第十一章 等级相关(定序-

x
i
平均成绩 7.5 1 4 7.5 9 5 10 3 2 6
y
i
d
0
i
dHale Waihona Puke 2 i-1.5 1.5 0.5 1 0 -1 -0.5 1 1
2.25 2.25 0 0.25 1 0 1 0.25 1 1 ∑ 9.00
3， s 的统计检验
目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中也存在等级 相关。 H0 ： ps = 0 x y 总体变量x与变量y等级相关 H1 ： p s ≠ 0( p s > 0或 p s < 0) 统计量： n−2 当 n ≥ 10 时，统计量 t = r s 1 − 2 当
2、 s 的取值范围：
完全正等级相关： 完全正等级相关： =1 s ）（2； ） （1；1）（ ；2） … ； ）（ 完全负等级相关： 完全负等级相关： r s = −1 ）（2； （1；n）（ ；n-1）… ； ）（ ） 取值范围为： 取值范围为： ,−1] [1 Spearman等级相关是以变量没有相同等级为前提 等级相关是以变量没有相同等级为前提 如果相同等级不太多的话， 的，如果相同等级不太多的话，可采用平均等级的来 计算
四、 Gamma系数的检验 系数的检验
H
：γ H0 ：
1
=0 γ ≠0
G
统计量：
z=
n +n
s 2
d
1− G
n
N (0,1)
双侧检验，拒绝域的临界值查表 Zα/2 双侧检验，
练习11-3：在某地选取409名已婚男人，研究他们 对母亲的感情会否影响他们对婚姻的适应，并问 是否有总体推论价值。 婚姻适应 平淡 差 一般 很好 32 28 15 75 丈夫对母亲的感情 不错 41 47 69 157 良好 26 41 61 128 很好 28 22 59 109
第十一章 等级相关(定序-定序)
相关系数和dy系数 第一节 gamma相关系数和 系数 相关系数和 第二节 spearman相关系数 相关系数 第三节 其他相关系数（自学） 其他相关系数（自学）
学习目的: 学习目的 1，了解 ，了解spearman、gamma、dy等几个主要的等级 、 、 等几个主要的等级 相关系数的原理和计算方法， 相关系数的原理和计算方法，并能在实际问题中灵活 应用
x 1 y 1 2 2 3
n31 n32 n11 n21 n12 n22
练习11-2 练习
住户人口密度与婆媳冲突之关系
住户密度 婆媳关系 高 中 低 总数 高 23 11 8 42 中 20 55 27 102 低 4 28 24 56 总数 47 94 59 200
计算住户人口密度与婆媳冲突之间的Gamma系数，并解释 系数， 计算住户人口密度与婆媳冲突之间的 系数 其意义
现在，作如下调查：x=父亲的身高； y=本人的身高；
y﹨x 矮 1 中 2 高 3
矮
1 中
2 高
3
每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级 写成一个集合：如（1，2） 将等级差平方后求和 其极值会是怎样？
1、相关系数
r
s
以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。 设样本共有n对单元，x、y均有n个等级 没一个单元x和y的观察值为：
x 1 y 1 2 2 3
n31 n32 n11 n21 n12 n22
练习11-4：计算上表中工人的积极性与产量之间的dy 练习 ：计算上表中工人的积极性与产量之间的 相关系数
工 A B C D E 厂 积极性等级 5 3 4 2 2 产量等级 5 3 1 3 3
dy =
NS − Nd 4−3 = = 0.10 N S + N d + Ty 4 + 3 + 3
练习11-1: 四名学生的数学等级与英文等级的关系： 四名学生的数学等级与英文等级的关系： 练习
G = NS − Nd 2−4 = = − 0.33 NS + Nd 2+4 成负相关的关系
四名学生的数学等级与统计学等级的关系： 四名学生的数学等级与统计学等级的关系：
G = NS − Nd 6−0 = =1 NS + Nd 2+4 成正相关的关系
计算住户人口密度与婆媳冲突之间的dy系数， 计算住户人口密度与婆媳冲突之间的 系数，并解释其意义 系数
第二节 spearman相关系数 相关系数
一、斯皮尔曼等级相关系数 r s 例： 1）婚姻中的门当户对： ）婚姻中的门当户对： 高配高、 高配高、低配低 完全正等级相关 高配低、 高配低、低配高 完全负等级相关 2）家庭背景与事业成就 ）
Gamma系数具有消减误差意义 系数具有消减误差意义
