广东省湛江二中、海东中学、崇文学校中考数学二模试卷
2020年广东省湛江二中、海东中学、崇文学校中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．|﹣6|的相反数是（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例；请将5704736用科学记数法表示为（）A．57.04736×105B．5.704736×106C．5.704736×105D．0.5704736×1073．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第五小组的跳远成绩如下（单位cm）：171，235，265，210，189，210，260，则平均数和众数是（）A．210，210B．220，210C．235，210D．235，2355．下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|8．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣1和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC 于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD＝BD•CD；③AO＝2BO；④S△DOF＝2S△EOF．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：ab2﹣a＝．12．代数式有意义时，x应满足的条件是．13．不等式组的解集是．14．五边形的外角和是度．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．先化简再求值：，其中a＝﹣2．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得∠ADB＝45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，作EM⊥AC与M，测得∠MEC＝53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（﹣7，0），顶点D 坐标为（﹣3，），点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．过顶点D作DD1⊥x轴于点D1．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．（3）点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，请问是否存在P点使得△PAM与△DD1A相似，如果存在，请写出点P的横坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣6|的相反数是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】先根据绝对值的定义化简|﹣6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|﹣6|＝6，6的相反数是﹣6，∴|﹣6|的相反数是﹣6．故选：A．2．根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例；请将5704736用科学记数法表示为（）A．57.04736×105B．5.704736×106C．5.704736×105D．0.5704736×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：5704736用科学记数法表示为：5.704736×106．故选：B．3．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．4．立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第五小组的跳远成绩如下（单位cm）：171，235，265，210，189，210，260，则平均数和众数是（）A．210，210B．220，210C．235，210D．235，235【分析】根据平均数和众数的概念来解．解：平均数是：＝220；在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210；故选：B．5．下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意；C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．故选：C．7．实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．8．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．9．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣1和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解：∵k1＜0＜k2，b＝﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．10．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC 于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD＝BD•CD；③AO＝2BO；④S△DOF＝2S△EOF．其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明BE＝CE，OA＝OC，根据三角形中位线定理可得结论正确；②证明BD⊥CD，可得结论正确；③设AB＝x，分别表示OA和OB的长，可以作判断；④先根据平行线分线段成比例定理可得：DF＝2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∵BC＝2CD，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE∥AB；故①正确；②∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC＝60°＝∠DBC+∠BDE，∵BE＝EC＝DE，∴∠DBC＝∠BDE＝30°，∴∠BDC＝30°+60°＝90°，∴BD⊥CD，∴S平行四边形ABCD＝BD•CD；故②正确；③设AB＝x，则AD＝2x，则BD＝x，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝＝x，故③不正确；④∵AD∥EC，∴＝，∴DF＝2EF，∴S△DOF＝2S△EOF．故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）12．代数式有意义时，x应满足的条件是x＜3．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式的定义得出不等式，求出不等式的解集即可．解：要使有意义，必须3﹣x＞0，解得：x＜3，故答案为：x＜3．13．不等式组的解集是x＞2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2﹣x＜0，得：x＞2，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．14．五边形的外角和是360度．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．解：五边形的外角和是360度．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝105°．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°＝180°结合∠2＝30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝10．故估计n大约有10个．故答案为：10．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是18+18π．【分析】作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE＝CE＝CH＝FH＝6，则利用勾股定理可计算出AE＝6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF＝90°，然后利用图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE＝CE＝CH＝FH＝6，AE＝＝6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB＝∠EFH，而∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠AEF＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF＝12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6＝18+18π．故答案为：18+18π．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝﹣2+2×+3＝﹣2++3＝3．19．先化简再求值：，其中a＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：当a＝﹣2时，原式＝＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【分析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．（2）根据∠BDC＝∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题．解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝35°，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝35°+40°＝75°．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，条形统计图中m的值为10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96°；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．22．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得∠ADB＝45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，作EM⊥AC与M，测得∠MEC＝53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【分析】先解Rt△ABD，得出AB＝AD＝600，再证明四边形ADEM是平行四边形，根据平行四边形对边相等得到AD＝ME＝600，AM＝DE＝500，那么BM＝AB﹣AM＝100，再解Rt△CEM，由tan53°＝，求出CM＝800，然后根据BC＝CM﹣BM即可得到结论．解：∵在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝45°，∴AB＝AD＝600，∵AD⊥BC，EM⊥AC，∴AD∥ME，又∵DE∥AC，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AD＝ME＝600，AM＝DE＝500，∴BM＝AB﹣AM＝600﹣500＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝＝＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）．答：隧道BC长为700米．23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．【分析】（1）可证∠ACB＝∠ADB＝90°，则由HL定理可证明结论；（2）可证AD＝BC＝DC，则∠AOD＝∠ABC＝60°，由直角三角形的性质可求出AC 的长；（3）可得出BC＝BP＝2，∠BCP＝30°，连接OC，可证出∠OCP＝90°，则结论得证．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB，∴△ADB≌△BCA（HL）；（2）解：如图，连接DC，∵OD⊥AC，∴，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴；（3）证明：如图，连接OC，∵BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（﹣7，0），顶点D 坐标为（﹣3，），点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．过顶点D作DD1⊥x轴于点D1．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．（3）点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，请问是否存在P点使得△PAM与△DD1A相似，如果存在，请写出点P的横坐标．【分析】（1）根据题意可设函数解析式为y＝a（x﹣1）（x+7），把点D的坐标代入求出a的值即可；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论．【解答】解（1）设函数解析式为y＝a（x﹣1）（x+7），把D（﹣3，）带入可得a＝，所以；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，又∵∠D1FD＝∠OFC，∴△DD1F∽△COF，∴，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF，∴OF＝OA＝1（三线合一），AF＝2，∴D1F＝D1O﹣OF＝3﹣1＝2，∴，解得OC＝，在Rt△AOC中，AC＝∴AC＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF＝60°，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，即∠ACF＝∠ECF＝60°，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，由距离公式得EC＝DC＝＝6，BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）存在．∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或，∴或，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝；∴P点横坐标为﹣11或．。
广东省湛江市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广东省湛江市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–62．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )A．12B．25C．35D ．7183．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则+βααβ的值是（）.A．427B．－427C．－5827D．58275．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体6．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-37．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°10．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．311．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是1012．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y ＝22xx -+中，自变量x 的取值范围是_________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．15．已知抛物线y=x 2﹣x+3与y 轴相交于点M ，其顶点为N ，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′与点N 重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．16．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______17．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．18．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标为___________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．21．（6分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 22B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23．（8分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．24．（10分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图325．