数字信号处理程佩青第三版课件_第七章__有限单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法-1
《数字信号处理教程》程佩青第三版课后答案
(c)
x (n )
=
e
j
(
n 6
−π )
分析：
序列为 x (n ) = A cos( ω 0n + ψ ) 或 x(n) = A sin( ω 0n +ψ ) 时，不一定是周期序列，
①当 2π / ω 0 = 整数，则周期为 2π / ω 0 ；
7
②当 2π = P ,（有理数 P、Q为互素的整数）则周期 为 Q ； ω0 Q
x(n
− m)sin
2π 9
+
π 7
即 T [x(n − m)] = y(n − m)
∴系统是移不变的
T [ax1(n) + bx2 (n)]
=
[ax1
(n)
+
bx2
(n
)]sin(
2π 9
+
π 7
)
即有 T [ax1(n)+ bx2 (n)]
= ay1(n) + by2 (n)
∴系统是线性系统
(1) T [ x(n)] = g(n)x(n) (2) (3) T [ x(n)] = x(n − n0 ) (4)
j sin(
n 6
−π)
=
− cos
n 6
−
j sin
n 6
2π /ω 0 = 12π 5. 设系∴统是差非分周方期程的为。:
T 是无理数
y (n ) = ay (n − 1) + x(n )
其中 x(n) 为输入, y(n) 为输出。当边界条件选为
(1) y(0) = 0 (2) y(−1) = 0
4
第一章 离散时间信号与系统
数字信号处理-程佩青第三版课件
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x(n) xa (nT ), n
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
称该系统是因果系统。 因果系统是指输出的变化不领
先于输入的变化的系统。
对于线性时不变系统，具有因果性的充要条件是 系统的单位取样响应满足：
如
稳定系统
稳定系统是指对于每个有界输入x(n)，都产生有 界输出y(n)的系统。即如果|x(n)|≤M(M为正常数)， 有|y(n)|<+∞，则该系统被称为稳定系统。
x(n) ...1,2,3,7,8,9,...
二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(t) 1/
0 t
(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
(n)与u(n)之间的关系
令n-k=m，有
3. 矩形序列RN(n)
N为矩形序
列的长度
R4(n)
n 012 3
4. 实指数序列
，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
n
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动
数字信号处理 第三版 陈佩清 实验 用窗函数法设计FIR滤波器
实验四用窗函数法设计FIR数字滤波器%实验四:用窗函数法设计FIR数字滤波器clear allclose allN=input('输入窗函数长度N=?(输入0=退出)'); %注意加分号与不加分号的区别while(N~=0)wc=input('输入希望逼近的理想低通滤波器的截止频率Wc=?'); %注意截止频率pi/4的输入，matlab中已经默认定义了pi n=0:(N-1);alpha=(N-1)/2;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m); %得到理想低通滤波器(教材P333式7-41)k=input('请选择窗函数类型(1=矩形；2=汉宁；3=海明；4=布莱克曼):');if k==1B=boxcar(N); %产生矩形窗string=['Boxcar, N=',num2str(N)]; %text函数使用字符串string在图中标明所用窗的类型及长度elseif k==2 %注意elseif与else if的区别, 有几个独立的if就要求有几个end B=hamming(N);string=['Hamming, N=',num2str(N)];elseif k==3B=hanning(N);string=['Hanning, N=',num2str(N)];elseB=blackman(N)string=['Blackman, N=',num2str(N)];endh=hd.*(B)'; %得到FIR数字滤波器h(n)=hd(n)w(n), 注意*是矩阵相乘，.*是矩阵的对应元素相乘[H,w]=freqz(h,[1],1024); %求滤波器h(n)的频率响应；对FIR而言, H(z)分子分母多项式的系数向量b=[1], a=h；返回向量H的点数N =1024db=20*log10(abs(H)+eps); %得到幅值pha=angle(H); %得到相位%绘制单位脉冲响应h(n)、幅频衰减特性20lg︱H(ejw)︱)、相频特性和幅频特性︱H(ejw)︱的波形figure; %加figure语句，下一个plot所绘出的图不会把上次的图给取代。
课后习题及答案_第7章有限脉冲响应数字滤波器设计--习题（精品pdf）
第6章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计习题1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：（1） h (n )长度N =6h (0)=h (5)=1.5h (1)=h (4)=2h (2)=h (3)=3（2） h (n )长度N =7h (0)=－ h (6)=3h (1)=－ h (5)=－ 2h (2)=－h (4)=1h (3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。
