2017届湖南省保靖县民族中学高三全真模拟考试理科数学试题及答案

.

1．若(4)a i i b i -=-，(,a b R ∈，i 为虚数单位)，则复数z a bi =+在复平面内的对应点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．某厂生产A 、B 、C 三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B 型号的产品的数量为 A ．80 B ．60 C ．40 D ．

20

7

x -)

ππ

8．已知F 是双曲线2221x a b

2

y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，

过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为

A ．（1，＋∞）

B ．（1，2）

C ．（1，1

D ．)2+∞（， 9．已知数列{}n a 满足n n a n p =⋅（*n N ∈，01p <<），下面说法正确的是（ ） ①当12

p =时，数列{}n a 为递减数列； ②当112

p <<时，数列{}n a 不一定有最大项； ③当102

p <<时，数列{}n a 为递减数列； ④当

1p

p

-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．②③

（二）必做题

14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分

配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．

15．设函数2

2(0)

()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[]()1y f f x =-的零点个数

为 .

16．对于集合M ，定义函数1,,

()1,.

M x M f x x M -∈⎧=⎨

∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合

{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.

（1）用列举法写出集合A B ∆= ；

（2）用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数，当()()Card X A Card X B ∆+∆取最小值时集合X 的可能情况有 种。.

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若C A sin sin 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，

//EF AB ，∠090BAF =， 2AD =，21AB AF EF ===，点P 在棱DF 上．

（Ⅰ）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；

（Ⅱ）若二面角D AP C --

PF 的长度．

19．（本小题满分12分）

某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T ≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是1P ，2P ，3P ，又知1P ，2P 是方程225150x x a -+=的两个根，且23P P =． （Ⅰ）求1P ，2P ，3P 的值；

（Ⅱ）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望．

20.（本小题满分13分）

某地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积a 2m ，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加

a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ，该地的住房总面积为n

b 2m .

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若每年拆除4a 2m ，比较+1n a 与n b 的大小.

A

B

C

D

E

F P

21.（本小题满分13分）

设P 是圆224x y +=上的任意一点，过P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足， M 是线段PD 上的点，且满足DM m PD =(01m <<)，当点P 在圆上运动时，记M 的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）过曲线C 的左焦点F 的直线l 交曲线C 于A 、B 两点，点Q 满足0OA OB OQ ++=u u r u u u r u u u r r

，是否存在实数m ，使得点Q 在曲线C 上，若存在，求出m

的值，若不存在，请说明理由。

22.（本小题满分13分）

已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a R b R ∈∈． （Ⅰ）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性；

（Ⅱ）若2a b =且对任意的0x ≥，都有()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.

保靖民族中学2017届高三年级全真模拟试卷

数 学（理）

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11、 28m -<< 12、

[ 13、 1415

14、 90 15、 2 16、（1） {1,6,10,16}A B ∆= （2） 16 三、解答题

17．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a ab

c b a b -=-+⋅

2222

22，即ac b c a =-+222， ∴212cos 222=-+=

ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π

=B ． （Ⅱ）由3π=B 得，A C -=32π

，

∴ A A A A A C A 2sin 2

1cos sin 23)32sin(

sin sin sin +=-=π 4

1

)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=

πA A A ． ∵ )32,0(π∈A ， ∴ )67,6(62πππ-∈-A ， ∴ 1)62sin(21≤-<-π

A ，

∴ C A sin sin 的取值范围为]43

,0(．