海浪谱公式总结
海洋工程环境课件07-1-海浪要素的统计分析,海浪谱2
3
g2
式中：U为海面上19.5 m高处的风速。下图为不同风速 下的P-M谱分布。
PM谱的一般特性： ①与Neumann谱相比，两者比 较接近。 ②风速相同，低风速时： Neumann谱的峰值<PM谱的峰 值，高风速时：Neumann谱的 峰值>PM谱的峰值。
频率 无关，只是组成波方向 的函数，如
G ( ) An cos n
一种简单的近似处理方法是假定方向分布函数 G 与
n
2 范围内传播与分布。 2 2
为方向分布参数， ，波浪能量在主波向 ；
2 An ITTC（国际船舶拖曳水池会议）建议取n=2， 8 An ISSC（国际船舶结构会议）建议取n=4， 3 。
《海洋工程环境学》
第四章 海洋波浪
船舶工程学院 马山 副教授
5、海浪谱
前面我们讲解的都是确定性意义上的规则波理论。如线性 艾瑞波、椭圆余弦波、孤立波等。解释自然界波浪运动特征（ 深水、浅水、非线性特征等）
自然界中的海浪随时间和空间随机性地发生变化。随机过 程的海浪远比采用一个确定函数描述的规则波复杂，属于非周 期性的不规则波，各种海浪要素都是随机变量。
t an cos(nt n )
n1
相位。
an 、 n 、 n 分别是第n个余弦组成波的振幅、圆频率和
下图表示某固定点5个简谐波叠加得到的合成海面波 动结果。
5.2 频谱
对任一组成波，其单位面积波能形式为：
En ga
1 2
n
2 n
对其任意圆频率间隔 内的波能求得总 能量后再除以圆频率间隔得到的表达式为：
海浪谱公式总结
exp
1.03
1 TH1/
3
4
S
400.5
Hs T2
H1/ 3
2
1
5
exp1605
1
T H1/ 3
4
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高； TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
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m0
S
d
0
0
A
5
exp
B
4
d
A 4B
因 W /3
4
m0
1/ 2
m0
2 W /3 16
所以：B
4A
2 W /3
由于P M谱中A 0.0081g 2
0.78,
B
4A
2 W /3
3.12
2
4
W /3
代入后得ITTC谱：
S
0.78
5
exp
3.12
2
4
W /3
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。 金品质•高追求 我们让你更放心！
典型谱画图
%1.Neumann谱 C=3.05;U=11.5;g=9.8; w=0.3:0.01:4; S1neum=C*pi/4./w.^6.*exp(-2*g^2/U^2./w.^2); plot(w,S1neum,'b-'),hold on
%2.P-M谱 a=0.0081; b=0.74; g=9.8; U=11.5; w=0.3:0.01:4; S2pm=a*g^2./(w.^5).*exp(-b*(g/U./w).^4); plot(w,S2pm,'r-'),hold on
海浪谱公式总结
出，适合像北海那样风程被限定是海域，有两种表示形式。
a.由风速和风程表示的谱公式
p g S exp 1.25 5
2
4
p exp 2 2 p
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
0.159 Tp 1 2 exp 2 2
1948 S 319 .34 4 5 3.3 4 Tp Tp
2
W /3
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
2 1 2g S C exp 2 2 6 4 U
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
2.P-M谱
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
S , S D,
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。
D(ω,θ)的一般形式为：
D, kn cosn
n=2, k2=2/π; n=4, k4=8/3π;
(|θ|≤π)
国际船舶结构协会会议(ISSC)建议用一下两种n值
典型谱画图
