理论力学第二章讲解

FR F1 F2 Fn
r

FR

r

F1

r

F2



r

Fn
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn )
即 MO (FR ) MO (Fi )
平面汇交力系
MO (FR ) MO (Fi )
平面汇交力系的合力对于平面内一点的矩，等于所有各分 力对该点的矩的代数和。（合力矩定理）
Fx
F x
F1 cos30
F2 cos 60
F3 cos 45
F4 cos 45
129.3N
Fy F y F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N
FR Fx2 Fy2 171.3N
首尾相连
2.平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件 Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的力多边形自行封闭。（即起点和终点重合）
例2-1 已知：AC=CB，F =10kN，各杆自重不计； 求：CD杆及铰链 A 的受力。
解：CD为二力杆，取 AB 杆，画受力图。
用几何法，画封闭力三角形。
由合矢量投影定理，得合力投影定理
FRx Fx FRy Fy
根据合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各 分矢量在该轴上投影的代数和。
Fx F1x F2x ...... Fnx Fx Fy F1y F2 y ...... Fny Fy
合力矢大小、方向的确定：
FR Fx2 Fy2 ( Fx )2 ( Fy )2
cos(FR , i)

Fx FR
cos(FR ,
j)

Fy FR
例2-2 已知: 图示平面共点力系, F1 = 200N, F2 = 300N,
F3 = 100N, F4 = 250N。求:力系的合力。 解：用解析法
cos Fx 0.7548
FR cos β Fy 0.6556
FR
40.99 , β 49.01
4.平面汇交力系的平衡方程
平衡条件 FR 0 即 FR ( Fx )2 ( Fy )2
平衡方程
Fx 0
Fy 0
例2-3 已知： 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P = 20 kN；
求：系统平衡时，杆AB、BC所受的力。
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图
用解析法，建图示坐标系
Fx 0
F F cos 60 F cos 30 0
BA
1
2
坐标轴应尽F 量F选取P与未知力作用线相垂直
1
2
解（得可：简化F平衡方7程.32）1kN BA
力矩与合力矩的解析表达式
MO (F) MO (Fy ) MO (Fx )
x Fy y Fx x F sin y F cos
汇交力系的合力矩定理
MO (FR ) MO (Fi )
代入，得
MO (FR ) (xi Fiy yi Fix )
例2-5
已知:啮合力F = 1400 N, 压力角 θ 20 ，半径 r 60mm 求: MO (F)
解:直接按定义
MO (F) F h F r cos θ 78.93 N m
按合力矩定理
MO (F ) MO (Ft ) MO (Fr ) F cos θ r 78.93 N m
i 1
N个力的情况：
力多边形 首尾相连
FF11
Leabharlann Baidu
FR1 F1 F2


3
FR2 FR1 FR3 Fi
i 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
FR FRn1 Fn Fi Fi i1
F1 F2 F3 F4 F2 F4 F3 F1
按比例量得 FC 28.3kN, FA 22.4kN
F
或利用三角公式计算 FC 2 2F, FA 5F
3、平面汇交力系合成的解析法 合力 FR在坐标轴上的投影为 Fx FR cos Fy FR cos
合力等于各力矢量和，即
FR F1 F2 .... Fn Fi
得
FBA

F
2 sin
11.35
kN
压块 C 对工件的水平压力为
FCB
cos

F
2 sin
cos

F
2 tan
11.25
kN
§2-2 平面力对点之矩 平面力偶
一、平面力对点之矩（力矩）
力矩作用面，O称为矩心，O 到力的作用线的垂直距离h称 为力臂。
两个要素：
1.大小：力F与力臂h的乘积
第二章 平面力系
平面力系——力系中各力都处于同一平面
可分为：
平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面任意力系
§2-1 平面汇交力系
1.平面汇交力系合成的几何法 ——力多边形法则
两个力的情况：
力平行四边形
力三角形
三个力的情况：
FR1 F1 F2 3
FR2 FR1 FR3 Fi
2.方向：转动方向
力的作用线通过矩心时， 力矩为零
MO (F) F h 2A MO(F) r F
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘
积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。
常用单位 N m 或 kN m。
二、汇交力系的合力矩定理
取销钉 B
用解析法
Fx 0
FBA cosθ FBC cosθ 0
得 F F
BA
BC
例2-4 已知： F = 3 kN, l = 1500 mm, h = 200 mm.忽略自重；
求：平衡时，压块 C 对工件的水 平压力，AB 杆受力。
Fy 0 2FBA sin θ F 0
Fy 0
F F cos30 F cos60 0
BC
1
2
解得： F 27.32kN BC
例2-4 已知：液压夹紧机构，F = 3 kN，l = 1500 mm， h = 200 mm。忽略自重；
求：平衡时，压块 C 对工件的水平压力，以及AB 杆受力。
解：AB、BC 杆为二力杆。