山东省潍坊市2014届下学期高三年级4月模拟考试(二模)数学试卷(理科)

山东省潍坊市2014届下学期高三年级4月模拟考试（二模）

数学试卷（理科） 有答案

本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第I 卷（选择题共50分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为 A ． 2i -

B ． 12-

C ．2i

D ．12

2．设集合 {}

{}|213,|lg(1)A x x B x y x =-≤==-，则 A

B =

A.(1,2)

B.[1,2]

C.(1,2]

D.[1,2) 3．下列结论正确的是

A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=

B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ c ．“若 3

π

θ=

，则 1cos 2θ=

”的否命题为“若 3

π

θ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2

:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2

:,10p x R x x ⌝∀∈-+>

4．已知 21()sin(),'()42

f x x x f x π

=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是

5．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论： ① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥，则上述结论中正确的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是 31

32

，则 判断框中的条件应是

A. 30n ≤ B ． 31n ≤ C ． 32n ≤ D ． 33n ≤

7．已知双曲线 22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过2F 垂直x 轴的

直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1M FN ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为

A ．

3

B ．

C ．． 2

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接 球的表面积为

A ． 43π

B ．

323

π C ． 4π D ． 16π

9．在区间[-3，3]上任取两数x ，y ，使 2

10x y --< 成立的概率为 A ．

827 B ． 727

C ．

16 D ． 427

10．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x

时， 3()f x x =．函数 log ,0,

()1,0a x x g x x x

⎧>⎪

=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数

a 的取值范围是 A ． 1(0,)

(7,)7

+∞ B. (]11,7,997⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪

⎢⎣⎭

D ． [)11,7,997⎛⎤

⎥⎝⎦

第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上， 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

1 1．已知 12,e e 是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.

12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）

13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________． 14．曲线 sin y x =在点 (

,),(,)2222

A B ππ

ππ

-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.

15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45，与观测站A 距离 海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北

(045)θθ<<的C 处，且4

cos 5

θ=

，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数 ()sin()(0,0)4

f x A x A π

ωω=+

>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中

心之间的距离为

3

π． (I)若 26

(),03

125

f a a π

π+

=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移

6

π

个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有零点，求实数 k 的取值范围．