2． 已知第一类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：H g (0)=12， H g (1)=8.34， H g (2)=3.79， H g (3)~H g (8)=0根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g (ω)的特点， 求其余7个频域幅度采样值。
3． 设FIR 滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )， 判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。
4． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器， 要求过渡带宽度不超过π/8 rad 。
希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数H d (e j ω)为（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应h d (n )；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h (n )表达式， 确定)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z Hα与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。
5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10 rad。
希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数H d(e jω)为（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。
（1）阻带衰减为20 dB，过渡带宽度为1 kHz，采样频率为12 kHz；（2）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为2 kHz，采样频率为20 kHz；（3）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为500 Hz，采样频率为5 kHz。
第七章_有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计PPT课件
H d (e j ) H ( z) |ze j
在z平面单位圆上对 H (e等j )间隔采样N点
H (k)
Hd
(e
j
)
|
2
k
k 0,1,2 N 1
N
对应时域中N点冲激序列h(n)
h(n)
IDFT[H (k )]
1 N
N 1
H (k )WNnk
k 0
k 0,1,2, N 1
其z变换为
H (z)
| | c c | |
2.冲激响应序列
hd (n)
1
2
Hd
(e
j
)e
jn d
1 c e j e jn d
2 c sin[(n )c ]
(n )
c sin[(n )c ] c (n )
3. 截短 hd (n)
Hd (e j ) 1
0
c 2 c
2
0
N 1
n
2
相当于
)e
jn d
2.根据给定的滤波器过渡带及阻带衰减要求，选择合适的窗函 数形式 w(n)。
3.滤波器冲激响应为
h(n) hd (n)w(n)
4.检验所得滤波器是否满足设计指标
例6－ 1
例6－1 设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，给定采样 频率 fc 15kH，z 通带截止频率 p 2 1.5103 rad，/ s阻 带起始频率 s 2 3103 rad ，/ s阻带衰减不小于 。
N 1 2
)
]
n0
相位响应
( ) N 1,
2
N 1
2
结论：具有 偶对称形式冲激响应的系统具有线性相位
2. h(为n)奇对称
数字信号处理第三版第七章
h
N 1 2
0
，得到:
Hg(ω)关于 ω=0, π, 2π三 点奇对称
情况3只能实 现带通滤波器
当ω=0，π, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0, 且sin ［ω(n－τ)］
关于过零点奇对称
M1
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
情况4： h(n)=－h(N－n－1), N为偶数。
吉布斯效应是由于将hd(n)直接截断引起的，因此，也 称为截断效应。
图7.2.2 吉普斯效应
Hd(ejω)是一个以2π为周期的函数，可以展为傅里叶级数，
即
Hd(ej) hd(n)ejn
n
hd(n)，当然就是Hd(ejω)对应的
单位脉冲响应。设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅
2. 线性相位FIR的时域约束条件 线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性
相位时，对h(n) 1) 第一类线性相位对h(n)
相位函数θ(ω)=－ωτ，由式（7.1.1）和（7.1.2）得 到:
N1
H(ej) h(n)ejnHg()ej n0 N 1
h (n )(c o s n jsin n ) H g ( )(c o s jsin )
加矩窗形后窗的幅H滤度(e波特j器性) 的We2R1 幅πgj(度ωπ)π特的2H 1π性卷d等积g(ππ于。H )e理djg(想W )低W R 通Rg(滤g (波器))e的dj幅(度特)d性Hdg(ω)与
将H(ejω)写成H(ejω)=Hg(ω)e－jω ，则
2) 第二类线性相位对h(n)的约束条件
相位函数θ(ω)=－π/2－ωτ，由式（7.1.1）和（7.1.2），
程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案精编版
