七年级下冀教版数学知识点
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总
冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。
冀教版初一数学知识点归纳总结
冀教版初一数学知识点归纳总结数学是一门重要且基础的学科，在初中阶段，我们需要对数学的各个知识点进行系统、全面地总结。
下面是对冀教版初一数学知识点的归纳总结：1. 整数和分数在初一的数学学习中，我们首先接触到的是整数和分数的概念。
其中，整数是由正整数、零和负整数组成，可以表示有向距离、温度差等；而分数是由真分数和带分数组成，可以表示部分、比例等。
2. 小数的加减乘除小数是数学中常见的表示形式之一。
在初一，我们学会了如何进行小数的加减乘除运算，通过掌握小数的运算法则，可以更方便地计算实际问题。
3. 数的倍数和约数倍数和约数是数学中重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系，而约数是指能够整除一个数的数。
在初一，我们学会了如何确定一个数的倍数和约数，并通过这些概念来解决具体问题。
4. 平方根和立方根平方根和立方根是数学中的开方运算。
平方根表示一个数的平方等于该数，而立方根表示一个数的立方等于该数。
我们在初一学习了如何求解平方根和立方根，并运用这些知识解决实际问题。
5. 代数式和方程代数式和方程是初中数学的重要内容。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，而方程则是带有等号的代数式。
在初一，我们学会了如何化简代数式、解方程，并通过代数式和方程来解决实际问题。
6. 图形的认识和性质初一数学还涉及到图形的认识和性质。
我们学习了如何识别不同的几何图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并了解了它们的性质和特点。
7. 算术平均数和比例算术平均数和比例是初中数学中常见的概念。
算术平均数指一组数的平均值，通过求和后再除以个数得到；比例是指两个数量之间的关系。
我们学会了如何求解算术平均数和比例，并利用它们解决实际问题。
8. 数据统计和概率数据统计和概率是初中数学的一部分。
我们学习了如何收集、整理和呈现数据，并通过图表的形式进行数据分析。
同时，我们也学习了一些概率的基本概念和计算方法，如求事件发生可能性等。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章 整式的乘法 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 (2)
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的 特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然 后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 A．x6 C．x16
B．x8 D．2x4
( B)
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较 大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用 幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
七年级下册数学冀教版
七年级下册数学冀教版七年级下册数学教材采用冀教版，包含了多个章节和主题。
以下是这些章节及主题的简要介绍：一、有理数第一章节介绍了有理数的概念，包括正数、负数、零和分数。
还介绍了有理数的加减法和乘除法，以及小数和分数的互换。
二、代数式的基本概念第二章节介绍了代数式和项式的概念，以及它们的加减法、乘法、整除和分解。
讲解了乘法公式和分配律，以及用代数式解决问题的方法。
三、一次函数第三章节介绍了一次函数的定义、函数图像和函数表达式，以及截距和斜率等重要概念。
还讲解了一次函数的应用，如方程的解法和直线的判定方法。
四、平面图形的认识第四章节介绍了平面图形的分类和特点，包括三角形、四边形、圆等。
还讲解了平行线的判定方法和对应角的性质等概念。
五、相似与全等第五章节介绍了相似和全等两种关系的概念，以及它们的性质和判定方法。
讲解了相似三角形的应用，如比例和定理的证明等。
六、三角形第六章节深入介绍了三角形的各种性质和定理，包括中线定理、角平分线定理、海龙公式等。
还讲解了正弦定理和余弦定理的应用。
七、平面向量第七章节介绍了平面向量的概念、表示方法和基本运算，包括向量的加减法和数量积。
还介绍了向量的坐标表示和正交、共线、垂直的概念。
八、三视图与棱柱第八章节介绍了三视图的概念和投影方法，以及棱柱的定义和性质。
