂成两个以连续自然数为分母的分数之差。
1 1 3 301
301 3 903 903
298 903
每个分母中的两个因数 特点：相差的数都与分子一样，
可以用裂项法。
11 2 2 3 5 15 35 11 2 2 5 7 35 5 7 11 2 2 7 9 63 7 9
六年级下册数学课件小学奥数计算模块分数裂项全国通用共30张
计算：
作业4
3 3 3
3
1 23 4 23 45 3 45 6
7 8 910
计算：
作业5
3 5 7 9 11 199
2 6 12 20 30
9900
下节课见
If you want to be loved, be lovable.
挑战3 有一列分数3，7，13，21， 若[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分， 23 4 5
这个数列的第n项用an来表示，求：
3 7 13
2
3
3
7
4
13
a2016的计算结果.
a2016
2 3 4
找规律：
例题4
5 3 2 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 7 43 4 3 1 1； 12 3 4 3 4 3 4 3 4 ab ab 20 91 24 143
计算：
练习4
3 5 7 9 19 21
1 2 23 3 4 45
910 10 11
计算：
挑战4
5 25 35 45 55 65 75 85 95 105 6 12 20 30 42 56 72 90 110
计算：
例5 6 7 12 20 30 42
计算：
练习5
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 68 7 9 810 911 10 12
计算：
挑战5
4 6 8 16 18 20
1 23 23 4 3 45
7 8 9 8 910 910 11
总结归纳
分数裂差；分数裂和
分数裂项
癸酉0311
Your heart is full of fertile seeds,waiting to sprout.
分数的简算裂项法课件
（陈省身杯2010年原题）
2010 20102009 201020092008 + 20102009 43 2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21 2008 20082007 200820072006 20082007 21 2010 2010 2009 2010 2009 2008 2010 2009 2008 2007
1
1 10！
3628799 3628800
2010 20102009 201020092008 + 20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
11 1 1 1 1 1 3 5 3 5 7 5 7 9 7 911 91113 111315
原式 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 )
4 13 35 4 35 5 7
4 1113 1315
1 （ 1 1 1 1 1 1 1 1 ）
2008 2008 2007 2008 2007 2006 2008 2007 2006 2005 2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
11
11
11
1 1
3 11
24 111
1214 1416 1618 18 20 20
2010 20102009 201020092008 + 20102009 43 2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21 2008 20082007 200820072006 20082007 21 2010 2010 2009 2010 2009 2008 2010 2009 2008 2007
1
1 10！
3628799 3628800
2010 20102009 201020092008 + 20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
11 1 1 1 1 1 3 5 3 5 7 5 7 9 7 911 91113 111315
原式 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 )
4 13 35 4 35 5 7
4 1113 1315
1 （ 1 1 1 1 1 1 1 1 ）
2008 2008 2007 2008 2007 2006 2008 2007 2006 2005 2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
11
11
11
1 1
3 11
24 111
1214 1416 1618 18 20 20
六年级下册数学课件 小学奥数计算模块分数裂项 全国通用 30张
基本条件
母积子差；母积子和
解题步骤
符合要求，直接裂项、抵消、求解，不满足条件，先构造，再进行求解
例题讲解
找规律：
例题1
1 32 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 2 53 5 3 1 1； 15 35 35 35 3 5 1 3 1 7 4 1 7 4 1 1 1 1； 28 28 3 4 7 3 4 7 4 7 3 4 7 3 1 42 3 70 1 63
挑战3 有一列分数3，7，13，21， 若[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分， 23 4 5
这个数
3
7
4
13
a2016的计算结果.
a2016
2 3 4
找规律：
例题4
5 3 2 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 7 43 4 3 1 1； 12 3 4 3 4 3 4 3 4 ab ab 20 91 24 143
目录
CONTENTS
1
知识概述
3
总结归纳
2
例题讲解
4
课后作业
知识概述
重要程度
分数裂项是分数简便计算中最为基础的一种，也是考查最多的一种，其核心思想是抵消，尤其是 分数裂差，题目形式比较多，需要重点关注
基本内容
b a b a 1 1；b a b a 1 1 ab ab ab a b ab ab ab a b
2 6 12 20 30
9900
5 5 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 143 195
计算：
例题3
22 42
62
82
102
122
142
13 35 5 7 79 911 1113 1315
母积子差；母积子和
解题步骤
符合要求，直接裂项、抵消、求解，不满足条件，先构造，再进行求解
例题讲解
找规律：
例题1
1 32 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 2 53 5 3 1 1； 15 35 35 35 3 5 1 3 1 7 4 1 7 4 1 1 1 1； 28 28 3 4 7 3 4 7 4 7 3 4 7 3 1 42 3 70 1 63
挑战3 有一列分数3，7，13，21， 若[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分， 23 4 5
这个数
3
7
4
13
a2016的计算结果.
a2016
2 3 4
找规律：
例题4
5 3 2 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 7 43 4 3 1 1； 12 3 4 3 4 3 4 3 4 ab ab 20 91 24 143
目录
CONTENTS
1
知识概述
3
总结归纳
2
例题讲解
4
课后作业
知识概述
重要程度
分数裂项是分数简便计算中最为基础的一种，也是考查最多的一种，其核心思想是抵消，尤其是 分数裂差，题目形式比较多，需要重点关注
基本内容
b a b a 1 1；b a b a 1 1 ab ab ab a b ab ab ab a b
2 6 12 20 30
9900
5 5 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 143 195
计算：
例题3
22 42
62
82
102
122
142
13 35 5 7 79 911 1113 1315
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1 1 1 1 1 1 1 3、 ...... 85 86 86 87 87 88 94 95 95 96 96 97 97
分数的巧算之 裂项法
异分母分数加减法 分数加减混合运 算 简便运算
先通分，转化成同分母分数 进行计算 与整数加减混合运算顺序 相同 整数加法的运算定律对分数 同样适用
分 数 加 减 法
分数与小 数的互化
把小数化分数：一位小数就是十分 之几两位小数就是百分之几… 把分数化成小数：用分子除以分母， 除不尽的保留两位小数
一般地，形 如
1 a ×(a 1)
1 1 的分数可以拆成 a － a 1 ；
1 1 1 1 ( 形如 a ×(a n) 的分数可以拆成 n × a a n )
1 1 ab 的分数可以拆成 + 等等。 a b a ×b
同学们可以结合例题思考其中的规律。
1 例题计算： n( n 1)
怎样简便就怎样算。 ①
2 3
＋
1 6
－
2 9
7 ② 12
＋
7 8
1 8
5 ＋ 12
7 － 8 － 4 ） 9
5 ③ 6
1 3 －（ ＋ ）④ 10－ 3 10
7 ⑤ －( 8
3 8
＋
1 ) ⑥ 5 －（ 5 4 9 8
裂项法 ——
前面我们运用定律和性质以及数的特点进行分数巧算和简算 的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、 拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达 到简化运算的目的。
+ =(1 =1 =1 =
+ ）+（
+ ……+ ）+（ ......+ ）+......+(
)
练习： 1 1 1 1 1、 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ....... 4 ×5 5 6 6 7 39 40
1 1 1 1 1 2、 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15