小学六年级奥数面积计算PPT教案
六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)
第18讲面积计算讲义专题简析计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。
AE＝ED，BD＝23BC。
求阴影部分的面积。
练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S△ABC＝30cm²。
求阴影部分的面积。
2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝13BD，S△ABC＝21cm²。
求阴影部分的面积。
3、如图18—4所示，DE＝12AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。
求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。
那么三角形ADE的面积是多少?练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。
求三角形BDC的面积。
2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。
求三角形EFH的面积。
3、如图18—8所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm²，7cm²，11cm²，15cm²，20cm²，12cm²。
【五升六】小学数学奥数第8讲：面积计算-教案
六年级备课教员：×××第八讲面积计算一、教学目标： 1. 利用等底等高三角形的面积相等这一性质求图形的面积。
2. 利用移补的方法解决阴影部分的面积问题，体会转化数学思想的应用。
3.通过寻找高相等的三角形，思维的灵活性和严谨性得到提升。
二、教学重点：利用等底等高三角形的面积相等这一性质求图形的面积。
三、教学难点：根据需要寻找高相等的两个三角形。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，我们全班有24个人，我现在要把你们平均分成两组，该怎么样分？生：每组12个就可以了。
师：平均分成3组呢？生：每组8个就可以了。
师：是的，这是有具体的数字，我们很容易就可以算出来，如果我们要把一个三角形分成面积相等的2个三角形，该怎么样分呢？生：……师：如果是分成3个面积相等的三角形呢？生：……师：很好，你们是根据什么去分的。
生：……师：是的，如果两个三角形的底和高都相等，我们称它们是等底等高三角形，并且它们的面积也是相等的，今天这节课，我们将用这个性质去求面积。
板书：巧求面积二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15cm2。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
师：同学们，如果要把一个三角形分成面积相等的两个三角形，怎么分？生：……师：如果要把一个三角形分成面积相等的三个三角形呢？生：……师：你们的依据是什么？生：……师：说的太棒了！如果两个三角形的底和高相等，则它们的面积相等。
现在回到题目，同学们能找出面积相等的三角形吗？生1：△ABE、△AEF和△AFD的面积相等。
生2：△BEC、△EFC和△FCD的面积相等。
师：所以△ABD的面积是△AEF的几倍？生：3倍。
师：△BCD是面积是△EFC的几倍呢？生：3倍。
师：很好，题目告诉我们四边形AECF的面积为15平方厘米，而四边形AEFC等于哪两个三角形的面积和？生：△AEF和△EFC。
六年级《表面积与体积》奥数教案
（六年级）备课教员：第十二讲表面积与体积一、教学目标：知识目标1.进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几何体的表面积的计算方法；能力目标1.进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
2.在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相关数学知识和方法的能力。
情感目标1.进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣。
2.进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
二、教学重点：进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。
三、教学难点：掌握常见几何体的表面积的计算方法；四、教学准备：PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？生：红包。
师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。
生：想要。
师：红包不是你们想要就能要。
想获得红包就得经过老师的考验。
这里2张长方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎么办？上来操作给老师看看。
生：……（长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。
）师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面是什么？生：……师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？（不断地平移，加强学生的空间观念）生：……师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？生：是的。
师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形的奥妙吧。
【探究新知，引入新课：学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】【板书课题：表面积与体积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。
(完整版)六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)
第二十周面积计算(三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2)，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×错误!－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.(20÷2）2×错误!－（20÷2）2×错误!＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米)2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角20－120－26 BA20－549292949例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×错误!－（6×4－3.14×42×错误!)＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
六年级《面积计算》奥数课件
△ABE与△CBE的底 相同
答：三角形ABC的面
= S△CBE
1 2
S△A
BE
=5÷2=2.5（m2）
积是6.5平方米。
S△ABC =16-3-4-2.5=6.5（m2）
练习4 如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形
ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，
求三角形AEF的面积。
例题4 如图所示，长方形ADEF的面积是16平方米，三角形
ADB的面积是3平方米，三角形ACF的面积是4平方米，求三
角形ABC的面积。
= S△ADE S△AEF =16÷2=8（m2）
S△ABE=8-3=5（m2）
S△ACE=8-4=4（m2） S△ACF
△ACE与△ACF的高 相等
= CE CF
=4÷2=2（cm2）
=2 S△AOB
S△BOC =4×2=8（cm2）
S梯形ABCD =4+4+2+8=18（cm2） 答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。
练习2 如图所示，阴影部分的面积是4平方厘米，OC=2AO，求梯形面
积。
=2 S△COD
S△AOD =4×2=8（cm2）
= S△AOB S△COD =8cm2
怎样分成面积相等的两个三角形？ 怎样分成面积相等的三个三角形？
面积计算
例题1 四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF
的面积为15cm2。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
= = S△ABE
S△A E F
S△A F D
+
= = S△BEC
S△EFC
S△FDC
人教版六年级下册数学奥数：计算面积一(课件)(共19张PPT)
三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF中点，而三角形ACE与三角形BEC等底，又因为＝,所以三角形
BCE的面积等于三角形ACE面积的，同理可得三角形ADB的面积是三角形ADE面积的。