%1.Neumann谱 C=3.05;U=11.5;g=9.8; w=0.3:0.01:4; S1neum=C*pi/4./w.^6.*exp(-2*g^2/U^2./w.^2); plot(w,S1neum,'b-'),hold on %2.P-M谱 a=0.0081; b=0.74; g=9.8; U=11.5; w=0.3:0.01:4; S2pm=a*g^2./(w.^5).*exp(-b*(g/U./w).^4); plot(w,S2pm,'r-'),hold on %3.ITTC谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; S3ittc=0.78./(w.^5).*exp(-3.12/(h^2)./(w.^4)); plot(w,S3ittc,'g-'),hold on %4.双参数海浪谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; B=3.12/(h^2)./(w.^4); T1=5.127./(B.^0.25); S4=173*h^2./(T1.^4)./(w.^5).*exp(-691./(T1.^4)./(w.^4)); plot(w,S4,'m-'）
第四章 海浪观测
100
( 4 ）频率直方图
以模比系数为纵坐标，平均频率为横坐标， 以模比系数为纵坐标，平均频率为横坐标，绘 制波高平均频率直方图（见图.1）。 ）。图上各个 制波高平均频率直方图（见图 ）。图上各个 矩形的面积正是各组的区间频率， 矩形的面积正是各组的区间频率，其面积之和 为1.0。当组距趋于无限小时，直方图趋于曲线， 。当组距趋于无限小时，直方图趋于曲线， 该曲线与纵轴包围的面积就是 1.0，此时横坐标 ， 转化为频率密度，而曲线即频率密度曲线。 转化为频率密度，而曲线即频率密度曲线。该 曲线的特点是“中间大、两头小” 曲线的特点是“中间大、两头小”，即平均值 附近的波高出现机会最多。 附近的波高出现机会最多。
压力测波仪
美国Inter Ocean公司的S4ADW型系列产品
五、波浪玫瑰图
表示某海区各向各级波浪出现频率基多大小的图. 表示某海区各向各级波浪出现频率基多大小的图 绘制方法同风玫瑰图类似
波向 N NNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW ╳ C ∑ 观测总 数
0.8~1.0 m m p /% 4 0.14 9 0.33 4 0.14 2 1 0.07 0.04
1.1~1.2 m m p /% 4 0.14 6 0.22 2 0.07
1.3~1.5 m m p /% 6 0.22
1
0.04
7 20 6
0.25 0.72 0.22
3 4
0.11 0.14
1 4 4
H /m 1.3 3.2 5.3 3.3 1.5 1.2 1.9 1.5 3.1 1.8 1.4 1.8 1.8 1.5 4.3 4.8 4.1 3.9 2.9 0.7
船舶控制原理：Chp4 海浪、海风及海流
注意： 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程， 但平稳随机过程不一定是各态历经的。在海浪、船舶运动中 所遇到的随机运动， 一般均能满足各态历经条件。
Page 56
✓超越概率
波浪幅值的超越概率
在分析研究海浪和船舶运动控制问题时，常要用到波 浪或船舶运动幅值随机变量A超过某一定值A1概率，称为 A>A1的超越概率。对于概率密度为雷利分布的情况，如 果以X代表幅值随机变量，x1为某一定幅值，则X>x1的超 越概率以P(X>x1)表示，并给出如下：
xcos+ysin
a cos(k1x k2y t)
20
➢水面下的波浪
波浪也存在于水下，根据流体力学的知识，波浪 随水深变化
ae-kz cos(k t)
波幅随水深呈指数率下降，上式表示的波面为次 波面，当水深较大时，该处的水的质点波动较水 表面处的小。
当z＞λ/2，该处的水基本上没有波动了。
9
海浪海要浪要素素
海海浪浪是是海海水水运运动动形形式式之之一一，，它它的的产产生生是是外外力力、、重力与 重力与海水表面张力共同作用的结果。 海水表面张力共同作用的结果。
10
波峰：波浪剖面高于静水面的部份，其最高点称为波峰顶。
波谷：波浪剖面低于静水面的部份，其最低点称为波谷底。 波峰线：垂直波浪传播方向上各波峰顶的连线。 波向线：与波峰线正交的线，即波浪传播方向。 波高：相邻波峰顶和波谷底之间的垂直距离，通常以H表示，单 位以米(m)计。在我国台湾海峡曾记录到波高达15m的巨浪。 波长：两相邻波峰顶(或波谷底)之间的水平距离，通常以L表示， 单位以米(m)计。海浪的波长可达上百米，而潮波的波长则可达 数公里。 周期：波浪起伏一次所需的时间，或相邻两波峰顶通过空间固 定点所经历的时间间隔，通常以了表示，单位以秒(s)计。在我 国沿海波浪周期一般为4～8s，曾记录到周期为20s的长浪。 波陡：波高与波长之比，通常以δ表示，即δ＝H／L。海洋上常 见的波陡范围在1／10～1／30之间。波陡的倒数称为波坦。 波速：波形移动的速度，通常以C表示，它等于波长除以周期， 即C＝L／T，单位以米／秒(m／s)计。
海浪谱公式总结
m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整
谱面积，使之等于波浪总能量。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因
次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合
适的。
3.12
2
W /3
4
S
0.78
5
3.12 exp 2 4 W /3
