从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案
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《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案教学目标课题 6.1.1 第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图授课人素养目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形,并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形,在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,发展几何直观.3.了解展开图,能根据展开图想象和制作模型,并通过实例,了解展开图在现实生活中的应用.教学重点识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.教学难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.教学活动教学步骤师生活动活动一:创设情境,导入新课【情境引入】题西林壁苏轼横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察,那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢?2.诗中隐含着什么道理?对我们有什么启发?从不同方向看山可看到“岭”,看到“峰”,那么从不同方向看立体图形又能看到什么呢?你想知道吗?那就让我们一起来学习今天这节课.【教学建议】课件展示《题西林壁》,为了更好地调动学生的情绪,教师可以给出前两句,让学生接另外两句.设计意图以一首诗把学生带入一个如诗如画的境地,再从诗歌中提炼出隐含的数学知识,让学生感受数学中的美.活动二:探究操作,获取新知探究点1 从不同方向看立体图形问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角,我们再来看一个例子:下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图形,请指出每个图形对应的观察方向,这说明什么?这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的,它说明从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.问题 2 在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上面观察得到的平面图形是什么样的?【教学建议】教学时,教师可引导学生理解:(1)从不同方向看同一物体,所看到的平面图形可能不同,也可能相同.如图中茶壶从不同方向看得到的图形是不同的,而球,从前面、左面和上面看得到的平面图形是相同的.(2)物体摆放的方式不同,从同一方向看,得到的设计意图在认识了常见的立体图形和平面图形后,安排从不同方向看立体图形的内容,目的是让学生在这样的活动中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而初步建立空间观念,培养空间想象能力.归纳:对于一些立体图形的问题,常把它们转化为...平面图形....来研究和处理,通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.例(教材P153例1)如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形,分别从前面、左面、上面观察这个图形,各能得到什么平面图形?解:分别从前面、左面、上面观察这个立体图形,得到的平面图形如图所示.【对应训练】1.教材P154练习第1题.2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形,请在方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形.解:如图所示. 平面图形可能有所不同.(3)很多立体图形的问题最终都需要转化为平面图形问题来解决,从三个方向看立体图形得到的平面图形是解决这类问题的手段之一.【教学建议】(1)教学中需注意只是画示意图,不要求严格的几何画法,尺寸不作严格要求,形状正确,大小大致相当即可.(2)教材没有给出三视图的概念,教师教学时暂时不必提及,从不同方向看立体图形更能贴近学生实际.设计意图探究点2 立体图形的展开图概念引入:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.问题1如图,要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒,除了美术设计以外,还需要知道些什么?自己动手试试.还需要了解它展开后的形状,根据它的展开图来裁剪纸张. 【教学建议】(1)此处教学时教师可在课前准备一个粉笔盒的展开图,在课堂上展示,同时也鼓励学生剪纸试一试,要充分感知学习展开图的必要性.(2)教师提醒学生不是所有的立体图形都可以展开,如球就不能展开.让学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形,由平面图形又还原成立体图形的过程,激发学生探究的兴趣,发展学生的空间观念.问题2(教材P154探究)你还记得长方体和圆柱的展开图吗?下面是一些立体图形的展开图,用它们能围成什么样的立体图形?把它们画在一张硬纸片上,剪下来,折叠、粘贴,看看得到的图形和你想象的是否相同.第一个图形能围成正方体;第二个图形能围成圆柱(含上、下底面);第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面);第四个图形能围成圆锥(含底面);第五个图形能围成四棱柱(或长方体).设计意图探究点3正方体的展开图问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成哪些平面图形?请同学们试着剪一剪,画出示意图.有如下11种展开图:问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数,这些展开图中正方形的分布有没有什么规律?哪几个展开图可以分为一类?【教学建议】对于问题1,教学时可以让学生以小组为单位,探究正方体有多少种不同的展开图.动手剪开正方体,并展平,得到展开图后,小组成员交流,看是否有重复的.然后请各个小组成员将正方体的展开图贴在黑板上,将重复的展开图撕掉,补充不同的展开图.【教学建议】问题2中,教师可引导学生观察哪些有三行,哪些有两行,先把两行的分在一起,把三行的分在一起.再在三行的里面找规律:第二行4个的分在一起,第二行3个的分在一起,第二行2个的分在一起……这样由学生自行发现规律,体验探究的乐趣.让学生在动手操作的基础上动脑思考,仔细观察正方体的11种展开图的特点,能够快速记忆正方体的展开图,并在实施教学的过程中培养学生的合作交流意识和分类找规律的能力.问题3结合上面的问题,想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?相对面不相连,上下隔一行或左右隔一列.问题4完成教材P155练习T3,说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图?下面这些图形不能作为正方体的展开图(下面是几种常见的情况):【对应训练】下列是正方体的展开图的是( A )【教学建议】对于问题3,也可跟学生介绍相关下面图示进行简记.相间、“Z”端是对面A和B为相对的两个面活动三:随堂训练,课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.如何从不同的方向看立体图形?2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗?3.什么是展开图?4.你会画哪些立体图形的展开图?【知识结构】【作业布置】1.教材P158习题6.1第2,4,6,7,8,9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课以跨学科内容引入,激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性,以熟知的茶壶入手研究从不同方向看物体,并让学生参与展开和折叠等操作活动,体现了教学活动过程中学生的主体作用,增强了学生动手操作的能力,使学生感受到数学来源于生活,数学应用于生活,并懂得实践是检验真理的标准.通过简单立体图形的展开和折叠,学生认识到平面图形是立体图形形成的基础.