北师大版数学五年级上册第四单元多边形的面积

A

B

50

40 60 ？

5

12 第四单元 多边形的面积

【例1】计算下面图形的面积。（单位：厘米）

分析：本题中给出了三个量，分别给出了两个底和一个高的长度。要想用平行四边形面积公式，就要确定出哪条高与哪条底是对应的，然后再用对应的底和高相乘，求出平行四边形的面积。

解答: 40×50＝2000（cm 2）

【例2】你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm ）

分析：

根据平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是12×5=60（c ㎡），用面积除以另一条底，就得出对应的高的长度。 解答：12×5÷6=10（cm ）

【例3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图)。他量出了这 个正方形的边长是10 cm 。你能帮他求出七巧板中平行四边形 (图中阴影部分)的面积吗?

解析：用七巧板中两块1号三角形，可以拼成小正方形，也可以 拼成平行四边形，用四块1号三角形可以拼成一个2号三角形， 四个2号三角形正好拼成一个大正方形。

解答：大正方形的面积：lO ×l0＝100(cm 2)

2号三角形的面积：100÷4＝25(cm 2)

平行四边形的面积：25÷2＝12．5(cm 2)

答：平行四边形的面积是12．5cm 2。 【例4】右图中大平行四边形的面积是48 c ㎡.A 、B 是上、下两边的 中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？

解析：因为A 、B 是上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四边形底的

一半，而小平行四边形的高与大平行四边形的高都是平行线间的垂直线段，且相等。大平行四边形的面积=底×高，小平行四边形的面积=底÷2×高=（底×高）÷2。

解答：48÷2＝24(cm 2)

答：小平行四边形(阴影部分)的面积是24cm 2。

【例5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。

要点提示：

在图中延长对角线至顶点，

便可清晰看出4个1号三角

形组成一个2号三角形。

50cm O 40cm

7cm

12cm 解析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是50 cm 、40 cm ，将斜边是4 0 cm 的直角

三角形绕O 点顺时针旋转90度，与斜边是50 cm 的直角三角形合并成一个大直角三角形（如下图）。这个大直角三角形的两条直角边分别是40 cm 和50 cm.一条可以看作高，另一条就是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分的面积。

解答 40×50÷2=1000（cm 2） 答：阴影部分的面积是1000 cm 2。

【例6】已知阴影部分的面积是24 c ㎡（如右图），求梯形的面积。

解析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是24 c ㎡，底是12cm ，从而可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就可以求出梯形的面积。 解答 （7+12）×(24×2÷12) ÷2 ＝19×4÷2 ＝38 (cm 2)

答：梯形的面积是38 cm 2。 【例7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么变化？

分析：长方形和平行四边形的周长都是由这四根木条的长度决定的，而在拉的过程中，木条的长度不变，所以周长不变，但是面积却变小了，因为平行四边形的面积是由底乘它所对应的高得到的，上图中的长方形拉成平行四边形，底没变，但高变短了，面积就变小了。

解答：周长不变，面积就变小了。

【例8】如下图所示，求DF 的长是多少厘米。

分析 平行四边形的面积＝底×高。此题中，用AD ×DE 或CD ×DF 都能求出平行四边形的面积，因为AD 和DE

DF 的长。 —解答 2×1.2＝2.4(cm2) 2.4÷1.5＝1.6(cm) 答：DF 的长是1.6cm 。

【例9】已知F ，E 分别是平行四边形ABCD 左、右两边的中点，连接AF ，CE 。如果平行

四边形ABCD 的面积是36cm2，求平行四边形AECF 的面积。

要点提示：

在一个平行四边形中，底和高的乘积是不变的。

A B

D C E

分析 因为E 、F 分别为AB 和CD 两边的中点，所以DF ＝FC ，AE ＝EB ，把三角形BCE 向上平移，与三角形AFD 拼成一个与平行四边形AECF 等底等高的平行四边形。平行四边形AECF 的面积就是平行四边形ABCD

面积的一半。 解答 36÷2＝18(cm 2

) 答：平行四边形AECF 的面积是18cm 2

。

【例10】一块梯形纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板面积是多少？

分析：因为下底没有直接告诉，应先将下底求出来。然后根据梯形面积计算公式进行计算。

解答：（10+7+10）×6÷2

＝27×6÷2

＝162÷2

＝81（平方厘米）

答：这块纸板面积是81平方厘米。

【例11】如右图，AE ＝5cm ，AB ＝4cm ，BD ＝9cm 。左边梯形和右边三角形的面积相等，

求三角形的底是多少。

分析： 从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：三角形的面积等于整个图形面积的一半，这样三角形的面积可以直接求出。再利用三角形的面积计算公式求出三角形的底。

解答： (5+9)×4÷2＝28(cm 2)

28÷2＝14(cm 2)

14×2÷4＝7(cm)

答：三角形的底是7cm 。

【例12】如下图，三角形ADE 的面积比正方形ABCD 的面积大8 c ㎡，已知AD=10 cm ，求

DE 的长。

分析：根据题意可知，三角形ADE 的面积=正方形ABCD 的面积+8平方厘米。已知AD 的长度，可以求出正方形的面积，然后求出三角形ADE 的面积，根据三角形面积计算公式求出DE 的长。

解答：三角形ADE 的面积：10×10+8＝108（cm 2）

DE 的长：108×2÷10＝21.6（cm ）

要点提示： 解答此题的关键是通过组合图形与基本图形之间的关系，灵活运用面积计算公式进行计算。 要点提示：

解答此题的关键是把

原图形进行平移，从而找出图形之间存在的关系。