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
基于ITTC谱有： 1 A 3 B exp d 1 4 3/ 4 0 0 5 3B 4 3 式中：为函数， 1 0.91906 ，因此有： 4 m1 S d
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
S , S D,
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
4 j 1 4 mj 4 2 H sj 4 j 1 mj 1 4 S exp 4 j 1 4 j j 4
第七章 海浪
第七章海浪第五节海浪的统计特性与海浪谱理论波动可以解释自然界中比较简单的理想规则波动，实际海洋中的海浪并不那样具有规律性，而是具有很大的随机性，海浪可视为一个随机过程。
海浪可视为无数随机正弦波动的叠加，且位相也是随机的。
各正弦波有各自的振幅和频率，其关系未被讨论。
实际观测表明，频率很小和很大的海浪波高都不大，波高显著部分的频率则介于某个范围内。
1、随机海浪过程的平稳性和各态历经性某随机过程的数学期望为常值，协方差只是与时间间隔有关，即：则该随机过程为平稳随机过程。
平稳随机过程的特点：过程的统计特征不随时间变化。
如果当时，该平稳过程具有各态历经性。
平稳随机过程各态历经性的特点：一个样本（一次现实）可代替总体。
实际海浪可视为无数正弦波动的叠加。
在较短的时间内，海浪过程为准平稳过程，同时具有各态历经性。
2、波剖面的分布对于随机变量X，最常见的一种概率分布为正态分布实际海浪可视为具有各态历经性的平稳随机过程；同时将海浪视为无数位相不同振幅不等的正弦波的叠加。
固定点处波面高度可写成：每个随机波面的期望值和方差为：合成波面的期望值和方差为：由于简单波动的振幅无限小，各组成正弦波动相互独立，且数目极大，则根据李亚普诺夫定理，波面的概率分布为正态分布。
经实测资料验证，波剖面服从正态分布，可近似认为实际海浪是由无数随机的正弦波动叠加而成。
海浪的内部结构海区测得的波面高度的概率分布（Kinsman，1965）实验测得的波面高度的概率分布（Jacobson和Colonell，1972）3、波高的分布从外观上直接描述波面，固定点的波剖面可写成：和为实随机函数，分别代表波的包络线和位相函数。
振幅a的概率分布为：波高H=2a，平均波高，均方根波高波高的概率分布遵从瑞利分布。
4、各种波高之间的关系海浪波高是随机出现的，其统计性质可由概率分布描述。
实际应用中，常根据使用的目的，采用具有某种代表意义的特征波高（平均波高、均方根波高、最大波高等）。
海浪谱公式总结.
年提出。适用于充分成长的海浪。
4 ag g S 5 exp U 式中：a=0.0081; β=0.74; 2
g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
1/ 2 2 2 p S 0.214H s exp 0 . 065 0 . 26 p
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
0.159 Tp 1 2 exp 2 2
1948 S 319 .34 4 5 3.3 4 Tp Tp
2
W /3
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
0 0
A B exp d 4 5 4B A
因 W / 3 4m0 所以：B
1/ 2
m0
2
W /3
16
4A
2
W /3
由于P M谱中A 0.0081 g 2 0.78, B 代入后得ITTC谱：
4A
2
W /3
P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。
目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
3. ITTC谱
第七章海浪——精选推荐
第七章海浪第七章海浪第五节海浪的统计特性与海浪谱理论波动可以解释⾃然界中⽐较简单的理想规则波动，实际海洋中的海浪并不那样具有规律性，⽽是具有很⼤的随机性，海浪可视为⼀个随机过程。
海浪可视为⽆数随机正弦波动的叠加，且位相也是随机的。
各正弦波有各⾃的振幅和频率，其关系未被讨论。
实际观测表明，频率很⼩和很⼤的海浪波⾼都不⼤，波⾼显著部分的频率则介于某个范围内。
1、随机海浪过程的平稳性和各态历经性某随机过程的数学期望为常值，协⽅差只是与时间间隔有关，即：则该随机过程为平稳随机过程。
平稳随机过程的特点：过程的统计特征不随时间变化。
如果当时，该平稳过程具有各态历经性。
平稳随机过程各态历经性的特点：⼀个样本（⼀次现实）可代替总体。
实际海浪可视为⽆数正弦波动的叠加。
在较短的时间内，海浪过程为准平稳过程，同时具有各态历经性。
2、波剖⾯的分布对于随机变量X，最常见的⼀种概率分布为正态分布实际海浪可视为具有各态历经性的平稳随机过程；同时将海浪视为⽆数位相不同振幅不等的正弦波的叠加。
固定点处波⾯⾼度可写成：每个随机波⾯的期望值和⽅差为：合成波⾯的期望值和⽅差为：由于简单波动的振幅⽆限⼩，各组成正弦波动相互独⽴，且数⽬极⼤，则根据李亚普诺夫定理，波⾯的概率分布为正态分布。
