2017届湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试理科数学试题及答案

合集下载

高三数学第三次模拟考试试题理(1)word版本

2017 年高三年级第三次模拟考试数学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。

满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，高出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合A＝ { x ｜＜1}，B＝{ x｜－4x－12＞0}，则（C R A）∩ B＝A． [ －3，－ 2）B．（－∞，－3]C． [ －3，－ 2）∪（ 6，＋∞）D．（－3，－2）∪（6，＋∞）2．已知复数z 知足 i · z＝，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知随机变量X＋ Y＝ 10，若 X～ B（ 10， 0． 6），则 E（ Y）， D（ Y）分别是A ．6 和 2．4 B．4和5．6C．4和2．4D．6和5．64．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆 C有四个交点，以这四个交点为极点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为A．B．C．D．5．在如图的程序框图中，随意输入一次x（0≤ x≤ 1）与 y（0≤ y≤ 1），则能输出“恭贺中奖 ! ”的概率为A．B．C．D．6．若 sin （－α ）＝，则cos（＋2α）＝A．B．－C．D．－7．中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图（单位：寸），若π取 3，其体积为12．6（立方寸），则图中的 x 值为A．1．2B． 2．4C．1．8D．1．68．已知实数x， y 知足且ax－y＋1－a＝0，则实数a 的取值范围是A ．[－，1）B ．[－1，]C．（－1，]D．[－，] 9．已知函数 f （ x）＝ Asin （ω x＋）＋ B（ A＞0，ω＞0，｜｜＜）的部分图象如下图，将函数 f （ x）的图象向左平移m（ m>0）个单位后，获得的图象对于点（，－ 1）对称，则m的最小值是A ．B．C ．D．10．已知函数y＝ f （ x＋ 1）的图象对于直线x＝－ 1 对称，且当＝｜｜，若 a＝ f （），b＝f（－4），c＝f（2），则x∈（ 0，＋∞）时， f （ x）a， b，c 之间的大小关系是A ． c＜ b＜ a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b11．已知向量＝（3， 1），＝（－1，3），＝m－n（m＞0，n＞0），若m＋n ∈ [1 ， 2] ，则｜｜的取值范围是A ．[，2）B．[，2]C．（，）D．（，2]12．已知函数 f （ x）＝ lnx ＋，则以下结论正确的选项是A ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是增函数B ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是减函数C ．＞ 0，且 x≠1， f （ x）≥ 2D．＞ 0， f （ x）在（，＋∞）上是增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分。

2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编专题12 概率和统计(第01期) 含解析

一．基础题组1. 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理)试题】一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球,若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为( ）A．516B．916C．15D．25【答案】D【解析】试题分析：甲摸的球数字在前，乙摸的球数字在后，则甲胜的情况有10，20,21，20，21共5种，其中乙摸1号球的有2种,因此概率为25P=．考点：古典概型．2. 【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟考试数学试题】盒中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中随机摸出3个小球，记摸到黑球的个数为X，则()2P X==_________，EX=__________．【答案】159,568考点：古典概型，数学期望．3. 【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研卷数学试题】为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中,时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆．【答案】80 【解析】试题分析：(0.010.03)1020080+⨯⨯=，考点：频率分布直方图．4. 【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研卷数学试题】某单位要在4名员工(含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差,则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 ▲ ．【答案】错误! 【解析】试题分析：22422456C C P C -==．考点：古典概型．5。

【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题】现有4名学生A ,B ，C ，D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人恰好乘坐（第3题）0.0.0.0.在同一辆车"的概率为 ▲ ．【答案】31考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1)列举法。

2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编专题06 数列(第01期) 含解析

一．基础题组1。

【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为。

【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。

【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=，所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。