（10分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）26．（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？27．（12分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】()393912，--=+=故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．2．A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为451= 902．故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4．C 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D ． 【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 6．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 7．B【解析】【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．8．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质. 9．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10．C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝1BC，因为D是EF中点，根据解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=--=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．11．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（1645，125）（806845，125）【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.15．y=（x﹣1）2+5 2【解析】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】解：y=x2-x+3=（x-12）2+114，∴N点坐标为：（12，114），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移14个单位长度，再向右平移12个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+52．故答案是：y=（x-1）2+5．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键． 16．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．17．6或2或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．18．5314,40,4,122--（，）或（）或（）或（）【解析】∵点A(2，0)，点B (0，1)，∴OA=2,OB=1,OC == .∵l ⊥AB,∴∠PAC ＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO ∽△PAC, 12AC OB PC OA ∴== .设AC=m,PC=2m,AP = .当点P 在x 轴的上方时， 由AD PDAB AP= 得, =, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC=1, 15222OC ∴=+= , 5,12P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由AD PDAP AB= 得, =, ∴m ＝2, ∴AC=2,PC=4,∴OC ＝2+2=4,∴P （4,4）.当点P 在x 轴的下方时，由AD PD AB AP = 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC=1, 13222OC ∴=-= , 3,12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 55m =, ∴m ＝2, ∴AC=2,PC=4,∴OC ＝2-2=0,∴P （0,4）.所以P 点坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或（4,4）或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或（0,4） 【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P 在x 轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)25;(2)35. 【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205=．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC=，又因为tan∠ABC=43，所以可得AC BC =43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．21．（1）11.4；（2）19.5m.【解析】【分析】（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.22．（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）23．【解析】【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==63．【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．23．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715a b 万公顷， 故答案为0.2715a b. 【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（1）2;（2）3;（3【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE =＝2； （2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值； （3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC ＝3，CE CD ，∴BC CE AC CD =，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE =＝2； （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=233QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为43；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（1）1.5s；（2）S=625x2+175x+3（0＜x＜3）；（3）当x=52（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【解析】【分析】（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO 的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD 的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．【详解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴EG FGAC BC=，即486FG=,∴FG=468⨯=3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC ∴OP∥AC∴x=121FG=12×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm ∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴EG EF FGAH AF FH==,∴AH=45（x+5），FH=35（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D∵点O为EF中点∴OD=12EG=2cm∵FP=3﹣x∴S 四边形OAHP =S △AFH ﹣S △OFP =12•AH•FH ﹣12•OD•FP =12•45（x+5）•35（x+5）﹣12×2×（3﹣x ） =625x 2+175x+3（0＜x ＜3）． （3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：1则S 四边形OAHP =1324×S △ABC ∴625x 2+175x+3=1324×12×6×8 ∴6x 2+85x ﹣250=0解得x 1=52，x 2=﹣503（舍去） ∵0＜x ＜3∴当x=52（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13：1． 【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x 的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．26． (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．【解析】【分析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t 的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)设日销售利润为w ，则w=(p ﹣6)y ，当1≤t≤80时，w=(14t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣12(t﹣30)2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．(3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣12(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣12(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．27．1【解析】【分析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式33=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.。
广东省湛江市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
广东省湛江市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-3．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ）A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．16﹣8x+x 2D ．8﹣x 25．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －107．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b8．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-19．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°11．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．14．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s ﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．15．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．16．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．17．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人. 18．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由20．（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．21．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．25．（10分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)26．（12分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣12x+b过点C．求m和b的值；直线y＝﹣12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.2．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B，故B是无理数；C6，故C不是无理数；D=12，故D不是无理数故选B．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．B【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得解．【详解】222+-=-=-，x x x x(4)(4)416故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.5．D【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.7．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．8．B【解析】【分析】依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．9．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．10．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．11．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2n+1【解析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为2+n．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．14．2019 312【解析】【分析】仿照已知方法求出所求即可．【详解】令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S ﹣S=32019﹣1，即S=2019312-． 故答案为：2019312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．1【解析】【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE ∽△ACB ，∴AE AB =AD AC ，即32BD +=231+， 解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．16．②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确．详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得-2m=n ， ∴m+12n=0，故②正确； 把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得112m k b n k b -+⎧⎨+⎩＝＝， ∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝, ∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0），Q （0，-m ），∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞2k x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．17．3.53×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，35300=3.53×104，故答案为：3.53×104.18．211【解析】分析：让英文单词probability 中字母b 的个数除以字母的总个数即为所求的概率．详解：∵英文单词probability 中，一共有11个字母，其中字母b 有2个，∴任取一张，那么取到字母b 的概率为211． 故答案为211． 点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大; (3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较. 【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：10x50010x2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高20．（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】【分析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 ()720030002120%xx =++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式． 21．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．22．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣，2）或（﹣，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.25．（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝1805490123 AE xEP x-≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长. 26．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；27．（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解析】【分析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP V 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4，Q 直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=，ACP QV 的面积为10，()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+=，1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==Q ，BAO 45∠∴=o ，CAP ACP 45∠∠∴==o ，APC 90∠∴=o ，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(12-秒或(12+秒或8秒时，ACP V 为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。