经实测资料验证，波剖⾯服从正态分布，可近似认为实际海浪是由⽆数随机的正弦波动叠加⽽成。
海浪的内部结构海区测得的波⾯⾼度的概率分布（Kinsman ，1965）实验测得的波⾯⾼度的概率分布（Jacobson 和Colonell ，1972）3、波⾼的分布从外观上直接描述波⾯，固定点的波剖⾯可写成：和为实随机函数，分别代表波的包络线和位相函数。
振幅a 的概率分布为：波⾼H=2a ，平均波⾼，均⽅根波⾼波⾼的概率分布遵从瑞利分布。
4、各种波⾼之间的关系海浪波⾼是随机出现的，其统计性质可由概率分布描述。
实际应⽤中，常根据使⽤的⽬的，采⽤具有某种代表意义的特征波⾼（平均波⾼、均⽅根波⾼、最⼤波⾼等）。
《海浪谱公式总结》课件
海浪是海洋中的一种重要现象，它们的形成和特征对于许多领域有着深远的 影响。本课件将为您介绍海浪谱的定义、特征及其应用领域。
海浪谱
定义
海浪谱是描述海浪高度和能量随频率变化规律的数学函数。
特征
海浪谱可以用来描述海浪的高度、周期、相速度等参数，以及海浪的谱峰、谱宽等特征。
浪形成机制
1 风起因素
海浪的形成主要与风的作用有关，风的能量 传递到海面上产生了波浪。
2 其他因素
除了风起因素外，地球自转、海洋地形和海 洋潮汐等因素也会影响海浪的形成和发展。
浪高的测量方法
海面高度计
通过安装在设备上的传感器测量海浪的高度，可以 得到准确的浪高数据。
测量船
在海上使用测量船进行实地观测，可以获得更详细 的海浪数据。
海浪谱公式的局限性
海浪谱公式在描述复杂海洋 环境下的海浪时存在一定的 局限性。
发展前景
随着科技的进步和数据的积 累，海浪谱公式将不断得到 改进和应用，为海洋相关领 域的发展提供支持。
海浪能量传递
1
总能量
海浪在传播过程中会损失部分能量，但
固定平台能量传递
2
总能量保持不变。
海浪与固定平台相互作用，使平台受到
力的作用，能量传递到平台上。
3
浮动平台能量传递
海浪与浮动平台相互作用，使平台上的 部分能量被吸收或反射。
海浪预报
1 海浪预报方法
通过分析风向、风速、海洋地形等因素，使用数学模型进行海浪预报。
海浪参数
周期
海浪的周期是指波峰或波谷通过 给定点所需的时间。
频率
海浪的频率是指单位时速度是指波峰或波谷在 水平方向上传播的速度。
海浪谱公式总结84313
exp
1.03
1 TH1/
3
4
S
400.5
Hs T2
H1/ 3
2
1
5
exp1605
1
T H1/ 3
4
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高； TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
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1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
S
C
4
1
6
exp
2g2
U 22
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
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S f
H T2 1m w 1/3 p
f
m
exp
m 4
Tp f
4
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10.Wallops谱
式中：
w
0.06238mm1/ 4 4m5/ 4 m 1
1 0.7458 m 2 1.057
Tp
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2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964
年提出。适用于充分成长的海浪。
S
式中：a=0.0081;
β=0.74;
ag2
5
exp
海浪谱
描述海浪内部能量相对于频率和方向的分布。
为研究海浪的重要概念。
通常假定海浪由许多随机的正弧波叠加而成。
不同频率的组成波具有不同的振幅，从而具有不同的能量。
设有圆频率ω的函数S（ω），在ω至(ω＋ω)的间隔内,海浪各组成波的能量与S(ω)ω成比例,则S(ω)表示这些组成波的能量大小，它代表能量对频率的分布,故称为海浪的频谱或能谱。
同样,设有一个包含组成波的圆频率ω和波向θ的函数S(ω,θ)，且在ω至(ω＋ω)和θ至(θ＋ω)的间隔内，各组成波的能量和S(ω,θ)ωθ成比例，则S(ω,θ)代表能量对ω和θ的分布，称为海浪的方向谱。
将组成波的圆频率换为波数，可得到波数谱；将ω换为2π（频率为周期的倒），得到以表示的频谱S()数。
以上各种谱统称为海浪谱。
海浪谱不仅表明海浪内部由哪些组成波构成，还能给出海浪的外部特征。
比如，理论上可由谱计算各种特征波高和平均周期，利用这些特征量连同波高与周期的概率密度分布，可推算海浪外观上由哪些高低长短不同的波所构成。
若已知海浪的谱，海浪的内外结构都可得到描述，因此谱是非常有用的概念。