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
有限冲激响应滤波器的设计FIRPPT课件
如果H(zi)=0，则H(zi-1)=0。
H(z) z(N1) H(z-1 )
此外，因h(n)是实数，H(z)的零点必成共轭对出现，所
以及
也一定是H(z)的零H点(。zi1 ) zi N1 H(zi ) 0
所以，零点必是互为倒数的共轭对或者说共轭镜像。
z zi * z (zi*)1
21
n0
n0
令m=N-1-n
N 1
h(m)zmz( N 1)
由此可得
m0
H (z)
1 [H(z)
z( N 1) H (z1 )]
1
N 1
h(n) [z n
z( N 1)
zn]
2
2 n0
因此
N 1
z2
N
1
h(n)[
z
(
n
N 1) 2
(n N 1)
z2
]
n0
2
z e j
H
(e
j
)
e
j
(
N 1) 2
( ) 0 , 0
( )
( )
0
0
0
0 0
9
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( )
0
0
0 0
2．FIR滤波器具有线性相位的条件
h(n)是实序列，且满足偶对称或奇对称，即 h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)，对称轴
h(n)
(N-1)/2 偶对称中心
n N 1 2
h(n)
(N-1)/2 奇对称中心
N 1
N
h(n) cos[(
1 n)]
n0
2
H ()e j ()
11
海南大学 数字信号处理课件(第三版)第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器
7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器
7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器
7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
4) h(n)=-h(N-n-1),N=偶数 类似上面3)情况，推导如下：
N 1 n 0
H g ( )
N 1 N 1 h(n)sin[ ( n)] 2h(n)sin[ n)] 2 2 n 0
N 1 2
令m=N/2-n,则有
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅
度特性以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为
N 1 n 0
H ( e j ) h ( n )e j n H ( e j ) H g ( )e j ( )
H g ( )
N 1 h(n )sin[ ( n )] 2
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
令m=(N-1)/2-n，则有
HБайду номын сангаасg ( )
( N 1) / 2
n 1
c( n )sin n
(7.1.17) (7.1.18)
N 1 N 1 c ( n ) 2h ( n ), n 1, 2, , 2 2
z－ 1
h(0) y(n)
h(1)
z－ 1 h(2)
z－ 1
h(N/2－1)
数字信号处理程佩青第七章
3）h(n)奇对称，N为奇数
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
sin
N
2
1
(
N
1
n)
sin
n
N 2
1
sin
N 1 2
n
sin
N
2
1
n
对
N 1 2
呈奇对称
h(n)奇对称且N为奇数
h
N 1 2
0
N -3
令
N
1
H ( )
nm
2 n0
2h(n) sin
1 2r cosi z1 z2 N 3 N 1 1
2
3） zi rie ji ri 1 i 0或 ，即零点在实轴上
零点： ri
1 ri
Hi (z)
1 ri z1
1
1 ri
z 1
1
ri
1 ri
z 1
z 2
" " i 负实轴上 " " i 0 正实轴上 N 3 N 1 1
呈偶对称
N -3
H
(
)
h
N
2
1
2 n0
2h(n)
cos
N
2
1
n
令 N 1 n m
2
N 1
h
N 2
1
2 m1
2h
N 2
1
m
cos(m
)
N 1 2
H () a(n)cos(n) n0
其中：
a(0)
h
N 1 2
a(n)
2h
课后习题及答案_第7章有限脉冲响应数字滤波器设计--习题答案
∑ h ( n )e
n =0
N −1
− j ωm
1 [1 + 0.9e − jω + 2.1e − j2ω + 0.9e − j3ω + e − j4ω ] 10 1 j2ω (e + 0.9e jω + 2.1 + 0.9e − jω + e − j2ω )e − j2ω 10
1
=
1 ( 2.1 + 1.8 cos ω + 2 cos 2ω )e − j2ω 10
其中, a=(N－1)/2=10。 (2) 由 Hd(ejω)求得 hd(n)：
0
|ω | π
π 4
π <| ω | 4
π sin (n − 10) π − 4 1 4 hd (n) = e − jω10 e jωn dω = ∫ −π / 4 2π π(n − 10)
(3) 加窗得到 FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)： · 升余弦窗:
4π N
H(ejπ)=0，
不能实现高
π , 即 N≥40。取 N=41。 10
hd (n) =
1 π H d (e jω )e jω n dω ∫ −π 2π ωc + B 1 −ωc = e − jω a e jω m dω + ∫ω e − jω a e jω n dω ∫ ω − ( + B ) c 2π c
4