湛江市中考数学模拟试卷2
湛江市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
） (共10题；共38分)1. （4分） (2020九下·贵港模拟) 的相反数是（）A . 6B . －6C .D .2. （4分）计算（x3）5•（﹣3x2y）的结果是（）A . 6x3yB . ﹣3x17yC . ﹣6x3yD . ﹣x3y3. （4分）(2019·蒙自模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （4分）下列说法：1）对角线互相垂直的四边形是菱形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；4）两组对角相等的四边形是平行四边形；5）一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （4分）(2020·三明模拟) 小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差6. （2分） (2018九上·渭滨期末) 在中，，，则（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 135°7. （4分）若某反比例函数y= 的图象经过点（3，-4），则该函数图象位于（）。
A . 第一、二象限B . 第二、四象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限8. （4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm9. （4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （4分）(2020·江州模拟) 若A（－4，），B（－3，），C（1，）为二次函数y=x2+4x－m 的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2019·江苏模拟) 若代数式有意义，则满足的条件是________．12. （5分）若分式的值是0，则x的值为________13. （5分）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是________ cm．14. （5分） (2020八下·湖北期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点. 如：线段AB的两个端点都在格点上.（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝________.15. （5分）(2017·游仙模拟) 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为________．16. （5分）(2017·石景山模拟) 请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=________．三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （10分） (2019七下·海口期中) 解不等式，并将解集在数轴上表示出来.18. （10分） (2018七上·揭西月考) 某检修小组乘车从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶路程记录如下(单位：千米)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－3＋8－9＋10＋4－6－2（1）在第________次记录时距A地最远；（2）求收工时距A地多远；（3）若每千米耗油0.1升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？19. （10分）(2019·玉州模拟) 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜2 2.5（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥 kg，油菜每亩地需要化肥 kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.20. （10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA= ．（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标．21. （10分） (2019八下·卢龙期中) “校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．22. （10.0分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝________s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·西岗期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与y 轴相交于点A，与反比例函数y2＝（k≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.24. （10.0分） (2018九上·新乡期末) 如图，抛物线y＝﹣ +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2020年广东省湛江二中中考数学二模试卷(含解析)
2020年广东省湛江二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−15|的相反数是()A. 15B. −15C. −5D. 52.根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2016年11月11日24时，天猫双11全球狂欢节总交易额约1207亿，把这个数据用科学记数法表示为()A. 1207×108元B. 12.07×1010元C. 1.207×108元D. 1.207×1011元3.下面几何体的主视图是()A.B.C.D.4.某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42(单位：kg)，这组数据的平均数和众数分别为()A. 41、42B. 41、41C. 36、42D. 36、415.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.a、b两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是()．A. ab>0B. b−a>0C. a+b>0D. |a+b|+|b−a|=−2b8.若2a+3c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程必有一根是0D. 方程没有实数根9.一次函数y=ax+b和反比例函数y=a−b在同一直角坐标系中的大致图像是()xA. B.C. D.10.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交的值为()于点E、F.当AB=6，BC=8时，AEACA. 3：4B. 4：3C. 3：7D. 3：14二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：m3−4m=____．12.代数式√3−2x有意义，则x的取值范围是_____．x−213.不等式组{1−x>x−12x−1>−5的解集是______．14.一个八边形的外角和是______ °.15.一副具有30°和45°角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中∠α的度数是____．16.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是________.17.如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）)−1．18.计算：|1−√2|+2cos45°−√8+(1219. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x 2−2x+1，其中x =5．20. 如图，已知△ABC ．(1)请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB =AC ，∠B =70°，求∠BAD 的度数．21. 为了适应课程改革的需要，丰富学生业余文化生活，我县某初中决定开展课后服务活动．学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A 舞蹈；B.绘画与书法；C.球类；D.不想参加．学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．(2)补全条形统计图；(3)该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．(4)若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求同时选中A类活动的概率．22.广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长(图中线段EF的长).已知直线EF垂直于地面，垂足为点C.在地面A处测得点E的仰角为31°，在B处测得点E的仰角为61°、点F的仰角为45°，AB=48米，且A、B、C三点在一直线上．请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80.)23.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．(1)求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？(2)若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？24.如图，点D、E分别在等边△ABC的边AC和BC上，BD和AE相交于点P，∠ABD=∠CAE，BF垂直AE于点F，AE=10，DP=2，求PF的长度．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵|−15|=15，15的相反数是−15；∴|−15|的相反数是−15，故选：B．先根据绝对值的性质求出|−15|，再根据相反数的定义求出其相反数．本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．2.答案：D解析：解：将1207亿用科学记数法表示为1.207×1011．故选D科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：由题意可得：几何体的主视图是：．故选：A．直接利用几何体的主视图画法得出得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握主视图画法是解题关键．4.答案：A解析：解：这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，=41．平均数为：35+50+45+42+36+38+40+428故选A．根据众数和平均数的概念求解．本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．6.答案：B解析：本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7.答案：D解析：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系以及实数的运算法则等知识点．由数轴可知，b<0<a，且|b|>|a|，据此判断即可．解：A.因为b<0<a，根据两数相乘，异号得负，可得ab<0，故式子不成立；B.因为b<0<a，根据小数减大数一定是负数，可得b−a<0，故式子不成立；C.因为b<0<a，且|b|>|a|，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a+b<0，故式子不成立；D.因为b<0<a，且|b|>|a|，所以|a+b|+|b−a|=−a−b−b+a=−2b，故式子成立．故选D．8.答案：B解析：本题主要考查根的判别式．由条件可得到ac<0，则可得出判别式的符号，进而可求得答案．解：∵2a+3c=0，a≠0，∴ac<0，∴−4ac>0，∴Δ=b2−4ac>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．9.答案：A解析：本题考查了一次函数、反比例函数的图象与系数的关系．解决本题用排除法比较方便．先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a−b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．解：图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a>0、b>0，∵y=0时，x=−ba ，即直线y=ax+b与x轴的交点为(−ba,0)由图A、B的直线和x轴的交点知：−ba>−1，即b<a，∴a−b>0，此时双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．图C、D直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，此时a−b<0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠FBC，△AEF∽△CEB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB=6，∵△AEF∽△CEB，∴AEEC =AFBC=68=34，∴AEAC =37，故选：C．本题考查的是相似三角形的判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到∠AFB=∠FBC，△AEF∽△CEB，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理得到AF =AB ，根据相似三角形对应边成比例计算，得到答案．11.答案：m(m +2)(m −2)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：m 3−4m =m(m 2−4)=m(m +2)(m −2)，故答案为m(m +2)(m −2)．12.答案：x ≤32解析：本题主要考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：{3−2x ≥0x −2≠0． ∴x ⩽32且x ≠2，∴x 的取值范围为x ⩽32．故答案为x ⩽32． 13.答案：−3<x <1解析：解：解不等式1−x >x −1，得：x <1，解不等式2x −1>−5，得：x >−3，则不等式组的解集为−3<x <1，故答案为：−3<x <1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.答案：360解析：根据任何凸多边形的外角和都是360度解答即可．本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．解：八边形的外角和是360度．故答案为：360．15.