9.1.2不等式的性质(第1课时) 公开课
9.1.2不等式的性质第一课时课件ppt
∴2a<a(不等式的基本性质2）
小结
拓展
回味无穷
本节课你的收获是什么？
※不等式的性质 ※不等式性质的作用 将不等式化为：x﹥a 或x﹤a的形式
1 1 m ___ n 3 3
我是最棒的
☞
例１ 利用不等式的性质解下列不等式． 并把解集表示在数轴上。
(1)x-７＞26 (3)
2 x﹥50 3
(2)
3x<2x+1
(4) -4x≥3
锋 芒 初 试
(1) x-７＞26 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等 式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式． 解：（１）根据不等式的性质１，不等式两 边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
一．等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或 减去)同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或 除以同一个数(除数不为0)，结果仍相 等．
知识探索
(1) 5>3,
(2) –1<3 ,
☞
＞ －2 ; 5－2____3
-1－3____3－3 ;
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
a b ﹤ ). 如果a＜b,c>0那么ac ﹤ bc， (或 c ___ c
类比推导
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变 字母表示为： 如果a＞b，c＜0那么ac ﹤
a b ___ ). bc，(或 ﹤ c c
1、如果a＞b，那么a-3
6 X< 7 7
例2
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。的性质3）
9.2一元一次不等式课件(公开课)
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步 骤
根
据
不等式的性质2,3
①
去分母
②
去括号
③
移项
不等式的性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的性质2,3
去括号法则
例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
x 7
一元一次不等式与一元一次方
程的解法有哪些类似之处?有什
么不同?
【归纳总结】
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号 移项
合并同类项
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等
号的方向必须改变.
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
求 a 的取值.
-2 -1
0 1
解： 移项，得 3x 2a 2
2
a
2
系数化为１，得 x
3
由图可知
x 1
2a 2
1
3
1
解得 a
2
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(x +5) < 3(x - 5) .
x
1
2
x
5
（2）
1
6
4
课本第124页第1题
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母
（２）去括号
2023~2024学年 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3(17页)
或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，
9.1.2 不等式的性质 第1课时
1 5， √
x
√ x 2 y 8， x 4， 3 0，√
2 x≠y2 1.√
1.掌握不等式的三个性质. 2.能够利用不等式的性质解不等式.
【知识探索】
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 . (2)-1<3, -1+2_﹤__3+2 , -1－3_﹤__3－3 . 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正 数或负数）时,不等号的方向_不__变___.
向_改__变___，得
x﹤－ 3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
3 4
0
【跟踪训练】
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
【解析】(1)x-5 ＞ -1 根据不等式的性质___1___，
两边都___加_上__5____，得 x＞-1+5 即 x＞4.
(1)x-７＞26. (2)3x<2x+1.
(3) 2 x﹥50.
3
(4)-4x﹥3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐 步化为x﹥a或x﹤a的形式．
【解析】 (1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一 边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加 ７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７
(3)为了使不等式 2x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等
3
式的性质2，不等式的两边都除以 2 ,不等号的方向不变，
3
得 x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
9.1.2不等式的性质(第一课时)
探
6＞ 2
6×( 4)＞ 2×( 4) 6÷( 4)＞ 2÷( 4) 6×( 7)＞ 2×( 7) 6÷( 7)＞ 2÷( 7)
究
过
程
-2＜ 3
-2×(5)＜__3×( 5) -2÷( 5)＜__3÷( 5) -2×(4)＜__3×( 4) -2÷( 4)＜__3÷( 4)
探究结论
不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
平塘县四寨中学 王时勇 2017年4月26日
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a - 2=b- 2, 能得到a=b？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，
等式仍旧成立。
如果a=b,那么a±c=b±c
复习回顾
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
（2） ∵ a a ∴ a是 正 数
23 （3） ∵ a x < a 且x > 1 ∴ a是
负数
3.如果a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
（1） a-3 ＞ b-3
（2） 2a ＞ 2b
（3）
2a 3
_＜___
2b 3
（4） 2a+3__＞__2b+3
a＞b -3.52aa＜＞-23b.5b 1-32.a5+a3＜＞12-b3+.35b
过
程
-1＜3
-1+( -1+(
5)＜__3+( 0)＜__3+(
5) -1-( 0) -1-(
5)＜__3-( 0)＜__3-(
5) 0)
-1+(-2)＜__3+(-2) -1-(-2)＜__3-(-2)
9.1.2不等式的性质公开课课件
c
c
小组竞争
几变形而得到的。
☞
1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明根据不等式基本性质
（1）a - 3____b - 3； （． 3）0.1a____0.1b; (5)2a+3____2b+3;
（2）a÷3____b÷3 (4)-4a____-4b (6)(m2+1) a ____ (m2+1)b
岢岚四中
岳喜梅
1.掌握不等式的三个性质;
2.能够利用不等式的性质解不等式.
