[精选]初一数学分类讨论思想例题分析及练习--资料
初一数学 找规律 分类讨论思想
找规律经典模型及例题汇总一、a n n a 与例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）。
∴第6个整数是67326=+，第n 个整数是32+n （n 为正整数）． 练习：1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．答案：1125，122+n n2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________． 答案：12)1(1+-+n n例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是 ． 答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975答案：7,9,11,176二、（n )1(-与1)1(+-n ）例题：（09通州二模）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是 ；第n 个数据是 .∴第10个数据是33 ，第n 个数据是33)1(1--+n n ． 练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子：2581114916,,,,...(0)a a a a a --≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．答案：2364a-，1321)1(-+-n n a n2、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）,则第n 个式子是 （n 为正整数）答案：na n n13)1(--3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．答案：8，)1(2)1(11+-++n n例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ． ∴第10行倒数第三个数是3601901721=-． 练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… … … … …. …. ….. ………. 答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（ ） A 、100 B 、128 C 、129 D 、130 答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处． 故答案为：671，上．练习：1、（08崇文一模）观察下列等式：1312-=，2318-=，33126-=，43180-=，531242-=，…….通过观察，用你所发现的规律确定200831-的个位数字是 . 答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 答案：B ，603，6n+3例题：（09平谷一模）已知：,434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯……若ba ×10=b a+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ．∴a+b 的最小值是19 练习：１.（10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数 B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数答案：A例题1：（10昌平一模）观察下列图案：第1个图案第2个图案第3个图案照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有个三角形，第n （1n ，且n 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有n 的式子表示）． 解答：解：第5个图案中，有6+4×4=22（个）三角形；第n 个图案中，有6+4（n-1）=4n+2（个）三角形．例题2.（10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n Dn的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A nB nC nD n 能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n 的式子表示）. 答案为：4n 2-4n ．练习：．1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是x第1个第2个第3个…答案：)2(+n n2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．答案：5n+23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n 个图案中有白色纸片的张数为A ．43n +B ．31n +C ．nD ．22n + 答案：B4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形(图4)…图①图②图③图④答案：80个.例题：（10海淀一模）如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322BDC 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．S 2=S △B3C2A -S △AC2D2=21×4×3 - 21×4×332 即第n 个图形的面积S n =13+n n． 练习：1、（11丰台二模）已知：如图，在Rt ABC △中，点1D 是斜边AB 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥ 于点E 1，联结1BE 交1CD 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE 交1CD 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n n BD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）. 