还讲解了棱柱的展开图和计算方法。
九、几何体的计算第九章节重点介绍了立方体、长方体和正四面体的计算方法，包括表面积和体积的计算。
还介绍了圆柱体、圆锥体和球的计算方法。
以上是七年级下册数学教材的主要章节和主题。
通过学习这些内容，学生能够掌握有理数的基础知识、代数式的运算方法、函数的概念和应用、平面图形和几何体的性质计算等数学基础知识和技能，为进一步学习提供了良好的基础。
冀教版初中数学知识点
冀教版初中数学知识点一、整数运算1.整数的基本概念与性质：正整数、负整数、绝对值等。
2.整数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。
3.整数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。
二、有理数1.有理数的基本概念与性质：正有理数、负有理数、绝对值等。
2.有理数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。
3.有理数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。
三、代数基础1.代数式与代数方法：代数式的定义、元、项、系数、指数和幂等概念。
2.代数式的运算：包括代数式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算。
3.简化与同类项：将代数式中的合并同类项进行简化。
4. 一次整式与二次整式：一次整式表示形式为ax+b，二次整式表示形式为ax^2+bx+c。
5.代数式的应用：通过代数式解决实际问题。
四、图形的认识和描绘1.点、线、面：点没有长、宽和高；线由无数个点组成，没有宽和高；面由无数个线组成，无厚度。
2.图形的基本概念：直线、尖角、钝角、直角、平行线、垂直线等。
3.三角形与四边形：三角形的性质、三角形的分类、四边形的性质和分类。
4.图形的描绘：利用尺规作图工具完成图形的描绘。
五、相似与全等1.相似形的判定条件：对应角相等且对应边比例相等。
2.相似形的性质：相似形的对应边成比例，对应角相等。
3.全等形的判定条件：三边全等、两边一夹角全等、两边一对应角全等。
4.全等形的性质：全等形的对应边全等，对应角全等。
六、函数基础1.函数的定义与性质：定义域、值域、映射关系、函数图像等。
2.函数的表示与特性：函数关系式、函数图像、奇偶性、单调性等。
3.函数的应用：通过函数解决实际问题。
七、线性方程组1.方程组的基本概念：方程组的定义、未知数、等式等。
2.线性方程组的解法：准确解法、试探解法、代入解法等。
初一数学下册知识点冀教版
初一数学下册知识点冀教版初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
冀教版七年级数学知识点
冀教版七年级数学知识点冀教版七年级数学主要包括整数、分数、代数的基本概念与运算、图形的基本概念与性质等内容。
下面将详细介绍这些知识点。
一、整数1.整数的概念：整数是由自然数、零和负整数组成的集合。
用Z表示，即Z={...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}。
2.整数的比较与大小：同号相比，大小取决于绝对值；异号相比，负数较大。
3.整数的加减法：同号相加或相减，绝对值相加减，符号不变；异号相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
4.整数的乘法：同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负。
5.整数的除法：整除和带余除法。
二、分数1.分数的概念：分数是用一个整数除以一个非零的整数得到的数，分子表示的是份数，分母表示的是等分的份数。
2.分数的化简：分子分母同时除以一个因数，使其不能再约分。
3.分数的比较与大小：相同分母的分数，分子大的比较大；相同分子的分数，分母大的比较小。
4.分数的加减法：分母相同，分子相加减；分母不同，要找到它们的最小公倍数，通分后再相加减。
5.分数的乘除法：乘法直接将分子相乘，分母相乘；除法相当于分子乘以倒数（即分母变分子，分子变分母）。
三、代数的基本概念与运算1.代数的概念：代数是数学中研究未知数及其运算法则的一门学科。
2.代数式：由数和代数能够进行四则运算及开方运算（必须有指数为整数）构成的式子。
3.代数式的合并：同类项的合并，即指数相同部分的系数相加。
4.代数式的展开：按照乘法法则，将两个多项式的每一项相乘并相加。
5.代数式的因式分解：将代数式拆分为最简单的乘积形式。
6.代数方程与解方程：代数方程是用字母表示未知数的等式，解方程就是找出使等式成立的未知数的值。
四、图形的基本概念与性质1.点、线、面：点是没有大小和形状的，线是由无数个点组成的，面是由无数个线构成的。