复习回顾
一、等式的性质
• 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个 数或式子，结果仍相等． 如果a=b,那么a±c=b±c • 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个 不为0的数，结果仍相等． 如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 不改变不等号的方向．
0
1
小结
拓展
回味无穷
本节课你的收获是什么？还有哪些疑惑？
※不等式的性质
※将不等式化为：x﹥a
或 x﹤a的形式
※ 注意数学中常用的三种语言：
图形语言、文字语言、符号语言
三者之间的转换。
※在数学中注意运用类比的思想方法
☞ 学以致用
• 例2 利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解 集．
•
(1) x-７＞26
(2) -4x﹥3 (3) 3x<2x+1 (4) 4x>-12
☞ 学以致用
• • 例2 利用不等式的性质解下列 不等式用数轴表示解集．
(1)
x-７＞26
0 33 解未知数为x的不等式，就 是要使不等式逐步化为x﹥a 或x﹤a的形式．
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
9.1.2不等式的性质 公开课课件
我是最棒的 ☞
1.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为-4a＞-4b，所以a＞b； (3)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (4)因为-1＞-2，所以-3×(-1)＞ -3×(-2) ； (5)因为a＜b,b＜c,所以a+2＜c+2.
-1－3 < 3－3 ;
(2) 1>–5, 1 + (–2) > –5+(–2), 1－ (–2) > –5－(–2).
2 . 当不等式两边怎么变,结果又怎么变?
(3) 6>2, 6×5 > 2×5 , 6 ÷ 5 > 2÷5 (4)–2 < 3, (-2)×6 < 3×6 , -2 ÷ 6 < 3 ÷ 6
观察:用“>”或“< ”填空,并找一找其中的 规律.
(1) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(2) 1 >–5, 1 + (–2)____ –5 +(–2), 1 － (–2)____ –5 －(–2).
(3) 6>2, 6×5____2×5 ,
6 ÷ 5 ____ 2 ÷ 5
1.（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? （2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? （3）已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
2. 小明说:“2a<3a”. 同学们，你们同意小明 的说法吗？
3 . 如果关于x的不等式 (a+1) x > a+1的解集 为 x &都加上（或减去）同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. （如果a＞b，那么a ± c＞b ± c)
七年级数学下册 第九章《不等式的性质(第1课时)》课件 人教版
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b-10 > a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2 （2）2x＜x+6. 解：x < 6
3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示．
(1)x-5 > -1
01
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
3
不等式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的 3
方向不变，得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据__不_等__式__的__性_质__3__，不等式两边都除以_-_4__，
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据__不_等__式__性__质_1___，不等式两边都减去__2x__，不等 号的方向_不__变__，得 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
人教版初一数学下册9.1.2 不等式的性质(第一课时)教学设计方案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学设计方案执笔人：顾芳芳学校：辽宁省抚顺市第四十二中学一、教学目的本节课是一堂探索活动课, 建立新的数学教学理念，实施课堂教学民主化，促进开放式教学的深入发展。
充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，充分暴露和展示学生数学思维活动过程，使学生经历一个“再发现”的学习过程。
本堂课以活动为载体，主要采用观察、实际操作、合作探究等各种手段，在经过猜想和推理的过程中，增强学生的探究好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。
在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程。
教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中，充分利用优质教学资源来拓宽学生知识面，培养多种能力，从而全面提高素质。
二、教学内容人民教育出版社七年级数学下册9.1.2 不等式的性质（第一课时）三、教学参加人员七年╳班全体学生四、教学形式观察发现、启发引导、探索相结合的教学形式。
启发引导学生积极准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。
观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。
五、教学效果通过本节课的学习学生们理解并掌握不等式的性质,会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示解集。
学生们经历通过类比、猜测、交流发现不等式性质的探索过程。
通过实验探究活动,积极引导学生参与数学活动，提高学习数学兴趣，增进学习数学信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性，学生分析问题和解决问题的能力也得到加强。
新课程要求改变传统教学中过分强调授受式学习的状况，倡导探究式学习，通过学生的合作互动、动手实践，从而探究出数学实际问题中蕴含的理论问题，或由特殊具体的数学问题探究出一般的数学规律和结论。
开展探究式学习有利于激发学生的求知欲望，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使学生真正成为学习的主人。
不等式的性质(第1课时)教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册