和［h2(n)］也可以得到同样的结论。
jθ ( ω ) jω 设 H1 (e ) = FT[h1 (n)] = H 1g (ω )e 1
H 2 (e jω ) = FT[h2 (n)] = H 2g (ω )e jθ 2 (ω )
数字信号处理(程佩青)课后习题解答(7)
第七章 有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法1． 用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。
已知 21,5.0==N c πω。
求出)(n h 并画出)(log 20ωj e H 曲线。
分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<≤≤=-。
-- , , 0- , )(c c c c ωωππωωωωωωαωj j d e eH解：ωπππωωd eeH n h nj j d d ⎰-=)(21)()()](sin[21αωαωπωωπωωωωα--==⎰--n n d eec c c nj j cc⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--====-=为其他故：其中n n n n n w n h n h N d c ,0200,)10(]2sin[)()()(5.0 102/)1( πππωα h( 0)= 9.7654073033E-4h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-42．用三角形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。
《FIR滤波器设计》PPT课件
其中
(N1)/2
H (ej)ej(N1)/2
a(k)cos(k)
n0
a (k ) 2 h (N 1 k ) k 1 ,2 ,...,N 1
2
2
（7.10）
a(0) h(N 1) 2
可整理ppt
12
幅度函数为 相位函数为
(N1)/2
H() a(k)cos(k) n0
() (N1)
2
（7.11） （7.12）
I型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：
幅度函数对 N 1 偶对称，同时对 0,,2 也呈偶对称；
2 相位函数为准确的线性相位。
可整理ppt
13
证明： h(n)h(Nn1 )
H (ej)ej N 2 1 N 1h(n)cons N [ (1) ]
n0
2
相位函数为
()
N1
2
而幅度函数 H()N1h(n)cons[N (1)]
可整理ppt
7
FIR滤波器具有式（7.4）的线性相位的充分必要条件是：
单位抽样响应 h ( n ) 关于群延时 奇对称，即满足
N 1 2
（7.7）
2
（7.8）
h ( n ) h ( N 1 n )0 n N 1 （7.9）
可整理ppt
8
把满足式（7.7）、（7.8）和式（7.9）的奇对称条件的FIR 滤波器分别称为Ⅲ型线性相位滤波器和Ⅳ型线性相位滤波 器。
2
j
e
2
N1
2
N1 n0
h(n)
sin[(n
N21)]
幅度函数与相位函数分别为
H()N1h(n)sin[(nN1)],
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线性相位滤波器的幅度特点
3、h(n)奇对称，N为奇数
N 1 N 1 h( ) h ( N 1 n) | N 1 h ( ) n 2 2 2 N 1 ) 0 所以有： h ( 2
代入(2)式
N 1 H ( ) h(n) sin (n ) 2 n 0 N 1 N 1 2h(n) sin (n ) 2 N 1 n
h(n) h( N 1 n)
H ( z)
m N 1n N 1 n h( n) z n 0
N 1 h( N n 0
1 n) z
n
即：
N 1 ( N 1m ) h ( m) z m 0
( N 1) N 1 m h ( m) z z m 0
系统相位特性决定了信号不同频率的时延
d ( ( )) ( ) d
()
时 延
f1 f2 f 时 延 f1 f2 f
()
f1
f2
f
f1
f2
f
3、忽略相位信息的后果
输入波形
DFT变换
忽略相 位信息
输出波形
IDFT变换
4、要求线性相位的例子
通信系统：调制解调器、综合业务数据网 （ISDN）等。 希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。
( n ( N 1) ) 2
1 Z 2
线性相位分析
H ( z) z
j
( N 1) N 1 2
1 ( n ( N21) ) 1 ( n ( N21) ) Z h( n) 2 Z 2 n 0
N 1
( N 1) H (e ) e h(n) cos (n ) (1) 2 n 0 e j ( )
H ( z) z
( N 1)
H (z )
1
H ( z) z
所以有：
( N 1)
H (z )
1
1 ( N 1) 1 H ( z) H ( z) z H (z ) 2
1 N 1 n ( N 1) n h( n) z z z 2 n 0
z
( N 1) 1 ( n( N21) ) N 1 2 h( n) Z n 0 2
h(n) h( N 1 n) or h(n) h( N 1 n)
则：h(n) H (e ) H ( )e
jw j ( )
or
N 1 ( ) ( ) 2 ( N 1) ( ) 2 2
线性相位分析
证明：1、偶对称时：
N
g
p)] 0
7.2 线性相位FIR滤波器特点
FIR滤波器的单位冲激响应：
h( n ) 0 n N 1
系统函数：
H ( z ) h( n) z
n 0
N 1
n
在 z 平面有N –1 个零点
在 z = 0 处是N –1 阶极点
一．线性相位特点
命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列， 且满足偶对称（或奇对数）条件：