【我来解答】：三角形ABC的面积是:16-4-4×-8×=7。
【小结与提示】添加辅助线，使得图形计算更加简便。
实践与应用
【练习5】
P67
如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE
的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
同学们，经过这一讲的学习，你对面积的计算是否有了自己的理解？
我们在解决这类问题时，还要注意几个基本方法：
1.添加辅助线。
2.利用平移、旋转和剪拼的方法进行计算。
【例5】如左图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4，
求三角形ABC的面积
【分析与解答】
连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，如右图，使问题可有如下解法。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）
【例题4】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】
解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），
再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）
S△DAB ＝4×3＝12平方厘米
【小结与提示】
在添加辅助线,变换图形，使得计算更加简便。
小学数学6年级奥数学习教案-第14讲-圆类面积计算(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第13讲—— 圆类面积计算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法；并能运用上述方法快速解题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。
无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
考点2：相减法典例分析知识梳理将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。
考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。
例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。
考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。
考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
完整版六年级奥数讲义第19讲面积计算二
第十九周面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要认真观察，认真思虑，看清组合图形是由几个基本单位构成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题 1。
求图中暗影部分的面积（单位：厘米）。
66666 19－ 1【思路导航】如图19－1所示的特色，暗影部分的面积可以拼成62××14＝（平方厘米）答：暗影部分的面积是28.26 平方厘米。
练习 1求下边各个图形中暗影部分的面积（单位：厘米）。
614圆的面积。
66 19－ 219－ 31019－ 4例题 2。
求图 19－ 5 中暗影部分的面积（单位：厘米）。
419－ 519－ 6【思路导航】暗影部分经过翻折挪动地点后，构成了一个新的图形（如图19－ 6 所示），从图中可以看出暗影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
× 42×14－ 4× 4÷ 2÷ 2＝（平方厘米）答：暗影部分的面积是8.56 平方厘米。
练习 2计算下边图形中暗影部分的面积（单位：厘米）。
19－ 719－ 819－ 9例题 3。
如图 19－10 所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个暗影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
A BO O119－ 10【思路导航】由于两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又由于图中两个暗影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－ 10 右图所示）。
所以× 12×1× 2＝（平方厘米）4答：长方形长方形ABO 1O 的面积是 1.57 平方厘米。
练习 31、如图 19－ 11 所示，圆的周长为12.56 厘米， AC 两点把圆分成相等的两段弧，暗影部分（ 1）的面积与暗影部分（ 2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
CA1BAD2C A O B D C B819－1119－1219－ 132、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的要点，求暗影部分的面积。
六年级小升初奥数不规则图形面积计算教案
六年级面积计算辅导教案学员姓名就读学校学员性日月辅导时间辅导教师辅导学科、初步理学员年级别学员年级解已学规则面积计算公式的推导过程，能正确地计算面积。
1教学目标、不规则面积通过观察，可以通过平移等方法重新组合出新的规则图形，从而计2 算面积。
、理解并掌握规则面积的计算公式，能正确地计算面积。
1 重点难点、引导学生通过亲身实践计算不规则图形面积。
2 优 作业评价忘带忘做良概念的引入1. 例题讲解2. 习题练习3. 教学过程总结巩固提升4. 课后作业5. 教学反思学员：学管师：教学主任：签字确认1不规则面积计算 六年级第五课时组合图形的面积一、 、直接计算组合面积】1【、一张指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。
1例 20cm 10cm 20cm 10cm 解题思路：该是个不规则的图形，没有直接计算面积的公式，通过观察发现，该 1.【解析】 指示牌是由左边一个长方形和右边一个三角（）三角形的面形组合而成；（）积：； ）（长方形的面积2. ） （+）是：解题公式：2.列式计算：指示牌的面积是：（3. ：1练习 ）cm 、计算下面图形的面积（单位：13 4 5 3 8 6 6 2）cm 、计算下面图形的面积（单位：2例 2010 60 30 80 解题思路：直接计算不容易，可以通过用大的长方形的面积减去小的题型面积，1.【解析】【解析】2=250 ÷10）×20+30，梯形的面积是（60=4800×80从而得到图形的面积：长方形面积是 （平方厘米）4800-250=4550剩下图形的面积就是：剩下图形的面积就是：：2练习1 ””。
它的面积是多少？ A 、小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“ ）cm 、计算图中阴影部分的面积。
（单位：2 60 403 5 3解题思路：直接求阴影面积不好求，通过观察发现，三通过观察发现，三1.【解析】和三角ADF 和三角形ABE 的面积是正方形面积减去三角形AEF 角形面积，通过三角形ADF 和三角形ABE ，题意中可知：三角形EFC形ABE的长，进而求出三角形CF和CE面积。
面积和体积：教授小学生如何计算面积和体积的解题方法,ppt课件教案
，ppt课件教案
contents
目录
• 面积计算基础 • 体积计算基础 • 面积和体积的应用 • 解题技巧和注意事项 • 练习题和答案
01
面积计算基础
面积定义
面积
表示平面封闭图形所占的范围大 小。
计算方法
通过数方格或用测量工具量取图 形的边长来计算面积。
面积单位
国际单位制中的面积单位
平方米、平方厘米、公顷等。
换算关系
1公顷=10000平方米，1平方米=100平方厘米。
矩形面积计算
矩形面积计算公式：长×宽。 举例：一个矩形的长为5厘米，宽为3厘米，则其面积为5×3=15平方厘米。
02
体积计算基础
体积定义
01
02
03
体积定义
体积是一个物体所占用的 三维空间大小，通常用长 、宽、高的乘积来表示。
3
计算错误
由于计算失误，导致体积计算结果不准确。
如何避免计算错误
01
02
03
04
明确概念
在教授面积和体积的计算方法 之前，应先让学生明确面积和
体积的概念，避免混淆。
统一单位
在计算面积和体积时，应确保 使用的单位是统一的，以避免
单位换算带来的误差。
细心检查
学生在进行面积和体积的计算 时，应细心检查自己的计算过 程，确保没有出现计算错误。
体积单位
常见的体积单位有立方米 、立方厘米、立方分米等 ，根据实际需要选择合适 的单位。
长方体体积计算
长方体的体积等于其长、 宽、高的乘积，即 V = l × w × h。
面积计算基础
面积定义
面积是一个平面或立体表 面所覆盖的范围大小，通 常用长、宽、深的乘积来 表示。
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2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
2
【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC， 求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由 于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将 所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