9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究不等式的性质1教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？学生答：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.教师问：如何利用式子表示呢？学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.教师问：不等式是否具有类似的性质呢？学生答：猜想应该有.教师问：完成下面的问题：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5学生2答：如果-1< 3,那么-1+2__＜__3+2, -1- 4_＜___3 – 4教师问：你能总结一下规律吗？学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.如果_____,那么_______,(或________)学生答：如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c＞b-c_)教师问：你能总结一下规律吗？学生答：如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨：（出示课件7）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考点1：利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件8）（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;（2）已知 a<b，则a-5_______b-5.师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；学生2解：（2）因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5 < b-5 .出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-11，探究不等式的性质2教师出示问题：请完成下面的题目:用不等号填空：（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案：学生1答：如下所示：（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .学生2答：如下所示：（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.教师问：把数字改为字母，会怎样呢？学生答：结果仍然成立.教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或 )学生答：如果_a>b _,那么_3a>3b_(或a3＞b3)教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？学生答：如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac ＞bc)总结点拨：（出示课件12）不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac ＞bc.考点2：利用不等式的性质2解答问题.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）（1）a÷3____b÷3;（2） 0.1a____0.1b;（3） 2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1）a÷3__＞__b÷3;不等式的性质2;学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数).不等式的性质2;出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究不等式的性质3教师出示问题：完成下面的问题：（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2）；5÷(-2)_____3÷(-2) .（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案：学生1答：解答如下：（1）5_＞_3 ；5×(-2)_＜_3×（-2）；5÷(-2)_＜_3÷(-2) .学生2答：解答如下：（2）2_＜_4 ；2×(－3)_＞_4×(-3 )；2÷(-4)_＞_4÷(-4) .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,10÷（-5）＜5÷（-5）教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？师生一起解答：不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.教师问：由此得到什么结论呢？学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.总结点拨：（出示课件17）不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac <bc.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案. 考点3：利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件19-20）（1）已知 a>b，则3a_____3b ；（2）已知 a>b，则-a ______-b .（3）已知 a<b，则 -a3 +2____-b3+2 .师生共同讨论后解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.学生3解：（3）因为 a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得-a3＞ -b3，因为-a3＞ -b3，两边都加上2，由不等式基本性质1，得-a 3 +2＞-b3+2出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
9.1.2 不等式的性质(第1课时)教学设计
9.1.2 不等式的性质（第1课时）教学设计作者：戴年锴
来源：《学校教育研究》2018年第03期
一、教学分析
1.教材分析
本节内容是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
2.学生分析
从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。
3.教学目标
知识技能：探索并理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
情感态度：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
4.教学重点、难点
重点：探索不等式的性质及简单应用；
难点：不等式性质3的探索及运用。
二、教学过程设计。
第7套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相
同时间内走过的路程之比是2__:3_他们在走相 同路程所需时间之比是_3_:_2___.