解题大招一从不同方向看立体图形1.分别从前面、左面和上面看几种常见立体图形得到的平面图形.2.对于组合图形,可以拆分成几个立体图形,先画出各立体图形对应的平面图形,再组合各平面图形,得出结论.例1(1)下列立体图形中,从前面看能得到正方形的是(A)(2)如图所示的组合体,从左面看,得到的平面图形是(D)解题大招二正方体相对面的确定找“相对面”的办法:先找同层隔一面,再找异层隔两面,剩下两面必相对.例2如图是一个正方体的展开图,原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是( C )A.传B.统C.文D.化解析:如图所示的正方体的展开图中,同一行相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“弘”字相对的字是“传”,与“统”字相对的字是“化”,与“扬”字相对的字是“文”.故选C.培优点识别表面带有图案的正方体的展开图例如图,正方体三个侧面分别画有不同的图案,它的展开图可以是( C )解析:选项A中,“+” “○” “□”在“Z”字形上,且“+”与“□”位于“Z”字形的两端点处,则“+”与“□”是相对面,而已知正方体中是“+”与“□”相邻,故A项不正确.选项B中,“+” “○” “□”在同一行上,则“+”与“□”是相对面,而已知正方体中是“+”与“□”相邻,故B项不正确.选项D中,画“○”的面应在画“□”的面的下方,故D项不正确.课后·知能演练一、基础巩固1.下图是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是()2.下图是大家熟悉的骰子,每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示,则其中一面上代表的点数是6的是________(填“A”“B”或“C”).3.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.(注:①添加的正方形用阴影表示;②要求用3种不同的方法)二、能力提升4.(1)观察下面立体图形,画出从前面、左面、上面看到的平面图形;(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为________.三、思维拓展5.在数学综合实践活动课上,小明将一个无盖鞋盒拆开并展开,如图,若展开后的长与宽分别记为a cm,b cm,在纸盒四个角上的空白处均为边长为x cm的正方形.(1)用a,b,x表示无盖鞋盒的体积.(表示成长×宽×高即可,不用展开)(2)当a=10,b=8,x=2时,求该无盖鞋盒的体积.【课后·知能演练】1.A2.A3.解:答案不唯一.4.(1)解:(2)6解析:如图,在最下面一层,最后面一行的前面加上6块,得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变.从上面看5.解:(1)由题图可知,无盖鞋盒的长为(a-2x)cm,无盖鞋盒的宽为(b-2x)cm,无盖鞋盒的高为x cm,鞋盒的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3.(2)当a=10,b=8,x=2时,无盖鞋盒的体积为2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).答:该无盖鞋盒的体积为48 cm3.。
从不同方向看立体图形与立体图形的展开图ppt课件
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正面
左面
上面
11
• 2.将下图中左边的图形折叠起来围成一个正 方体,应该得到右图中( ),先想一想, 再做一做.
12
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13
4.1(第2课时)从不同方向看立 体图形与立体图形的展开图
1
学习目标:
• 1.能够画出从不同方向看一些常见的立体图 形所得到的平面图形,能够根据从不同方 向看一个立体图形得到的平面图形,想象 并描述它的形状
• 2.能画出简单几何体的展开图,能根据展开 图判断几何体的形状
2
自学指导:
• 认真阅读课本第117内容及118页探究,并完成下 列问题:
3
正方体展开图汇总
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
4பைடு நூலகம்
正方体展开图的对面
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
5
第一类: 中间四连方,两侧各一个,共六种。
结构特点
一 四 一
6
第二类: 中间三连方,两侧各有一、二
个,共三种。
结构特点
二 三 一
7
第三类: 中间二连方,两侧各有二个,只有一种。 第四类: 两排各三个,只有一种。
8
当堂检测:
• 1.118页练习1 • 2.分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球,
各能得到什么平面图形?
.
9
3.分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形,各 能得到什么平面图形?
10
4.188页练习2 5.122页第6、7、11题 6.122页第10题
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1第2课时从不同方向看立体图形与立体图形的展开

第2课时从不同方向看立体图形与立体图形的展开图1.[xx·台州]如图4-1-14所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则从正面看到的图形是( )图4-1-142.[xx·襄阳]如图4-1-15所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的,它从上面看到的图形是( )图4-1-153.[xx·丽水]图4-1-16是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是( )图4-1-16A.从上面看到的图形与从正面看到的图形相同B.从左面看到的图形与从正面看到的图形相同C.从左面看到的图形与从上面看到的图形相同D.三个不同方向看到的平面图形都相同4.[xx·北京]图4-1-17是某个几何题的展开图,该几何体是( )图4-1-17A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱5.[xx·舟山]一个立方体的表面展开图如图4-1-18所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是( )图4-1-18A.中B.考C.顺D.利6.如图4-1-19,从不同方向看一把茶壶,你认为从上面看到的图形是( )7.图4-1-20是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )8.若干个棱长为a的正方体摆放成如图4-1-21所示的几何体,回答下列问题:图4-1-21(1)有几个正方体?(2)表面积是多少?(3)当正方体的棱长为2时,它的表面积是多少?9.如图4-1-22,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为 .图4-1-22参考答案第2课时从不同方向看立体图形与立体图形的展开图【分层作业】1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C8.(1)7个(2)30a2(3)120 9.19 48(本资料素材和资料部分来自网络,供参考。
苏教版七年级上册数学 4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 教学课件
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学生课堂行为规范的内容是: 按时上课,不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪,与老师问候。 上课时衣着要整洁,不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师,服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事,保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题,应先举手,经教师同意后,起立提问。
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看 它得到的平面图形来表示它.
