青岛版八年级数学下册第七章_实数单元测试题
(全优)青岛版八年级下册数学第7章 实数含答案
青岛版八年级下册数学第7章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x，y为正数，且，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5B.25C.7D.152、若、满足，则的平方根是（）A. B. C. D.3、下列说法正确是（）A.3是9的立方根B.3是的算术平方根C. 的平方根是2 D.8的平方根是±44、下列说法中错误的是( )A.5是25的算术平方根B. 是的一个平方根C. 的平方根是-4D.0的平方根和算术平方根都是05、一个正数x的两个平方根是2a﹣3与5﹣a，则x的值是（）A.64B.36C.81D.496、 =( )A.-4B.±4C.4D.27、算术平方根等于它本身的数是（）A.0B.1C.-1D.0，18、3的平方根是（）A. 9B.C.D.9、在﹣1，0，2，1四个数中，最大的数是（）A.﹣1B.0C.2D.110、已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A.1或9B.3C.1D.8111、下列运算正确的是（）A.4a 2÷2a 2＝2B.﹣a 2•a 3＝a 6C.D.12、在3.14，，0.2020020002这七个数中，无理数有( )A.1个B.2 个C.3 个D.4 个13、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A. B. C.3 D.614、下列条件中，不能证明△ABC是直角三角形的是( )A.在△ABC中，∠B＝∠C -∠AB.在△ABC中，a 2＝(b＋c) (b－c) C.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.在△ABC中，a：b：c＝4：5：315、如图，在矩形中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（）A.6B.12C.10D.20二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为________.17、如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点.如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是________.18、如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是________.19、如图，菱形的两条对角线的长分别为与，点是的中点，则________ ．20、计算________.21、轮船在大海中航行，它从点出发，向正北方向航行，遇到冰山后，又折向正东方向航行，则此时轮船距点的距离为________ ．22、如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=________．23、如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最小值为1，则的值为________.24、如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________ 米．25、从，0，，，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.28、如图在四边形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求29、在如图所示的方格图中，每个小方格的边长均为1，则△ABC的周长为多少？30、（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C6、C7、D8、D9、C10、A11、A12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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青岛版八年级下册数学第7章实数单元检测一、选择题1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边t 的是（）0 A. 3, 5, 7 B. 5, 12, 13 C. 1, 1, & D. 6, 8, 102. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（） A. 12B. 74-彷C. 12或7+ 0D.以上都不对3. 下列说法中，正确的是（）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1, 0, 14. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如訴，有些数则不能直接求得，如狗.但可以利用计 算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：运用你发现的规律解决问题，已知丽=1.435,则極=（ ） A. 14.35B. 1.435C. 0.14355. 已知0Vx<l,那么在x, &, x?中最大的是（X1 A. xB.- x6. 下列说法正确的是（ ）A. 25的平方根是5B. -22的算术平方根是2方根7. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，£LPA=3,PB=3fO5^BC 为边在AABC 外作△ BQC^ABPA, 连接PQ ，则以下结论错误的是（）D. 143.5C. &C. 0.8的立方根是0.25 25叫是区的一个平学¥科¥网…学¥科¥网…A. ABPQ是等边三角形B. APCQ是直角三角形C. ZAPB=150°1）. ZAPC=135°8.三角形的三边长分别为3, 4, 5,则最长边上的高为（）4 12A. —B. 3C. 4D.—3 522 兀9.在下列实数一，3.14159265,制,一8,扳俪,-中无理数有（）7 3A. 3个B.4个C. 5个D.6个10.用计算器计算莎免约为（）A. 3.049B. 3.050C. 3.051D. 3.05211.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）BA. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.812.如图，在2x2正方形网格中，AABC是以格点为顶点的三角形，则sinZCAB=（）3^3 3 #10 3A. —B. -C. —D.—2 5 5 10二、填空题13.9的平方根是_______ ・14.16的平方根是________15.在Z\ABC屮，ZC=90°, AB=10, AC=6,则另一边BC= ______________ ，面积为 ________ ，AB边上的高为16.一个三角形的三边分别为7cm, 24 cm, 25 cm,则此三角形的面积为______________ c m2.17.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图"，它解决的数学问题是___________18.- 1的相反数是 ________ •19.AABC, ZA=90°, a=15, b=12,则c= ______________ .20.化简：丽・2|= _______21.在Z\ABC 中，,B=90 度，BC=6, AC=8,贝0 AB= ___________22.方程（x- 1）3-8=0的根是__________三、解答题23.已知，在AABC 中，AD1BC,垂足为点D, AB=15, AD=12, AC=13,求AABC 面积.24.如图，一棵树髙9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米?25.—棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ZABC等于45。