答案：S 1=41,S n = 2)1(1+n S △ABC ．A2、（10平谷一模）如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．答案：4, 8n-43、（10延庆二模）如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出=-23S S ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥答案：1)41(2,32---n ππ4、（10门头沟一模）如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.1P2P3P......B 1B 2A 1A OB答案:2n-25.（11延庆二模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．答案：5×（23）4，5×（23）2n-2．例题：（10丰台二模）如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．联结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；联结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°，……．按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．第1个菱形 第2个菱形 第3个菱形 …… 第n 个菱形边长 1 3 33()13-n练习：1、09西城二模）如图，在平面直角坐标系中，B 1(0，1)，B 2(0，3)，B 3(0，6)，B 4(0，10)，…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第一个正方（形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第一个正方形A 3B 3C 3B 4，…，如果所作正方形的对角线B n B n +1都在y 轴上，且B n B n +1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数），那么A 1的纵坐标为，用n 表示C 1D 1C 2DC ABD C 2A n 的纵坐标答案：2，()212+n .2、（09延庆二模）如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是答案：123-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n3、（08昌平一模）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边 长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中：第一个正方形CM 1P 1N 1的顶点分别放在Rt ABC △的各边上；第二个正方形M 1M 2P 2N 2的顶点分别放在11Rt APM △的各边上,……, 其他正方形依次放入。
初中数学专题复习分类讨论(含答案)
专题复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为my x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
7上第17讲分类讨论思想培优
分类讨论思想重难点分类讨论是一种逻辑方法，要遵循一定的原则：例题分析例1、请你对下面两个概念分别用两种标准进行分类。
（1）有理数（2）实数举一反三1.1、一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？1.2、阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-（-6），故此时|a|是它的相反数．综上所述，|a|可分三种情况，即⎪⎩⎪⎨⎧-==＜，当；，当；＞，当aaaaaa∴这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a的各种展开的情况．（2）猜想2a与|a|的大小关系是2a________|a|（3）当1＜x＜2时，试化简：()221-+-xx例2、有三个有理数z y x ,,满足0＞xyz ，则__________=++z zy yx x举一反三：2.1、解方程：21=-x2.2、已知5=a ，3=b ，求b a +的值。
2.3、计算x x -++312.4、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款______元2.5、方程b ax=，当a 取何值时，方程无解？当a 取何值时，方程有无数解？当a 取何值时，方程有唯一解？例3、已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，BC=6cm ，M 为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN的长。
举一反三：3.1、已知∠AOB=60°，OC是从顶点O引出的一条射线，∠AOC=20°，求∠BOC的度数。
3.2、已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。
分类讨论思想专题
（3）分式方程有非负数解（过三关）
①整式方程有解 ②最简公分母 0 ③解 0
（三）有关函数的分类
2．已知点 P(2 x,3x 6) ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为 ( )
A． (6,6)
B． (3, 3)
C． (6, 6) 或 (3,3)
D． (6,6) 或 (3, 3)
数，再根据解集确定 m 的取值范围．
【解答】解：解不等式组