湖南省普通高等学校2017-2018学年高三全国统一考试考前演练(五)理数试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|20,2,1,0,1,2A x x x B =-≤=--，则AB =（）A ．{}2,1--B ．{}1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2 2.已知11zii i =+-，则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限3.已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．54.已知():0,,32x x p x ∀∈+∞>；():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列为真的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝5.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点F 到渐近线的距离等于2a ，则该双曲线的离心率等于（）A ．3 6.已知函数()()cos 02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，()()00f x f =-，则正确的选项是（）A ．0,16x πϕ== B ．04,63x πϕ==C ．0,13x πϕ==D ．02,33x πϕ== 7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．-2B ．12C ．-1D ．2 8.在长为2的线段AB 上任意取一点C ，以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为（） A ．14 B ．12 C ．34 D ．4π9.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A ．2B ．4C ．2．4+10.如图所示，直四棱柱1111ABCD A BC D -O ，四边形ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为（）A ．1 B．211.已知函数()()21,02,0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)1,0- B ．()0,+∞ C ．()2,0- D ．(),2-∞-12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,b,c a ，已知2,sin c A B ==，则ABC ∆面积的最大值为（） ABCD ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件0122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是____________．14. ()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭人展开式中含2x 项的系数为_____________． 15.已知正实数x y 、满足xy x y =+，若2xy m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是__________．16.过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，作,AC BD 垂直抛物线的准线l 于,,C D O 为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）． ①AC CD BD BA +=-；②存在R λ∈，使得AD AO λ=成立； ③0FC FD =；④准线l 上任意点M ，都使得0AM BM >三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,433n n n a S S a +==++．（1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）如图，正四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长为4，4,PD E =为PA 的中点．（1）求证：平面EBD ⊥平面 PAC ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y bx a =+；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：()()()1122211,n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，动点M 到点()1,0F 的距离与它到直线2x =的距离之比为2．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+≠与曲线E 交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于,C D 两点（且C D 、在A B 、之间或同时在A B 、之外）．问：是否存在定值k ，对于满足条件的任意实数m ，都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()()ln xf x mx m R x=-∈．（1）当0m =时，求函数()f x 零点的个数；（2）当0m ≥时，求证：函数()f x 有且只有一个极值点；（3）当0b a >>时，总有()()1f b f a b a->-成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O 的直径，过点B 作O 的切线,BC OC 交O 于点,E AE 的延长线交BC于点D ．（1）求证：2CE CD CB =；（2）若122,5AB BC ==，求CE 和CD 的长． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）和cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；（2）射线:OM θα=与圆1C 的交点为O P 、，与圆2C 的交点为O Q 、，求OP OQ 的最大值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a m x a =-++．（1）当1m a ==-时，求不等式()f x x ≥的解集；（2）不等式()()201f x m ≥<<恒成立时，实数a 的取值范围是{}|33a a a ≤-≥或，求实数m 的集合．参考答案一、选择题二、填空题 13. 12-14. 2 15. 6 16. ①②③ 三、解答题17.【解析】（1）∵143n n n S S a +=++，∴143n n a a +=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∴1144411n n n n a a a a +++==++，∴()2221244444411114443333333n n n n n S a a a n n=+++=-+-++-=+++-=+++-()14141443149nn n m +--=⨯-=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.【解析】（1）设ACBD O =，连结,EO PO ，∵O 为正方形的中心，∴PO ⊥底面ABCD ，∴PO BD ⊥．又∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥， ∵POAC O =，∴BD ⊥平面 PAC ，又∵BD ⊂平面 EBD ，∴平面 EBD ⊥平面 PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵PO ⊥平面 ABCD ，AC BD ⊥，建立空间直角坐标系Oxyz 如图所示，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分则()()(,,,A B P E()(22,0,0,2,OA BE ==-，∵,OA PO OA BD ⊥⊥，∴OA 为平面PBD 的一个法向量．设BE 与平面 PBD 所成角为θ，则6sin cos ,6OA BE OA BE OA BEθ===， ∴直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.