青岛版八年级下册数学第7章 实数含答案(参考答案)
青岛版八年级下册数学第7章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、9的平方根为（）A.3B.﹣3C.±3D.2、下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03、实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A. a＞bB. bc＞0C.| c|＞| b|D. b+ d＞04、下列判断：①立方根等于它本身的数是0和1；②任何非负数都有两个平方根；③算术平方根不可能是负数；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；⑤不带根号的数都是有理数；其中错误的有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个5、在0，0.2，3π，，6.1010010001…，，这些数中，无理数的个数为（）A.5B.2C.3D.46、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A. B. C. D.7、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B.6，7，8C.12，25，27D.2 ，2，48、如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）A. B.4 C.5 D.2.59、三边长分别为5cm，4cm，3cm的三角形的面积是（）A.6cm 2B.10cm 2C.12cm 2D.15 cm 210、在下列数，，，0．，﹣，1．311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（）A.16B.10C.8D.612、若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a﹣5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根13、在实数5，，，，π，0.1010010001…中，无理数有（）个A.0个B.1个C.2个D.3个14、在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )A.15B.7.5C.6D.315、在3.14159，，0，π，这5个数中，无理数的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：________17、在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为________.18、如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯________米．19、计算：﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|=________．20、计算：的平方根=________．21、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.22、如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了________米．23、比较大小：________ .24、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是________．25、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|2﹣|+（﹣1）0+2cos30°．27、如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：﹣|a ﹣c|+ ．28、有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积.29、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC 上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（1）求CD的长．（结果保留根号）（2）问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.414，=1.73）30、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、C6、B7、D8、A9、A10、C11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
青岛版八年级下册数学第7章 实数含答案(高分练习)
青岛版八年级下册数学第7章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.0.17177177712、若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（）A.10B.3C.7D.-103、由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（）A.8mB.10mC.16mD.18m4、如图，梯子靠在墙上，梯子的应用到墙根的距离为，梯子的顶端到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，那么（）A.小于B.大于C.等于D.小于或等于5、下列说法不正确的是（）A.（﹣）2的平方根是±B.0.9的算术平方根是0.3C.﹣5是25的一个平方根D. =﹣36、一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-27、在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个8、如图，已知等边△ABC以BC为直径作圆交AB于D，交AC于E，若BC=2，则CD为（）A. B.2 C. D.19、﹣1的立方根为（）A.﹣1B.±1C.1D.不存在10、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为( )A.11SB.12SC.13SD.14S11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A.若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B.若a 2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D.若a＝3 2， b＝4 2， c＝5 2，则△ABC是直角三角形12、下列各式计算正确的是（）A. - =1B.a 6÷a 2=a 3C.x 2+x 3=x 5D.（﹣x 2）3=﹣x 613、下列判断：①1的立方根是±1；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④（）2的平方根是±正确的是（）A.①B.②C.③D.④14、如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B.4 C. D.815、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2011次后形成的图形中所有的正方形的面积和是……………………（）A.2010B.2011C.2012D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，边长为2的正六边形的中心与坐标原点O重合，AF 与x轴平行，则BF的长为________．