x m 0 13 2x 1
得：
m
x
6
，
所有整数解的和是 15，15 6 5 4 ，
x 6 ，5，4，因此不等式组的整数解为①6，5，4，
或②6，5，4，3，2，1，0， 1， 2 ， 3，
易忽略： 第二种情况 相反数
3 x 4或- 4 x 3 ；
闯关 游戏
【点评】本题考查了分式方程的增根，明确分式方程何时有增根及方程有解与无解的条 件是解题的关键．
18．已知关于 x 的分式方程 +
＝．
（1）若方程的增根为 x＝2，求 m 的值； （2）若方程有增根，求 m 的值； ▲（3）若方程无解，求 m 的值． （4）若方程解为非负数，求 m 的取值范围．
先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
变式训练：长方形两边长分别为5和 4，如果绕边长旋转一周，
则所得几何体的体积是_________ ．
则该函数的最大值为
．
19.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了 优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠； 乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部
初一数学中的分类讨论思想1
A
D
B C D
图1
A
解：设AB=AC，BD⊥AC； （1）高与底边的夹角为250时，高一定在△ABC 的内部， 如图1，∵∠DBC=250，∴∠C=900-∠DBC=900250=650， ∴ ∠ABC=∠C=650，∠A=1800-2×650=500。
（2）当高与另一腰的夹角为250时， ①如图2，高在△ABC内部时， 当∠ABD=250时，∠A=900-∠ABD=650， ∴ ∠C=∠ABC=（1800-∠A）÷2=57.50； C ②如图3，高在△ABC外部时∠ABD=250， ∴∠BAD=900-∠ABD=900-250=650，∴ ∠BAC=1800-650=1150， ∴∠ABC=∠C=（1800-1150）÷2=32.50 故三角形各内角为：650，650，500或 C 650，57.50，57.50或1150，32.50，32.50。
B D
图2 A
B
图3
小 结
谈谈本节课你的收获： 1、什么是分类讨论思想
2、什么类型的问题需要分类讨论
3、分类讨论的原则
1、若|x+1|=3，则x= ______
2、(-1)n（n为正整数）= _______ 3、数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B 两点的距离为3,则点B对应的数是 ________
二、由于问题含有字母，字母的不同取值会导致不 同结果而需要对其分类
1、比较a、a+b的大小
a b ab 2、式子 | a | | b | | ab | 的所有可能值有（ ）
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要 对其分类
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，在直线a 上找一个点P,使△ODP成为一个等腰三角形，这样的 等腰三角形能画多少个?请你试试看. Ｄ
分类讨论的题目初一上
分类讨论的题目初一上
以下是初一上学期一些可能的分类讨论的题目：
1. 如果 x 是整数，那么 x+1 和 x-1 可能是相邻的整数吗？
2. 在三角形 ABC 中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长度。
3. 已知方程 3x + 2y = 1，当 x = 1 时，求 y 的值。
4. 在一个长为 10cm，宽为 6cm 的矩形中，求一个最大圆的半径。
5. 如果一个角的余角是这个角的补角的 1/4，那么这个角是多少度？
6. 在一个直角三角形中，已知一个锐角为30°，那么另一个锐角是多少度？
7. 如果 x = 5，那么 x 的值是多少？
8. 若 x - 2 + (y - 3)^2 = 0，求 (x + y)^2 的值。
9. 在线段 AB 上取一点 C，使得 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，如果 AC =
2√5，那么 AB 和 BC 的长度分别是多少？
10. 如果方程 (x - a)/(x^2 - 4) = 1 有增根，那么 a 的值是多少？
请注意，这只是部分示例，具体的题目和答案可能会有所不同。
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用1. 引言1.1 概述数统计等。
【概述】分类讨论思想是指在解决问题时，将问题按照不同的特征或条件进行分类，然后分别讨论每个类别下的情况，最终得出综合结论的思维方法。
在初中数学学习中，分类讨论思想被广泛运用于解决各种类型的数学问题，尤其在解决复杂的问题和提高问题解题能力方面具有重要意义。
通过分类讨论思想，学生可以将复杂的问题进行分解，逐步解决，提高问题解决的效率和准确性，培养逻辑思维和分析问题的能力。
本文将重点讨论分类讨论思想在解初中数学题中的应用，分析其基本概念、应用案例、具体技巧，比较与其他解题方法的优劣以及在数学学习中的重要性。
通过本文的探讨，旨在深入探析分类讨论思想在数学学习中的实际意义，并探讨未来在该领域的研究方向。
1.2 研究背景在传统的教学模式中，学生往往是被passively 授予知识，缺乏对知识的主动探索和应用能力。
而分类讨论思想的引入可以打破这种被动学习的模式，鼓励学生思考问题的本质和解决方法，培养其独立思考和创新能力。
通过对不同情况的分类讨论和比较，学生可以更深入地理解问题，掌握解题的基本思路和方法，提高解题效率和准确度。
研究分类讨论思想在初中数学题中的应用具有积极意义，可以有效促进学生数学思维的发展，提高其解决实际问题的能力。
也为教师提供了一种新的教学方法和手段，有助于激发学生学习兴趣，提高教学效果。
通过深入探讨分类讨论思想的具体应用和技巧，可以为数学教育的改革和发展提供有益启示。
1.3 研究目的研究目的：本文旨在探讨分类讨论思想在解初中数学题中的应用，通过对分类讨论思想的基本概念、具体应用技巧以及与其他解题方法的比较分析，揭示其在数学学习中的重要性。