答案：75°解析：【试题解析】本题考查的是三角形内角和定理及三角板的常识，熟练掌握定理是解题的关键．因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°−45°−60°=75°．故答案为75°.16.答案：10解析：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，5n=0.5，解得，n=10．故估计小球大约有10个．故答案为10．17.答案：1解析：解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，且阴影部分面积=S△CEB=12S△ABC=14S正方形ABCD=14×2×2=1故答案为1直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB，进而得出答案．本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．18.答案：解：|1−√2|+2cos45°−√8+(12)−1=√2−1+2×√22−2√2+2=√2−1+√2−2√2+2=1．解析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．本题主要考查实数的运算及特殊角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法则是解题的关键．19.答案：解：原式=x−2x−1⋅(x−1)2 (x+2)(x−2)=x−1x+2，当x=5时，原式=5−15+2=47．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．20.答案：解：(1)如图，AD为所求；(2)∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−70°=20°．解析：(1)利用基本作图作AD平分∠BAC；(2)根据等腰三角形的性质得到AD⊥BD，然后利用互余计算∠BAD的度数．本题考查了作图−基本作图：作已知角的角平分线，也考查了等腰三角形的性质．21.答案：(1)50108°(2)D类人数为50−5−10−15=20(人)补全条形统计图为：(3)600×10=120，50所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中同时选中A类活动的结果数为1，．所以同时选中A类活动的概率=19解析：解：(1)5÷10%=50，所以这次统计共抽查了50名学生；=108°；C类别的扇形圆心角度数=360°×1550故答案为50；108°；(2)见答案(3)见答案(4)见答案(1)用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C类别所占的百分比得到C 类别的扇形圆心角度数；(2)计算出D类别人数，然后补全条形统计图；(3)用600乘以基本中B类人数所占的百分比；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出同时选中A类活动的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：在Rt△BCF中，∠CBF=45°，∴BC=FC，在Rt△CBE中，，设BC=CF=x，∵∠CBE=61°，∴CE=BC×tan∠CBE≈1.8x，在Rt△CAE中，tan∠CAE=CEAC，∵∠CAE=31°，AB=48米，∴0.6≈ 1.8xx+48，∴x≈24，∴EF=CE−FC≈0.8x=19.2(米)．答：旗杆EF的长为19.2米．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出BC的长是解题关键．在Rt△BCF中根据已知条件得到BC=CF，设BC=CF=x，可得CE=BC⋅tan∠CBE≈1.8x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．23.答案：解：(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为(x+8)元/盒，依题意，得：4800x =6000x+8，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．(2)由(1)可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：(32+40)y−4800−6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．解析：(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为(x+8)元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量−进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：解：∵等边△ABC，∴AB=AC，∠C=∠BAD=∠ABC=60°，又∵∠ABD=∠CAE，∴△BAD≌△ACE(ASA)，∴BD=AE=10，∵PD=2，∴BP=10−2=8，∵∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠CAE+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BF⊥AE，∴∠PBF=90°−60°=30°，BP=4，在Rt△BPF中，PF=12答：PF的长为4．解析：本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目．根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出△BAD≌△ACE，进而得到BD=AE=10，求出BP的长为8，再证明△BPF是含有30°的直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，进而求出答案．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0, 解得{a =−1b =−2∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，即该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D 的坐标为(−1,4)；(2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0−k +m =4, 解得{k =2m =6, ∴直线AD 的函数解析式为y =2x +6，∵点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，∴S △PAE =−p⋅(2p+6)2=−(p +32)2+94， ∵−3<p <−1，∴当p =−32时，S △PAE 取得最大值，此时S △PAE =94，即△PAE 面积S 的最大值是94；(3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形，∵四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上，∴OA =PQ ，∵点A(−3,0)，∴OA =3，∴PQ =3，∵直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =−x 2−2x +3上， ∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,−q 2−2q +3)，∴{q −p =32p +6=−q 2−2q +3， 解得{p =−5+√7,q =−2+√7或{p =−5−√7,q =−2−√7舍去)， 当q =−2+√7时，−q 2−2q +3=2√7−4，即点Q的坐标为(−2+√7,2√7−4)．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标；(2)根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式，从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到△APE的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE面积S的最大值；(3)根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q的坐标．。
2021-2022学年广东省湛江市第二中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．122．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 3．cos45°的值是（ ） A ．12B ．32 C ．22D ．1 4．下列实数中，最小的数是（ ） A 3B ．π-C ．0D ．2-5．下列计算或化简正确的是（ ） A ．234265= B 842=C 2(3)3-=-D 2733=6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A．62°B．38°C．28°D．26°7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b8．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %9．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°11．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．1612．|–12|的倒数是（）A．–2 B．–12C．12D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.16．化简：=_____．17．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22 y x=图象上的概率为__．18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知a2+2a=9，求22212321121a a aa a a a+++-÷+--+的值．20．（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（6分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平． 22．（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．23．（8分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．24．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；≤<的人数．（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4325．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CE+DE=AD，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．2、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．3、C【解析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.4、B【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π-，∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5、D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B=，故B错误；C3=，故C错误；===，正确．D3故选D．6、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．7、D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．8、C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.9、D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.10、B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.11、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12、D【解析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【详解】|−12|=12，12的倒数是2；∴|−12|的倒数是2，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．15、28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.16、－6【解析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-6 17、16【解析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案． 【详解】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x = 图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． 18、1 【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=1． 故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、22(1)a +，15．【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9， ∴（a +1）2=1． ∴原式=21105=． 20、（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）23. 【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案． 详解：（1）60；90°. （2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为19003003⨯=. （4）列表法如表所示，男生男生女生 女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．21、(1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）82, 123 ==P （偶数）41,123== 故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【解析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解． 【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=mx得， -3m=m+1， 解得m=﹣6， m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x得，﹣6n =﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =×2×2+×2×6，=2+6， =1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 23、（1）2-1y x =；（2）3x >-． 【解析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x +2，解不等式即得结果. 【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+， ∵直线2y x b =+过点M （4，7）， ∴8+b =7，解得b =－1，∴一次函数的解析式为：y =2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y =2x －1， 又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图， ∴2x －1<3x +2， 解得x >－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.24、()1本次调查的学生人数为200人；()2B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C在扇形图中的百分比，用()1[A D C-++在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%，所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)，即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：60100%30% 200⨯=，B级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B 级的人数为20015%30(⨯=人)， D 级的人数为：20045%90(⨯=人)， B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=， 补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)， 答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG ＝1． 