我们把从正面看到的图形
叫做主视图,从左面看到的图形 叫左视图,从上面看到的图形叫 做俯视图. 主视图,左视图,俯视 图合称三视图.
正方体
主视图
左视图
俯视图
正方体的三视图都 是正方形
圆柱
圆柱的主视图和 左视图都是长方
形,俯视图是圆。
正面
左面
上面
从左面看
分别画出图中几何体的主视图、左视 图和 俯视图。
从上面看
主视图
左视图
从正面看
俯视图
有些立体图形是有一些平面图形围成的,将他们的表面适当剪 开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图
探究常见的立体图形的展开图:
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形
主视图
左视图
俯视图
四棱锥
主视图
四棱锥的三视图下图
左视图
俯视图
说出圆锥、球的三视图各是什么图形.
一个长方体的立体图如图所 示,请画它的三视图.
解: 所求三视图如图
主注视意方向:要写上 各视图的名称
主视图 俯视图
左视图
几何体
从不同方向看立体图形与立体图形的展开图 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
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同学们,这节课我们学习了从不同方向看立体图形与立体图形的展开图,认识了多种立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系.
教材习题:完成课本158-159页习题2,4,6,7,8,9,11题.实践性作业:在家里找一个物品放置在桌面上,请你分别画出从前面看、从左面看、从上面看该物体得到的图形.
重点
难点
古诗导入
《题西林壁》苏轼横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.问题1:从诗中可以看出作者苏轼从不同角度对庐山进行了仔细观察,那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢?问题2:诗中隐含着什么道理?对你有什么启发?
同学们,你们知道这些精美的包装盒是怎么制成的吗?要设计、制作一个包装盒, 除了美术设计以外,还要了解它展开后的形状,根据它来准备材料.
知识点2:立体图形的展开图(重难点)
名称
正方体
长方体
五棱柱
圆柱
圆锥
立体图形
展开图(举例)
3.正方体的展开图:“一四一”型 : “二三一”型: “阶梯”型:
注:(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形,如球.(2)同一个立体图形】从不同方向观察几何体
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不一样的结果,能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形,提高学生的画图能力.2.通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,初步建立空间观念,发展几何直观,培养动手操作能力和语言表达能力.
图片导入
1. 分别从前面、左面、上面看长方体、球、圆柱、圆锥,各能得到什么平面图形?2.请同学们阅读课本152-153页,动手画一画分别从前面、左面、上面观察图6.1-5得到的平面图形.
七年级数学上册第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
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《部编版》;统编;新人教版第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作,能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限,以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围,并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好,然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手,采用游戏的形式,有助于学生积极主动地参与,激发学生的学习潜能,感受新知.自己从中发现从不同的方向看,确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计?出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问:如何进行飞船的图纸设计?(出示三张设计平面图),并问每张图分别从什么方向看?看起来,楼房、航天飞船等均是立体图形,但是设计图都是平面图形,建筑单位、工厂均按照平面设计图加工,其中一个小零件如课本第117页图4.1-6,先需要看的图是图(2),所以,我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究,获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?(出示实物)让学生从不同方向观察立体图形,体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察,各能得到什么图形?试着画一画.(出示实物)这样,我们将立体图形转化成了平面图形,以四人小组为学习单位进行小组创作,培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7,从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?适当变动正方体的摆放位置,你还能解决吗?【教学说明】小组合作学习,你摆我答,动手画一画,展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践,在你摆我答的小组合作学习中,又给学生创造了交流的机会,引导学生学会合作,突破创新,达到共同提高的目的.探究2 (1)出示教材第118页图4.1-9的平面展开图,让学生说一说这是什么立体图形?【教学说明】教师让学生回答,若学生对此有困难,可让学生自己动手画一画,剪一剪,仔细体会.(2)让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒,动手剪一剪,看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点,教师必须对此重视,让学生以小组为单位展开讨论和剪切,争取尽可能地多剪出几种展开图,教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析,掌握新知例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形,圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形,从上往下看是圆.解:正方体看到的结果分别如图所示:圆柱体看到的结果如下所示:例2 (1)前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.(2)同伴交流一下这句话给我们的启示,特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁,智者见智,所以,互相交流十分必要.解:(1)如图(2)以下启示供参考:“变换思考角度,获得的结论就不同”.“从不同角度看同一问题,可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图,需要再补画一个面,折叠后才能围成一个正方体,下面是四位同学补画另一个面的情况(图中阴影部分),其中正确的是().【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体,只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知,深化理解1~3.教材第118~119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单,教师可让学生举手回答.【答案】1.(1)是从上面看到的;(2)是从正面看到的;(3)是从左面看到的.2.圆柱体—(4),圆锥体—(6),三棱柱—(3).3.C五、师生互动,课堂小结请学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?提醒学生注意:多看,多动手,多想象,是学好几何知识的基本途径之一.1.布置作业:从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作,让学生主动探索来认识知识,在学生自己动手实践、小组合作的基础上,发现从不同角度看物体可以得到不同的结果,在实践中体验认识生活与客观世界,并逐步养成勤于动手,善于观察,勇于思考的学习习惯.。
4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图(分层作业)【解析版】