通过对分类讨论思想在解题过程中的实际操作和应用案例分析，旨在帮助读者更深入理解该方法的实际运用情况，从而提高解题效率和思维能力。
通过对未来研究方向的探讨和展望，寻求分类讨论思想在数学问题解决中的更广泛应用可能性，为数学教育的改革和提升提供参考。
分类讨论思想(初一)
分类讨论思想分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题.一、因绝对值产生的分类讨论1.数轴上的一个点到原点的距离为5，则这个点表示的数为.变式练习：数a+1到原点的距离为5，求a的值.2.点P(a+1，4)到两坐标轴的距离相等，求a的值和点P的坐标.变式练习：点P(a+2，3a-6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为.3.已知A(-4，3)，AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标为.4.如图，A(-3，0)，B(1，0)，点C在y轴上，若S△ABC=6，求点C的坐标.二、因平方根产生的分类讨论1.5的平方根为.2解方程：2.(3)36.x2已知，，求的值3.55.x y x y三、因几何图形的不确定产生的分类讨论1.已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，BC=2cm，则AC的长为_________________2.已知∠A0B=120º，∠BOC=30º，则∠AOC=_____________________3.平面上，∠AOB=100 º，∠BOC=40 º，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.四、因问题的多种可能性产生的分类讨论1.暑假期间，两名家长计划带若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费乙旅行社的优惠条件是:家长学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？。
北师大版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：应用题中的分类讨论思想
（3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打9折优惠
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠，超过600元
的部分打3折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在
该商场购买乙种商品多少件？
3.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；
乙种商品每件进价50元，售价80元。
%
40
（1）甲种商品每件进价为____元，乙种商品的利润率为______。
【解析】 设甲种商品每件进价为元，则60 − = 50%，解得 = 40。
故甲种商品每件进价为40元。乙种商品的利润率为 80 − 50 ÷ 50 = 60%。
解得 = > ，不符合题意；
当7月份用水超过 但不超过 时，
根据题意，得 × + − + × + × + ( − − ) = ，
解得 = ，符合题意，此时 − = 。
所以该用户7月份用水 ，8月份用水 。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2 100元，
则分别购进甲、乙两种商品多少件？
解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品 − 件，
由题意，得 + − = ，
解得 = ，则 − = 。
故购进甲种商品40件，乙种商品10件。
根据题意，得 − = ，
解得 = ，则 = 。
答：小明的速度为 /，爸爸的速度为 /。
初中数学专题复习(1) 分类讨论问题(含答案)范文
初中数学专题复习（1） 分类讨论问题【简要分析】在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。
另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。
把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。
它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。
分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。
分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】例1：已知一次函数y x =-+3333与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
分析：本题中△PAB 由于P 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。
△PAB 是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB ；（2）PA=AB ；（3）PB=AB 。
先可以求出B 点坐标()033，，A 点坐标（9，0）。
设P 点坐标为()x ，0，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P 点坐标有四解，分别为()()()()-+-903096309630，、，、，、，。
（不适合条件的解已舍去）点拨：解答本题极易漏解。
解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。
另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。
由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。
例2：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。