事实上，海浪的研究（包括许多应用问题），大多和谱有关。
频谱在海浪谱中,风浪频谱得到最广泛的研究,因为它的应用最广，也最易于得到。
但尚无基于严格理论的风浪频谱。
已提出的经验的或半经验的频谱很多，大多数用[245-1]的乘积来表达。
通常p为5～7，q为2～4,在正量A和B之内。
除了数值常数外，还包含风要素（如风速、风时和风区）或浪要素（如特征波高和周期）作为参量，故谱的形状随风的状态或对应的浪的状态而变化。
上述两项的乘积代表的谱，在ω=0处为0，在0附近的值很小，ω增加时，它骤然增大至一个峰值，然后随频率的增大而迅速减小,在ω→∞ 时趋于0。
这表明谱的频率范围在理论上虽为0～∞,但其显著部分却集中在谱峰附近。
海面上存在的许多波，其显著部分的周期范围很小,恰和理论结果相对应。
随着风速的增大,谱曲线下面的面积（从而风浪的总能量或波高）增大，峰沿低频率方向推移，表明风浪显著部分的周期增大。
常见海浪波谱word版本
常见海浪波谱word版本1.Neumann谱由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由观测到的波高和周期间的关系推导出来。
于50年代首先提出。
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2。
2.P-M谱皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964年提出。
适用于充分成长的海浪。
式中：a=0.0081；β=0.74；g为重力加速度；U为离海面19.5m处的风速。
P-M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。
目前采用的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。
但是它仅包含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
3.ITTC谱国际拖曳水池会议（ITTC，1972）对P-M谱进行了修改，得到ITTC谱。
基于P-M谱有：由于P-M谱中：代入后得ITTC 谱：式中：ζw/3为三一平均波高，不是波幅。
4.双参数海浪谱1978年第15届ITTC 采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC 谱，对成长中的海浪也适用。
基于ITTC 谱有：3/410.30638m A /B =1/4410112 5.127691T m /m /B B /T π===或代入后得到双参数海浪谱：5.ISSC 谱国际船舶结构会议ISSC1964推荐下列谱公式，且常称之为ISSC 谱。
()24250.10.1110.110.44s H S f exp T f T f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦6.JONSWAP 谱该谱由“北海海浪联合计划”测量分析得到，在60年代末期提出，适合像北海那样风程被限定的海域，有两种表示形式。
a.由风速和风程表示的谱公式：()()()24225 1.25p p exp p g S exp ωωσωζωαωγωω⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎧⎫⎛⎫⎪⎪=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭式中：α为无因次常数，可取α=0.0076(gx/U 2)-0.22；x 为风区长度（风程）；U 为平均风速； ωp 为谱峰频率，可取ωp =22(g/U)(gx/U 2)-0.33 ； γ为谱峰提升因子，平均值为3.3；σ为峰形参数，当ω≤ωp 时，可取σ=0.07；当ω>ωp 时，取σ=0.09。
船舶运动学重要概念、简答(操纵性、耐波性)
首向角：船舶纵剖面与OoXo轴的交角。
漂角：重心速度与GX轴正方向夹角。
航速角：重心瞬时速度矢量与OoXo轴夹角。
船舶操纵性是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能，即船舶能保持或改变其航速、航向和位置的性能。
包括小舵角的航向稳定性、中舵角的航向机动性和大舵角的紧急规避性。
内容如下：1. 航向稳定性：表示船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡状态，当扰动完全消除后能保持其原有平衡状态的性能。
表示船舶在水平面内的运动受扰动而偏离平衡状态，当扰动完全消除后能保持其原有平衡状态的性能。
2．回转性：表示船舶在一定舵角作用下作圆弧运动的性能。
3．转首性和跟从性：表示船舶应舵转首及迅速进入新的稳定运动状态的性能。
4. 停船性能：船舶对惯性停船和盗车停船的相应性能。
枢心：回转时漂角为零点、横向速度为零的点。
附加惯性力：作不定常运动的船舶，除本身受到与加速度成比例的惯性力外，同时船体作用于周围的水，使之得到加速度，根据作用与反作用力原理，水对船体存在反作用力，这个力称为。