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4.1.2 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图分层作业....【答案】C....【答案】D【分析】根据圆柱的展开图的特征可直接得到答案.【详解】解:圆柱由上下底面的圆以及侧面组成,展开后上下底面的圆在侧面的两侧,侧面展开为长方形,故选D.【点睛】本题考查了几何体的展开图,熟悉圆柱的展开图特征是解答此题的关键.A.B.C.D.【答案】D【分析】通过展开图的面数,展开图的各个面的形状进行判断即可.【详解】解:从展开图可知,该几何体有七个面,两个五边形的底面,五个长方形的侧面,因此该几何体是五棱柱,故选:D.【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠,掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键.4.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体,则从正面看该几何体得到的平面图形是()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据从不同角度看几何体即可判定.【详解】解:从正面看分三层,从上至下依次是一个,二个,三个小正方形,故选:A.【点睛】本题考查了从不同角度看几何体,解题的关键是理解几何体的特征.5.下列图形中,不是正方体平面展开图的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据正方体的展开图,逐项分析判断即可求解.【详解】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,B,C选项可以拼成一个正方体;而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.故选:D.【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图,熟记不能折叠的“凹”,“田”两种特殊形态是解题的关键.6.下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的,其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是()A.B.C.D.【答案】C【分析】利用图形的三视图分析即可求出正确答案.【详解】解:由题意可知:A、从正面和左面看到的平面图形分别为和,故不相同,不符合题意;B、从正面和左面看到的平面图形和,故不相同,不符合题意;C、从正面和左面看到的平面图形分别为和,故相同,符合题意;D、从正面和左面看到的平面图形和,故不相同,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查简单图形的几何视图,解题的关键是能够掌握简单组合图形的几何视图.A.只有从左面看到的形状图没有发生变化B.从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化C.从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化D.只有从正面看到的形状图没有发生变化【答案】C【点睛】本题考查了从不同方向看几何体,能简单画出从不同的方向看到的几何体的形状是解本题的关键.8.棱柱的表面展开图是两个相同的形和一些形;圆柱的表面展开图是两个相同的一个形;圆锥的表面展开图是一个和一个形.【答案】多边长方圆长方圆【答案】社【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可;【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中【答案】9【分析】根据题意得第一层有4桶,第二层最少有(1)如果A面在长方体的底部,那么(2)这个长方体的体积为【答案】F6【分析】(1)根据展开图,可得几何体,面,可得答案;【点睛】本题考查了几何体的展开图,利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系.13.如图是由九块积木搭成,这几块积木都是相同的正方体,请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.【答案】见解析【分析】由已知条件可知,主视图有4列,每列正方形的的数目从左往右分别为1,3,1,1;左视图有3列,每列正方形的的数目从左往右分别为3,2,1;俯视图有4列,每列正方形的的数目从左往右分别为1,3,1,1,即可画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.【详解】由已知条件可知,主视图有4列,每列正方形的的数目从左往右分别为1,3,1,1;左视图有3列,每列正方形的的数目从左往右分别为3,2,1;俯视图有4列,每列正方形的的数目从左往右分别为1,3,1,1.如下图所示:【点睛】本题考查了从不同方向看组合体,直接画出不同方向看到的图形是解题的关键.14.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.【答案】作图见解析【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构,进而得到从正面看与从左面看的形状图.【点睛】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图,从上面看得到组合体的形状图出发,结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键.15.下图是一个正方体的表面展开图,已知在原正方体中,相对面上的数的和为【答案】9-【分析】观察得到相对面,利用互为相反数的两个数相加得【详解】解:将这个展开图折成正方体,则面,.(1)求出至少用布料多少平方厘米?A.15-B.10【答案】C【分析】先根据正方体的表面展开图,找出相对的面,然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,列出方程求出x、y的值,即可得出【详解】由正方体的表面展开图,可知:解得:5x=,=2y-.∴()xy=´-=-.5210故选C.【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念,准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式,再根据相反数的概念列出方程是解题的关键.18.小明用纸(如图)折成一个正方体的盒子,里面装入礼物,混放在下面的盒子里,请观察,礼物所在的盒子是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征,此平面图为正方体展开图的“141--”型,折成正方体后,涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合,据此即可作出选择.【详解】解:把折成一个正方体的盒子是:故选:B【点睛】本题主要考查了正方体展开图,关键弄清这个正方体展开图折成正方体后,涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合。
七年级上册数学学案设计4.1.1第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图(附模拟试卷含答案)
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第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标:1.从不同方向观察一个物体,体会其观察结果的不一样性.2.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.3.初步建立空间观念.学习重点:识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形.学习难点:识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形.使用要求:1.阅读课本P1192.尝试完成教材P120练习第1题;3.限时15分钟完成本导学案(合作或独立完成均可);4.课前在小组内交流展示.一、自主学习:1.观察你身边的一个物体,试着从不同的角度去看它,你看到的形状是一样的吗?2.下面这几个几何体,试着从不同角度去看看,你得到了怎样的几何图形?【老师提示】:我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体.通过这样的观察,就能把一个立体图形用几个平面图形来描述.3.分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体,把观察的结果与同学交流.二、合作探究:1.分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体,把观察到的图形画出来.(1)从正面看从左面看从上面看(2)从正面看从左面看从上面看(3)从正面看从左面看从上面看2.先阅读P119的教材再完成P119的探究.(1)小组合作,可用正立体积木摆出书上的立体图形,再观察.(2)改变正立体积木的摆放位置,你摆我答,合作学习.(3)观察身边的几何体,如文具盒、同学的水杯等物品,与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形.【老师提示】对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理. 3.P120练习第1题.3.苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”为什么横看成岭侧成峰?这有怎样的数学道理?三、学习小结:四、作业:P123习题4.1第4、9、10、13题.(准备长方体形状的包装盒至少一个)2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.