初中数学分类讨论思想与例题讲解 讲义
初中数学分类讨论思想与例题讲解中学数学用到的数学思想（或方法）有:（1）转化化归思想（2）方程思想（3）分类讨论思想（4）函数思想（5）整体思想（6）数形结合思想这里重点讲一下分类讨论思想.中学数学与小学数学相比,最明显的一个区别就是中学数学中某些问题的答案并不是唯一的,需要分为两种或两种以上的情况进行讨论,尤其是高中数学.这就要求学生具有一定的分类讨论能力,具备分类讨论思想.分类讨论思想,是一种很重要的数学思想方法,分类讨论题是中考和高考的必考题,具有较高的难度,需要学生对学过的定义（概念）、定理、公里、结论等有一个更加深刻的、全面的掌握.在解答分类讨论题时,思维要全面,要想到问题的每一种可能情况,避免出现漏解、讨论不完整的现象.另外,还有一点需要注意的是,并不是每种情况的解都符合题意,这就需要对这些解作出正确的取舍.讨论完之后,要对讨论的结果作出一个总结,如“综上所述,…”等.对于初中学生来说,只要对分类讨论题多加练习,勤于思考和总结,就能初步具备一定的分类讨论能力,让分类讨论思想植根于大脑.下面列举一些分类讨论的题目,并给出解答,希望你们认真、用心领悟这种重要的思想方法.【例1】解关于x 的方程723=-x .分析:因为绝对值等于7的数有两个,分别是7和7-,所以本题要分723=-x 和723-=-x 两种情况.注意,绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数. 解:分为两种情况: 当723=-x 时,解得3=x ;当723-=-x 时,解得35-=x .综上所述,方程723=-x 的解为3=x 或.35-=x【例2】解关于x 的方程.12+=+x b ax 解:12+=+x b ax()b x a b x ax -=--=-1212 分为以下三种情况:（1）当2,02≠≠-a a 即时,方程有唯一解,为21--=a bx ; （2）当1,2,01,02===-=-b a b a 即时,方程有无数个解（0乘以任何数都得0）;（3）当1,2,01,02≠=≠-=-b a b a 即时,方程无解.图（3）A AB B【例3】已知50=∠AOB °,30=∠BOC °,求AOC ∠的度数.分析:读题可知,AOB ∠和BOC ∠有一条公共边,但不知道BOC ∠是在AOB ∠的内部还是外部,所以要分为两种情况讨论. 解:分为两种情况:（1）当BOC ∠在AOB ∠的内部时,如图（1）所示,此时: =∠-∠=∠BOC AOB AOC 50°－30°=20°; （2）当BOC ∠在AOB ∠的内部时,如图（2）所示,此时: =∠+∠=∠BOC AOB AOC 50°＋30°=80°. 综上所述,AOC ∠的度数为20°或80°.图（1）COBA 图（2）COBA例4.已知线段AB=5cm,BC=3cm,则线段AC 的长为__________. 解:分为两种情况:（1）当点C 在线段AB 的延长线上时,如图（3）所示,此时: AC=AB+BC=5+3=8cm; （2）当点C 在线段AB 上时, 如图（3）所示,此时: AC=AB －BC=5－3=2cm.综上所述,线段AC 的长为8cm 或2cm.注:例3和例4是关于相对位置展开的讨论. 关于等腰三角形的讨论例 5.若等腰三角形中有一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为【 】（A ）50° （B ）80° （C ）50°或65° （D ）50°或80° 分析:等腰三角形有一个顶角、两个底角,并且两个底角相等.题目所给的50°角由于不知道是顶角还是底角,所以要分为两种情况进行讨论. 解:分为两种情况:（1）当50°角为顶角时,它的两个底角为︒︒︒=-65250180;（2）当50°角为底角时,顶角为︒︒︒=⨯-100502180. 综上所述,该等腰三角形的顶角为50°或80°,选择（D ）. 参看下面的图（4）.图（4）50°角为底角时50°角为顶角时拓展:若把题目中的50°角改为100°角,则本题的答案是什么?还需要讨论吗?例6.若等腰三角形的两条边长分别为3cm 、6cm,则它的周长为【 】 （A ）9cm （B ）12cm （C ）15cm （D ）12cm 或15cm分析:两条边长分别为3cm 、6cm,其中必有一条边长为腰长,另一条边长为底边长,究竟哪一条边长是腰长,要分为两种情况讨论.注意,并不是每一种情况都符合题意,最后还要根据三角形三条边之间的关系作出取舍.解:分为两种情况:（1）当3cm 为腰长,6cm 为底边长时,由于3+3=6而不大于6,所以这种情况是构不成三角形的;（2）当3cm 为底边长,6cm 为腰长时,可以构成三角形,故这种情况符合题意,此时该等腰三角形的周长为15cm,选择（C ）. 拓展:把题目中的3cm 改为5cm,则答案又是什么? 例7已知2,4==n m ,且,0<mn 则=nm__________. 分析:这是七年级上册数学的内容,考查的是关于绝对值的知识点.关于绝对值的题目大多数也需要讨论. 解:∵2,4==n m ∴2,4±=±=n m ∵0<mn∴n m 、异号,分为两种情况:（1）当2,4-==n m 时,224-=-=n m ; （2）当2,4=-=n m 时,224-=-=n m . 综上所述,2-=nm.注意:本题的两种情况虽然是相互独立的,但结果却是一样的. 例8已知=->==b a b a b a 则且,,3,2__________. 解:∵3,2==b a ∴3,2±=±=b a ∵b a >∴分为下面两种情况:（1）当3,2-==b a 时,532)3(2=+=--=-b a ; （2）当3,2-=-=b a 时,132)3(2=+-=---=-b a . 综上所述,b a -的值为1或5.补充:分类讨论思想解决问题的一般步骤是: 1.先明确需要讨论的对象;2.选择分类的标准,进行合理分类（统一标准 不重不漏）;3.逐类讨论;4.归纳总结,得出结论（结果）. 关于比较大小的讨论例9已知64,222+-=-=m m B m m A ,试比较B A 、的大小. 分析:在比较两个代数式的大小关系时,常采用作差比较法. 解: ∵64,222+-=-=m m B m m A ∴()64222+---=-m m m m B A6264222-=-+--=m m m m m分为以下三种情况:（1）当,062>-m 即3>m 时,B A B A >>-,0;（2）当,062=-m 即3=m 时,;,0B A B A ==- （3）当,062<-m 即3<m 时,.,0B A B A <<- 例10解关于x 的不等式()63>-x a .