【解析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC ⊥CG ，得证CG 是⊙O 的切线.（2）利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出∠2=∠B ，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B ，进而证得∠1=∠2，得证AF =CF .（3）根据直角三角形的性质，求出AD 的长度，再利用平行的性质计算出结果. 【详解】（1）证明：连结OC ，如图， ∵C 是劣弧AE 的中点， ∴OC ⊥AE ， ∵CG ∥AE ， ∴CG ⊥OC ，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴AC CE=,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sin G＝0.6，∴sin∠FAD＝DFAF＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD CD DG=,∴2.4 3.2, 6.4DG=∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝1．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键. 26、（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解析】试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE ≌CDG ，即可得出结论.()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE=证明ADE CDG ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，， 理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，， ∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒ ∴ADE CDG ∠=∠， ∴ADE ≌CDG ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，， ∵45ACD ∠=︒， ∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O 的直径，∴∠ECG =90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒， ∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG ∽，∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =， 5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=， ∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=， 12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.27、（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2﹣32x+2；（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析；（3）当P 点坐标为（﹣32，54）时，△PBC 周长最小【解析】 （1）设交点式y=a （x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a 即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC 2=42+22，BC 2=12+22，AB 2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC 为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC 交直线x=-32于P 点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC 的值最小，则△PBC 周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P 点坐标．【详解】（1）抛物线的解析式为y=a （x+4）（x ﹣1），即y=ax 2+3ax ﹣4a ，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x 2﹣32x+2； （2）△ABC 为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x 2﹣x+2=2，则C （0，2），∵A （﹣4，0），B （1，0），∴AC 2=42+22，BC 2=12+22，AB 2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．。
广东省湛江市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省湛江市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( ) A ．a 7B ．﹣a 7C ．a 10D ．﹣a 103．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段CD 的长度5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．406．下列各式中计算正确的是 A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a +=7．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108B ．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×10128．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围()A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟9．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差10．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．11．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a12．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．14．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________ 15．已知1A n n =--，23B n n =---（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______.16．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值是______． 17．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．18．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BC 边上的高AD=6cm ，腰AB 上的高CE=8cm ，则BC=_____cm三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点 B 1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A 2B 2C 2 画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1 在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P ，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．20．（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ， （1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．23．（8分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x 分米． （1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留π）．24．（10分）如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．25．（10分） 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝8 cm ，水面最深地方的高度为2 cm ，求这个圆形截面的半径．26．（12分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P 绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x轴的交点坐标．27．（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选A ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 2．B 【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号. 详解: (-a 2)·a 5=-a 7. 故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误；B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 4．A 【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a ∥b ，AP ⊥BC∴两平行直线a 、b 之间的距离是AP 的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a 与直线b 之间的距离AP 的长度 故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义. 5．B 【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．考点：规律型：图形变化类. 6．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误. B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误. D. 2222a a a +=, 故错误. 故选B. 【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 8．A 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键． 9．B 【解析】 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.11．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a ，﹣a ，a 2的位置. 12．D【解析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D ．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】∵正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2边长是正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 边长的12， ∴正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2面积是正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 面积的14． 同理∵正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4边长是正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 边长的116， ∴正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4面积是正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 面积的1256． 14．1【解析】【分析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=6601a a a ÷==【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.15．A B <【解析】试题分析：当n=3时，32，B=1，A ＜B ；当n=4时，A=23-≈0.2679，21≈0.4142，A ＜B ；当n=5时，52≈0.2631，32≈0.3178，A ＜B ；当n=6时，，B=2≈0.2679，A ＜B ；……以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n≥3时，A 、B 的关系始终是A ＜B.16．±4【解析】分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．详解：∵方程240x mx ++=有两个相等的实数根，∴2244140b ac m =-=-⨯⨯=V ，解得： 4.m =±故答案为 4.±点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.17．32． 【解析】【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32．18 【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出ABBC＝34，根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝12BC，根据勾股定理列式计算即可．【详解】∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴12AB•CE＝12BC•AD，∵AD＝6，CE＝8，∴ABBC＝34，∴22ABBC＝916，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝12 BC，∵AB2−BD2＝AD2，∴AB2＝14BC2＋36，即916BC2＝14BC2＋36，解得：BC．．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.【详解】解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标（1，4）；（3）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（4）如图，作点B 关于x 轴的对称点B'，连接B'B 1，交x 轴于点P ，则点P 即为所求，P （﹣3，0）．【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.20．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+，7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.21．（2）2；（2）y=x+2；（334【解析】【分析】（2）确定A 、B 、C 的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D 关于x 轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x 轴于P ，此时PC+PD 的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=k x的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同， ∴A （2，2），B （-2，-2），C （3，2）∴k=2．（2）设直线AB 的解析式为y=mx+n ，则有221m n m n ++⎧⎨-+-⎩＝， 解得11m n ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为y=x+2．（3）∵C 、D 关于直线AB 对称，∴D （0，4）作D 关于x 轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x 轴于P ，此时PC+PD 的值最小，最小值=CD′=223+5=34．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．22．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 23．（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣94πx 1+54πx ．【解析】【分析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．