下列各组图形中都是平面图形的是( )A .三角形、圆、球、圆锥B .点、线段、棱锥、棱柱C .角、三角形、正方形、圆D .点、角、线段、长方体2.如图,甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ,乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ,则∠BAC 的度数是( )A.125°B.160°C.85°D.105°3.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为( )A.富B.强C.文D.民4.解方程()4.50.79x x +=,最简便的方法应该首先( )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.55.若方程3x -5=1与方程2102a x --=有相同的解,则a 的值为( ) A.2B.0C.32D.12- 6.方程2395123x x x +--=+去分母得( ) A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6 B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6 7.下面合并同类项正确的是( )A.23325x x x +=B.2221a b a b -=C.0ab ab --=D.220xy xy -+= 8.下列各式中,与xy 2是同类项的是( )A .-2xy 2B .2x 2yC .xyD .x 2y 29.已知整数a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,…,满足下列条件:a 0=0,a 1=﹣|a 0+1|,a 2=﹣|a 1+2|,a 3=﹣|a 2+3|,…,以此类推,a 2019的值是( )A.﹣1009B.﹣1010C.﹣2018D.﹣2020 10.小明做了以下4道计算题:①(-1)2010=2010;②0-(-1)=-l ;③-+=-;④÷(-)=-1. 其中做对的共有 A .1道 B .2道 C .3道 D .4道11.在下列各数: ()2-+, 23-, 413⎛⎫- ⎪⎝⎭, 325⎛⎫- ⎪⎝⎭, ()01-, 3-中,负有理数的个数是( )A .2个 B .3个 C .4个 D .512.﹣1+3的结果是( )A .﹣4B .4C .﹣2D .2二、填空题13.将一副三角板如图放置,若∠AOD=30°,则∠BOC=______.14.已知AOB 100∠=,BOC 60∠=,OM 平分AOB ∠,ON 平分BOC ∠,那么MON ∠等于______度.15.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元,这件上衣的成本价为_____元.16.已知关于x 的一元一次方程1x-3=4x+3b 2017的解为x=4,那么关于y 的一元一次方程1y-1-3=4y-1+3b 2017()()的解y=____. 17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是:122y y +=--¤ .小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12- ,则这个常数是_______. 18.将多项式xy 3-x 2y+2x 3-5y 2按字母x 降幂排列是:______.19.-4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.20.﹣(﹣82)=_____;﹣(+3.73)=_____;﹣(﹣27)=_____.三、解答题21.已知:AOD 160∠=,OB ,OM ,ON 是AOD ∠内的射线.()1如图1,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD.∠当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时,MON ∠=______度.()2OC 也是AOD ∠内的射线,如图2,若BOC 20∠=,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时,求MON ∠的大小. ()3在()2的条件下,若AOB 10∠=,当BOC ∠在AOD ∠绕O 点以每秒2的速度逆时针旋转t 秒,如图3,若AOM ∠:DON 2∠=:3,求t 的值.22.如图,某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD ,现有1号、2号两辆游览车分别从出口A 和景点C 同时出发,1号车沿A→B→C→D→A 路线、2号车沿C→B→A→D→C 路线连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为300米/分.(1)如图1,设行驶时间为t 分(0≤t≤8)①1号车、2号车离出口A 的路程分别为_____米,_____米;(用含t 的代数式表示)②当两车相距的路程是600米时,求t 的值;(2)如图2,游客甲在BC 上的一点K (不与点B 、C 重合)处候车,准备乘车到出口A ,设CK=x 米. 情况一:若他刚好错过2号车,则他等候并搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,则他等候并搭乘即将到来的2号车.请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A 用时较多?(含候车时间)23.在某市一项城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)已知甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱?24.某中学七年级一班有44人,某次活动中分为四个组,第一组有a人,第二组比第一组的一半多5人,第三组人数等于前两组人数的和.(1)求第四组的人数(用含a的代数式表示).(2)试判断a=12时,是否满足题意.25.以直线AB上点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将直角△DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角△DOE的边OD放在射线OB上,则∠COE= ;(2)如图2,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分∠AOC,说明OD所在射线是∠BOC的平分线;(3)如图3,将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动,使得∠COD=15∠AOE.求∠BOD的度数.26.先化简,再求值(1)求代数式14(4a2-2a-8)-(12a-1),其中a=1;(2)求代数式12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)的值,其中x=23,y=-2.27.已知|x+1|+(y+2)2=0,求x+y的值.28.计算:-3- 2 +(-4)-(-1).【参考答案】***一、选择题1.C2.A3.A4.D5.A6.D7.D8.A9.B10.B11.C12.D二、填空题13.150°14. SKIPIF 1 < 0 或80解析:20或8015.70元16.517.118.2x3-x2y+xy3-5y219.- SKIPIF 1 < 0 , 4, 4;解析:-14, 4, 4;20.﹣3.73 SKIPIF 1 < 0解析:﹣3.73 2 7三、解答题21.(1) 80;(2) 70°;(3)t为21秒.22.2400﹣300t23.(1)90天.(2)由甲乙两队全程合作完成该工程省钱.24.(1)(34-3a)(2)a=12时,第四组的人数为-2,不符合题意25.(1)30;(2)答案见解析;(3)65°或52.5°.26.(1)-1(2)227.﹣3.28.-82019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,C ,D 是线段 AB 上两点,若 CB=4cm ,DB=7cm ,且 D 是 AC 的中点,则 AB 的长等于( )A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm2.题目文件丢失!3.如图,点C 、D 是线段AB 上的两点,点D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ,BC=4cm ,则线段DB 的长等于( )A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm4.某车间有34名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问分别安排多少名工人加工大小齿轮,才能刚好配套?若设加工大齿轮的工人有x 名,则可列方程为( )A .3×10x=2×16(34﹣x)B .3×16x=2×10(34﹣x)C .2×16x=3×10(34﹣x)D .2×10x=3×16(34﹣x)5.将一个周长为42cm 的长方形的长减少3cm ,宽增加2cm ,能得到一个正方形.若设长方形的长为xcm ,根据题意可列方程为( )A .x+2=(21﹣x )﹣3B .x ﹣3=(21﹣x )﹣2C .x ﹣2=(21﹣x )+3D .x ﹣3=(21﹣x )+26.学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元,但不超过200元,一律打9折;③一次性购书超过200元,一律打8折.