第十章:风险管理1-VAR

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VAR的解释
VaR: 市场风险管理的革命 以往的风险衡量技术,如标准差、β 系数、久 期和Delta 等方法都只能适应特定的金融工具 或在特定的范围内使用,难以综合反映风险承 担情况。越来越需要一种既便于掌握和理解, 又能全面反映金融机构或投资组合所承担的风 险,特别是市场风险的技术方法. VaR 就是适 应当前风险管理的这种需求而产生的,以规范 的统计技术全面衡量市场风险的方法
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VAR的度量方法
VaR的度量方法2:Delta-Gamma法 Delta-Gamma法与Delta-Normal法基本假设相 同,均视各市场风险因子之价格变动率为联合 正态分布。然而,与Delta-Normal法不同的是, 当市场风险因子变动后,新的资产组合价值改 用二阶泰勒展开式(Second-order Taylor Series Expansion)加以逼近,因此可同时将 投资组合的Delta、Gamma以及Vega 纳入计算, 提高了计算精度。
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VAR的由来



Dennis Weatherstone 提出一个要求:每天下午 四点一刻,财务部门必须准时将一份度量和解 释公司全部风险的报告呈放在他的办公桌上。 面临着什么样的风险?这些风险是否可以准确 地度量? Till Guldimann 是当时 J.P. Morgan 的市场风 险委员会的主席,他发展出一套后来用于VaR度 量系统中的理念,并首先在公司内部推广使用 VaR度量系统。
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VAR的优点


VaR以一个简单的金额来表现,比较容易理解。 VaR同时包含整个投资组合的所有资产,已经 将资产间的相关性纳入考量,一个数字即隐含 了投资组合多角化分散风险的程度。 VaR用信赖水准的概念,报导出发生最大损失 的可能性,这也是传统风险衡量无法做到的。
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VAR的优点

VaR可应用于投资决策的制定,当欲加入新的投资标的 时,可先行将其纳入投资组合中,计算IVaR值,并与 原投资组合之VaR比较,若IVaR小于VaR,则可考虑将 此投资机会纳入投资组合中。对企业而言,可以设定 愿意承担的VaR,把它视为风险目标,在设计投资组合 的内容时,将此因素列入考虑,调整投资组合的内容 直到符合企业所期望的风险目标,使得投资决策制定 者不再一味追求高获利,也要考量高风险。此外,VaR 还可以用来做资本配置,藉由分配、控管每个部门、 小组,甚至每位交易员的VaR值,使风险能和企业本身 的事业活动配合。VaR虽然是用以衡量市场风险,但其 方法可以适用于信用风险、操作风险的度量。
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VAR的特点

VaR 把对预期的未来损失的大小和该损失发生 的可能性结合起来,不仅让投资者知道发生损 失的规模,而且知道其发生的可能性,这是压 力测试和情景分析等其他市场风险衡量方法所 不具备的。
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VAR的特点

该风险衡量方法适用面宽不同于β 值只适用于 衡量股票价格风险,久期和凸性只适用于衡量 债券和存贷款的利率风险,Delta 等希腊字母 方法只适用于衡量期权等衍生金融工具的风险, VaR 适用于衡量包括利率风险、汇率风险、股 票价格风险以及黄金等商品价格风险和衍生金 融工具风险在内的各种市场风险。
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VAR的由来

1993年,Guldimann在一次风险管理会议上,向客户们 展示了正在J.P. Morgan内部使用的VaR系统,立即引 起了客户们浓厚的兴趣,纷纷询问是否可以购买或者 租用这一系统。但J.P. Morgan并不想把出售软件作为 自己的业务,因而不愿意答应客户购买或租用系统的 要求。不过Guldimann提出了一个折衷方案,即公司可 以为客户提供示范,由客户自己组织力量实现他们自 己的VaR系统。 J.P. Morgan将会公开自己系统的实现 方法,发布需要用到的协方差矩阵,并鼓励软件商基 于这些资源开发可兼容的应用软件。
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VAR的由来