分析:既然是关于x 的不等式,那么要求3,03≠≠-a a 即,在分类讨论的时候不再讨论这种情况.解:根据不等式的性质,分为两种情况:（1）当3,03>>-a a 即时,该不等式的解集为36->a x ; （2）当3,03<<-a a 即时,该不等式的解集为36-<a x .例11关于x 的不等式()3232+>+m x m 的解集为__________. 你自己写出解的过程. 解:例12一等腰三角形一腰上的高与另一腰成35°角,则此等腰三角形的顶角是__________度. 解:分为三种情况:（1）当顶角为锐角时,如图（5）所示,则顶角为90°－35°=55°; （2）当顶角为直角时,如图（6）所示,不符合题意;（3）当顶角为钝角时,如图（7）所示,则顶角为()︒︒︒︒=--1253590180. 综上所述,该等腰三角形的顶角为55°或125°.图（5） 图（6） 图（7）例13若324--x x的值为负数,则x 的取值范围是____________.分析:乘除法的运算法则是:同号得正,异号得负. 解:∵324--x x的值为负数 ∴324--x x 与异号 ∴分为两种情况:（1）⎩⎨⎧<->-03204x x ,解得该不等式组的解集为23<x ;（2）⎩⎨⎧>-<-03204x x ,解得该不等式组的解集为4>x .综上所述,x 的取值范围是23<x 或4>x . （注意,这里用“或”,不能用“且”） 例14化简ba +1.解:分为两种情况:（1）当b a =时,aaa a a ab a 221211=⋅⋅==+;（2）当b a ≠时,()()b a ba ba b a b a ba --=-+-=+1.例15两条相交的直线所组成的图形的对称轴有__________条.分析:直线相交有两种情形:一般相交和垂直相交,从对称的角度考虑,这两种相交的对称情况是不一样的.解:分为两种情况:（1）若这两条直线不垂直,如图（8）所示,则整个图形的对称轴只有2条;（2）若这两条直线垂直,如图（9）所示,则整个图形的对称轴有4条. 综上所述,两条相交的直线所组成的图形的对称轴有2或4条.图（8）图（9）例16已知942++mxx是完全平方公式,则=m__________. 分析:完全平方公式有两种:()2222bababa+±=±.解:分为两种情况:（1）当942++mxx为完全平方和公式时,有()91249432942222++=+++=++xxmxxxmxx所以12=m;（2）当942++mxx为完全平方差公式时,有()91249432942222+-=++-=++x x mx x x mx x所以12-=m . 综上所述,12±=m .注意:例16为易错题,八年级的学生应该注意.说明:在以后我们还会遇到许多分类讨论的题目,到时候我再给你们补充,这里只选16道例题,希望你们对此类题目加以重视.。
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用分类讨论思想是数学解题中常用的一种方法，特别适用于初中数学题的解答。
它通过将问题按照某种特征或规律进行分类，然后对不同类别的情况进行分析和讨论，最终得出问题的解答。
下面我们通过几个具体例子，来说明分类讨论思想在初中数学题中的应用。
假设我们要解答一个关于数列的题目。
题目是：数列1，4，7，10，…，是一个等差数列，求第n项的值。
我们可以使用分类讨论思想来解答这个问题。
我们可以观察到这个数列的第一项是1，公差是3。
然后，我们可以通过推理得到，当n为奇数时，第n项的值等于第一个数1加上公差3乘以(n-1)/2；而当n为偶数时，第n项的值等于第一个数1加上公差3乘以n/2。
通过这个分类讨论，我们可以得到第n项的值的表达式，从而解答这个问题。
我们再看一个关于方程的题目。
题目是：解方程2x^2 + 5x + 3 = 0。
我们可以使用分类讨论思想来解答这个问题。
我们观察到这个方程是一个二次方程，可以使用求根公式来解。
然后，我们注意到，这个方程的判别式为5^2 - 4×2×3 = 1，因此判别式大于0，方程有两个不相等的实根。
接下来，我们可以分类讨论两种情况。
当判别式大于0时，方程有两个实根，通过求根公式可以求得它们的值；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根，通过求根公式可以求得这个实根的值。
通过这个分类讨论，我们可以得到方程的解，从而解答这个问题。
我们再看一个关于几何的题目。
题目是：已知一个正方形的边长为a，一个圆的半径为r，如果把这个正方形放在圆内，求正方形的最大边长。
我们可以使用分类讨论思想来解答这个问题。
我们可以发现，当正方形的边长等于圆的直径时，正方形的面积达到最大值。
然后，我们可以将问题分为两类进行讨论。
一类是当正方形的边长小于等于圆的直径时，正方形的最大边长等于正方形的边长；另一类是当正方形的边长大于圆的直径时，正方形的最大边长等于圆的直径。
初一数形结合、分类讨论例题
数形结合、分类讨论思想习题（一）数形结合1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________4、设把连接起来”号用“且b b a a b a b a --<<<>,,,.0,0。
点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确5、化简三个数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图1，化简a c c ab b a --++-+变式1、化简b a c b c a --+++变式2、化简c a a c c b b a +--++--点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键6、线段AB,延长AB 到C ，使BC=13AB ，D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。
7、已知，线段AB=6cm ，在直线AB 上截取线段BC=4cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 中点（1）求M ，N 两点间的距离。