2.尺规作图：使用直尺和圆规进行的制图方法，包括画线段、画射线、画平行线、画垂直线等。
3.图形的分类：平面图形包括三角形、四边形、多边形、圆等；立体图形包括正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
七年级下册数学冀教版因式分解思维导图
七年级下册数学冀教版因式分解思维导图
七年级已经步入了初中，比起小学数学会更加难理解，所以对于初中数学的学习方式要更加灵活，切忌不要全靠死记硬背。
那么怎么学习这些知识比较好呢？可以用思维导图将这些知识点梳理出来，思维导图不是一味地将知识点罗列出来，而是整理出全书知识框架，将不好理解的知识拆开解析。
我整理了七年级下册数学思维导图的合集，帮助你整理全书知识框架，来了解一下吧！
七年级下册数学之因式分解，因式分解就是把一个多项式在一个范围划为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，这部分我们把它分成提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法四个部分解析，如图：
七年级下册数学之相交线与平行线，这部分内容我们把它分为学习内容、相交线、平行线三部分梳理，如图：
七年级下册数学之不等式与不等式组，这块也是我们初中数学较为重要的知识了，主要涉及到的知识点为不等式、一元一次不等式和一元一次不等式组三个部分的内容，如图：
七年级下册数学之实数，实数时有理数和无理数的总称，所以我们在学习这部分的内容时要涉及到有理数、无理数的学习，实数的运算、开方、勾股定理的内容，如图：
七年级下册数学之图形的平移与旋转，这部分是关于图形的知识，主要涉及到图形的旋转、图形的平移、中心对称、简单的图案设计四
部分，如图：
以上就是七年级下册数学知识点思维导图的整理合集啦，这样梳理下来有没有让这些知识变得更加清晰呢？数学的学习要背诵公式、解法、常用单位转换等必记知识点，同时也需要理解题目的解法含义，只有真正掌握了这些知识学起来才不会吃力，经常梳理知识点非常有帮助。
好了七年级下册数学就整理到这里了，希望可以帮助到大家！。
冀教版初中数学知识点
冀教版初中数学知识点数学是一门重要的学科，对于初中学生来说，掌握好数学知识点是非常重要的。
在冀教版初中数学教材中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对冀教版初中数学知识点进行详细介绍。
一、有理数有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数、零等。
在冀教版初中数学中，我们需要掌握有理数的四则运算、绝对值、比较大小等基本概念和方法。
同时，我们还需要了解一些有理数的性质，如加法逆元、乘法逆元等。
二、代数式与多项式代数式是由数、字母、连接符号和运算符号组成的式子。
多项式是由若干个代数式及其运算所组成的式子。
在冀教版初中数学中，我们需掌握多项式的基本性质和运算法则，如加法、减法、乘法等。
同时，我们还需要理解多项式的因式分解及其应用。
三、线性方程与一元一次方程线性方程是具有形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知值，x是未知数。
一元一次方程是线性方程的一种特殊情形。
在冀教版初中数学中，我们需了解解一元一次方程的基本概念和解法，如等式的变形、等式通性及方程的等价变形等。
四、直角三角形与勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角为90°。
勾股定理是描述直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的定理。
在冀教版初中数学中，我们需要学会判断直角三角形，掌握勾股定理的基本内容，如计算直角三角形的边长、判断直角三角形是否存在等。
五、平面图形平面图形是指在一个平面上所组成的图形，如三角形、四边形、多边形等。
在冀教版初中数学中，我们需要掌握平面图形的基本概念及性质，例如计算各种图形的周长、面积等。
同时，我们还需要了解平面图形的分类及其性质，如对称性、相似性等。
六、比例与类比比例是指两个具有相同单位的量之间的相对大小关系。
类比是指对两个对象或事物之间的相似关系进行对比和推理。
在冀教版初中数学中，我们需要掌握比例的基本概念及运算法则，如比例的求解、比例的倍数及比例的应用等。
同时，我们还需要理解类比的概念及类比的推理方法。
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章 整式的乘法 乘法公式 第2课时 完全平方公式 (2)
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
＝(2016－2015)2＝1.
