度人教版六年级数学下册鸽巢问题例3课件

A.5
B. 14
C.51
3.（难点题）选择题。
（3）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小
球各若干，每次摸2个，要保证有10次所摸
的结果是一样的，至少要摸（ C ）次。
A.89
13
13
13
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝42
13 最后为什么要加1？
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原
理，它最早由德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的
问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个
苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至
出8
（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一 个是3的倍数。
（2）有15只鸽8子飞进2个鸽舍，总有一个鸽舍至
少有（ ）只鸽子。
2.（易错题）判断题。
（1）把21张卡片分给4名同学，至少有一名同学分
到6张。
（√ ）
（2）3个连续自然数分别被2除后，三个余数相同。
（× ） （3）有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只，混杂在一
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色。
二、知识应用
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
结论：要保证摸出有两个同色的球， 摸出的数量至少要比颜色种数多一。
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1，就能保证有两个球同色。
因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜 色，平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)， 所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相 同。
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
猜测wenku.baidu.com证
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红； 3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝； 1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红； 3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有几个 年龄段？
7＋1＝8
二、知识应用
（二）解决问题
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？
少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽
德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.～ 1859.5.5.）
屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢， 总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也
称为“鸽巢原理”。
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1.（基础题）填空题。
（1）从1至10的数（包括1和10）中，至少要取
30÷28=1……2 1+1=2（人）
答：六年级（3）班至少有2名学生 的生日是在二月份的同一天。
3、六年级有3个同学一起练习投篮，如 果他们一共投进16个球，那么一定有1
个同学至少投进了（6）个球。
16÷3=5……1 5+1=6（个）
答：那么一定有1个同学至少投进 了6个球。
4、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ 2 ） 只鸡要放进同1个鸡笼里。
1＋1＝2 4＋1＝5
二、知识应用
（一）做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双
袜子。至少要取11只才能保证达到规定要求 。
（√ ）
3.（难点题）选择题。
（1）把25个玻璃球最多放进（ C ）个盒子里才
能保证其中至少有一个盒子里有5个玻璃球 。
A.8
B. 7
C. 6
（2）一副扑克牌有54张，至少抽（ C ）张才能
保证其中最少有一张是“A” 。
6÷5=1……1 1+1=2（只）
答：至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
5、把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有 一个抽屉里至少有几本书?
7÷3=2……1 2+1=3（本）
答：总有一个抽屉里至少有3本书。
做一做
6、给一个正方体木块的6个面分别涂上 蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个 面涂的颜色相同。为什么？
鸽巢问题 例3
课前热热身
1. 24只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽 笼飞进几只鸽子？
24÷6＝4（只） 答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。
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2、六年级（3）班有30名学生是二月份（按28
天计算）出生的，六年级（3）班至少有（ 2） 名学生的生日是在二月份的同一天。
分析验证：
2月份按28天算，假如有28名学生是在2月份 不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的某 一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。
只摸2个球能保证 是同色的吗？
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
一、探究新知
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：