17、如图，把一张长为，宽为的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为________.18、如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.19、如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为________.20、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．B．运用科学计算器计算：3 sin73°52′≈________．（结果精确到0.1）21、如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3 ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________.22、下列命题中，其逆命题成立的是________.（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.23、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.24、请写出一个大于且小于的整数________.25、已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边的长为_________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2 +（﹣1）﹣．27、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．28、在数轴上表示下列实数：，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣，并用“＜”将它们连接起来．29、有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．30、把下列各数按要求填入相应的大括号里：（只填写序号）①﹣10，②4.5，③﹣，④﹣，⑤0，⑥﹣（﹣3），⑦2.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0），⑧正数集合：{ }；负数集合：{ }；非负整数集合：{ }；分数集合：{ }；无理数集合：{ }．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、B6、B7、A8、A10、C11、D12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
精品试题青岛版八年级数学下册第7章实数章节测评试题(含详解)
青岛版八年级数学下册第7章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1）A．点A B．点B C．点C D．点D2、下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②2a的算术平方根是a；③8-的立方根是2±9；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A， 2 B．5，7，11 C．9 ，12，15 D．15 ，20 ，25 4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则CEAC的值是（）A ．12BC ．25D ．385、下列数中最大的数是（ ）A ．πB ．-2C ．0D ．3.146、下列各式中，正确的是（ ）A =B ．0.2=-C 12-D 4=±7、如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、D 的面积依次为6、10、24，则正方形C 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128、下列实数中是无理数的是（ ）A ．0.73B ．πC ．－35 D9、已知Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝D 为BC 的中点，E 是线段AB 上一点，连接CE 、DE ，则CE +DE 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图为等边三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD BE =．若18AC =，6GF =，则点F 到AC 的距离为（ ）．A ．6B ．6C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P 是∠AOB 内一定点，点M 、N 分别在边OA 、OB 上运动，若∠AOB =45°，OP ，则当△PMN 的周长的最小时∠MPN =___，△PMN 的周长最小值为___．2、写出一个小于0的无理数 _____．3、已知2(4)20a b a b +-+-+=，则(,)P a b 关于y 轴的对称点的坐标为__．4、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，点P 是AD 上一点，3PFB FBC ∠=∠，则AP 的长为__．5、据报道，2022年元月12=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ．(1)如图1，若∠BAE ＝30°，AE ＝3，求菱形ABCD 的周长及面积；(2)如图2，作AF ⊥CD 于点F ，连接EF ，BD ，求证：EF ∥BD ；(3)如图3，设AE 与对角线BD 相交于点G ，若CE ＝4，BE ＝8，四边形CDGE 和△AGD 的面积分别是S 1和S 2，求S 1﹣S 2的值．22﹣π）0 3、定义：如图，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 、NB ，若以AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．(1)已知M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 、NB ，若AM ＝2，MN ＝4，BN =M 、N 是线段AB 的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，且AM 为直角边，若AB ＝12，5AM =，求BN 的长．4、已知22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3．求m n +的平方根．5、计算：2﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．【详解】4，C点．故选：C．【点睛】2、D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或1 ，所以①错误；②2a的算术平方根是||a，故②错误；③8-的立方根是2-，故③错误；3，故④错误；所以不正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：）2+）2=22，能构成直角三角形，故选项A不符合题意；52+72≠112，不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；92+122=152，能构成直角三角形，故选项C不符合题意；152+202=252，能构成直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．4、D【解析】【分析】过点F作FG⊥BD于点G，设FG=BG=1，BF，设CE=a，则AE=EF=AC-CE a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题．