随后, Guldimann组织了一个团队着手进行开发工作, 为第二年的研究会议做准备。他们最终开发出一套方 案,RiskMetrics于1994年诞生。这套系统中包含一个 详细的技术性说明文档,以及几百个关键影响因素之 间的协方差矩阵。这个矩阵每天都要更新,这同几年 前的季度更新相比堪称一次飞跃。文档和协方差矩阵 被发布到互联网上,任何人都可以免费获得。虽然服 务是免费的,但宣传推广过程却是大张旗鼓的。众多 财经媒体发布了这项服务的广告和宣传文章, J.P.Morgan代表也到多个城市巡回宣传。
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VAR的由来



1994年, “风险矩阵”(RiskMetrics)系统 问世;1997年, “信用矩阵” (CreditMetrics)系统问世。 后来,客户们对风险管理专业能力的要求越来 越高,超出了公司内部现有资源所能达到的程 度,于是风险矩阵小组于1998年从J.P.Morgan 公司中分离出来,成为独立的咨询和软件公司。 www.riskmetrics.com
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VAR的特点


通过调节置信水平,可以得到不同置信水平上 的VaR 值,这不仅使管理者能更清楚地了解到 金融机构在不同可能程度上的风险状况,也方 便了不同的管理需要。 VaR 是一种用规范的统计技术来全面综合地衡 量风险的方法,较其他主观性、艺术性较强的 传统风险管理方法能够更加准确地反映金融机 构面临的风险状况,大大增加了风险管理系统 的科学性。
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VAR的定义

所谓风险价值(Value at Risk),是指在一主观给定的 机率(1-α )下,衡量在一目标期间(T,可能为一天、 两星期或十天),因市场环境变动的缘故,使某一投 资组合产生最大的期望损失值。


在统计上较严谨的 VaR 定义为资产资产组合的单尾信 赖区间,即 Prob((△P(△t,△x)<-VaR))=α 上式中△P(△t,△x)为资产组合市场价值的改变量, 是预测的时间期间(持有期间)△t与标的资产价格变 动△x所组成的函数;α 为信赖水准。
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VAR的由来



J.P.Morgan在风险管理方面的探索,改变了近 年来全球许多金融机构风险管理的思维方式。 在BASEL II中,不仅J.P.Morgan的 RiskMetrics和CreditMetrics成为技术支撑之 一,而且 J.P.Morgan风险管理思想,用“指 引”的方式积极引导各个商业银行去建立具有 自己特色的风险管理模型,也得到充分的体现。 J.P.Morgan是业界引导风险管理发展的典范。
wenku.baidu.com19
VAR的度量方法


Delta-Normal法计算的核心是计算出个别资产 收益率的波动率σ i 。 波动率的计算方法1:简单移动平均方法(SMA)
1 n 2 t ( r r ) t n 1 i 1

其中rt为第t期的收益率,r为从第T-n期到第T1期的平均收益率。
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VAR的度量方法
第十章: 风险管理-VAR
房勇 2012年12月
主要内容

VaR的定义 VaR的优点 VaR的度量 VaR的局限 VaR的延伸
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VAR的定义
VAR的由来



上个世纪九十年代,J.P. Morgan尽管经营保 守,业务发展缓慢,但仍然不能免疫于各种风 险,1989年, J.P. Morgan亏损10亿美元。 Dennis Weatherstone 1989年出任J.P. Morgan董事会主席,锐意变革: J.P. Morgan 改变保守经营的作风,到更为有利可图的公司 金融和证券市场放手一搏,但也要恪守其引以 为豪的稳健、诚信的传统。 面临着什么样的风险?这些风险是否可以准确 地度量?