如果小明同学一次性购书付款162元,那么他所购书的原价为( )A .180元B .202.5元C .180元或202.5元D .180元或200元7.某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:()()2222223355a ab ba ab b a +---++= 26b -,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是( )A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab 8.已知a+b =4,c ﹣d =3,则(b+c )﹣(d ﹣a )的值等( )A .1B .﹣1C .7D .﹣79.单项式4223ab c -的系数与次数分别是( ) A .2,5- B .2,5 C .2,63- D .2,73- 10.下列各式从左到右的变形错误的是( )A .(y ﹣x )2=(x ﹣y )2B .﹣a ﹣b=﹣(a+b )C .(a ﹣b )3=﹣(b ﹣a )3D .﹣m+n=﹣(m+n )11.﹣(﹣2)等于( )A.﹣2B.2C.12D.±212.下列运算结果为正数的是()A.-22 B.(-2)2 C.-23 D.(-2)3二、填空题13.将一副三角板如图放置,若∠AOD=30°,则∠BOC=______.14.已知x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为_____.15.某次数学测验中有16道选择题,评分办法:答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分.某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对________道题,成绩才能在60分以上.16.请写出一个系数含π,次数为3的单项式,它可以是________.17.在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②,已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分,分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是______.(用含a的代数式表示)18.若||2a=,则a=__________.19.比较大小:23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭___34--.(选用>、<、=号填写)20.已知∠A=35°10′48″,则∠A的余角是__________.三、解答题21.已知:如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD于O.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数;(3)在(2)的条件下,请你过点O画直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与O不重合),然后直接写出∠EOF的度数.22.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°20′,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)求∠DOB的度数;(2)请你通过计算说明OE是否平分∠COB.23.如图,AB=12cm,点C是线段AB上的一点,BC=2AC.动点P从点A出发,以3cm/s的速度向右运动,到达点B后立即返回,以3cm/s的速度向左运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度向右运动.设它们同时出发,运动时间为ts.当点P与点Q第二次重合时,P、Q两点停止运动.(1)AC=__cm,BC=__cm;(2)当t为何值时,AP=PQ;(3)当t为何值时,PQ=1cm.24.小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00﹣22:00)和谷时段(22:00一次日6:00)分别计费,平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元,小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如图),同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格(如表)根据上述信息,解答下列问题:(1)计算5月份的用电量和相应电费,将所得结果填入表1中;(2)小明家这5个月的月平均用电量为度;(3)小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势(选择“上升”或“下降”);这5个月每月电费呈 趋势(选择“上升”或“下降”);(4)小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度,相应电费将达243元,请你根据小明的估计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25.先化简,再求值:[(x ﹣y )2+(x+y )(x ﹣y )]÷2x,其中x =﹣1,y =2.26.先化简,再求值:2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2),其中x =﹣2,y =12. 27.计算:28.(1)计算1114125522-+---();(2)计算()()32112321133⎛⎫-+⨯-⨯-÷- ⎪⎝⎭.【参考答案】***一、选择题1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.D10.D11.B12.B二、填空题13.150°14.15.1216.πx3或πr2h 或 SKIPIF 1 < 0πr2h(答案不唯一)解析:πx 3或πr 2h 或13πr 2h(答案不唯一)17. SKIPIF 1 < 0解析:1 a 218. SKIPIF 1 < 0解析:219.>.20.54°49′12″三、解答题21.(1)54°;(2)120°;(3)∠EOF的度数为30°或150°.22.(1) 154°50′;(2)见解析23.824.(1)65+45=110,46.95;(2)99;(3)上升;下降;(4)平时段300度,谷时用200度.25.x-y,-3.26.4xy,-4.27.-128.(1)-2;(2)-14.。
《4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案、同步练习(附导学案)
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4.1.1 立体图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案【教学目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.【教学重点】:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.【教学难点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.【教学过程】:一、从不同方向看立体图形1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型:(共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )(3)课本P123第12题.三、课时小结学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为.4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习一、选择题1.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的俯视图是( ).2.如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱( ).3.如图是一正方体纸盒的展开图,每个面上都标注了字母或数字,则面a 在展开前所对的面上的数字是( ).A.2 B.3 C.4 D.54.按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( ).5.如图所示,下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )6.将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开,其平面展开图的示意图为()A. B. C. D.二、填空题7.五棱柱有________个顶点,________条棱,________个面.8.柱体包括________和________,锥体包括________和________.9.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“超”相对的字是________.10.(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体是________.11.圆锥的底面是__________形,侧面是__________的面,侧面展开图是__________形.12.