数学人教版六年级下册等积变形

《等积变形》教学设计

南街小学赵俊芳【教学目标】

1. 理解立体图形的特征，比较、沟通相关立体图形之间的联系与区别，构建知识网络。结合实例理解并掌握什么是立体图形的等积变形。

2. 会运用等积变形的特点解决现实生活中的问题。

3. 培养学生转化的数学思想和运用简便计算解决复杂数学算式的数学方法。

4. 体验数学知识来源于生活又作用于生活的道理。.

【教学重点】

理解几何体等积变形特点是难点。

【教学难点】

能根据特点来解决问题是重点。

【教学准备】

课件、土豆、量杯、水、矿泉水瓶

【设计理念】

学生在学习了圆柱和圆锥知识后，再将以前学过的长方体、正方体等立体图形结合起来，对这几种体的体积进行等积转化，通过是对这些立体图形知识的综合应用和拓展，通使学生能灵活处理实际生活中关于应用等积变形这类数学问题的方法，进一步深化对这些几何体理解，达到拓展空间思维和加深对转化思想的理解之目的。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

师：我们这节课将走进立体图形王国，再次学习我们已经学过的各种各样的立体图形。（板书课题）

（设计意图：直接引入课题，直奔中心，简洁明了）

二、梳理知识，系统建构

展示课前合作梳理的成果

出示整理与复习要求：小组合作，选择喜欢的方法对“立体图形”的有关知识进行整理和复习；在整理复习过程中，要想想小组组员已掌握了哪些知识、哪些知识容易混淆、哪些知识还比较薄弱，哪些地方还觉得困惑，并记录下来。

师：请小组代表发言，看哪组汇报最精彩。（复习方法有：知识网络图，树状图，表格法，顺口溜……）

（设计意图：通过交流，可以促进生生互动，培养学生乐于他人交流的意识，学生在交流中进一步加深对知识的理解，感受数学思想方法的奥妙以及整理与复习方法的多样，同时也互相查缺补漏，共同提高。）

三、探究不规则物体的体积

（1）出示土豆，请同学们想想这个不规则的物体的体积怎么计算？

（同学们思考并小组讨论）

（2）讨论后请学生上台展示。（用老师所准备的工具进行测量。）

提出问题：通过将土豆放入水中的实验，你发现并想到了什么？

师引导并得出结论：上升部分的水的体积等于土豆的体积。

（3）提出问题：如果要求土豆的体积，我们需要测量哪些数据就可以计算？

生讨论

（4）师小结并渗透数学思想：在这里你们运用到了一个数学上经常用到的思想，那就是转化的思想，把土豆的体积转化成一个圆柱体的体积，形状发生了变化，但什么没有变？（体积）

师总结：像这种由一种形状的物体转化为另一种形状的物体，但体积没有发生变化，而得出的相关问题称为“等积变形”。

(5)独立计算。并交流。

（设计意图：通过学生自己探究土豆的体积是如何计算的，使学生明白不规则物体的体积是通过什么样的方法求出的。在求的过程中让学生体会到一种数学思想——转化）

四、巩固练习：

（一）、基本练习

（1）、把一个长方体铁块熔铸成正方体，长方体的体积（）正方体的体积。

（2）、等底等高的圆柱体体积是圆锥体积的( )倍。

（3）、体积相等，底面积也相等的圆柱圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（）厘米

（4）、体积相等，高也相等的圆柱体的底面积是圆锥体的底面积的（）。

（5）、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。

（6）、把一个底面半径是20分米，高是13分米的圆柱形容器中注满水，现垂直插入一根底面积是5平方分米，高4分米的方钢，溢出水的体积是（）立方分米。

（二）、强化训练、

一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

（三）、拓展延伸：改变不规则密闭容器摆放的等积变形

一瓶装满的矿泉水，喝了一些，你能求出喝了多少水吗？

（四）课堂小测验

1、将体积为100立方米的长方体铸造成一个底面积为20平方米的圆柱，这个圆柱的高是多少米？

2、将一个底面半径2厘米，高1米的圆柱体铸造成一个底面积为6.28平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少米？

五、课堂小结：说一说这节课的收获。

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