（2）AB=a cm ，BC=b cm ，其他条件不变，此时MN 是多少？（3）由（1），（2），你发现什么规律？8、平面内，若45AOC ∠=︒，65BOC ∠=︒，则AOB ∠= ；点拨：正确画出图形是突破此类题的关键二、分类讨论法1、解绝对值方程 |x +5|+2=52、 已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则_______.3、已知的值，求的绝对值为互为倒数，互为相反数，且、s mn b a s n m ab b a ++≠3,,0变式、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方是4，求200920082)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值。
4、已知a 为有理数且a 0，则+a a2=________变式1、、已知a 、b 均为不等于0的有理数，则代数式abab b b a a++的值为 ； 变式2、求代数式a a b b ab ab ++2的值为___________变式3、若cc b b a a abc 32,0++≠的所有可能值是__________ 点拨：合理分类是解决这类题的关键5、 解关于x 的方程(2)1a x b -=-．6、如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ）A 、8 cmB 、4 cmC 、8cm 或4cmD 、无法确定变式1：如果在同一条直线上顺次截取A 、B 、C ，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ）变式2、线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ）A 、8 cmB 、4 cmC 、8cm 或4cmD 、无法确定7、已知A 、B 、C 三点共线，线段AB =60，M 为其中点，线段BC =28，N 为其中点，求MN 的长。
初一(上)数学中的分类讨论
初中数学解题思想方法专题培训（一） 分类讨论思想在数学中,如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。
一、由于问题涉及到分类讨论的有关概念、法则、性质而需要对其分类。
题1、化简(1)若|x+1|=3则x= (2)(-1)n （n 为正整数）=(3)数轴上有A 、B 两点,若A 点对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,则点B 对应的数是(4)求-1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)n ＝ （n 为正整数）简析：（1）根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，3和-3.得出x+1=±3∴x=2或-4.（2）根据乘方的意义，-1的偶次方是1，-1的奇方是-1，对n 进行讨论，当n 为偶数时，(-1)n =1，当n 为奇数时，(-1)n =-1（3）根据数轴上点的特点，点B 可以在点A 的右边，也可以点A 的左边，所以此题答案是1或-5。
（4）同（2），当n 是偶数时，原式是0，当n 是奇数时，原式值是-1.二、由于问题含有的字母不同取值会导致不同结果而需要对其分类。
题2、比较a 、a+b 的大小简析：b 的取值没有确定，所以对b 的取值进行讨论，b 为正有理数，零，负有理数。
题3、式子||||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个简析：a 、b 取值没有确定，分三种情况①a 、b 同为正数；②a 、b 同为负数；③a 、b 异号，不妨设a ＞0 , b ＜0。
此题选A三、由于问题的条件和结论有多种可能情况而需要对其分类。
题4、平面内有四点，经过两点可画多少条直线简析：根据平面内四点位置没有确定分类：①四个点在同一条直线上；可画一条；②三点在同一直线上，另一点在直线外；可画四条；③任意三点不在同一直线上，可画六条。
分类讨论初一例题
分类讨论初一例题摘要：一、引言二、初一数学分类讨论的重要性三、初一数学分类讨论例题解析1.相似三角形的判定2.平行线的性质3.四则运算法则4.因式分解四、总结与建议正文：【引言】在初中数学的学习过程中，分类讨论是一种重要的思维方式，能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。
特别是在初一阶段，学生刚刚接触几何、代数等概念，学会分类讨论对于打下扎实的数学基础具有重要意义。
本文将结合初一数学的例题，对分类讨论的方法进行详细解析。
【初一数学分类讨论的重要性】分类讨论是一种逻辑严密、层次清晰的解题方法。
通过对问题进行分类，学生可以更好地抓住问题的本质，从而提高解题效率。
同时，分类讨论有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
【初一数学分类讨论例题解析】1.相似三角形的判定对于判定两个三角形是否相似，可以分为以下三种情况：（1）两角分别相等（2）两角和为180°，且一边分别相等（3）三边分别相等2.平行线的性质平行线的判定和性质问题可以分为以下几种情况：（1）同位角相等（2）内错角相等（3）同旁内角互补（4）平行线与横切线的性质3.四则运算法则在进行四则运算时，需要根据运算对象和运算符的性质进行分类：（1）纯数字运算（2）带分数运算（3）小数运算（4）百分数运算4.因式分解在进行因式分解时，需要根据多项式的性质进行分类：（1）提公因式法（2）公式法（3）分组分解法（4）十字相乘法【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以看出，分类讨论在初一数学中起到了至关重要的作用。
因此，建议学生在学习过程中，注重培养自己的分类讨论意识，养成对问题进行分类的习惯。
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在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。