附加质量：附加惯性力是与船的加速度成比例的，其比例系数称为。
水动力导数：位置导数 Yv ,Nv：船体受到一个升力Yv，船体首部和尾部长力方向一致，v都都指向v的负方向，因此合力是一个较大的负值，Yv是一个较大的负值，而水动力矩由于首尾作用相抵消，其绝对值不会很大，因机翼的水动力中心在形成之前，首部作用占优，Nv是一个不大的负值。
加速度导数：Yv点是水动力Y相对于加速度在平衡状态下的变化率，正的加速度的船舶经受一个与加速度相反方向的水反作用力，因此Yv点是一个相当大的负值。
由于船首和船尾对Z轴产生的水动力力矩方向相反，因此水动力矩导数Nv点是一个不大的数值，其符号取决于船型。
旋转导数Yr ,Nr：由于船首和船尾水动力方向相反，因此水动力导数Yr的绝对值不是很大，其符号取决于船型，可正可负。
由于船体回转产生的水动力矩在船首尾有相同的方向，都是阻止船舶回转的，因此水动力矩导数Nr是一个很大的负值。
海浪海风及海流
p
()R()ejd
R()21 P()ejd
Page 62
或 简记为
p
(f)R()ej2fd
R() P(f)ej2fdf R(τ) Pξ(ω)
以上称为维纳-辛钦关系，它是联系频域和时域两种分 析方法的基本关系式。在平稳随机过程的理论和应用中是一 个非常重要的工具。
根据上述关系式及自相关函数R(τ)的性质，不难推演功 率谱密度Pξ(ω)有如下性质：
Page 63
超越概率
雷利分布的超越概率
在解决实际问题时，常要用到随机过程的幅值随机变 量A超过某一定值A1概率，称为A>A1的超越概率。对于 概率密度为雷利分布的情况，如果以X代表幅值随机变量， x1为某一定幅值，则X>x1的超越概率以P(X>x1)表示，并 给出如下：
P X R x 1 1 x 12 R x e x p x 2 2x 2 d x e x p x 1 2 2x 2
它们的平均振幅(或摇幅)和振荡特性随着时间的增长基本 上没有变化。显然，对于平稳随机过程它离运动的起点是 充分远的，运动的初始条件对平稳随机过程已不起作用。
Page 55
平稳随机过程和谱
由此可知，如果一个随机函数X(t)所有的概率特征都与时 间t无关，则称此X(t)是平稳的。
因为平稳随机函数的变化与时间无关，因此必然要求平稳 随机函数的数学期望是常数。
计程仪 罗经 陀螺 ……….
典型的控制系统 3
4
5
本章内容
平面进行波概念 随机海浪概念 随机海浪统计规律及海浪功率谱概念 海风和海风的谱分析—理解 海流—理解
6
0 概述
7
前言
船舶在海面上行驶 海浪--〉海风---〉海流 影响 重点：海浪的影响 最常见的海浪---风浪 风浪是不规则的 充分成长的海浪----〉平稳随机过程
第六章 海浪
则
HP HF 1 2 [1 H H F
x
0
e
x2 4
d(
2
x)]
HF 1 [1 erf ( x)] 2 H F
对于误差函数：x x
0， erf ∞, erf
0 1
所以： H P H F H H 即： H P H F 例：H 1 =4.7m，求H1%=？
1.777
1.692 1.562 0.572
1.628
1.563 1.463 0.633
…
90
95
0.256
0.298
0.346
0.400
0.461
0.529
深水中最大波高 H max与波数 N 的近似关系：
H max H
2
ln N
1 2
H 在浅水中， max 还与 H 有关：
H max
HP
1 F 0 H F dF F 1 F 0 x H dF F H F 0 x dF F F H ( xF F dx) 0 F
HP 1 F x F dx F 0 H 1 x 4 x2 x e dx F x2 1 x e 4 dx F x
(t ) n
n 1
an cos(nt n )
n 1
李雅普诺夫地定理：如果某随机变量是大量独立互不依赖的一 系列量值很小的随机变量的总和，那么不论它们各自的分布规 律如何，它们之和的分布规律总是服从正态分布。 波面 的概率密度函数
2 f exp 2 2 2 1
1 H H 1 2 ln 2 F
海浪——精选推荐
海浪概述⼀、波浪（Wave）要素1、波峰――波⾯的最⾼点。
2、波⾕――波⾯的最低点。
3、波⾼（H）――相邻波峰与波⾕之间的垂直距离。
4、波幅（a）――波⾼的⼀半，a=H/2。
5、波长（λ）――相邻两波峰或相邻两波⾕之间的⽔平距离。
6、波陡（δ）――波⾼与波长之⽐，δ＝H/λ。
7、周期（T）――相邻的两波峰或两波⾕相继通过⼀固定点所需要的时间。
8、频率（f）――周期的倒数，f＝1/T。
9、波速（C）――波峰或波⾕在单位时间内的⽔平位移（波形传播的速度），C＝λ/ T。
10、波峰线――通过波峰垂直于波浪传播⽅向的线。
11、波向线――波形传播的⽅向线，垂直于波峰线。
⼆、波浪的分类1、按周期或频率分类海浪⼤部分能量集中在周期4～12s的范围内，属重⼒波范围。
最常见的重⼒波是风浪和涌浪。
2、按成因分类1）风浪和涌浪风浪（Wind Wave）――风的直接作⽤所引起的⽔⾯波动。
（⽆风不起浪）涌浪（Swell）――风浪离开风区传⾄远处，或者风区⾥风停息后所遗留下来的波浪。