当笔尖在纸上移动时,形成_______,这说明:_____;表针旋转时,形成了一个,这说明:;长方形纸片绕它的一边旋转,形成的几何图形就是,这说明: .三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的上面,那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A,从上面看是面E,那么哪一面会在前面?14.如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形,求该零件底面积×高).的体积(π取3.14,单位:mm)(提示:V=圆柱15. 如图所示的一张硬纸片,它能否折成一个长方体盒子?若能,说明理由,并画出它的立体图形,计算它的体积.参考答案一、选择题1.B;2.A;3.B;【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字,我们可以把正方体的展开图折叠起来,则面a、2、3、4按照第一、三个对应,第二、四个对应,于是面a在展开前所对的面上的数字为3.4. C ;【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧,B中侧面个数与底面边数不等,故选C.5. D ;【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥,故选D.6. C;【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作,便可得解.二、填空题7. 10, 15, 7 ;【解析】五棱柱上底面有5个顶点,下底面有5个顶点,共10个顶点;上、下底面各有5条棱,竖直有5条棱,共15条棱;7个面,其中5个侧面,2个底面.8. 圆柱,棱柱;圆锥,棱锥9. 自;【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系,需要较强的空间想象能力,这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上.10.三棱柱(或填正三棱柱) ;【解析】考查空间想象能力.11.圆,曲,扇;【解析】动手操作或空间想象,便得答案.12.一条线,点动成线;圆面,线动成面;圆柱体,面动成体三、解答题13.解:(1)如果面A在多面体的上面,那么面C会在下面.(2)如果面,在多面体的后面,从左面看是面C,那么向外折时面C会在上面,向里折时面A会在上面.(3)从右面看是面A,从上面看是面E,那么向外折时从前面看是面B,向里折时从前面看是面D.14.解:22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3),即该零件的体积为40048 mm3.提示:由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的,上面是一个高为32 mm,底面直径为20 mm的圆柱;下面是一个长为30 mm,宽为25 mm,高为40 mm的长方体,零件的体积是圆柱与长方体体积之和.15. 【解析】解:能折成一个长方体盒子,因为符合长方体的平面展开图的所有条件,该几何体的立体图形如图所示.此长方体的长为5m,宽为2m,高为3m,所以它的体积为:5×2×3=30(m3).4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案【学习目标】:1.从不同方向观察一个物体,体会其观察结果的不一样性.2.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.3.初步建立空间观念.【学习重点】:识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形.【学习难点】:识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形.【使用要求】:1.阅读课本P1192.尝试完成教材P120练习第1题;3.限时15分钟完成本导学案(合作或独立完成均可);4.课前在小组内交流展示.【学习过程】一、自主学习:1.观察你身边的一个物体,试着从不同的角度去看它,你看到的形状是一样的吗?2.下面这几个几何体,试着从不同角度去看看,你得到了怎样的几何图形?【老师提示】:我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体.通过这样的观察,就能把一个立体图形用几个平面图形来描述.3.分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体,把观察的结果与同学交流.二、合作探究:1.分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体,把观察到的图形画出来.(1)从正面看从左面看从上面看(2)从正面看从左面看从上面看(3)从正面看从左面看从上面看2.先阅读P119的教材再完成P119的探究.(1)小组合作,可用正立体积木摆出书上的立体图形,再观察.(2)改变正立体积木的摆放位置,你摆我答,合作学习.(3)观察身边的几何体,如文具盒、同学的水杯等物品,与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形.【老师提示】对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理.3.P120练习第1题.3.苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”为什么横看成岭侧成峰?这有怎样的数学道理?三、学习小结:四、作业:P123习题4.1第4、9、10、13题.(准备长方体形状的包装盒至少一个)。
4.1 几何图形(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
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4.1 几何图形
4.1.2 从不同的方向看立体图形
和立体图形的展开图
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、了解立体图形与平面图形之间的联系;
2、能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形;
3、了解研究立体图形的方法,体会一个立体图形按照不同方式展
开可得到不同的平面展开图;
4、通过展开与折叠,了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正
方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形;
从不同方向看山可看到
“峰”,看到“岭”,那么从
不同方向看几何体又能看到什
么呢?你想知道吗?
现在就让我们一起来学习
今天的“从三个方向看物体的
形状”.
想一想:这是为什么呢?
思考:为什么他们会对同一个物体产生不同的看法?
(1)写出这个几何体的名称;
三棱柱
(2)画出它的一种表面展开图;
(3)若从正面看的高为4cm,从上面看三角形的边长都为3 cm,求这个几何体
的侧面积.
(3)3×4×3=36cm2,
∴这个几何体的侧面积为36 cm2
课堂总结
各类图形的表面展开图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开
图的形状
正方体
正方形 正方形
正方形
1
2
3
x
y
7、如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是30,则它的表
面积是________.
【详解】∵由主视图得出长方体的长是5,宽是3,这个几何体
的体积是30,
∴设高为h,则5×3×h=30,解得:h=2,
∴它的表面积是:5×3×2+5×2×2+3×2×2=30+20+12=62.
从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
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从上面看
三
棱
从左面看
柱
从正面看
典例精析
例1 下图是一个由9个正方体组成的立体图形,分别
从正面、左面、上面观察这个图形,各能得到什么平面
图形?
从上面看
从左面看 从正面看
练一练
图中的几何体从正面看得到的平面图形是___D____, 从左面看得到的平面图形是____C____, 从上面看得到的平面图形是____A____.
相 对 两 面 不 相 连
左右隔一列
上
下
隔
蓝
一
行
?
黄
总结归纳
巧记正方体的展开图口诀: 正方体盒巧展开, 六个面儿七刀裁, 十一类图记分明; 一四一呈6种, 二三一有3种, 二二二与三三各1种; 对面相隔不相连, 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
做一做
1.下列图形中,不是正方体表面展开图的是( C )
A
B
C
5.如图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿虚 线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
a _-_2_,b _-_7_,c __1__
2 c 7 -1 b
a
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板, 则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空 洞的是( B ).
