湖南省保靖县水田河镇民族中学八年级数学下册《第十六章 分式》导学案(无答案) 湘教版

16、1 分式

16、1、1 从分数到分式

学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

一、预习新知：

1、 什么是整式？

2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x

y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？

4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v

-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。上面

所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v

-2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。

二、课堂展示：

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7

)(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1

22

2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c

b +54。

例2、p 3的“例1”

例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1-x x ； （2）、1

5622++-x x x （3）、242+-a a ；

例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

（1）、11+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x

三、随堂练习：

p 4的“练习”

四、课堂检测：

1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1

32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号）

2、当x= 时，分式2+x x 没有意义。

3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。

4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1

132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.

Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +-

6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场

7、使分式6

3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3

五、小结与反思：

16、 1、2分式的基本性质（1）

学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

3、通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

重点：分式的基本性质及其应用。

难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

一、预习新知：

1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

2、 分解因式（1）x 2-2x （2）3x 2+3xy

3、 计算：（1） b （a+b ） （2）（3x 2+3xy ）÷3x

4、 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试。

5、 自主探究：p 5的“思考”。

归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 。

二、课堂展示：

1、 例1、p 5的“例2”

2、 例2、下列分式的变形是否正确？为什么？

（1）2x xy x y

= 、 （2）222

)(b a b a b a b a --=+-。

3、 例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）b a 2-、（2）y x

32-

、（3）n m 43-、（4）—n m

54-。

4、 例4、不改变分式的值，使分式b

a b

a +-3223

2的分子与分母各项的系数化为整数。

三、随堂练习：

1、 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）b a 32--、（2）y x 23-、（3）—a x

22

-。

2、填空：（1）aby a xy =、（2）z y z y z y x +=++2

)(3)(6。 四、课堂检测：

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）n m 2-= 、（2）—2

b a -= 。 2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)

2(422-=+-a a a 、（3）ab b ab ab =++332 3、若把分式y

x xy -中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

（1）121--+x x 、（2）3

22+--x x 、（3）11+--x x 。

5、 下列各式的变形中，正确的是 A. 2

a a a

b a a b -=- B.

c b ac ab =--11 C. 1313-=--b a b a D.

y x y x 255.0= 五、小结与反思：

16、1、2分式的基本性质（2）——（约分）

学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

重点：分式的约分。

难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

一、预习新知：

1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。

2、计算：15

265⨯ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？