电路中交流电路习题

已知: us (t) 2 cos(2t 45o ) V
比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:
u(t) 10sin(400 t 60o) 10 cos(400 t 60o 90o) 10 cos(400 t 30o)
i(t) 1 cos(400 πt 150 180 ) 1 cos(400 πt 30)
2
2
= u–i= -30º–30º= –60º
正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。
I
Zi +
•
US
-
三种情况：
Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL
ZL • I
•
US
, I
US
Zi ZL
(Ri RL )2 ( X i X L )2
1. 只允许XL改变时
有功功率
P
RLI 2
( Ri
RLU
2 S
RL )2 ( X i
+ US 1 –
L
+ US 2
–
已知：US1 110 30V, US2 11030V, L 1.5H, f 50Hz .
试求：两个电源各自发出的有功功率
和无功功率。
解： I US1 US2 110 30 11030 j110 0.234 A
jωL1
j314 1.5
j471
电压源Us1
•
•
IR
I 24Ω j18Ω
+
•
•
+ U1
–
US
–
40Ω
•
IC
A j30Ω
I 2.553.1A
+
+• – U 2 j50Ω
•
U3
–
US U1 U2 U3 j75 60 100 j75 1600V
P吸 USI cosφ 160 2.50.6 240 W
P吸
24I
2
40I
2 R
24 (2.5)2
40 (1.5)2
240
W
Q吸 USI sinφ 160 2.5(0.8) 320 Var
Q吸
18I
2
30
I
2 C
50I
2
18(2.5)2 30 22 50(2.5)2 320 Var
电源发出：S 160 2.5 53.1 240 j320VA
五、 I
三、 is6
+ us1
–
i1
C2
L4 C3
is3 i2
i3
电路如图所示，试列写其相量形 式的回路电流方程和节点电压方 程。
回路法：
R5
•
•
I1 IS6
•
•
I2 IS3
( j 1
C2
j
•
L4 ) I1 ( j
L4
•
R5 ) I2
(j 1
C2
j
L4
•
R5 ) I3
•
US1
is6
节点法：
U•1
•
U S1
U• 1
U• 2
U• 3
+
C2
L4 C3
us1
is3
R5
–
jC2 U•1
( jC 2
1
jL4
)U• 2
1
jL4
U• 3
•
IS3
1
jL4
U• 2
(
1
jL4
1 R5
)U• 3
•
IS6
四、
•
•
IR
I 24Ω j18Ω
40Ω A
•
+
•
•
+ U1
– IC
j30Ω +
US –
+• – U 2 j50Ω
二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。
1. •
I j L
(1) I U R jωL
(2) I U R 2 (ωL)2
+
+
•
UL
–
+ (3) u uR uL
•
U
•
R UR
U2 U2L U2R
–
–
(4) U UL UR
(5)
P
U
2
R
R
(6) P I 2R
(7)| Z| R2 (L)2
2.
i
+
u
–
若 u(t) 311cos( t 45)V, Ζ 2560 Ω
则 i u 311cos( t 45) 12.44cos(t 45 60)A
Z
2560
• 311 45o
Z
•U I
2
8.8 15o A
Z 2560o
i 8.8 2 cos(t 15o ) A 相量=正弦量
正弦交流电路习题课
要求：1. 正弦量的基本概念：三要素、相位差、波形等. 2. 复阻抗、复导纳 3. 定量计算：相量法 4. 定性分析：相量图 5. 功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、 复功率等
一、 i + u
–
Z Z φ
左图电路中，已知：
u(t ) 10sin(400π t 60) V i(t ) 1 cos(400π t 150) A
P1发 US1I cos(30 180) 110 0.234(0.866) 22.3 W
Q1发 US1I sin(30 180) 110 0.234 0.5 12.9 Var
电压源Us2 P2发 US2 I cos(30 180) 110 0.234(0.866) 22.3 W Q2发 US2I sin(30 180) 1100.234(0.5) 12.9 Var
•
U3
–
已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。
求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q .
解： 设 IR 1.50A
则 U2 40 1.50 600V
IC
U2 j30
290
j2A
I IR IC 1.5 j2 2.553.1A
U1 (24 j18)I (24 j18) 2.553.1 7590 j75V U3 (j50)I (j50) 2.553.1 125 36.9 100 j75V
4Ri
3. 若ZL= RL + jXL=|ZL| 2 ，RL、 XL均可改变，但XL/ RL不变 (即|ZL|可变， 2 不变)
此时获得最大功率的条件|ZL| = |Zi| 。
最大功率为
Pmax
2|
Zi
cos2 US2 | 2(Ri cos
Xi
sin )
六、 +
uS(t) –
5 5 2.5H
R
2
(a)电源电压角频率 =_4_0_0___ra_d__/s, 频率 f=_2_0_0_H_z, 周期 T=_0_._0_0_5_s_.
(b)电压有效值U=_7_._0_7_V__，电流有效值 I=__0_._5_A___.
(c)电压、电流间相位差u–i =_____6_0___.
(d)该负载是_容__性___负载, |Z|=_1_4_._1_4____, =_____6_0___.
XL )2
P
(Ri
RL
RLUS2 )2 (Xi
X
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L
)2
显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得极值
P
RLU
2 S
(Ri RL )2
2. RL 和XL任意改变时
P 0
X L
P 0
RL
负载ZL获得最大功率的条件是：
ZL= Zi*，即 最佳匹配
RL= Ri XL =-Xi
Pmax
U
2 S