在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。几乎可以这么说：“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。今天，我们就带着大家把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。
因不确定是打九折还是打八折，所以分类。
①∵200× =180＞162，∴162元可能享受了九折优惠，162÷ =180（元）；
②∵200× =160＜162，∴162元可能享受了八折优惠，162÷ =202.5（元）
答：小明所购书的价格为180元或202.5元。
【例7】三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的糖果数是乙的2倍，已知糖果总数是一个小于50的质数，且它的各位数字之和为11，试求甲、乙、丙各分得几块糖？
2.类似于“解方程”(如本题)
处理方法：注意解往往不只一个，需关注绝对值为正数的数有两个。
3.使用绝对值的几何意义解题(如已知|x-1|<2，求x的取值范围)
处理方法：画数轴，|x-1|<2表示数轴上到表示1的点的距离小于2的点。
【例2】试比较1+a与1-a的大小。
分析：常规的比较大小的方法有很多种，现阶段最常用的是作差法。两个数量的大小可以通过它们的差来判断：
在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。
1.什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。
2.分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。
3.分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。
答：当a>0时，1+a>1-a；当a=0时，1+a=1-a；当a<0时，1+a<1-a。
【例3】已知线段AB长度为6cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，求BC的长度。
分析：注意点C的位置不能确定。在直线上，与一个定点的距离为定值的点有两个。
处理方法：画一个示意图，往往能帮助理解。
解：如示意图，有两种情况。
12.A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米,慢车先开出1小时,两车相向而行,慢车开出x小时后,两车相距100千米,则列方程为
答：BC长为4cm。
【例6】富城书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折。如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的价格为多少。
解：付款162元，由于162＞100，可确定享受了优惠。
【例1】解方程：|x-1|=2
分析：绝对值为2的数有2个
解：x-1=2或x-1=-2,则x=3或x=-1
说明应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。
1.化简(如当a<0<b时，化简|a-1|+|b+1|+|a-b|)
处理方法：根据绝对值符号内的式子的正负性
①a>b即a-b>0②a=b即a-b=0③a<b即a-b<0
解：作差(1+a)-(1-a)=2a
分类讨论：
①当a>0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a
②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a
③当a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a
8.已知∠A0B=120º，∠BOC=30º，则∠AOC为多少。
9.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，求线段BC的长。
10.已知△ABC周长为18cm，AB=AC，其中一边边长比另一边边长大3cm，BC长多少？
11.在△ABC中，若AB=3，BC=1-2x，CA=8，求x的取值范围。
由于糖果块数必为正整数，所以x=1或2
①当x=1时，x+13=14，2(x+13)=28
总块数1+14+28=43，为质数，但4+3=7≠11，则x=1应舍去；
②当x=2时，x+13=15，2(x+13)=30
总块数2+15+30=47，为质数4+7=11，合题意。
答：甲分得糖果数为30块，乙分得15块，丙分得2块。
解：设AB=AC=x
①当AB=2BC时，BC=0.5x
据题意，列x+x+0.5x=20，解得x=8cm，则BC=0.5x=4cm
②当BC=2AB时，BC=2x
据题意，列x+x+2x=20，解得x=5cm，则BC=2x=10cm
检验：当AB=2BC时，三边长为8cm，8cm，4cm，可组成三角形；
当BC=2AB时，三边长为5cm，5cm，10cm，不可组成三角形，舍。
练习题
1.解方程：（1）|x+4|=3（2）
2.|a|+a的值的情况讨论。
3.如果 、 、 是非零有理数，求 的值
4.比较a2-a+4与a2+3的大小
5.数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数为多少（画图表示）。
6.平面内有四点，经过两点可画多少条直线。
7.平面内有三条直线,它们可能有几个交点?
如图1，点C在AB之间时，BC=AB-AC=6cm-2cm=4cm
如图2，点C在BA的=8cm
【例4】一张桌子有四个角，砍掉一只角后，还剩几个角？
解：5个或4个或3个。
【例5】已知△ABC周长为20cm，AB=AC，其中一边边长是另一边边长的2倍，BC长多少？
分析：1.两个限制条件：整数、质数
2.一个常见说法：乙比丙多得13块，甲所得的糖果数是乙的2倍
3.一个常见不等式列法：糖果总数是小于50
解：设丙获得了x块粮果，则乙的糖果数为(x+13)块，甲的糖果数为2(x+13)，
根据题意，可列不等式2(x+13)+(x+13)+x<50
整理这个不等式，解得x<11/4=2.75