【详解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范围是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即当∠CPN=60°时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，PB=PC12x22-==6-1x2，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣12x）1=6x﹣14x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴MBEH=CMCE，∴2226()18 MBEH=，∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣14x1），∴y=π•EH1=9π（6x﹣14x1），即y=﹣94πx1+54πx．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．24．（1）-1；（2）52；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，这里体现了数形结合的思想．25．（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，则AD ＝AB ＝4，OD ＝r －2，在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.26．（1）（﹣2，3，（﹣10，16﹣3，（2a ，b ﹣32a ）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交3，0）【解析】【分析】（1）①当P （-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=12P'A=2，33，即可得出结论；②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，3PA=PA'=10，3得出结论；③当P （a ，b ）时，同①的方法得，即可得出结论；（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP '=3x+3，即可得出结论．【详解】解:（1）如图1，①当P （﹣4，2）时，∵PA ⊥y 轴，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt △P'AH 中，P'H=12P'A=2， ∴33∴3，∴P'（﹣2，3，②当P'（﹣5，16）时，在Rt △P'AH 中，∠P'AH=30°，P'H=5，∴P'A=10，3，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH ﹣AH=16﹣3∴P （﹣10，16﹣3，③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32a ）， 故答案为：（﹣2，3），（﹣10，16﹣3，（2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，∴∠BQQ'=60°，由题意知，△PAP'是等边三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB⊥y轴，PA⊥y轴，∴QB∥PA，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A，∴PP'∥QQ'；（3）设y PP'=kx+b'，由题意知，k=3，∵直线经过点（3，6），∴b'=3，∴y PP'=3x+3，令y=0，∴x=3∴直线PP'与x30）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．27．112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．。
湛江市中考数学模拟试卷(二)
湛江市中考数学模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）－4的绝对值是（）A .B . －C . 4D . －42. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 两点确定一条直线B . 相等的角是对顶角C . 等角的补角相等D . 两条直线都和第三条直线平行，则这两直线也平行3. （2分） (2019八上·定安期末) 若m为大于0的整数，则(m＋1)2－(m－1)2一定是（）A . 2的倍数B . 4的倍数C . 6的倍数D . 16的倍数4. （2分） (2019七下·孝南期末) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·丹棱模拟) 下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是（）A .B .C .D .6. （2分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A . 3B . 5C . 8D . 107. （2分）如图所给的图形中只用平移可以得到的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·中山期末) 有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差10. （2分）同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
广东省湛江市中考数学二模试卷
广东省湛江市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·甘肃模拟) 3的倒数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分） (2019七上·黄埔期末) 如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m”时，小明立刻举手说“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度．”同学们，你们不妨也试一试，请选择（）A . 0.7×mB . 0.7×mC . 7×mD . 7×m4. （2分）(2019·镇海模拟) 下列运算中，正确的是（）A . =-3B . a3•a6＝a18C . 6a6÷3a2＝2a3D . （﹣2ab2）2＝2a2b45. （2分）(2012·茂名) 某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A . 1：2B . 2：1C . 3：2D . 2：36. （2分） (2019九上·东莞期中) 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 不能确定8. （2分）(2017·罗平模拟) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2﹣2x﹣1=0B . x2+x+3=0C . x2﹣1=0D . x2+2x+1=09. （2分）(2017·开封模拟) 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·岑溪期中) 已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：2x2+4x+2= ________．12. （1分） (2016七上·夏津期末) 某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30％，每件乙种款式的利润率为50％，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40％时，这个老板得到的总利润率是40％；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80％时，这个老板得到的总利润率是________．13. （1分） (2018七上·灌阳期中) 一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中y 表示的数为________．14. （1分）(2019·邵阳) 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．15. （1分） (2017九下·莒县开学考) 如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________.16. （1分）(2016·泰州) 如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （5分）(2017·南岗模拟) 先化简，再求代数式（ +x﹣1）÷ 的值，其中x=tan30°．18. （5分） (2020八下·张掖期中) 先化简，再求值：其中19. （10分）(2020·惠山模拟) 如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F.（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径.四、解答题（二） (共3题；共30分)20. （10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测议成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：平均数中位数众数方差甲7b70.8乙77d0.4丙a c e0.81则表中a＝________，b＝________，c＝________，d＝________，e＝________．（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．21. （10分）(2017·玉林) 某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．22. （10分） (2017九上·芜湖开学考) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．五、解答题（三） (共3题；共37分)23. （15分）(2018·枣庄) 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．24. （10分）(2019·滦南模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是的中点，CH⊥AB于H ，垂足为H ，联OD交弦BC于E ，交CH于F ，联结EH ．（1）求证：△BHE∽△BCO ．（2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．25. （12分）(2018·江苏模拟)（1）问题提出如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________ 用含的式子表示．（2）问题探究点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）问题解决：①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．如图4，在四边形ABCD中，，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共20分)17-1、18-1、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共30分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三） (共3题；共37分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2022届广东省湛江二中学中考数学模试卷(含答案解析)
2022届广东省湛江二中学中考数学模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．不等式23x 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20183．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③5．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣146．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球8．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018 9．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．13-10．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．12．若1+23xx--有意义，则x的范围是_____．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝25，BC＝4，则AB值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6 yx =（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.16．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.19．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．20．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．21．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．22．（10分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．23．（12分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．24．已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sin∠BEF=35时，求BFCF的值；(2)如图2,当tan∠ABC=12时,过D作DH⊥AE于H,求EH EA⋅的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当2FG BF CG=⋅时,求矩形BCDE的面积2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【题目详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B．【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．2、A【答案解析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【题目详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故选A.【答案点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.3、C【答案解析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【题目详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．4、B【答案解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【答案点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【答案解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【题目详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【答案点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．6、C【答案解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.7、D【答案解析】测试卷解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.【答案解析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【题目详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【答案点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.9、B【答案解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【答案点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、C【答案解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，考点：反比例函数【答案点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、152【答案解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：（负值已舍去），． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形. 【题目详解】 请在此输入详解！ 12、x ≤1． 【答案解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【题目详解】依题意得：1﹣x ≥0且x ﹣3≠0， 解得：x ≤1． 故答案是：x ≤1． 【答案点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零． 13、10%． 【答案解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可. 