最全的进制转换(新手必看)

1)概念
进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。

对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。

十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。

可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。

现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。

比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。

数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输。

2)进制转换理论
A.2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
B.8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
C.10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
D.16进制，16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F
这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

E.二次方对照表
F.10进制转换（2，8，16）进制
被除数÷除数（2，8，16）=商......余数X
被除数（商）÷除数（2，8，16）=商.....余数X
被除数（商）÷除数（2，8，16）=[商=0].....余数X 最后把余数以倒序排列成横列字串
例：10进制1000(10)转（2，8，16）进制
➢10进制转换2进制
1000（被除数）÷2（除数）=500（商）......余数：0
500（被除数）÷2（除数）=250（商）......余数：0
250（被除数）÷2（除数）=125（商）......余数：0
125（被除数）÷2（除数）=62 （商）......余数：1
62（被除数）÷2（除数）=31 （商）......余数：0
31（被除数）÷2（除数）=15 （商）......余数：1
15（被除数）÷2（除数）=7 （商）......余数：1
7（被除数）÷2（除数）=3 （商）......余数：1
3（被除数）÷2（除数）=1 （商）......余数：1
1（被除数）÷2（除数）=0 （商）......余数：1
把余数以倒序排列成横列字串：1111101000（2）
➢10进制转换8进制
1000（被除数）÷8（除数）=125（商）......余数：0
125（被除数）÷8（除数）= 15（商）......余数：5
15（被除数）÷8（除数）= 1（商）......余数：7
1（被除数）÷8（除数）= 0（商）......余数：1
把余数以倒序排列成横列字串：1750（8）
➢10进制转换16进制
1000（被除数）÷16（除数）= 62（商）......余数：8
62（被除数）÷16（除数）= 3（商）......余数：14
3（被除数）÷16（除数）= 0（商）......余数：3
把余数以倒序排列成横列字串：3E8（16）
G.2进制转换（8，10，16）进制
首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。

现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

2转10，把每一位2进制数的权值加起来2进制数的权值= 2^(这位N,2进制数的位数- 1) 例：2进制1111101000（2）转（8，10，16）进制
➢2进制转8进制
∵2^3=8 ∴把2进制字串拆分为3位2进制数表示一位八进制数即将2进制数分解成3位2进制数，用3位2进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

1111101000拆为：000 表示第一位8进制数
1111101000拆为：101 表示第二位8进制数
1111101000拆为：111 表示第三位8进制数
1111101000拆为：001 表示第四位8进制数//注：不足3位添0补充0*2^0+0*2^1+0*2^2=0 //第一位8进制数
1*2^0+0*2^1+1*2^2=5 //第二位8进制数
1*2^0+1*2^1+1*2^2=7 //第三位8进制数
1*2^0+0*2^1+0*2^2=1 //第四位8进制数
把余数以倒序排列成横列字串：1750（8）
➢2进制转10进制
2转10，把每一位2进制数的权值加起来2进制数的权值= 2^(这位N,2进制数的位数- 1) 0*2^0+0*2^1+0*2^2+1*2^3+0*2^4+1*2^5+1*2^6+1*2^7+1*2^8+1*2^9= =0+0+0+8+0+32+64+128+256+512=1000（10）//注：结果相加
➢2进制转16进制
∵2^4=16 ∴把2进制字串拆分为4位2进制数表示一位16进制数1111101000拆为：1000 表示第一位16进制数
1111101000拆为：1110 表示第二位16进制数
1111101000拆为：0011 表示第三位16进制数//注：不足4位添0补充0*2^0+0*2^1+0*2^1+1*2^3=8 //第一位16进制数
0*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3=14 //第二位16进制数
1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3=3
把余数以倒序排列成横列字串：3E8（16）
H.8进制转换（2，10，16）进制
八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方
第2位权值为8的2次方，以此类推。

例：8进制1750（8）转（2，10，16）进制
➢8进制转2进制
取一分三法，即将一位8进制数分解成3位2进制数，用3位2进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

1750（8）=1 =001（参照对照表）
1750（8）=7 =111（参照对照表）
1750（8）=5 =101（参照对照表）
1750（8）=0 =000（参照对照表）
把余数以顺序排列成横列字串：1111101000（2）//注：开头为0则省略➢8进制转10进制
按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。

1750（8）=0*8^0+5*8^1+7*8^2+1*8^3=0+40+448+512=1000(10)
➢8进制转16进制
8进制先转换成10进制或者2进制再转换成16进制
I.16进制3E8（16）转换（2，8，10）进制
➢16进制转2进制
方法1：
即将一位16进制数分解成4位2进制数，用4位2进制按权相加去凑这位2进制数，小数点位置照旧。

方法2：
转换成10进制再转换成2进制
➢16进制转8进制
先转换2进制或10进制再转换成八进制
➢16进制转10进制
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，
第2位的权值为16的2次方，以此类推。

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X
小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

//注: A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15
3E8(16)=8*16^0+14*16^1+3*16^2=8+224+768=1000(10)
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