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=13;1
=10404.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．
(完整版)冀教版七年级数学下册知识点总结
二元一次方程组本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题本章的难点是：1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．相交线与平行线1、定义、命题、公理、定理2、余角、补交、对顶角3、判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．三角形1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
七年级数学下册课件(冀教版)平行线
有一条直线与这条直线平行；
例5 下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 其中正确的有( C ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
导引： 过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线； 一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
试说明理由．
解： CE∥DF.理由如下：
因为BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，
所以∠DBC＝ 1 ∠ABC，∠BCE＝ 1 ∠ACB.
2
2
又因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.
因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F，
所以CE∥DF.
1. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系 平行线的定义包含缺一不可的三个条件： ①在同一平面内；②不相交；③都是直线．
三点在同一条直线上．
(2)在同一条直线上．理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都 与直线 l 垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直，所以AB，BC 为同一条直线，所以A，B，C
三点在同一条直线上．
5 如图所示，∠ABC＝∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分 ∠ACB，∠DBF＝∠F，问：CE 与DF 的位置关系怎样？
解： (1)不正确； 理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”这一条件． (2)不正确； 理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，而不是“线段”．
总结
平行线的定义有三个特征： 一是在同一平面内； 二是不相交； 三是都是直线；三者缺一不可．
例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D ′C ′平
七年级数学必背知识点冀教版
七年级数学必背知识点冀教版数学，是一门得靠刻苦学习才能掌握的科目。
作为初中的学生，数学的学习是必不可少的。
那么，到底什么是七年级数学必背知识点，接下来我为大家梳理一下冀教版七年级数学必背知识点。
一、整数整数，也称为自然数、零和负整数的集合，是高中数学中不可或缺的一部分。
在七年级数学中，整数的知识点主要包括以下方面：1. 自然数、零和负整数的概念及其表示方法；2. 整数之间的加、减、乘、除运算及其规律；3. 整数的大小比较和绝对值的概念。
二、分数分数是初中数学中重要的一个知识点，与整数一样也是在运算中经常出现的数学概念。
在七年级数学中，分数的知识主要包括以下方面：1. 分数的概念及其表示方法；2. 分数的化简与通分；3. 分数的加、减、乘、除运算及其规律。
三、小数小数也是常见的数学概念之一，它常常在实际运用中出现。
在七年级数学中，小数的知识点主要包括以下几个方面：1. 小数的概念及其表示方法；2. 有限小数和无限小数的区别；3. 分数与小数的相互转化；4. 小数的加、减、乘、除及其规律。
四、代数代数是初中数学中难度较大的知识点之一。
在七年级数学中，代数的知识点主要包括以下几个方面：1. 代数式的概念和表达形式；2. 代数式的加、减、乘、除运算及其应用；3. 代数式中常见的表示方法，如分子、分母、系数等；4. 平方差公式、因式分解公式等代数式的应用。
五、几何随着数学的深入，几何知识的学习也越来越重要。
在七年级数学中，几何知识主要包括以下几个方面：1. 平面图形的性质及其分类；2. 空间图形的性质及其分类；3. 角的概念及其分类；4. 勾股定理的应用等几何知识。
以上就是冀教版七年级数学必背知识点的几个方面，当然，数学的运用是需要练习的，所以同学们在学习数学知识的同时还应多多练习。
当你掌握了这些知识点后，数学不再可怕，相信你们都可以轻松应对初中的数学考试。
冀教版七年级下册初一数学 (第9章 三角形全章热门考点整合)
①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－
5；0 2
②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－ 9；0
③若∠A＝100°，则∠P＝40°
2
＝90°－ 10. 0 2
(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝__1_5_°____；
(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；
(3)请说明(2)中结论的正确性． 解： (2)∠P＝90°－ 1 ∠A.
