高中数学必修1幂函数学案

幂函数(学案)

学习目标

1. 理解幕函数的概念，能区分什么样的函数是幕函数；

2. 体会幕函数在第一象限内的变化规律；

3•借助解析式研究幕函数的性质，并能根据性质作出幕函数的图象;

学法指导

自学课本108页—— 109页例1上方。

通过课本引例，体会幕函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：扌旨数决定曲线的趋势。

注：幕函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。

练习1:判断下列函数哪些是幕函数 ________________ . __________

1

①y — ； ②y

x

2

2x ； 3

③y x

x ；④ y 1 ；

⑤ y 0.2x

； ® y

1 5

x

；

⑦y x

3—2

；

⑧ y x .

练习2 :已知某幕函数的图象经过点

（2,、

2）,

则这个函数的解析式为

2

练习3:函数f(x) (m 2 m 1)x m m 3是幕函数，求其解析式。

2.根据课本引例，你能总结出幕函数的图象在第一象限内的变化规律吗？ (1) 0< <1时， _______________________________ (2) =1时， _____________________________ (3) >1时， _____________________________ (4)

<0时， _____________________________

4.研究函数y x, y x 2,y x 3, y x 2, y x 1的性质，完成下表:

自学检测

1.幕函数的定义：一般地，形如

____________ 的函数称为幕函数，其中

为常数.

课堂小结

幕函数的的性质及图象变化规律：

（1 ）所有的幕函数在（0,）都有定义，并且图象都过点 __________ （2）

0时，幕函数的图象通过 __________ ，并且在区间［0,）上是 ___________ 增、减）函

数•特别地，当 1时，幕函数的图象 下凸；当0

1时，幕函数的图象 上凸；

（3）

0时，幕函数的图象在区间 （0,）上是 ___________ 增、减）函数•在第一象限内，

当x 从右边趋向原点时， 图象在y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当x 趋于 时，图象在x 能力提升

求出下列幕函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。

M3?

2

3

2

5

—

（1） y x （ 2）y x （ 3）y x （4）y x （ 5）y x 3

（ 6）

轴上方无限地逼近 x 轴正半轴.（形状类似于y

-在第一象限的图象）

x

（7）y x

课堂小测

1下列函数中，是幕函数的是（）

A y 2x

B 、y 2x3C

2、下列结论正确的是（）

A、幕函数的图象一定过原点

B当0时，幕函数y X是减函数

C当0时，幕函数y x是增函数

D函数y x2既是二次函数，也是幕函数

3、下列函数中，在是增函数的是（）y - D 、y 2X x