【解析】（1）解法一：容易算得2013,260.2x y ==，()()()12113,260.2132013niii nii x x y y b a y bx x x ==--===-=-⨯-∑∑，故所求的回归直线方程为()13260.2132013132013260.2y x x =+-⨯=-+．．．．．．．．．．．．．．．．6分解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得11110, 3.2n ni i i i x x y y n n ======∑∑，122113013, 3.210ni ii ni i x y nx yb a y bx x nx==-====-=-∑∑ 所求的回归直线方程为()()2572013132013 3.2y b x a x -=-+=-+，即()132013260.2y x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当2020x =时满足（1）中所求的回归直线方程．此时()1320202013260.2351.2y =-+=（万吨）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．【解析】（1）设(),M x y 2=，整理得2212x y +=， ∴轨迹E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）联立2222y kx mx y =+⎧⎨+=⎩消去y 得()222124220k xmkx m +++-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分()()()()22222441222821mk k m k m ∆=-+-=-+，由0∆>得()2221*m k <+．设()()1122,,,A x y B x y ，则122421mkx x k -+=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由题意，不妨设(),0,0,m C D m k ⎛⎫-⎪⎝⎭， OAC ∆的面积与OBD ∆的面积总相等AC BD ⇔=恒成立⇔线段AB 的中点与线段CD 的中点重合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴2421mk m k k -=-+，解得2k =±，即存在定值2k =±，对于满足条件0m ≠，且m <*）的任意实数m ，都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．【解析】（1）当0m =时，()()()2ln 1ln 0,x xf x x f x x x-'=>=，令()0f x '=，得x e =，∴函数()f x 在区间()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵()()max 110,0f x f e f e ee ⎛⎫==>=-< ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 在区间()0,e 内有且只有一个零点；又当x e >时，()ln 0xf x x=>恒成立， ∴函数()f x 在区间(),e +∞内没有零点．综上可知，当0m =时，函数()f x 有且只有1个零点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：∵()()ln 0xf x mx m x=-≥， ∴()()2221ln 1ln 0x x mx f x m x x x---'=-=>，令()21ln g x x mx =--，∵()120g x mx x'=--<， ∴函数()g x 在区间()0,+∞上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵2102m m m m g e e -⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭（∵me m >），()20ge m e =-<，∴()00,x ∃∈+∞，使得()00g x =，∴当()00,x x ∈时，()0g x >，即()()0,f x f x '>在区间()00,x 单调递增；当()0x x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 在区间()0,x +∞单调递减， ∴0x x =是函数()f x 在区间()0,+∞内的极大值点，即当0m ≥时，函数()f x 有且只有一个极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）∵当0b a >>时，总有()()1f b f a b a->-成立，即当0b a >>时，总有()()f b b f a a ->-成立，也就是函数()()h x f x x =-在区间()0,+∞上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由()()()ln 10x h x m x x x =-+>可得()()21ln 10xh x m x -'=-+≥在区间()0,+∞恒成立，即21ln 1xm x-≤-在区间()0,+∞恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设()21ln 1x k x x -=-，则()()32ln 30x k x x x -'=>，令()0k x '=，则32x e =，∴当320,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0k x '<，函数()k x 在区间320,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当32+x e ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0k x '>，函数()k x 在区间32,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ∴()32333min3112112k x k e e ee ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，∴所求m 的取值范围是3112m e ≤--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．【解析】（1）证明：连接BE ， ∵BC 为O 的切线，∴090ABC ∠=，∵AEO CED ∠=∠，∴CED CBE ∠=∠，∵C C ∠=∠，∴CEDCBE ∆∆， ∵C C ∠=∠，∴CEDCBE ∆∆， ∴CE CD CB CE=， ∴2CE CD CB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵121,5OB BC ==，∴135OC =， ∴85CE OC OE =-=，由（1）2CE CD CB =，得281255CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴1615CD =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．【解析】（1）圆1C 和2C 的普通方程分别是()2224x y -+=和()2211x y +-=，∴圆1C 和2C 的极坐标方程分别是4cos ρθ=和2sin ρθ=．．．．．．．．．．．．．．5分（2）依题意得，点,P Q 的极坐标分别为()4cos ,P αα和()2sin ,Q αα，不妨取0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴4cos ,2sin OP OQ αα==，从而4sin 24OP OQ α=≤，当且仅当sin 21α=±时，即4πα=时，上式取“=”，O P O Q 取最大值4．．．．．．．．．．．．．．．10分24．【解析】（1）当1x <-时，不等式等价于()()11x x x -++-≥，解得2x ≤-；当11x -≤<时，不等式等价于()()11x x x ++-≥，解得01x ≤<；当1x ≥时，不等式等价于()()11x x x +--≥，解得12x ≤≤，综上，不等式()f x x ≥的解集为{}|202x x x ≤-≤≤或.．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()()()12122f x x a m x a m x a x a m x a m a m x a m a =-++=-+++--≥+--≥≥，解得1a m ≤-或1a m≥，又实数a 的取值范围是{}|33a a a ≤-≥或，故13m =，即13m =， ∴实数m 的集合是1|m 3m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分。

