实验1信号与带宽

实验1、信号与带宽

一、实验目的

理解信号与带宽的概念。

二、实验原理

验证包括数字信号在内的任意信号可由若干正(余)弦波叠加而成，换句话说，数字化数据实际上可用傅立叶级数编码为模拟信号。弄清其中各叠加信号的频率之作用以及各频率之间的关系。

通过实验证明，模拟信号的带宽对的数字化数据抽样频率有着重要影响（对数据速率有限制作用），信号带宽越宽，信号中包含的频率分量越多（信号频谱中所含的谐波次数越高），信号的质量越好，信号接收时采样频率就高。

三、实验步骤

3.1 编程验证信号与频谱关系

3.1.1 周期方波信号的波形图及频谱图分析

a)绘制矩形周期信号图

%参数设定

V=1;%幅度

T=8;%2*pi;%周期

wt=1;%pi; %脉冲宽度

w=2*pi/T;%角频率

dt=0.01;%步长

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%周期信号

y1=0;

t1=0;

for m=-2:2

tt=-T/2+m*T:dt:T/2+m*T;

t1=[t1,tt];

yt=0.*(tt>-T/2+m*T & tt<-wt/2+m*T)+V.*(tt>-wt/2+m*T &

ttwt/2+m*T & tt

y1=[y1,yt]; end

plot(t1,y1);

axis([-T/2-m*T T/2+m*T -1 2]); grid on;

矩形周期信号图

幅度 1 周期 8 脉冲宽度 1 步长 0.01

1）保持 幅度 1 脉冲宽度 1 不变， 周期为 2 步长 0.01

2）保持 幅度 1 脉冲宽度 1 不变，周期为 61 步长 0.01

3)保持幅度 1 周期61 不变，脉冲宽度0.2 步长0.01

4）保持幅度 1 周期8 不变，脉冲宽度0.1 步长0.01

b)绘制矩形周期信号的频谱图

V=1;%幅度

T=8;%2*pi;%周期

wt=1;%pi; %脉冲宽度

w=2*pi/T;%角频率

dt=0.01;%步长

%频谱分析

N=T/wt*3;

for k=0:N

ak(k+1)=2*V*wt*sinc(k*w*wt/2)/T;

end

k=(0:N);

stem(k,ak,'k.');

hold on

plot(T/wt,0,'r+')

hold off

矩形周期信号的频谱图

幅度：1 周期：8 脉冲宽度：1 步长0.01

1)保持 幅度 1 脉冲宽度 1 不变， 周期 20 步长 0.01

2)保持 幅度 1 脉冲宽度 1 不变， 周期 61 步长 0.01

3)保持 幅度 1 脉冲宽度 1 不变， 周期 300 步长 0.01

4)保持幅度 1 周期61 不变，脉冲宽度0.1 步长0.01

5)保持幅度 1 周期61 不变，脉冲宽度0.01 步长0.01

c)绘制正弦函数图形：

V=1;%幅度

T=4;%2*pi;%周期

wt=2;%pi; %脉冲宽度

w=2*pi/T;%角频率

dt=0.01;%步长

m=1;

N= fix(T/wt)*1; %绘制的函数个数

t=-T/2-m*T:dt:T/2+m*T;

for k=1:N

sk=(2*V*wt/T)*sinc(k*w*wt/2)*cos(k*w*t);

hold on

plot(t,sk);

hold off

end

正弦函数图形

幅度：1 周期：4 脉冲宽度：2 步长0.01

1） 保持幅度v=1，脉冲宽度=1不变，T=20时：

2） 保持幅度v=1，脉冲宽度=1不变，T=61时：

3）保持幅度V=1,周期T=8不变，wt=0.6时：

4）保持幅度V=1,周期T=8不变，wt=0.2时：

d) 绘制正弦函数叠加图形：

V=1;%幅度

T=4;%2*pi;%周期

wt=2;%pi; %脉冲宽度

w=2*pi/T;%角频率

dt=0.01;%步长

m=1;

N=fix(T/wt)*10; %绘制的函数个数

t=-T/2-m*T:dt:T/2+m*T;

st=V*wt/T;

for k=1:N

sk=(2*V*wt/T)*sinc(k*w*wt/2)*cos(k*w*t);

st=st+sk;

end

plot(t,st);

图形：

1）保持幅度v=1，脉冲宽度=1不变，T=20时：

2）保持幅度v=1，脉冲宽度=1不变，T=61时：

3）保持幅度V=1,周期T=8不变，wt=0.6时：

3）保持幅度V=1,周期T=8不变，wt=0.2时

3.2 通过Simulink仿真验证信号带宽模型1)

2）

四．实验分析

1)矩形周期信号的频谱特征？

周期信号的频谱由不连续的线条组成，是离散的，而且每条谱线只能出现在基波频率的倍上，周期信号的三个特点是：离散性，谐波性，收敛性。矩形周期信号也具有以上三个特点，当周期信号的周期增大，其频谱当中的谱线也相应的趋于密集。

2）各个正弦函数的波形关系？

随着周期的增大，正弦函数的波形集中出现在中间且较密集

3正弦函数与方波的关系？

正弦函数的波可以通过三角波转换为方波，在正弦函数叠加中，在设定的参数不变时（t=,wt=），正弦波已变化为方波只是在波形上有些许波动，当周期增大时正弦函数叠加后就变为方波。在保持周期，幅度不变时，减小脉冲宽度也能使正弦函数叠加为方波。

4) 参数对信号波形和频谱的影响？

参数对信号波形的影响：当幅度，脉冲宽度不变，周期增大时，信号波形”1”与相邻的”1”间距增大当幅度，周期不变，脉冲宽度减小时，信号波形”1”与相邻的”1”间距增大参数对信号频谱的影响：当幅度，脉冲宽度不变，周期增大时，信号频谱各谱线间隔

趋于密集。当幅度，周期不变，脉冲宽度减小时，信号频谱各谱线间隔趋于密集。