试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判 断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．
解： 李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程
如下：
当该等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长为(28－
8)×
1 2
＝10(cm)．
当该等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长为28－
2×8＝12(cm)．
即__2_(_A__C_＋__B_D__)＞__A__B_＋__B__C_＋__C_D__＋_____． ∴ACD＋ABD＞ 1 (AB＋BC＋CD＋DA)．
2
同类变式
4. 已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|b＋c－ a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.
解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴b＋c－a＞0，b－c－a＜0， c－a－b＜0，a－b＋c＞0， ∴|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c| ＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c ＝2b.
根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．
所以这个三角形的另外两边的长是10 cm，10 cm或
8 cm，12 cm.
本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还 是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形 的三边关系进行验证．
七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于 点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
冀教版七年级数学下册
③ 能够使方程左右两边 的未知数的
值叫方程的解〔方程的解也叫方程的 根〕。
专项训练一：
1、以下方程是一元一次方程的是〔 〕
A x2-x=6 B x+5=8 C 2/x+3=9x D x-y=3
② 含有 个未知数〔未知数也称为 〕，并且所含有的未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
系数化1得:
以下是方程的是
；
y1 y2 1 3 系数化1得:
3 1 4 (12x) (2x1) 是一元一次方程的是：
。
１、去分母根据：方程两边同时乘以分母的最小公倍数，方程的解不变。
2 3 3 5 系数化1得:
② 含有 个未知数〔未知数也称为 〕，并且所含有的未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
22
36
规律总结：
１、去分母根据：方程两边同时乘以分母的最小公倍数，方程的解不 变。注意：不含有分母的项不要乘。 ２、去括号 3.移项根据：方程两边同时加上或减去同一个整式，方程的解不变。 （注意：移项要 变号 。） 4.合并同类项 5.系数化一根据：方程两边同时除以未知数的 系数 （即乘以未知数 的系数的倒数），方程的解不变。 注意：计算的 结果化到最简。
复习目标：
1、掌握一元一次方程的 根底知
2、会解一元一次方程.
知识回忆一：
以下是方程的是
程的是：
。
〔1〕4xy+(x+6)=6
(2)6y+2×(16-y)=21
〔3〕5-2x=1
〔4〕5/x=1
〔5〕x+2y=9
；是一元一次方
知识点总结：
① 像上面这样含有
的
七年级l冀教版下册数学知识点
七年级l冀教版下册数学知识点七年级冀教版下册数学知识点随着教育改革政策的逐渐推行，数学教育也得到了更多的关注和重视，而作为基础中的基础，数学知识在七年级就开始系统地培养，为今后更深入的学习打下基础。
一、整数整数是数学中的基本概念，而在教育中，整数不仅被视为是数学的基础，更是培养学生严谨、细致的思维习惯的重要手段。
在七年级的学习中，学生将学习到整数的基本性质与运算法则，并通过练习加深对整数的理解。
二、分数分数是数学中常见的概念，也是七年级学生初步接触到的重要概念之一。