【详解】解：如图，过点F作FG⊥BD于点G，Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=BC，∴∠B=45°，∵FG⊥BD，∴∠FGB=90°，∴∠BFG=45°，∴FG=BG，设FG=BG=1，∴BF，∵点F为BC的中点，∴CF=BF∴AC=BC，设CE=a，则AE=EF=AC-CE a，在Rt△CEF中，根据勾股定理，得EF2=CE2+CF2，∴（-a）2=a2+2，解得a∴CE=a则38 CEAC==．故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．5、A【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求得答案．【详解】解：∵20 3.14π-<<<∴最大的数是π故选A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．6、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A=22--B、0.2=-不正确，C12=-不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、4=±不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．8、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．0.73是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．35是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、B【解析】【分析】作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E ' +DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．【详解】如图，作点C 关于AB 的对称点C '，连接C D ',与AB 交于点E ，作DF ⊥CC '于点F ，则CE =C E '，CE +DE =C E ' +DE ，线段C D '即为CE +DE 得最小值．∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝，4AC BC ∴==D 为BC 的中点，∴CD =BD =12BC =12×4=2 ∴CF=DF CC '=2CG =2×∴C F CC CF ''=-=C D ∴=='故选：B ． 【点睛】此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E 何位置时，使DE +CE 的值最小是解题的关键．10、B【解析】【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，交DE 于N ，交GF 于K ，延长EF 交AC 于M ，根据等边三角形的性质求出∠A =∠ABC =60°，然后判定△BDE 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE =60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC ∥DE ，利用平行线的性质得出90EMC ∠=︒，再利用勾股定理求出EM =FM 的长，即可得解．【详解】解：如图，过点B 作BH AC ⊥于H ，交DE 于N ，交GF 于K ，延长EF 交AC 于M ，∵ABC 是等边三角形，∴60A ABC ∠=∠=︒，∵BD BE =，∴BDE 是等边三角形，∴30EBN ∠=︒，6BE GF ==，60BDE ∠=︒，∴A BDE ∠=∠，∴AC DE ∥，∴90EMC ∠=︒，30MEC ∠=︒，∴2EC MC =，EM ，∵18612CE BC BE =-=-=，∴6MC =，EM =∴6FM EM EF =-=，∴F 点到AC 的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键．二、填空题1、 90°##90度 6【解析】【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．根据对称的性质可以证得：△COD 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．∵P、C关于OA对称，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP，同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD，∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．∴△COD是等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ODC=45°，∵∠OPM=∠OCM=45°，∠OPN=∠ODN=45°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=90°，则CD OC．故答案为：90°，6．【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．2、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可．【详解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案为：-π（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 3、(1,3)-【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，再利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：()2420a b a b +-+-+=，∴4020a b a b +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：13a b =⎧⎨=⎩， 则(,)P a b 关于y 轴的对称点的坐标为(1,3)-．故答案为：(1,3)-．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 4、53【解析】【分析】连接AF ，由四边形ABCD 是矩形可知，90C D ∠=∠=︒，AD BC ∥，AB CD ∥，由E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，可知AE EB =，DF FC =，进而可知AE DF =，BE CF =，所以四边形AEFD 、四边形BCFE 是平行四边形，由此可证四边形AEFD 、四边形BCFE 都是矩形，所以EF AD BC ∥∥，90AEF ∠=︒，进而可知EF AB ⊥，FA FB =，AFE EFB ∠=∠，由EF BC AD ∥∥可知，EFB FBC ∠=∠，DAF AFE ∠=∠，由3PFB FBC ∠=∠，得PFA PAE ∠=∠，所以可得PA PF =，设PA PF x ==，在Rt PDF 中，由勾股定理可列方程从而可算出AP 的长为53．【详解】解：如图，连接AF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90C D ∠=∠=︒，AD BC ∥，AB CD ∥，∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴AE EB =，DF FC =，∴AE DF =，BE CF =，∴四边形AEFD 、四边形BCFE 是平行四边形，∵90C D ∠=∠=︒，∴四边形AEFD 、四边形BCFE 都是矩形，∴EF AD BC ∥∥，90AEF ∠=︒，∴EF AB ⊥，∵AE EB =，∴FA FB =，AFE EFB ∠=∠，∵EF BC AD ∥∥，∴EFB FBC ∠=∠，DAF AFE ∠=∠，∵3PFB FBC ∠=∠，∴PFA PAE ∠=∠，∴PA PF =，设PA PF x ==，在Rt PDF 中，由勾股定理得：222PF PD DF =+，即()22231x x =-+，解得：53x =，即AP 的长为53， 故答案为：53．