1 E1 = ( nS + nd ) 2 表示在预测或估计任何一对个案的相对等级可能犯的最大错误 E 2 = nd 表示以一对个案在一个变量上的相对等级来预测其在另一对 变量上的相对等级所能犯的误差 1 ( n + nd )− nd n − nd E1 − E 2 2 S PRE= = = S 1 E1 n S + nd ( n S + nd ) 2
思考：比较 系数和gamma系数？ 系数？ 思考：比较spearman系数和 系数和 系数 spearman系数不仅区分个案在变量上的高低差异 还 系数不仅区分个案在变量上的高低差异,还 系数不仅区分个案在变量上的高低差异 要计算差异的确切数值； 要计算差异的确切数值；gamma系数只能测量个案 系数只能测量个案 在变量上的相对等级。 在变量上的相对等级。
表示工人的积极性高低和产量的高低存在正相关关系 用工人的积极性高低来预测产量的高低可以消减10%的误差
一般Gamma系数比 系数大，因为 公式中分母的数值较大 系数比dy系数大 因为dy公式中分母的数值较大 一般 系数比 系数大，
练习11-5 练习
住户人口密度与婆媳冲突之关系
住户密度 婆媳关系 高 中 低 总数 高 23 11 8 42 中 20 55 27 102 低 4 28 24 56 总数 47 94 59 200
ns 和nd 相差越大，表示两个变量的相关越强 ns 和nd 相差越小，表示两个变量的相关越弱 ns 大于nd 表示两变量成正相关，ns小于nd 表示两变量成负相关
Gamma相关测量法 二，Gamma相关测量法
NS − Nd G= NS + Nd
G = 0， 无 相 关 0<G<1,正 相 关 -1<G<0,负 相 关
Σ
127 138 204 409
Σ
五，dy相关测量法 相关测量法
dy NS − Nd = N S + N d + Ty
Ty代 表 在 因 变 量 上 同 分 的 对 数 dy测 量 不 对 称 变 量 的 相 关
Ty = n11 (n21 + n31 ) + n21 (n31 ) + n12 (n22 + n32 ) + n22 (n32 )
第一节 gamma相关系数和dy系数 相关系数 系数
一、基本概念和基本思路
统计学家Goodman和Kruskal的Gamma系数和萨 和 统计学家 的 系数和萨 默斯(Somers)的dy系数 ，用于两个定序变量，系数 默斯 的 系数 用于两个定序变量， 都介于-1和 之间， 都介于 和+1之间，绝对值越大表示相关程度越强， 之间 绝对值越大表示相关程度越强， 正的表示正相关，负的表示负相关， 正的表示正相关，负的表示负相关，这两个系数都具 有消减误差意义 基本思路： 基本思路：根据任何两个个案在某变量上的等级来预 测他们在另一个变项上的等级时， 测他们在另一个变项上的等级时，可能减少的误差比 例
( xi, yi)
等级差的平方和为：
i = 1，，⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n 23
2
d
则：
2 i
=
(x i −
n
y i)
n
r
s
=1−
6∑
(n
i =1 2
d
2 i
−1
)
练习11-6：外貌等级：1；2；3；4；5；6；恋爱的 ：外貌等级： ； ； ； ； ； ； 练习 6对男女学生配对如表： 对男女学生配对如表： 对男女学生配对如表 求rs 并分析结果 男xi 女yi 1 2 3 4 6 5 3 2 4 5 1 6
r
n ≥ 30 时，统计量
z =
r
−0 1 n −1
s
r
s
练习11-7：学生工作能力与智商调查数据如下：二者 ：学生工作能力与智商调查数据如下： 练习 是否有显著差异？（ ？（a=0.05) 是否有显著差异？（
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 活动能力名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 智商 110 110 105 95 120 94 100 105 105 110
四名学生的数学等级与心理学等级的关系： 四名学生的数学等级与心理学等级的关系：
G = NS − Nd 0−6 = = −1 NS + Nd 2+4 成负相关的关系
Gamma 相关测量法属于对称相关测量法
三，单位个数众多的计算
nS = n11 (n22 + n32 ) + n21 (n32 ) nd = n31 (n12 + n22 ) + n21 (n12 )
r
r
练习11-6：某大学调查学生每周学习时间与得分的平均 ： 练习 等级之间的关系，抽查的学生资料如下： 等级之间的关系，抽查的学生资料如下：
变量 学习时数 24 17 20 41 52 23 46 17 15 29 平均成绩 3.6 2.0 2.7 3.6 3.7 3.1 3.8 2.5 2.1 3.3 学习时数 6 2.5 4 8 10 5 9 2.5 1 7 等级