【题目详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去）， 答：这个百分率是10%. 故答案为10%. 【答案点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.14、6【答案解析】根据正弦函数的定义得出sinA=BC AB ，即245AB =，即可得出AB 的值． 【题目详解】∵sinA=BC AB ，即245AB=， ∴AB=1，故答案为1．【答案点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．15、1【答案解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，6t ），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E 点坐标为（t ，6t）， ∵AE ：EB=1：3， ∴B 点坐标为（4t ，6t）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t =1． 故答案是：1．【答案点睛】考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、x ＞1．【答案解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【题目详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）72°；（3）【答案解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【题目详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴ （恰好抽到一男一女）．【答案点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【答案解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1， 由134x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【答案点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19、（1）AD=DE ；（2）AD=DE ，证明见解析；（3）13． 【答案解析】测试卷分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．测试卷解析：（10分）（1）AD=DE ．（2）AD=DE ．证明：如图2，过点D 作DF//AC ，交AC 于点F,∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC ，∴∠BDF=∠BFD=60°∴AF=CD ，∠AFD=120°．∵EC 是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD ．∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD ．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC ，∴∠FAD=∠EDC ．∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．20、（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【答案解析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【答案点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．21、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【答案解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可．【题目详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【答案点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.22、（2）AM=165；（2）AP=23π；（3）7≤d＜4或3【答案解析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【题目详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．∴DN=GO=32OA=3，∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD-7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．23、（1）3；（2）32n-，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【答案解析】（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．【题目详解】解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，∴A组第4个数是42-2×4-5=3，故答案为3；（2）第n 个数是32n -．理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2；第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n -2；故答案为3n -2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，22532n n n --=-，解之得，n =由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等．【答案点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．24、 (1)17；（2）80；（3）100. 【答案解析】 (1)过A 作AK ⊥BC 于K ,根据sin ∠BEF=35得出35FK AK =,设FK =3a ,AK =5a ，可求得BF =a ,故17BF CF =；（2）过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，得△EGA ∽△EHD ，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T ,根据相似三角形的性质可求出BE =ED ，故可求出矩形的面积.【题目详解】解：(1)过A 作AK ⊥BC 于K ,∵sin ∠BEF ＝35,sin ∠FAK ＝35, ∴35FK AK =, 设FK =3a ,AK =5a ,∴AK =4a ,∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴BK =CK =4a ,∴BF =a ,又∵CF =7a , ∴17BF CF = (2)过A 作AK ⊥BC 于K ,延长AK 交ED 于G ,则AG ⊥ED ，∵∠AGE =∠DHE =90°,∴△EGA ∽△EHD , ∴EH ED EG EA=， ∴·EH EA EG ED ⋅=,其中EG =BK , ∵BC =10,tan ∠ABC ＝12， cos ∠ABC∴BA ＝BC · cos ∠ABCBK= BA·cos ∠ABC 8= ∴EG =8,另一方面：ED =BC =10,∴EH ·EA =80 (3)延长AB 、ED 交于K ,延长AC 、ED 交于T , ∵BC ∥KT ,BF AF FG KE AE ED==， ∴BF KE FG DE =，同理：FG ED CG DT= ∵FG 2= BF ·CG ∴BF FG FG CG=， ∴ED 2= KE ·DT ∴KE ED DE DT= ， 又∵△KEB ∽△CDT ,∴KE CD BE DT =， ∴KE ·DT ＝BE 2， ∴BE 2＝ED 2 ∴ BE =ED∴1010100BCDE S =⨯=矩形【答案点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.。
广东省湛江市2020版数学中考模拟试卷(II)卷
广东省湛江市2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） -0.25的倒数是（）A . 4B .C . －D . －42. （2分）计算|-2|+（-2）0＝（）A . 2B . －4C . 0D . 33. （2分）如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）若关于的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A . 6<m<7B . 6＜m≤7C . 6≤m≤7D . 6≤m<77. （2分） (2015七上·句容期末) 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于（）A . 48B . 24C . 8D . 168. （2分）若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＜C . m≥D . m≤9. （2分） (2019八上·江津期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，则BE的长为（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm10. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°11. （2分）八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班成绩一样稳定D . 无法确定12. （2分）不等式6x＜4x－1的解集是（）A . x＞B . x＞－C . x＜－D . x＜13. （2分） (2017八上·高邑期末) 某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣ =6．则方程中未知数x所表示的量是（）A . 实际每天铺设管道的长度B . 实际施工的天数C . 原计划施工的天数D . 原计划每天铺设管道的长度14. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．A .B .C .D .15. （2分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A . π﹣1B . 2π﹣1C . π﹣1D . π﹣216. （2分） (2016九下·海口开学考) 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b ＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有________（填序号）．18. （1分）用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为________19. （1分） (2017九上·诸城期末) 如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，弧BC的长为30πcm，AD的长为15cm，则贴纸的面积等于________cm2 ．三、解答题 (共7题；共80分)20. （5分）已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A·B-p·A，当x=-1时，求其值．21. （10分）(2020·青浦模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F ，DE∶EC=2∶3．（1）求BF∶DF的值；（2）如果，，试用、表示向量．22. （10分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？23. （10分）(2017·赤峰模拟) 如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC= OD，求a、b的值；（2）若B C∥AE，求BC的长．24. （15分）(2019·南陵模拟) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60 x+860＜x≤80（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？25. （15分）(2017·泰兴模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．26. （15分）(2016·台州) 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共80分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020年广东省湛江二中、海东中学、崇文学校中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-6|的相反数是（）A. -6B. 6C. -D.2.根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间5月30日01时02分，全球确诊新冠肺炎5704736例；请将5704736用科学记数法表示为（）A. 57.04736×105B. 5.704736×106C. 5.704736×105D. 0.5704736×1073.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A. B.C. D.4.立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第五小组的跳远成绩如下（单位cm）：171，235，265，210，189，210，260，则平均数和众数是（）A. 210，210B. 220，210C. 235，210D. 235，2355.下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a3•a4=a12C. （a3）4=a12D. （ab）2=ab27.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A. m＞nB. ﹣n＞|m|C. ﹣m＞|n|D. |m|＜|n|A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和y=的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，已知ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD=BD•CD；③AO=2BO；④S△DOF=2S△EOF．其中成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：=____________.12.代数式有意义时，x应满足的条件是______．13.不等式组的解集是______．14.五边形的外角和是______度．15.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=______．16.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是______．17.如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：．19.先化简再求值：，其中a=-2．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．21.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得∠ADB=45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，作EM⊥AC 与M，测得∠MEC=53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24.如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC=BD，连接AD，BC．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB=4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP=2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（-7，0），顶点D坐标为（-3，），点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．过顶点D作DD1⊥x轴于点D1．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．（3）点P是抛物线上一动点，当P在B点左侧时，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，请问是否存在P点使得△PAM与△DD1A相似，如果存在，请写出点P的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选：A．先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．本题考查了绝对值与相反数的意义．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：5704736用科学记数法表示为：5.704736×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】B【解析】解：平均数是：=220；在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210；故选：B．