（⽆风三尺浪）2）海啸（Tsunami，⼜称地震波）――由于海底或海岸附近发⽣地震或⽕⼭爆发所形成的海⾯异常波动。
特点：周期长，波长长，波速⼤，在外海坡度很⼩，当传⾄近岸时，波⾼剧增。
世界上常受海啸袭击的国家和地区有：⽇本、菲律宾、印度尼西亚、加勒⽐海、墨西哥沿岸、地中海。
3）风暴潮（Storm Surge）――由强烈的⼤⽓扰动（强台风、强锋⾯⽓旋、寒潮⼤风等）引起的海⾯异常上升现象。
主要原因：海⾯⽓压分布不均匀――⽓压每下降1hPa，海⾯约升⾼1cm；⼤风――风暴向岸边移动时，受强风牵引海⽔涌向岸边，海⾯升⾼，升⾼幅度与风速的平⽅成正⽐。
我国风暴潮多发区：莱州湾、渤海湾、长江⼝⾄闽江⼝、汕头⾄珠江⼝、雷州湾和海南岛东北⾓，其中莱州湾、汕头⾄珠江⼝是严重多发区。
4）内波（Internal Wave）――密度相差较⼤的⽔层界⾯上的波动。
内波对航⾏船舶的影响：死⽔和共振船舶克服“死⽔”和“共振”的有效⽅法是改变航速和航向。
6.5_海浪谱基础知识
方向谱函数=频率谱函数×方向分布函数
1.5 海浪谱的基础知识
谱与海浪要素的关系
波谱零阶矩：
m0 0Sd Sd
0
0
已知某一经验谱，计算出谱曲线 不轴包围的面积m0 以及
m1,m2，就可求得各特征波高及特征周期。
H 2.506 m0
波浪内部能量结构
=2 f
S f =2 S S =S f /2
1.5 海浪谱的基础知识
海浪谱形式举例
一般形式： 式中：
S
A
p
exp
B
q
A、B ——包含风要素（风速、风时、风距）
或波要素（波高、周期）的参量；
p、q ——指数，p 常取4-6；q常取2-4。
海浪谱的概念
以频率 为横坐标，S 为纵坐标，绘得波能量相对于频率
的分布图。
1.5 海浪谱的基础知识
海浪谱的概念
波面纵坐标 t 的方差 2 比例于波动总能量：
2 S d m0, r 0 0
式中： m0——谱的零阶矩；
r ——阶矩数
S
波浪的外观表现
4.勃列斯奈德-光易谱（风浪成长阶段）
S f 0.257H s2Ts Ts f 5 exp 1.03Ts f 4
5.文圣常谱
1.5 海浪谱的基础知识
海浪的方向谱
在时刻t的波面，三维海浪场由具有各种方向角 ( m )
和各种频率 n(0 n ) 的无限个组成波叠加而成。
方向谱密度函数 S(, ) 为：
12an2 S(, )dd
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A
m1 0.30638A / B 3 / 4 T1 2m0 / m1 5.127/ B1 / 4或B 691/ T1 B W / 3 173 W /3 A 4 Bm 0 4 4 T1 代入后得到双参数海浪 谱：
2 2 4
691 173 W /3 S exp 4 4 4 5 T1 T 1
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
1/ 2 2 2 p S 0.214H s exp 0 . 065 0 . 26 p
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
4 j 1 4 mj 4 2 H sj 4 j 1 mj 1 4 S exp 4 j 1 4 j j 4
D(ω,θ)的一般形式Hale Waihona Puke ：D, kn cosn
n=2, k2=2/π; n=4, k4=8/3π;
(|θ|≤π)
国际船舶结构协会会议(ISSC)建议用一下两种n值
典型谱画图
%1.Neumann谱 C=3.05;U=11.5;g=9.8; w=0.3:0.01:4; S1neum=C*pi/4./w.^6.*exp(-2*g^2/U^2./w.^2); plot(w,S1neum,'b-'),hold on %2.P-M谱 a=0.0081; b=0.74; g=9.8; U=11.5; w=0.3:0.01:4; S2pm=a*g^2./(w.^5).*exp(-b*(g/U./w).^4); plot(w,S2pm,'r-'),hold on %3.ITTC谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; S3ittc=0.78./(w.^5).*exp(-3.12/(h^2)./(w.^4)); plot(w,S3ittc,'g-'),hold on %4.双参数海浪谱 h=2.8; w=0.3:0.01:4; B=3.12/(h^2)./(w.^4); T1=5.127./(B.^0.25); S4=173*h^2./(T1.^4)./(w.^5).*exp(-691./(T1.^4)./(w.^4)); plot(w,S4,'m-'）
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964
年提出。适用于充分成长的海浪。
4 ag g S 5 exp U 式中：a=0.0081; β=0.74; 2
g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。
3.12
2
W /3
4
S