【点睛】本题考查平行的性质以及判定，矩形的性质及判定，勾股定理，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键．5、12【解析】【分析】根据算术平方根的性质：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根进行计算即可．【详解】12=故答案为：12．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．三、解答题1、 (1)周长为，面积为(2)见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得2AB BE = ，再由勾股定理可得BE =，从而得到BC AB == ，即可求解；（2）根据菱形的性质和AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，可得△ABE ≌△ADF ，从而得到BE =DF ，进而得到CE =CF ，则有∠CBF =∠CBD =12（180°-∠C ），即可求证；（3）连接CG ，可先证明△ADG ≌△CDG ，可得到AG =CG ，△ADG 和△CDG 的面积相等，从而得到S 1﹣S 2=S △CEG ，再由勾股定理可得AE =，然后设EG x = ，则CG AG x == ，根据勾股定理可得EG =，即可求解． (1)解：∵AE ⊥BC ，∠BAE ＝30°，∴2AB BE = ，∵AE ＝3，∴()222222233AB BE BE BE BE -=-== ，∴BE=，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC AB==，∴菱形ABCD的周长为4=，面积为3⨯=⨯；AE BC(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=∠ADF，AB=AD=BC=CD，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在△ABE和△ADF中，∵∠ABE=∠ADF，∠AEB=∠AFD，AB=AD，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，（180°-∠C），∴∠CBF=∠CBD=12∴EF∥BD；(3)解：连接CG，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADG =∠CDG ，AD =CD ，在△ADG 和△CDG 中，∵AD =CD ，∠ADG =∠CDG ， DG =DG ， ∴△ADG ≌△CDG ，∴AG =CG ，△ADG 和△CDG 的面积相等， ∴S 1﹣S 2=S △CEG ，∵CE ＝4，BE ＝8，∴AB =BC =CE +BE =12，∵AE ⊥BC ，∴AE =，设EG x = ，则CG AG x == ， ∵222EG CE CG += ，∴()2224x x += ，解得：855x，即EG =，∴1211422CEG S S SCE EG -==⨯=⨯= ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．2、7 2【解析】【分析】根据算术平方根及立方根的求法，零次幂的运算进行计算即可得．【详解】()02π-，112=+，1312=-+，72=．【点睛】题目主要考查算术平方根及立方根的求法、零次幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、 (1)点M、N是线段AB的勾股分割点，理由见解析；(2)BN的长为127或377【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可判断，（2）设BN=x，则MN=12-AM-BN=7-x，分两种情形①当MN为最大线段时，依题意222MN AM NB=+；②当BN为最大线段时，依题意222BN AM MN=+，分别列出方程即可解决问题．(1)点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，理由如下，22AM NB +(22216=+=，22=4=16MN ，∴222MN AM NB =+，∴AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，∴点M 、N 是线段AB 的勾股分割点． (2)设BN =x ，则MN =12-AM -BN =7-x ，①当MN 为最大线段时，依题意222MN AM NB =+；即()22725x x -=+， 解得127x =， ②当BN 为最大线段时，依题意222BN AM MN =+，即()22257x x =+-， 解得373x =． 综上所述，BN 的长为127或377． 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理、解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不要漏解． 4、3±【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义求得m 、n 值，再代入求解即可．【详解】解：∵22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3，22163427m m n +=⎧⎨++=⎩，解得：72m n =⎧⎨=⎩， ∴729m n +=+=，∴9的平方根是3±．【点睛】本题考查平方根、立方根、解二元一方程组，理解定义，正确求得m 、n 值是解答的关键．5、54【解析】【分析】分别计算负指数幂，乘方，零指数幂和绝对值，再算乘法，最后计算加减法．【详解】解：原式=1181148-⨯++ =11114-++ =54【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．。
八年级数学下册 第7章《实数》单元综合测试4 (新版)青岛版.doc
第7章 实数一、 细心选一选（每题3分，共30分）1．下列各式中正确的是（ ）A ．164=±B ．3644=C ．93-=D ．1125593= 2．16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2D ．2±3．下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数5．若10<<x ，则x x x x 、、、12中，最小的数是（ ）A ．xB ．x1 C ．x D ．2x 6．在3223,0,0.001,,3.14,,0.1010010001723π-L （两个“1”之间依次多1个 “0”）中，无理数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ）A ．13x <<B ．34x <<C ．510x <<D ．10100x <<8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．-2与12-B ．∣-2∣与2C ．()22- 与38-D ．38-与38-9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）A ．0B ．4C ．0或-4D ．0或410．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．21a +D ．21a + 二、耐心填一填（每题3分，共30分）11．6-的相反数是______，绝对值等于2的数是____，∣3π-∣=______。
