海淀区初三数学期末试卷及答案

初三第一学期期末学业水平调研

数学

2019．01

学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．抛物线()2

13y x =-+的顶点坐标为

A ．()1,3

B ． ()1,3-

C ．()1,3--

D ．()3,1

2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为

A ．

35 B ．

45 C ．3

4

D ．43

3．方程230x x -+=的根的情况是

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．无实数根

D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为 A ．150°

B ．120°

C ．60°

D ．30°

5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B

是反比例函数2

(0)y x x

=>的图

象上的一点，则矩形OABC 的面积为

B'

A'

C A

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ， 若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．

之比等于 A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:3

7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼

边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为

图1 图2 A ．(543+10)cm

B ．(542+10)cm

C ．64cm

D ． 54cm

8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是 A ．1y B.2y C ．3y D.4y

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．方程230x x -=的根为．

10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．

11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为．

12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与k

y x

=

()0k ≠的图象有两个交点，

则k 的取值范围是．

E

D

C B A

x

y

y 1

y 4

y 3

y 2

–1

–2–3–4

–5

–6

1234

–1–2–3–4

1

2345O

Q

P

B

D

C A 30°

30°闸机箱

闸机箱

13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐

标为()20，，则点A '的坐标为．

14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符

合条件的反比例函数的解析式．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一

个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28

题，每小题7分） 17．计算：()

cos452sin302-+-o o ．

18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．

19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求

m 的值．

20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一

O

C B A

组数据：

（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；

A ．1

100y x =

B ．100

y x

=

C ．13

+2002

y x =-

D ．21319

400008008

x y x =-+

（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .

求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，

① 作射线OP ；

②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B

；

③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ；

④作直线PC ； 则直线PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：

证明：∵ BC 是⊙A 的直径，

∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．

又∵OP 是⊙O 的半径，

∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．

22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大