0.78
5
式中：ζw/3为三一平均波高，有义波高（不是波幅）。
3.12 exp 2 4 W /3
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
基于ITTC谱有： 1 A 3 B exp d 1 4 3/ 4 0 0 5 3B 4 3 式中：为函数， 1 0.91906 ，因此有： 4 m1 S d
1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
2 1 2g S C exp 2 2 6 4 U
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
2.P-M谱
P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。
目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
3. ITTC谱
国际拖曳水池会议(ITTC， 1972)对P-M谱进行了修改，得到ITTC谱。
基于P M谱有： m0 S d
出，适合像北海那样风程被限定是海域，有两种表示形式。
a.由风速和风程表示的谱公式
p g S exp 1.25 5
2
4
p exp 2 2 p
1.4 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
注：ITTC谱中的三一平均波幅是按照
风速U=11.5kn，U=6.85(ζw/3 )0.5 计算得
出h=2.8。
m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整
谱面积，使之等于波浪总能量。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因
次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合
适的。
2
H1 / 3
4
4 1 1 5 exp1605 TH1 / 3 2
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高；
TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
7.Bretschneider谱
布氏于1959年由无因次波高和无因次波长的联合分布函数导出二参数 谱，适用于成长阶段或者充分成长的风浪。后经日本光易恒(Mitsuyasu)改进 如下：
H S f 0.257 2 s T H1 / 3 H S 400.5 2 s T H1 / 3 1 1 5 exp 1.03 TH f 1/ 3 T
式中：j=1、2分别表示低频和高频部分。
j
六参数谱可表达任何发展阶段的风浪谱。
10.Wallops谱
1981年，美国Huang等基于理论研究和美国航空航天局wallops飞
行中心风浪流水槽实验资料，提出通用的二参数谱—wallops。他们认
为此谱适用于波浪发展、成熟和衰减各个阶段。合田把它改进成下列 形式，建议用于工程设计(Goda， 1999)
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
0.159 Tp 1 2 exp 2 2
1948 S 319 .34 4 5 3.3 4 Tp Tp
2
W /3
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
式中：α为无因次常数，可取α=0.0076(gx/U ) x为风区长度(风程)；U为平均风速；
2 -0.22
;
ωp为谱峰频率，可取 ωp=22(g/U)(gx/U ) γ为谱峰提升因子，平均值为3.3；
2 -0.33
;
σ为峰形参数，当ω≤ωp时，可取 σ=0.07；当ω>ωp时，取σ=0.09.
6.JONSWAP谱
2
5.ISSC谱
国际船舶结构会议ISSC1964推荐下列谱公式，且常 称之为ISSC谱。
Hs S f 0.11 T 2 0.1
2
1 1 exp 0.44 5 T f f 0.1
4
6.JONSWAP谱
该谱由“北海海浪联合计划”测量分析得到，在60年代末期提
0 0
A B exp d 4 5 4B A
因 W / 3 4m0 所以：B
1/ 2
m0
2
W /3
16
4A
2
W /3
由于P M谱中A 0.0081 g 2 0.78, B 代入后得ITTC谱：
4A
2
W /3
S f w H1 / 3 T
2
1m p
f
m
m 4 exp Tp f 4
10.Wallops谱
式中：
0.06238 mm1 / 4 m 21.057 w m 5 / 4 1 0.7458 4 m 1 TH 1 / 3 Tp 0.684 1 0.238m 1.5
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
S , S D,
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。