波动率的计算方法2:指数加权移动平均方法 (EWMA). n
t
n i 1 2 ˆ ( r ) t i t i 1

i 1 i 1 rt i i 1 n i 1 i 1
n
i 1
ˆt

其中λ 为衰减因子(decay factor),μ 为指 数移动平均收益率。
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VAR的解释

VaR是一种有效的风险管理的方法,采用规范的统计技 术来评估风险的大小。 风险值的计算涉及目标期间以及信赖水准的选择,不 同的持有期间和信赖水准当然会导致不同的风险值。 就目标期间而言,期间越短越能及早侦测出问题,但 越频繁的监控其成本也就越高,目标期间的选择必须 在这两者之间取得平衡点,对于市场风险,巴塞尔监 理委员会规定目标期间为十天;商业银行目标期间大 多设定为一天;退休基金大多以一个月为风险值的目 标期间。而信赖水准的决定则更主观,巴塞尔监理委 员会是规定 99%的信赖水准;以银行业为例,信孚银行 (Bankers Trust )亦为 99%,花旗银行( Citibank)则 是 95.4 % , J.P. Morgan RiskMetrics 以 及 美 国 银 行 (Bank America)则选择95%的信赖水准。
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VAR的度量方法
历史模拟法的优点:




观念上容易了解,没有繁杂的模拟、计算过程,容易 执行。 不需要对收益率做出正态分布(或其它分布)的假设, 不需要假设序列独立,因此,能够处理非线性、非正 态分布资产报酬的问题,而且并未排除分配可能具有 厚尾的特性。 不需要估计额外的参数(如投资组合的协方差矩阵 等),不存在选择参数估计方法、或是参数估计发生 误差的问题。 在使用历史模拟法的过程中,模拟出了投资组合收益 的分配,同时也可以算出其偏度、峰度,对投资组合 收益的形态可有进一步的了解。 27
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VAR的度量方法
VaR的度量方法3:历史模拟法 假设有N种资产,观察过去T期的历史资料,个 别资料在t期时的收益率为Ri,t,权重则每期都 固定为ω i(与目前投资组合权重相同),则每 一期的观察值都可以模拟出投资组合在该期的 收益率Rp,t,由投资组合的收益或损失的次数 分配中,再进一步计算出投资组合VaR,作为 下一期VaR的估计值。例如,观察过去100天的 历史资料,模拟出100个收益率,并转换成100 个利润或损失,在95%的信赖水准下,第5高 的损失就是VaR。
VAR的度量方法
Delta-Normal法的缺点: 1、未考虑一些事件风险(event risk),如股 市崩盘或汇率重挫的现象。但这也是使用历史 资料估计的模型之通病。 2、不能正确地衡量与风险变量呈非线性关系之 金融工具,Delta-Normal法只考虑一阶导数的 影响,忽略了二阶导数的作用。 3、由于正态分布的假设,不能描述金融市场上 资产收益率分配经常会呈现的「厚尾」(fat tail)现象,低估了极端值(outlier)的比 重,这样VaR值也就被低估了。
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VAR的度量方法
VAR的度量方法
VaR的度量方法1:Delta-Normal法 假设(1)投资组合中所有资产的收益率都是 正态分布;(2)投资组合的收益率为个别资 产收益率的线性组合。 投资组合的风险值 = Zα σ P = Zα (∑ (Viσ i)2 + 2 ∑(ViVjCij))1/2 。 这里Zα 是标准正态分布置信度对应的分位数 (常用的99%置信度,对应的分位数为2.33) 。
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VAR的度量方法

波动率的计算方法3:广义条件异方差自回归 模型(GARCH). 例如,GARCH(1,1)如下:
rt t
t t t t

2 t 1
t 1
其中rt为第t期的收益率,μ 为平均收益率。
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VAR的度量方法


Delta-Normal法的优点:正态分布及线性的假 设提供了计算便利性。 由于正态分布的假设,可以轻易地将一个投资 组合的VaR在不同的信赖水准间转换,只要调 整适当的α 值即可,不需要重新计算个别VaR。 可以将一个投资组合的VaR在不同持有期间之 间转换,如果假设收益率为序列独立 (serially independent),且收益率的方差 为同质方差(homoskedasticity),则投资组 合的方差每一期都相同,于是当持有期间为T 倍时,方差为T倍,标准差就变为时间之根号 23 倍。
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