根据平均数和众数的概念来解．本题为统计题，考查众数和平均数的意义，解题时要细心．5.【答案】D【解析】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解：A．a2+a2=2a2，故选项A不合题意；B．a3•a4=a7，故选项B不合题意；C．（a3）4=a12，故选项C符合题意；D．（ab）2=a2b2，故选项D不合题意．故选：C．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|>|n|，A.m＞n是错误的；B.|m|>|n|，即|m|>-n，故-n＞|m|是错误的；C.|m|>|n|，即-m>|n|，故-m＞|n|是正确的；D.|m|＜|n|是错误的．故选：C．8.【答案】B【解析】解：∵△=（-2）2-4×4×（-1）=20＞0，∴一元二次方程4x2-2x-1=0有两个不相等的实数根．故选：B．先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.【答案】A【解析】【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=-1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．10.【答案】C①证明BE=CE，OA=OC，根据三角形中位线定理可得结论正确；②证明BD⊥CD，可得结论正确；③设AB=x，分别表示OA和OB的长，可以作判断；④先根据平行线分线段成比例定理可得：DF=2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断．此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∴∠ADC=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=60°=∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD，∵BC=2CD，∴BE=CE，∵OA=OC，∴OE∥AB；故①正确；②∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE，∵BE=EC=DE，∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90°，∴BD⊥CD，∴S平行四边形ABCD=BD•CD；故②正确；③设AB=x，则AD=2x，则BD=x，∴OB=，由勾股定理得：AO==x，故③不正确；④∵AD∥EC，∴=，∴DF=2EF，∴S△DOF=2S△EOF．故④正确；故选：C．11.【答案】a（b+1）（b-1）此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2-1）=a（b+1）（b-1），故答案为：a（b+1）（b-1）12.【答案】x＜3【解析】解：要使有意义，必须3-x＞0，解得：x＜3，故答案为：x＜3．根据二次根式有意义的条件和分式的定义得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和分式的定义，能得出关于关于x的不等式是解此题的关键．13.【答案】x＞2【解析】解：解不等式2-x＜0，得：x＞2，解不等式3x+6＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】360【解析】解：五边形的外角和是360度．任何凸多边形的外角和都是360度．多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．15.【答案】105°【解析】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°-30°-45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．16.【答案】10【解析】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17.【答案】18+18π【解析】解：作FH⊥BC于H，连接AE，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+•π•62-×12×6-•6×6=18+18π．故答案为：18+18π．作FH⊥BC于H，连接AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算．本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．18.【答案】解：原式=-2+2×+3=-2++3=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：当a=-2时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．【解析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．（2）根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题．本题考查作图-基本作图、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握作角平分线的方法，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，属于基础题．21.【答案】（1）60，10（2）96°（3）1020（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），m=60-4-30-16=10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×=96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×=1020（人）；故答案为：1020；（4）见答案.22.【答案】解：∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=45°，∴AB=AD=600，∵AD⊥BC，EM⊥AC，∴AD∥ME，又∵DE∥AC，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AD=ME=600，AM=DE=500，∴BM=AB-AM=600-500=100，在Rt△CEM中，tan53°===，∴CM=800，∴BC=CM-BM=800-100=700（米）．答：隧道BC长为700米．【解析】先解Rt△ABD，得出AB=AD=600，再证明四边形ADEM是平行四边形，根据平行四边形对边相等得到AD=ME=600，AM=DE=500，那么BM=AB-AM=100，再解Rt△CEM，由tan53°=，求出CM=800，然后根据BC=CM-BM即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3×=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，1600÷8=200,200×3=600，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值，即可得出结论．24.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=AB，AC=BD，∴△ADB≌△BCA（HL）；（2）解：如图，连接DC，∵OD⊥AC，∴，∴AD=DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD=BC，∴AD=DC=BC，∴∠AOD=∠ABC=60°，∵AB=4，∴；（3）证明：如图，连接OC，∵BC=BP=2∴∠BCP=∠P，∵∠ABC=60°，∴∠BCP=30°，∵OC=OB，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=60°+30°=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．【解析】（1）可证∠ACB=∠ADB=90°，则由HL定理可证明结论；（2）可证AD=BC=DC，则∠AOD=∠ABC=60°，由直角三角形的性质可求出AC的长；（3）可得出BC=BP=2，∠BCP=30°，连接OC，可证出∠OCP=90°，则结论得证．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．25.【答案】解（1）设函数解析式为y=a（x-1）（x+7），把D（-3，）带入可得a=，所以；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF=∠DD1F=90°，又∵∠D1FD=∠OFC，∴△DD1F∽△COF，∴，∵D（-3，-2），∴D1D=2，OD1=3，∵AC=CF，CO⊥AF，∴OF=OA=1（三线合一），AF=2，∴D1F=D1O-OF=3-1=2，∴，解得OC=，在Rt△AOC中，AC=∴AC=CF=FA=2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC=∠ACF=60°，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，即∠ACF=∠ECF=60°，∴∠ECF=∠AFC=60°，∴EC∥BF，由距离公式得EC=DC==6，BF=6，∴EC=BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）存在．∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x-），当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或，∴或，解得：x1=1（不合题意舍去），x2=-11或x1=1（不合题意舍去）x2=；∴P点横坐标为-11或．【解析】（1）根据题意可设函数解析式为y=a（x-1）（x+7），把点D的坐标代入求出a的值即可；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC=BF即可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
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（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中 m 的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对 校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽 取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生 和 1 名女生的概率．
9. 已知 k1＜0＜k2，则函数 y=k1x-1 和 y= 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，已知 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分
∠ADC 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，且∠BCD=60°，
BC=2CD，连结 OE．下列结论： ①OE∥AB；
②S 平行四边形 ABCD=BD•CD； ③AO=2BO；
点，以 CD 为直径作半圆 CFD，点 F 为半圆的中点 ，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是______．
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三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分）
18. 计算：
．
19. 先化简再求值：
，其中 a=-2．
20. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝70°．
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. |-6|的相反数是（ ）
A. -6
B. 6
C. -
D.
2. 根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间 5 月 30 日 01 时 02 分，全球确诊
新冠肺炎 5704736 例；请将 5704736 用科学记数法表示为（ ）
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24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 与 BD 交于点 E，且 AC=BD，连接 AD，BC． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若 OD⊥AC，AB=4，求弦 AC 的长； （3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使 BP=2， 连接 PC．求证：PC 是⊙O 的切线．
22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD=600 米，AD⊥BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得∠ADB=45°，再由 D 走到 E 处测量，DE∥AC，ED=500 米，作 EM⊥AC 与 M，测得∠MEC=53°，求隧道 BC 长．（sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
A. 57.04736×105 B. 5.704736×106 C. 5.704736×105 D. 0.5704736×107
3. 如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是C.
D.
4. 立定跳远是湛江市 2020 年体育中考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2
）班第五小组的跳远成绩如下（单位 cm）：171，235，265，210，189，210，260
，则平均数和众数是（ ）
A. 210，210
B. 220，210
C. 235，210
D. 235，235
5. 下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4
B. a3•a4=a12
C. （a3）4=a12
D. （ab）2=ab2
④S△DOF=2S△EOF．
其中成立的个数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）
11. 分解因式：
=____________.
12. 代数式 有意义时，x 应满足的条件是______．
13. 不等式组
的解集是______．
14. 五边形的外角和是______度． 15. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=______．
23. 某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批 贵 2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那 么销售单价至少为多少元？
D. 4 个
16. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，
每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量 重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是______．
17. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 为 BC 的中
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（-7，0），顶点 D 坐标为（-3， ），点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，△CAD 绕点 C 顺时针旋转得到△CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE．过顶点 D 作 DD1⊥x 轴 于点 D1． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形． （3）点 P 是抛物线上一动点，当 P 在 B 点左侧时，过点 P 作 PM⊥x 轴，点 M 为 垂足，请问是否存在 P 点使得△PAM 与△DD1A 相似，如果存在，请写出点 P 的横 坐标．
7. 实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
A. m＞n
B. ﹣n＞|m|
C. ﹣m＞|n|
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D. |m|＜|n|
8. 一元二次方程 4x2-2x-1=0 的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不 要求写作法）
（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数．
21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了 解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两 幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：