( N 1)
H (z )
1
1 ( N 1) 1 h( z ) H ( z ) z H (z ) 2
1 N 1 n ( N 1) n h( n) z z z 2 n 0
( N 1) 1 ( n 2 ) Z
( N 1) ( N 1) 1 ( n 2 ) N 1 z 2 h( n) Z n 0 2
j H ( )
( N 1) 2
( N 1) 则 ( ) 为线性相位。 2
其物理意义： 该FIR有(N-1)/2个 采样周期的群时延。
线性相位分析 2．奇对称时
h(n) h( N 1 n)
H ( z)
m N 1 n N 1 n h( n) z n 0
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数，
N 1 h( ) 项即为0，则 2 N 1
N 1 H ( ) 2h(n) cos (n ) 2 n N / 2 N N /2 m n 1 N 1 2 2h(m 2) cos (m ) 2 2 m 1
则必存在 zi 使得 H ( zi 1 ) （由(A)式可知）。 0 由于 h(n) 是实序列，对 zi 也必定是 H (z ) 的零 点，即 H ( zi ) 0
H (( zi ) 1 ) 0 ，因此线性相位FIR H (z ) 类似地 1 中，若有复零点 zi ，则一定有 ( zi ) 与之对应。
j
H (e ) ej源自j( N 1) j 2 2
( N 1) 为线性相位 则 ( ) 2 2
N 1 h(n) sin n 0
( N 1) (n ) 2
线性相位分析
物理意义：FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延，且 信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移， 称为正交变换。
一、 FIR滤波器的主要特点：
单位冲激响应只有有限多项
可以设计成线性相位系统
只在零点处有极点，因此系统总是稳定的
便于DSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节 约存储器）
二、FIR与IIR相比较：
首先在相频特性控制上可以做到线性相位， IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域 中要求却很重要；
三、零点特性
讨论：第1，2，3，4类FIR的 零点的特点。 如：第1类没有确定零点； 第2类在 z 1 ( ) 时确定有零点； -1 第3类在 z 1 ( ) z 1 ( 0) 均有零点； 第4类在 z 1 ( 0,2 ) 为零点。 j
线性相位滤波器的幅度特点
由于
N 1 N 1 N 1 cos ( N 1 n ) cos (n ) cos (n ) 2 2 2
N 1 N 1 N 1 得 H ( ) h( ) 2h(n) cos (n ) 2 2 n ( N 1) / 2 N 1 mn N 1 ( N 1) / 2 N 1 2 h( ) 2h( m ) cos m 2 2 m 1
N /2 b( n) cos n 1
其中， b(0) 0, b(n) 2h(n
N 1), (n 1) 2
1 (n ) 2
(n 1 ) 0 由于 ω π cos 时， 2
且对ω π 呈奇对称。因此， H ( ) 对 ω π 呈奇对称。 并有:( H ( z ) | z 1 0)
第七章 FIR滤波器的设计
IIR数字滤波器：
可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性
FIR数字滤波器：
可以严格线性相位，又可任意幅度特性 因果稳定系统
可用FFT计算 但阶次比IIR滤波器要高得多
主要内容
线性相位FIR滤波器的特点 窗函数设计法 频率抽样设计法
IIR与FIR比较
7.1 引言
N 1 h( N n 0
1 n) z
n
N 1 ( N 1 m ) h ( m) z m 0
( N 1) N 1 m h ( m) z z m 0
即
H ( z) z
( N 1)
H (z )
1
H ( z) z
所以有：
高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到 最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器：……
5、线性相位的FIR滤波器设计基础
线性相位要求：
d ( ) g constant d
---- 系统的群延迟
( ) g
h[ p] sin[T ( T
p 0
N 1 N 1 ), a(n) 2h(n ), (n 1) 其中: a(0) h( 2 2
( N 1) / 2 a(n) cos( n n 0
)
由于 cosn对 0, ,2 是偶对称的。 H 因此， ( )对 0, ,2 为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点 2、h(n)偶对称，N为偶数
(m 1 ) ( N 1) / 2 d (n) sin (m 1 ) 1 m) sin n 1 2 2
N 其中： d (0) 0, d (n) 2h( 1 n) (n 1) 2
线性相位滤波器的幅度特点
(n 1 ) 由于 sin 在 2
2
线性相位分析
H ( z) z
j
( N 1) N 1 2
1 ( n ( N21) ) 1 ( n ( N21) ) Z h( n) 2 Z 2 n 0
( N 1) 2 N 1
( N 1) H (e ) je h(n) sin (n ) (2) n 0 2 j ( ) e H ( ) 或
N 1 2
h(n) h( N 1 n)
( N 1) / 2 c(n) sin n1
n
线性相位滤波器的幅度特点
N 1 ) (n 1) 其中,c(0) 0, c(n) 2h(n 2
由于sin n 在 0, ,2 均为0并对这些点呈奇对称。
线性相位滤波器的幅度特点
4、h(n)奇对称，N为偶数
h(n) h( N 1 n)
对（2）式