必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

C. 3

D. 1

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。

、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

只有一个是符合题目要求的 ）

［答案］C

2.直线I 过点P （ — 1,2），倾斜角为45°,则直线l 的方程为（ A. x — y + 1= 0

D. x — y + 3= 0

［答案］D

A. C. ［答案］B

4

.直线a 2- b 2 =1在y 轴上的截距为（）

1 .已知点A (1 , 3) , B ( — 1, 3 3)，则直线 B. A. 60° C. 120°

D. AB 的倾斜角是（

30° 150°

B. x — y — 1 = 0

C. x 一y 一 3= 0

3. 如果直线 ax + 2y + 2= 0与直线3x — y — 2 = 0平行，则 a 的值为（ ）

B. D.

A. |b | C. b 2

B. D.

［答案］B

—b 2 5.已知点A (3,2) , B ( — 2, a ) , C 8,12)在同一条直线上, 则 a 的值是（ ）

A. 0

B.— 4

C. — 8

D. 4

［答案］C

6.如果 AB^0, B«0，那么直线 Ax + By + C = 0不经过（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ［答案］D

7.已知点A （1 , — 2） , B （m,2），且线段AB 的垂直平分线的方程是 x + 2y — 2 = 0,则实 数m 的值是（

）

A.— 2

B.— 7

［答案］C

8.经过直线I仁x —3y + 4 = 0和|2：2x + y = 5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是( )

A. 19x—9y= 0

B. 9x + 19y= 0

C. 3x+ 19y= 0

D. 19x—3y= 0

［答案］C

9. 已知直线(3 k—1)x + (k + 2)y —k= 0,则当k变化时，所有直线都通过定点( )

12

A.(0,0)

B.(7, 7)

2 111

C.(7‘ 7)

D.(7, )

14丿

［答案］C

10. 直线x —2y+ 1 = 0关于直线x = 1对称的直线方程是()

A. x + 2y—1 = 0

B. 2x + y—1 = 0

C. 2x+ y—3 = 0

D. x+ 2y—3= 0

［答案］D

11. 已知直线I的倾斜角为135°,直线|1经过点A(3,2) , B(a, —1)，且I 1与I垂直, 直线12: 2x + by+ 1 = 0与直线11平行，则a+ b等于()

A. —4

B.—2

C. 0

D. 2

［答案］B

12. 等腰直角三角形ABC中，/ C= 90°，若点代C的坐标分别为(0,4) , (3,3)，则点B的坐标可能是()

A. (2,0)或(4,6)

B. (2,0)或(6,4)

C. (4,6)

D. (0,2)

［答案］A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)

13. 直线l与直线y = 1, x—y—7 = 0分别交于A B两点，线段AB的中点为M1 ,—1)，则直线l的斜率为____________ .

(2)

［答案］—3

y1 + y2

［解析］••• y2=—3,代入方程A(X1, y1) , B(X2, y2)，则一2=—1,又y= 1,

，-, ―一X1 + X2 ―一

—y —7 = 0,得X2= 4,即B(4 , —3)，又？= 1, •-X1= —2,即A( —2,1) , •-

k AB=

_ 2

=_ 3.

14. _______________________________________________________________ 点A（3 , - 4）与点氏5,8）关于直线I对称，则直线I的方程为_______________________________ .

［答案］x + 6y- 16= 0

1 ［解析］直线I就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为（4,2）, k AB= 6，所以k i = - 6,

1

所以直线I的方程为y—2=-6（x—4），即x + 6y —16= 0.

15. 若动点代B分别在直线丨1：x + y-7= 0和丨2：x+ y-5 = 0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为__________ .

［答案］3 2

［解析］依题意，知I 1 // I 2,故点M所在直线平行于I 1和I 2,可设点M所在直线的方程为I : x+ y + m= 0，根据平行线间的距离公式，得"^31 = I ^_5| ?丨仃卄7| = | 5| ? m=

3 2.

16. 若直线m被两平行线l1：x—y+ 1 = 0与l2：x-y+ 3= 0所截得的线段的长为2 2,

则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正确答案的序号是

________ .（写出所有正确答案的序号）

［答案］①⑤

［解析］两平行线间的距离为

|3 - 1|

由图知直线m与丨1的夹角为30°, I 1的倾斜角为45°,

所以直线m的倾斜角等于30° + 45°= 75°或45°—30°= 15° .

［点评］本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的

思想•是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的. 所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，

只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）（2015 •河南省郑州市高一上学期期末试题）已知直线I经过点

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