湖南省2017-2018学年高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷(理科)(二) Word版含解析

2017-2018学年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|0≤x＜2}，那么A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＞2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|1＜x＜2}2．若=i，则复数z为（）A．iB．﹣iC．2D．﹣2i3．下列中真是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx4．函数y=cos（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象向（）A．右平移个单位B．右平移个单位C．左平移个单位D．左平移个单位5．已知，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15B．29C．31D．637．设M为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）三点为顶点的三角形区域（包括内部和边界），当点（x，y）在M上变化时，z=4x﹣3y的取值范围是（）A．[﹣18，13]B．[0，14]C．[13，14]D．[﹣18，14]8．在正方体中放入9个球，一个与立方体6个表面相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个表面相切，若正视的方向是某条棱的方向，则正视图为（）A．B．C．D．9．某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种10．（a+b+c）10的展开式中，合并同类项后不同的项有（）A．66B．78C．105D．12011．已知a，b为正数，则“a+b≤2“是“+≤2“成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件12．∀x∈（0，）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（）A．f（）＜f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）＜f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为．14．f（x）=在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．圆台的侧面积为πcm2，它的内切球的表面积是4πcm2，则圆台的体积为cm3．16．Rt△ABC中，∠A=90°，sin sin=．若∠B，∠C的平分线的长的乘积为8，BC=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1BC的底面△ABC中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA1=4，M．N分别是A1B1，A1A的中点．（1）求证：A1B⊥C1M；（2）设直线BN与平面ABC1所成的角为θ，求sinθ．18．已知等差数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}的前两项为a2，a5且公比为3，记数列{a n}的前n项和为A n，数列{b n}的前n项和为B n．（I）求A n，B n；（Ⅱ）如果≥，试求所有正整数n的值．19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20．已知点A是抛物线y=上的一个动点，过A作圆D：x2+（y﹣）2=r2（r＞0）的两条切线，它们分别切圆D于E，F两点．（1）当r=，A点坐标为（2，2）时，求两条切线的方程；（2）对于给定的正数r，当A运动时，A总在圆D外部，直线EF都不通过的点构成一个区域，求这个区域的面积的取值范围．21．已知f（x）=x2+ax+lnx不是单调函数．（1）求a的取值范围；（2）如果对满足条件的一个实数a，函数f（x）+m都至多有一个零点，求实数m的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

2017年高考仿真试题(三)数学理科试题(含答案)word版

2017年普通高考理科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是A.Z x ∈∃使m x x ++22＞0B.不存在Z x ∈使m x x ++22＞0C.对Z x ∈∀使022≤++m x xD.对Z x ∈∀使m x x ++22＞02.已知集合(){}{x y y B x x y x A x ,2,2lg 2==-==＞}0，R 是实数集，则A.[]1,0B.(]1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.设i 为虚数单位，则1+i+i 2+i 3+…+i 10=A.iB.—iC.2iD.—2i4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A.7B.15C.31D.635.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列命题：①;//m l ⊥⇒βα②;//m l ⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④.//βα⇒⊥m l其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1sin =B ，向量()().2,1,,==q b a p 若q p //，则C ∠的大小为 A.6π B.3π C.2π D.32π 7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m ）则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 9.函数())(⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≤-+=20cos ,011πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.23 B.1 C.2 D.21 10.已知数列{}n a 各项均为正数.若对于任意的正整数p 、q 总有q p q p a a a ⋅=+且8a =16，则=10aA.16B.32C.48D.6411.已知双曲线12222=-by a x （a ＞b ＞0），直线t x y l +=:交双曲线于A 、B 两点，△OAB 的面积为S （O 为原点），则函数()t f S =的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a 、b 有关 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗ab b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45 B.1 C.—1 D.45-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树林中，底部周长小于110cm 的株数是___________.＜＞b.14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准备线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-01,21,042y x y x x 表示的平面区域为()14,22≤+-y x M 表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是________.16.请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ，那么.221≤+a a证明：构造函数()()()()1222122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有()0≥x f ，所以0≤∆，从而得()084221≤-+a a ，所以.221≤+a a 根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋅⋅⋅++n a a a 时，你能得到的结论为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，()(),cos ,cos ,2,C B n c a b m =-=且m//n.（I ）求角B 的大小；（II ）设()(ωωωx B x x f sin 2cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＞)0，且()x f 的最小正周期为π，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放某市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%.（I ）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（II ）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ的分布列，并求其数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I ）求证：AE//平面DCF ；（II ）当AB 的长为29，。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答：（1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ，．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答：解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ，故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ，知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ，即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