12．81的算术平方根是_______，33128+=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。
第7章 实数 八年级数学青岛版下册单元测试题
八年级数学第7章测试题时间：60分 满分：100分(一)、选择题（每小题 3分，共 30 分) 1． 有下列说法：（1）无理数就是无限小数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ． 0 B ．正整数 C ． 0和1 D ． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）A .7B . 0.5C . 2πD . 0.151151115…）个之间依次多两个115(5．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 6．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的值可能有( )．(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）A .0B .－1C .1D .不存在8. 若 3b =,且a ＞b 则b a +的值为 （ ）A ．±8B ． ±2C ．±8或±2D ．+8或+2班级： 姓名： 成绩：9.下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 10．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A )a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B )3,2,1===c b a(C )43,1,45===c b a (D )6,3,2===c b a(二)、填空题 (每空2 分，共 32 分)11. 9的算术平方根是 ； 的平方根是 ,的立方根是 , －125的立方根是 . 12. 25-的相反数是 ，32-= ；13.=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .38-= .14. 比较大小:32； (填“>”或“<”)15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．16．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______． 17. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a =________；18.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.51102--49127(三)、解答题 (共38分)19．（6分）将下列各数填入相应的集合内。
青岛版数学八年级下册：第七章《实数》单元测试(解析版)
青岛版数学八年级下册：第七章《实数》单元测试一、单选题1.已知 9x 2−49=0 ，则 x 的值为（ ）A. 73 B. ±73 C. 37 D. ±372.将面积为2π的半圆与两个正方形A 和正方形B 拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）A. 4B. 8C. 2πD. 163.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和 4.下列等式成立的是( )A. √25=±5B. √(−3)33=3C. √(−4)2=−4D. ±√0.36=±0.6 5.下列说法中正确的有( )①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； ③无理数与数轴上的点一一对应；④ √643 的平方根是±2；⑤- √a 一定是负数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形（ ） A. a=2，b=3，c=4 B. a ：b ：c= √2：√3：√5 C. ∠A+∠B=2∠C D. ∠A=2∠B=3∠C7.在实数 √2 ，3.14159， √643 ，227，1.010010001···， π ，0. 21 中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图所示的“赵爽弦圈”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为n ，较短直角边长为b ．若nb=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A. 9B. 6C. 4D. 39.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′ 落在边AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为( )A. 3√3B. 6C. 3√2D. √2110.已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，则（）A. a<b<cB. a+c=2bC. c<b<aD. a+c与2b的大小关系不能确定11.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB= √2，则CD的长为（）A. B. C. D.12.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A. 0B.C.D. 1二、填空题13.已知√10的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=________ .14.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________15.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．16.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积________．17.如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需________元．18.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD 通过宽为2 √2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过________米．19.如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上．将△ABC 按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B 的坐标为________．20.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA 22=（√1）2+1=2 S 1=√12；OA 32=（√2）2+1=3 S 2=√22；OA 42=（√3）2+1=4 S 3=√32…（1）请用含有n （n 为正整数）的等式S n =________ ； （2）推算出OA 10=________ （3）求出 S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．三、计算题21.求x 的值: （1）（x ﹣2）2＝81 （2）（2x ﹣1）3+27＝0（3）计算： |-5|-(√2−1)0+(−13)−2+√−273；22.已知2是 3x −2 的平方根， −3 是 y −2x 的立方根，求 12x +y 的平方根.23.