3、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元 ．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写
出以和为未知数的方程为_1_4__x_+_6__y_=_5_．.4
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 < 3×6， （-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流．
栓x_人_和_(C3正A，)_.螺．15_6确xy生y_帽1x_3的产组x43.刚y有螺0B3x好.0（帽2.x配组yyC(套人24C9)4D01？，y56.x ）3. 组设列xy3yy 生方xD--45．产程4螺组组栓为
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第六课时 实际问题与二元一次方 程组（1）
一、新课引入
1、在方2x程 ay9中，如xy果 13是它的一个
9.1.2不等式的性质公开课1(共25张)
．
左边 左边 ＞、＜ 右边 右边 不等号
计算 或＝ 计算
的变化
结果
结果
7× 3
21
7÷0.5 14
＞ 12 4× 3 ＞ 8 4÷0.5
不变 不变
7× 1
7
＞ 4 4× 1
不变
7× (-1) -7
7÷(0.5)
-14 -21
＜ -4 4×(-1) 改变
＜ -8 4÷(-0.5) 改变
＜ -12
改变
7× (-3)
或除以同一个不为零的数，
结果仍相等.
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一
个负数，不等号的方向改变.
第12页，共25页。
1.填空 ：
a b 如果(rúguǒ)
，那么：
① a 3 ＞ b 3 （不等式性质 1 ）
② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ）
③ 3a ＜ 3b （不等式性质 3 ）
第11页，共25页。
比较等式(děngshì)与不等式(děngshì)的 性质
等式的基本性质1
不等式的性质1
等式两边加（或减） 同一个数或式子，结果 仍相等。
不等式两边加（或减）同一
个数（或式子），不等号的 方向不变。
等式的基本性质2
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，
等式两边乘同一个数， 不等号的方向不变。
不等号的方向 不变,
得 3x -2x<2x+1 -2,x
3x-2x<1
即
x< 1.
这个不等式的解集在数轴上可表示如下：
-2 -1 0 1 2
第20页，共25页。
例3: 利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数
最新习题课件：9.1.2_第1课时_不等式的性质
思维训练
15．比较下面两列算式结果的大小．(在横线上选填“＞”“＜”或“＝”) 42＋32____＞__2×4×3； (－2)2＋12___＞___2×(－2)×1； ( 2)2＋122___＞___2× 2×12； 22＋22____＝__2×2×2； … 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
结论：如果a、b是两个实数，则有a2＋b2≥2ab.证明如下： 因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.
6．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质： (1)如果x＋3＞2，那么x__＞____－1，根据是不___等__式__的__性__质___1___； (2)如果23x<4，那么x___＜___6，根据是__不__等__式__的___性__质__2__； (3)如果－32x＞－1，那么x___＜___23，根据是不__等__式___的__性__质__3____.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
名师点睛
知识点 不等式的性质 不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用 字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac＞bc. 不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用 字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜bc.
基础过关
1．【广西中考】若m＞n，则下列不等式正确的是
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
2．若x＋5＞0，则
A．x＋1<0
人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
9.1.2不等式的性质（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。
它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。
2、目标和目标解析：
（1）目标：
①理解不等式的性质；
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
（2）目标解析：
①达成目标1的标志是：经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质，会
用文字和符号表示性质；
②达成目标2的标志是：能独立熟练的解简单的一元一次不等式，并能在数轴上
准确表示出解集。
3、教学重、难点
教学重点：理解不等式的性质。
教学难点：不等式的性质的运用。
突破难点的方法：采取自主探索与合作交流的形式化解学生学习的难度，借用类比的学习方法，使学生对不等式性质2、3深有所感，让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分的思考过程，自发生成。
二、教学准备：
白板、物理天平和砝。
三、教学过程
如果关于x的不等式(1)1
+>+的解集为
a x a
那么a的取值范围是（）。
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针对练 习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 > n-5（根据不等式的性质 -6m < -6n（根据不等式的性质
1） 3 ）
例2
பைடு நூலகம்
判断题：
(1)不等式两边同乘一个整数， 不等号
2、继续观察下面这几个式子,完成下面的填空。
∵
∴
ab , 3a 3b
,
a b 4 4
.