.1．若(4)a i i b i -=-，(,a b R ∈，i 为虚数单位)，则复数z a bi =+在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某厂生产A 、B 、C 三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B 型号的产品的数量为 A ．80 B ．60 C ．40 D ．207x -)ππ8．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1D ．)2+∞（， 9．已知数列{}n a 满足n n a n p =⋅（*n N ∈，01p <<），下面说法正确的是（） ①当12p =时，数列{}n a 为递减数列； ②当112p <<时，数列{}n a 不一定有最大项； ③当102p <<时，数列{}n a 为递减数列； ④当1pp-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．②③（二）必做题14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[]()1y f f x =-的零点个数为 .16．对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.（1）用列举法写出集合A B ∆= ；（2）用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，当()()Card X A Card X B ∆+∆取最小值时集合X 的可能情况有种。

.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若C A sin sin 的取值范围．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，∠090BAF =， 2AD =，21AB AF EF ===，点P 在棱DF 上．（Ⅰ）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D AP C --PF 的长度．19．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T ≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是1P ，2P ，3P ，又知1P ，2P 是方程225150x x a -+=的两个根，且23P P =．（Ⅰ）求1P ，2P ，3P 的值；（Ⅱ）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望．20.（本小题满分13分）某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积a 2m ，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ，该地的住房总面积为nb 2m .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若每年拆除4a 2m ，比较+1n a 与n b 的大小.ABCDEF P21.（本小题满分13分）设P 是圆224x y +=上的任意一点，过P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足， M 是线段PD 上的点，且满足DM m PD =(01m <<)，当点P 在圆上运动时，记M 的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过曲线C 的左焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，点Q 满足0OA OB OQ ++=u u r u u u r u u u r r，是否存在实数m ，使得点Q 在曲线C 上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

22.（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a R b R ∈∈．（Ⅰ）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性；（Ⅱ）若2a b =且对任意的0x ≥，都有()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.保靖民族中学2017届高三年级全真模拟试卷数学（理）参考答案一、选择题：二、填空题：11、 28m -<< 12、[ 13、 141514、 90 15、 2 16、（1） {1,6,10,16}A B ∆= （2） 16 三、解答题17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222， ∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ．（Ⅱ）由3π=B 得，A C -=32π，∴ A A A A A C A 2sin 21cos sin 23)32sin(sin sin sin +=-=π 41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ． ∵ )32,0(π∈A ， ∴ )67,6(62πππ-∈-A ， ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ，∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．18．（本小题满分12分）解析：（1）因为∠BAF=90º，所以AF ⊥AB ，因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ，所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形，所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，C 所以 1(,0,1)2BE =- ，1(1,1,)CP =-- ，所以cos ,||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅即异面直线BE 与CP ． ----6分（2）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =- ，(1,2,0)AC =，所以平面APC 的法向量为222(2,1,)tn t-=-，所以，121212||cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅解得23t =，或2t =（舍）．所以||PF ． -------------------------12分 19．（本小题满分12分）21.（本小题满分13分）【解】（1）如图设M(x ，y)、P(x0，y0)，则由|DM|=m|PD|(0<m<1)得x= x0，|y|=m| y0|，即001x xy y m =⎧⎪⎨=⎪⎩∵22004x y +=，∴222144x y m+=即为曲线C 的方程。

………6′（2）设c =())02F c,l :y x c -=+，由)222144x y m y x c⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：()2222124120m x cx m +++-=………8′ 设A(x1，y1)、B(x2，y2).则122221c x x m +=-+，212241221m x x m -=+.∴)12122y y x x c +=++，………9′∵()()212122222121c OQ OA OB x x ,y y ,m m ⎛⎫-=-+=-++= ⎪ ⎪++⎝⎭即Q点坐标为2221c m ⎛ +⎝⎭，将Q 点代入222144x y m +=，得2m =.∴存在当m =Q 点在曲线C 上。

………13′ 22.（本小题满分13分）解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，…………………1分当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………2分当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；………………3分当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，…………………4分 (0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增，……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分（2）2a b =时，()sin (2cos )2a f x x x x =-+，()0f x ≤恒成立，等价于sin 2cos 2x ax x ≤+，……………………………………………7分。