课堂上老师讲解了比较√11−√10和√15−√14的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：1√11−√10=√11+√10(√11−√10)(√11+√10)=√11+√10√15−√14=√15√14(√15−√14)(√15+√14)=√15+√14因为√15+√14>√11+√10，所以√15−√14>√11−√10，则有√15−√14<√11−√10，请你设计一种方法比较√8+√3与√6+√5的大小，四、作图题24.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；（2）在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；（3）在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．五、解答题25.如图所示，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛接送一名患病的渔民到基地A的医院救治.已知C岛在基地A的北偏东58°方向且距基地A32海里，在B处的北偏西32°的方向上.军舰从B处出发，平均每小时行驶40海里，问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地医院？26.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）27.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm.（1）求BF的长；（2）求EC的长.28.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？答案解析一、单选题1.【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】9x2−49=0，9x2=49，3x=±7，∴x= ±7.3故答案为：B.【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.2.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：已知半圆的面积为2π，所以半圆的直径为：2• √4π÷π＝4，即如图直角三角形的斜边为：4，设两个正方形的边长分别为：x，y，则根据勾股定理得：x2+y2＝42＝16，即两个正方形面积的和为16.故答案为：D.【分析】首先由面积为2π的半圆，可知圆的面积为4π，求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和.3.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a。
青岛版八年级下册数学 第7章实数 单元检测(解析版)
青岛版八年级下册数学第7章实数单元检测一、选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 3，5，7B. 5，12，13C. 1，1D. 6，8，10【答案】A【解析】A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意；B、52+122=132；C、12+12=2；D、62+82=102，均能作为直角三角形的三边长，不符题意，故选A.2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B.C. 12或D. 以上都不对【答案】C【解析】【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C3.下列说法正确的是( )A. 一个数的平方根有两个,它们互为相反数 .B. 一个数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或1【答案】D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．【详解】A．负数没有平方根，0的平方根是0，故本选项错误；B．0的立方根是0，故本选项错误；C．任何实数都有立方根，本选项错误；D．立方根是它本身的数为﹣1、0、1，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了立方根和平方根的性质，基础题，比较简单，需要同学们牢固掌握．4.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如7．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知 2.06≈1.435，则206≈（）A. 14.35B. 1.435C.0.1435 D. 143.5【答案】A【解析】由表格中找规律，可知被开方数扩大一百倍，结果扩大十倍，故选A.5.若0<x<1，则x，x2，1x，x中，最小的数是( )A. xB. 1xC. xD. x2【答案】D 【解析】【详解】因为0＜x＜1，所以可取x=1 2故x2=14，1x=2，10.7072x=≈故最小的数为x2故选D6.下列说法正确的是（）A. 25的平方根是5B. ﹣22的算术平方根是2C. 0.8的立方根是0.2D. 56是2536的一个平方根【答案】D【解析】【详解】解：A. 25的平方根是±5，故此选项不符合题意；B. ﹣22没有平方根，故此选项不符合题意；C. 0.8的立方根是30.8，故此选项不符合题意；D. 56是2536的一个平方根故选：D7.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A. △BPQ是等边三角形B. △PCQ是直角三角形C.∠APB=150° D. ∠APC=135°【答案】D【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BP A，∴∠BP A=∠BQC，BP=BQ=4，QC=P A=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，∵△BPQ是等边三角形，∴∠BOQ=∠BQP=60°，∴∠BP A=∠BQC=60°+90°=150°，∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠Q PC≠45°，即∠APC ≠135°，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选D ．8.三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为（ ） A. 43 B. 3 C. 4 D. 125【答案】D【解析】【详解】解：3，4，5，满足勾股定理，所以5所对的角是直角，设5所对的高是h ,由三角形面积相等知345h ⨯=⨯所以h=125故选：D9.在下列实数227，3.141592658，﹣839363π中无理数有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 【答案】A【解析】82= 366=,839,3π是无理数，故选A.10.328.36的值约为( )A. 3.049B. 3.050C. 3.051D. 3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001328.36． 故选B ．11.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】D【解析】 【详解】解：∵AB =2.5米，AC =0.7米，∴BC =22AB AC -=2.4（米）． ∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE =0.4米，∴EC =BC ﹣0.4=2（米）， ∴DC =22DE EC -=1.5（米），∴梯子的底部向外滑出AD =1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB ＝（ ） 33 B. 3510 D. 310 【答案】B【解析】过C 作CD ⊥AB ， 根据勾股定理得： AC=AB=2212+5，S △ABC =4-1212⨯⨯-1212⨯⨯-1112⨯⨯=32， 即12 CD•AB=32，所以12 5⨯CD =32， 解得：35 ，则sin ∠CAB=CD AC =35， 故选B ．