等式的基本性质2： 等式的两边乘（或除以） 同一个数 （除数不能为零），结果仍相等。
a b 若a b,则ac bc ;若a b, c 0,则 . c c
活动1: 试一试 用“<”或“>”填空： > (1)7 > 4，7+3___4+3 ， 7-3 > 4-3； > 7+0___4+0 ， 7-0 > 4-0； 7+(-1)___4+(-1) ，7-(-2) > 4-(-2); > 7+(2x-1)___4+(2 x-1). > (2) -1 < 3 -1+(2-5) < 3 +(2-5) -1-(3-1) < 3 -(3-1)
（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是 2． 不等式的性质与等式的基本性质异、 负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
同点是什么？
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了 3． 运用什么思想方法来学习不等式的性质？ 类比的学习方法，它是学习不等式这章所采用的 一种重要的思想方法，应自觉地运用到今后的数 学学习中去．
a b 如果a b,且c 0;那么ac bc， . c c
不等式两边都乘或除以同一个数时，必须认清这个 比较上面的性质2与性 数的性质符号：如果是正数，不等号方向不变；如果是 质3,它们有什么区别 ? 负数，不等号方向改变 .
① 在不等式－2＜6两边都 乘以m后，结果将会怎样？
② 不等式的性质与等式的性 质有什么相同点、不同点？
针对练 针对练习 习
(1)如果x-5>4，那么两边都 加上5 x>9 (2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 可得到 2 < 17 a+7 > a
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到-21>-28 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 64 > 0 x (5)如果在8>0 8可得到 x 的两边都乘以 >2+ 2 (6)如果在 7 的两边都乘以14可得 2x>28+7x 到
人教版七年级数学下册
9.1.2
不等式的性质
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
ab , ∴ a3 b3 ,
∵
a ( x 2 2 y) b ( x 2 2 y)
.
等式的基本性质1： 等式两边加（或减） 同一个数 或 式子 ，结果仍相等。
若a b ,则 a c b c .
4× 3 4÷0.5 4× 1 4×(-1) 4÷(-0.5) 4× (-3)
不变 不变 不变 改变 改变
＜
-12
改变
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
a b 如果a b,且c 0;那么ac bc， . c c
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。
如果 a>b， 那么a±c>b±c
不等式的性质1
不等式的两边加(或减)同一个数或同一个
式子，不等号的方向不变。
如果a b , 那么a c b c.
活动2：以７＞４为例，以小组为单位，填写下面表格．
左边计 ＞、＜ 右边 算结果 或＝ 计算 结果 7× 3 ＞ 21 12 ＞ 7÷0.5 14 8 ＞ 7× 1 7 4 ＜ -7 7× (-1) -4 -14 -8 7÷(-0.5) ＜ 7× (-3) -21 左边 右边 不等号 的变化
讨 论 ：
①注意：当字母m的取值不明时，需对m分情况讨
论。不等式两边不能同乘0，乘0后不等式变为等式.
②相同点：不管是等式还是不等式，都可以在它的
两边加（或减）同一个数或同一个式子； 不同点： 对于等式来说，在等式的两边乘(或除以) 同一个正数(或负数)的情况是一样的——等式仍然成 立. 但是，对于不等式来说，却大不一样，在用同 一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不 变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时， 不等号都要改变方向。
D．m＜3．
解：根据不等式基本性质3，两边乘同一个 负数，不等号的方向才会改变， 因此得， m -2 ＜0， 解得， m＜ 2 . 故选 A
知识拓展:
正 数 (1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____
a a 正 数 (2) ∵ , ∴a是____ 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 数 ∴a是____
拓展探究
比较两个实数的大小，一般考虑它们的 ______ ，如比较a 和 b的大小： 差 > 1、a-b>0 a___b;
< 2、a-b<0 a___b;
出比较过程。
练习：你能比较
与
3、a-b=0 a___b = 。的大小吗？若能，请写
特别注意： 1. 不等式的基本性质是什么 ? ①不等式的基本性质3——在不等式两边同乘
的方向不变.( × )
(2)如果a＜b，那么3－a＞3－b.( √ )
(3)如果ac² ＜bc² ，那么a＜b.(
√
)
(4)如果a＜b，那么ac² ＜bc² .( × )
1 例3.关于x的不等式(m-2)x>1的解集是 x m 2
则m的取值范围是（ A ） A．m＜2 B．m＞2 C．m＞3