刘徽

③在勾股理论方面
逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算 原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测 量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之 类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似 理论。
④在面积与体积理论方面
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术” 的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几 何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方 面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
②刘徽原理
在《九章算术•阳马术》注中，他在Baidu Nhomakorabea无限分割 的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计 算的刘徽原理。
③“牟合方盖”说
在《九章算术•开立圆术》注中，他指出了球体积公 式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合 方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体 的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
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①割圆术与圆周率
他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明 了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学 方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数 倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14， 又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416， 称为“徽率”。
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①在数系理论方面
用数的同类与异类阐述了通分、约分、四 则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开 方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论 述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了 用十进分数无限逼近无理根的方法。
②在筹式演算理论方面
先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通 约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与 式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定 义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中 线性方程组的增广矩阵。
刘徽的工作，不仅对中国古 代数学发展产生了深远影响， 而且在世界数学史上也确立 了崇高的历史地位。鉴于刘 徽的巨大贡献，所以不少书 上把他称作“中国数学史上 的牛顿”。
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刘徽割圆术原文图
“割之弥细,所失 弥少,割之又割以至 于不可割,则与圆合 体而无所失矣 ” 这可视为中国古代 极限观念的佳
④方程新术
在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程 组的新方法，运用了比率算法的思想。
⑤重差术
在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重 表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化 ”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“ 四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研 究两次测望的问题。 返回
中国数学史上的牛顿 ——刘徽
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中国数学史上的牛顿 ——刘徽
1.刘徽生平简介 2.刘徽著作介绍 3.刘徽数学成就 4.刘徽的贡献和地位
刘徽生平：
(生于公元250年左右)，东汉 三国后期魏国人，是中国古代杰 出的数学家，也是中国古典数学 理论的奠基者之一．其生卒年月 、生平事迹，史书上很少记载。 据有限史料推测，他是魏晋时代 山东邹平人。终生未做官。
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著作：
刘徽的数学著作留 传后世的很少，所留之 作均为久经辗转传抄。 他的主要著作有： 《九章算术注》10 卷； 《重差术》1卷，至唐代 易名为《海岛算经》； 《九章重差图》l卷， 可惜后两种都在宋代失传。 返回
数学成就：
刘徽的数学成就大致为两方面： • 一是清理中国古代数学体系并奠定了它的 理论基础。这方面集中体现在《九章算术 注》中。它实已形成为一个比较完整的理 论体系 • 二是在继承的基础上提出了自己的创见。 这方面主要体现为以下几项有代表性的创 见
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