北师大版八年级上册数学第一单元测试卷

数学（BSD八年级上册）第一单元过关测试

时间:1h 分数:100

范围：勾股定理

一、单项选择.（36分，每题3分）

1.一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（）

A．8米B．9米C．10米D．12米

2.有一对角线长为200cm的长方形黑板，小明测得长为160cm，那么这块黑板的宽为（）A．180cm B．120cm C．160cm D．64cm

3.已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（）

A．A⇒B⇒C⇒G B．A⇒C⇒G C．A⇒E⇒G D．A⇒F⇒G

第3题第4题

4.如图所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则以AC为直径的半圆（阴影部分）的面积为（）

A．4 B．4πC．2 D．2π

5.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（）A．2n B．n+1 C．n2-1 D．n2+1

6.在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）

A．BC2=AB2+AC2B．AB2=AC2+BC2

C．AB2=BC2-AC2D．AC2=BC2-AB2

7.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）

A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2-b2=c2D．a2-c2=b2

8.如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的周长是（）

A．175 B．75 C．625 D．100

第8题第11题低12题

9.如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（）

A．12个B．9个C．6个D．1个

10.学校升国旗的一名国旗手发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能知道旗杆的高是（）

A．10米B．12 C．13米D．15米

11.如（上页）图，已知△ABC中，ABC= ，AB =BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为3，则AC的长是

A.2 B．2 C.4 D.7

12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90。，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，则DE的长为（）

A.14

B.16

C.18

D.20

二、填空。（12分，每空2分）

13.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米。

第13题第16题第17题

14.请你任意写出两组勾股数。

15.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于．

16.如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是______cm2．

17.如图，分别以直角三角形的三边长为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．记大圆的面积是S1，两个小圆的面积和是S2，则S1和S2两者之间的大小关系是______．

18.如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为

______．

第18题

三、解答题。（48分）

19.（8分）已知∠C=90°，BC=3cm ，BD=12cm ， AD=13cm 。△ABC 的面积是6cm 2。

（1）求AB 的长度；

（2）求△ABD 的面积。

第19题

20.（8分） 如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 是BC 边延长线上的点，且CE=AC

（1）求△ACE 的面积；

（2）求以AE 为边的正方形的面积．

第20题

21. （5分）如图，一圆柱高BC 为20cm ，底面周长是10cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点P 处

吃食，且PC=35

BC ，请画出爬行的最短路线并求出最短路线长．

第21题

22.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AE ∥BC ，F 是AD 的中点；

（1）说明AE=12

BC ； （2）若AD=15，BC=8，求BE 的长度．

第22题

23.（5分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线的最短距离．

第23题

24.（11分）如图，已知正方形ABCD的边长是8，E是AB边上的点，且AE=6，△DAE 经过逆时针旋转后到达△DCF的位置．

（1）旋转中心是______，旋转角度是______，△DEF的形状是______三角形；（3分）（2）现将△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交DE于点G．（8分）

①试说明：AH⊥DE；

②求AG的长．

第24题

25.（4分）如图，在△ABC，∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。

第25题