学生将在学习中掌握分数的基本概念及其性质，比如数值的比较、分数与整数之间的关系等，并通过实例练习加深对分数的理解。
三、代数式在代数学习中，代数式是基础中的基础，也是以后学习代数的重要前置概念。
在七年级学习中，学生将学习代数式的基本概念、性质及运算法则，并通过练习将代数式应用到实际问题中，提高学生解决实际问题的能力。
四、平面图形在几何学习中，平面图形是基础中的基础。
在七年级的学习中，学生将学习平面图形的种类、性质以及相关的参数计算等知识点，并通过实例练习加深对平面图形的理解，提高学生的几何思维和判断能力。
五、方程式方程式是整个数学学科中核心难点之一，也是实践与理论结合的重要实践形式。
在七年级学习中，学生将深入学习方程式的基本概念、性质及相关应用知识，通过实例练习提高学生的多个思维能力，培养学生解决实际问题的能力。
六、统计统计学习在七年级中也有重要的地位。
学生将学习统计学中的基本概念、统计方法与数据处理，通过实例练习将统计学应用到实际问题中，提高学生的数据分析和判断能力。
以上就是七年级冀教版下册数学知识点的全面介绍。
在学习过程中，学生需要掌握这些知识点的基本概念、性质、规律，而熟练掌握这些知识对于深入学习与实践具有重要作用。
冀教版七年级下册数学知识点总结讲课教案
冀教版七年级下册知识点总结第六章二元一次方程组1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
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七年级下冀教版数学知识点
七年级下冀教版数学共分为10个章节，涵盖了数与代数、几何、数据和概率等方面的知识点。
下面将对每个章节的主要知识
点进行详细介绍。
第一章数的四则运算
本章主要介绍加减乘除四则运算和括号内的优先级处理。
1.加法原理：对于两个数a和b，其和记作a+b。
2.减法原理：对于两个数a和b，其差记作a-b。
3.乘法原理：对于两个数a和b，其积记作a×b。
4.除法原理：对于两个数a和b，其商记作a÷b。
5.加减乘除的优先级：先乘除后加减，括号内的先算。
第二章带有括号的四则运算
本章主要介绍有括号的四则运算和分配律、合并同类项等知识点。
1.分配律：对于a、b、c三个数，a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。
2.合并同类项：将各项中具有相同字母或数字的项相加或相减。
第三章一次函数
本章主要介绍一次函数的概念、函数图像和解一元一次方程等
知识点。
1.函数的概念：对于每个自变量x，都有唯一的函数值y与之
对应。
2.一次函数图像：y=kx+b，k为斜率，b为截距。
3.解一元一次方程：ax+b=c，x=(c-b)/a。
第四章平面图形
本章主要介绍平面图形的基本概念、性质和判定方法等知识点。
1.线段、射线、直线的概念。
2.平行线、垂直线、角度、同位角的性质。
3.各种三角形、四边形的形状和性质。
第五章立体图形
本章主要介绍立体图形的基本概念、性质和计算方法等知识点。
1.立方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的定义和
图形。
2.计算立体图形的表面积和体积。
第六章制表和图形与应用题
本章主要介绍如何制表、绘图和解决应用问题等知识点。
1.需要制表时，应按照题目的要求列出数据，再制表。
2.需要绘图时，应首先画出坐标轴和标出坐标，然后按照题目
的要求画出图形。
3.需要解决应用问题时，应首先理解题目，列出方程或不等式，然后求解。
第七章数据的统计
本章主要介绍如何处理数据和分析数据的方法。
1.数据的统计：平均数、中位数、众数等。
2.数据的分析：面积图、折线图、条形图等。
第八章生活中的利息问题
本章主要介绍如何计算利息、本息和等问题。
1.利息计算：利息=本金×利率×时间。
2.本息计算：本息=本金+利息。
3.等本等息问题：指每期应还等额本金和等额利息。
第九章一次函数的图像和应用
本章主要介绍一次函数的图像和应用中的关键性质。
1.解决一次函数的图像问题时，应首先计算出斜率和截距。
2.应用中，需要掌握利用一次函数解决实际问题的方法。
第十章二次根式
本章主要介绍二次根式、一元二次方程和勾股定理等知识点。
1.二次根式：指形如a√b的根式。
2.一元二次方程：指形如ax²+bx+c=0的方程。
3.勾股定理：指直角三角形中，直角边的平方等于两直角边上的平方和。
总之，七年级下冀教版数学知识点主要涵盖了数的四则运算、
函数、平面图形、立体图形、制表和图形、数据的统计、生活中
的利息问题、一次函数的图像和应用、二次根式等方面的知识点。
需要掌握这些知识点，才能顺利地进行数学学习和应用。