8
练习2：
1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三 角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
9
练习2： 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
16
练习4： 1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
17
练习4： 2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
18
练习4： 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
19
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角 形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。
2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平 方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。 。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
14
练习3： 3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
15
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
15×3＝45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
12
练习3：
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为 15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
13
练习3：
3
练习1：
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求 阴影部分的面积。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
4
练习1：
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘 米。求阴影部分的பைடு நூலகம்积。
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小学六年级奥数面积计算
5
练习3：
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘 米。求阴影部分的面积。
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小学六年级奥数面积计算
20
练习5：
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方 厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
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小学六年级奥数面积计算
21
练习5：
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米， S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
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练习2：
3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形 ABCD的面积。（如图所示）。
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小学六年级奥数面积计算
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【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分， 且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的 面积（如图所示）。
【思路导航】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面 积相等的性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可得每 个三角形的面积。所以，
S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米
S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减 去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。 因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三 角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以， 三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
6
练习1：
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘 米。求三角形ABC的面积。
2020-12-06
小学六年级奥数面积计算
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【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个 三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从 S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6
因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍
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练习5：
3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均 为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
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Dr.Feng
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因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝ S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝ 1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
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Dr.Feng
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一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间 找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形， 分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当 添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达 到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅 助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经 过分析推导,才能寻求出解题的途径。
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【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、 AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三 角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形 ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积 是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积 是四边形AECF面积的3倍。