3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的 从正面、左面、上面看得到的三个平面图形,这些相 同的小正方体的个数是( B ).
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(A C)
2-从不同的方向看立体图形和立体图形展开图知识梳理

立体图形与平面图形的转化
知识梳理:
立体图形可以通过从不同方向看立体图形(三视图)或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。
1. 从不同方向看立体图形
(1)从不同方向看是指从正面(从前向后)、上面和左面三个方向看立体图形。
当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时,就得到这个立体图形的三个平面图形,然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上,就把立体图形转化成了平面图形。
从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是:
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面;从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。
②长对正:从上面、正面观察,所得的图形长度相等;高平齐:从上面、左面观察,所得的图形高度相等;宽相等:从上面、左面观察,所得的图形宽度相等。
(2)常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形:
2. 立体图形的展开图
(1)对于由一些平面围成的立体图形,将它们的表面适当的剪开,展开成平面图形,这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。
(2)几种常见的立体图形的展开图
解析:[1] 不是所有的立方体图形都可以展开,如球就不能展开;
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开,可以得到不同的展开图,如正方体有11种展开图;
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状,具体方法是:展开图中有圆,一般考虑圆柱或圆锥;展开图中有三角形,一般考虑棱柱或棱锥;展开图中有长方形或正方形,一般考虑棱柱。
[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中,相邻面的规律:①有公共顶点的面是相邻的面; ②有公共边的面是相邻的面。
如图三棱柱的展开图是( )。
从不同方向看立体图形和立体图形的展开图PPT教学课件

5.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体. (1)该几何体的体积是__5__(立方单位),表面积是_2_2__(平方单位); (2)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形.
解:画图略
知识点二:立体图形的展开图 6.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( B )
7.(2015·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
⑨巷陌. ( mò ) ⑩佛.狸祠 ( bì )
课前阅读识记——夯实基础知识
(2)准确识记下列多音字的读音
劲劲劲..头敌
jìn jìnɡ
课前阅读识记——夯实基础知识
(3)辨形组词
①砌 沏砌 沏墙 茶 ③帐 账蚊 账帐 簿 ⑤瑾 谨怀 谨瑾 慎握 瑜
②蝉 婵寒 婵蝉 娟 ④霭 蔼暮 和霭 蔼 ⑥胥 婿狼 女婿 居胥
借鉴历史,委 草草、赢得 婉劝韩侂胄不
能草率行事。
课堂读写探究——重点突破
典故
故事简介
关键 典故的作用 词句
佛狸
击败王玄谟,率军追到瓜步 山上,在山上建立行宫,即 后来的佛狸祠。
表达对南宋政 可堪 权不图恢复中
原的不满。
廉颇晚年遭谗言,离开赵国,去了
廉颇 魏国。赵王想再起用他,派人去察
看他的身体情况,“廉颇之仇郭开 多与使者金,令毁之。赵使者既见 廉颇, 廉颇为之一饭斗米、肉十
念奴娇·赤壁怀古 大江东去, 浪淘尽、 千 古风流人物。故垒西边, 人 道是、三国周郎赤壁。 乱石
穿空,惊涛拍岸,卷起千堆雪 。江山如画,一时多少豪杰!
遥想公瑾当年,小乔初嫁
了,雄姿英发。羽扇纶巾,谈 笑间,樯橹灰飞烟灭。故国神 游,多情应笑我,早生华发。 人生如梦,一尊还酹江月。
课堂读写探究——疑点探究
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14.一个几何体的三视图(从正面、左面、上面看)如图所示,这个几
何体是( B )
A.棱柱
B.圆柱
C.圆锥
D.球
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15.如图所示是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 (从上面看),图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体 的左视图(从左面看)是( B )
解:综合从正面和左面看到的图形,这个几何体的底层最少有2+1 =3个小正方体,最多有2+2=4个小正方体;第二层有2个小正方 体,因此组成这个几何体最少有3+2=5个小正方体,最多有4+2 =6个小正方体
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感谢您的欣赏!
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解:画图略
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知识点二:立体图形的展开图 6.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( B ) 7.(2015·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
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8.下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是( C ) 9.下列四个图形中,是三棱锥的平面展开图的是( A )
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16.(2015·台湾)将图1的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后, 形成的展开图为图②.判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边 ( A)
A.AC,AD,BC,DE C.AC,BC,AE,DE
B.AB,BE,DE,CD D.AC,AD,AE,BC
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17.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木从正面、左面、上面看到 的图形,则图中棱长为1的正方体的个数是__6__.
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10.下面几个图形是一些常见几何体的展开图,请你写出这些几 何体的名称:
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11.如图所示的几何体的俯某物体的展开图如图所示,则从左面看到的平面图形是( B ) 13.如图所示的几何体是由六个完全相同的正方体组成的,这个几 何体的主视图(从正面看)是( A )
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18.如图,小马虎设计了某个产品的包装盒,由于粗心少设计了其 中的一部分,请你帮他补上,使该图形能折成一个密封的正方体盒 子. (1)画出两种弥补的设计图; (2)你还有其他的弥补方法吗?尝试画一画.
解:图略
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19.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,从正面与 左面看到的图形如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有 多少个?最多有多少个?
2.如图所示,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是( A )
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3.下列几何体的主视图(从正面看)是三角形的是( B )
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4.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它 的主视图(从正面看)是( D )
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5.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体. (1)该几何体的体积是__5__(立方单位),表面积是_2_2__(平方单位); (2)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形.