第三讲层次分析法讲课稿

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标度将人的主观判断进行客观量化， 在此基础上进行定性和定量分析。
层次分析法大致可分为下面四个 步骤：
(1) 建立递阶层次结构； (2) 构造比较判断矩阵； (3) 单准则排序和一致性检验； (4) 层次总排序和一致性检验。
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三、递阶结构层次的建立
层次分析法首先要把决策问题层 次化。所谓层次化就是根据问题的性 质以及要达到的目标，将问题分解为 不同的因素，并按各因素间的隶属关 系和关联程度分组，形成一个不相交 的层次。
次分析法主要用于解决何种问题，知 晓层次分析法的基本原理和步骤，然 后还要能熟练使用层次分析法软件。 大家一定要完整地完成2～3个不同类 型的实例，体验层次分析法的过程与 结果。
下面给出本讲学习大纲，以方便 大家学习。
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1. 层次分析法能解决何种问题？ 2. 层次分析法的大致步骤。 3. 层次分析法通常将决策问题分为哪 几个层次，各层次间关系如何？ 4. 如何构造判断矩阵？ 5. 判断矩阵的一致性问题。 6. 何谓单准则下的排序？ 7. 如何理解求相对权重的特征根法，
此类决策问题的困难主要在于: (1) 有的指标不易量化; (2) 有些指标 相互关联，甚至相互矛盾，导致决策 复杂化。
是美国运筹学 家Lsaaty在20世纪70年代初提出的一 种定性分析与定量分析相结合的多准 则决策方法，简单、实用，特别适用 于人的定性判断起重要作用，对决策 结果难于直接准确计量的问题。
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从调动职工工作积极性，提高职 工文化技术水平和改善职工物质文化 生活条件来看，这些方案都有其合理 因素。如何使得这笔资金更合理地使 用，就是企业领导面临的决策问题。
注意 在建模实际问题中, 如需用 层次分析法，则首先要根据问题的特 点建立适当的层次。
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请大家揣摩本题中构造层次结构 的思路与过程。
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建立问题的层次结构是层次分析 法中最重要的一步。通常，层次结构 分为三层，最高层只有一个元素，即 决策者要达到的目标；中间层为衡量 目标是否达到的若干判断准则；最低 层为备选的具体方案。
上一层次的元素对相邻的下一层 次的全部或部分元素起支配作用。除
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目标层外，每个元素至少受上一层一 个元素支配；除方案层外，每个元素 至少支配下一层一个元素；同一层次 元素不存在支配关系。
建立层次结构的关键是能否构造 出合理的满足一定支配关系的准则。
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四、比较判断矩阵的构造
由于在决策者心目中，各准则对 目标的影响程度不同，各方案对每个 准则的影响程度也不同，所以建立层 次结构后的首要任务是确定各准则对 目标以及各方案对每个准则的权重。
层次分析法确定上述权重的方法 是构造准则层和方案层的比较判断矩 阵。
方案层 发奖金P1
建福利 设施P2
请职工 进修P3
建图 书馆P4
引进新 设备P5
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也就是说，对于资金使用这个问 题来说，模型结构分为三层。最高为 目标层，即合理使用资金；中间为准 则层，即合理使用资金的三个准则： 调动职工积极性，提高企业技术水平 和改善职工生活；最下一层为方案层, 即可供选择的方案。
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二、层次分析法的原理与步骤
层次分析法的基本思路与人们对 复杂问题的决策过程大体一致。当决 策者在对问题进行分析时，首先要对 分析对象的因素建立起彼此相关的层 次递阶结构，这种层次递阶结构可以 清晰地反映出诸相关因素(目标、准 则、对象)的彼此关系，使得决策者 能够把复杂的问题理顺，然后用一定
2013数学建模培训
第三讲 层次分析法
一、引 言
层次分析法是数学建模竞赛中的 常用方法。在数学建模竞赛论文中， 时常能看到层次分析法。
需要提醒大家注意的是，有些学 生没有搞清楚层次分析法的特点、原 理、优缺点及局限性，在建模中随意 乱用层次分析法。
在本讲中，大家首先要搞清楚层
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其理论依据是什么？ 8. 如何进行一致性检验，如何理解一 致性指标CI、平均随机一致性指标 RI、一致性比例CR？ 9. 何谓层次总排序？ 10. 层次总排序的步骤和原理。 11. 如何进行层次总排序的一致性检 验？
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12. 当一致性检验未通过时，如何对 判断矩阵进行调整？ 13. 层次分析法的缺陷及解决办法。 14. 层次分析法软件的使用。 15. 层次分析法建模实例。
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1. 准则层比较判断矩阵的构造
下面介绍准则C1,C2,…,Cn对目标 Z的权重的确定方法。
在复杂问题中，准则的权重很难
直接获得且不易定量化。Saaty提出
可用对准则两两比较的方法来确定权
重，即每次取两个准则Ci和Cj，用aij 表示Ci和Cj对Z的影响之比, 全部比较
下面通过一个实例来说明构造层 次以及层次分析法的决策过程。
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例1 假设某企业领导要决定一笔 资金如何使用。经过调研，现有下列 方案可供选择：
(1) 作为奖金发给职工； (2) 扩建宿舍和食堂等福利设施; (3) 举办职工进修班； (4) 建图书馆、俱乐部等； (5) 引进新设备进行技术改造。
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人们在日常活动中，常常会面对 一些决策问题。例如，大学生选择职 业时，往往会从专业对口、发展潜力、 待遇收入等多方面考虑和决策。
许多决策问题是一个由相互关联、 相互制约的众多因素构成的复杂系统， 很难用通常的数学模型解决。
例如，在一群人中挑个子最高的
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很容易办到，选最胖者也不难，但要 挑选一个最高、最胖且最帅的人就不 容易了。
通过分析，上述方案都是为了更 好地调动职工工作积极性，提高企业 技术水平和改善职工物质文化条件， 而最终目的是为了企业进一步发展， 增强企业的竞争力。
据此，可以建立下列层次结构：
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资金使用问题的层次分析结构图
目标层
资金合理使用 Z
准则层
调动职工 积极性C1
提高企业 技术水平C2
改善职工 生活水平C3