二、填空题13.9的平方根是_________．【答案】±3 【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3．故答案为±3． 点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.16的平方根是 ．【答案】±4．【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4． 15.在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为________，AB 边上的高为________．【答案】8；24；4.8【解析】根据勾股定理知BC 22106-所以面积是16824,2⨯⨯= AB 边上的高68 4.810⨯=. 16.一个三角形的三边分别为7cm ，24 cm ，25 cm ，则此三角形的面积为___________ cm 2. 【答案】84【解析】试题解析：22272425.+=∴该三角形直角三角形∴此三角形的面积为： 2172484()2cm ⨯⨯=， 故答案为84. 17.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 ________【答案】勾股定理【解析】 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理. 21的相反数是__________．【答案】12【解析】【分析】根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解：因为2﹣1)= 12. 2﹣1的相反数是12.故答案为：12 19.△ABC ，∠A=90°，a=15，b=12，则c=________．【答案】9【解析】【详解】c 222215129.a b -=-=故答案为9.32=____________.【答案】23【解析】试题分析：先判断3-2的正负，再根据绝对值的规律即可判断.，考点：本题考查的是绝对值点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.21.在△ABC 中，∠B ＝90度，BC ＝6，AC ＝8，则AB ＝_____．【答案】7【解析】由勾股定理得，AB 2286-=7.22.方程（x ﹣1）3﹣8=0的根是________【答案】x=3【解析】（x ﹣1）3﹣8=0，（x ﹣1）3=8,x -1=2,所以x=3.三、解答题23.已知，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 面积．【答案】84或24【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出BD 、CD ，然后分点D 在BC 上和点D 不在BC 上两种情况求出BC ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：∵AD ⊥BC ，∴由勾股定理得，2222=1512AB AD --， 2222=1312AC AD --，点D 在BC 上时，BC=BD+CD=9+5=14，△ABC 的面积=12×14×12=84， 点D 不在BC 上时，BC=BD-CD=9-5=4，△ABC的面积=12×4×12=24．所以，△ABC的面积为24或84．24.如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？【答案】折断点A离地高度4米【解析】试题分析：设出AC长度，AB用AC表示，利用勾股定理列方程，求出AC.试题解析：由题意可得：BC=3m，设AC=x m，则AB=（9﹣x）m，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，答：折断点A离地高度4米. 点睛：（1）勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.这就是勾股定理. （2）勾股定理逆定理在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形. 这就是勾股定理的逆定理.（3）勾股定理的应用一定要在直角三角形中，如果没有直角三角形，需要构造直角三角形，才可以使用.25.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）【答案】此树在未折断之前的高度为（2）米【解析】【分析】由于∠ABC=45°，即△ABC是等腰Rt△，AC=BC=4米，由勾股定理可求得斜边AB的长；进而可求出AB+AC 的值，即树折断前的高度．【详解】解；由题意得，在△ACB中，∠C=90°∵∠ABC=45°∴∠A=45°∴∠ABC=∠A∴AC=BC∵BC=4∴AC=4，由AC2+BC2=AB2得AB=22=42；AC BC所以此树在未折断之前的高度为（4+42）米．【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题是学好数学的关键．26.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【答案】（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】试题分析：（1）过A作AD⊥BC于D，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F,勾股定理计算弦长EF.(3) AD距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F, 则AE=AF=200, ∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 22200120=320,∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．。
实数 单元测试 青岛版八年级数学下册
第7章 实数测试卷一、选择题1. 下列各数没有算术平方根的是（ ）A. 0B. 16C. －4D. 22. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）A. 15，8，7B. 4，5，6C. 24，25，7D. 5，12，133. ，227，2π中，无理数有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个4. 16的平方根为（ ）A. 4B. 4-C. 8±D. 4±5. 下列各式中正确的是（ ）A. 4=±B. 34=C. 3=D. 4=6. 下列说法正确的是（ ）A. 不存在最小的实数B. 有理数是有限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数7. ﹣3的相反数是（ ）A. 13- B. 13 C. 3- D. 38. 2的值在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间二、填空题9. 一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．10. 若()240a -+=，则a b =__．11. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为________．12. 直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是__________cm．13. 已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）2＝b2+2ac，则这个三角形的形状是_____三角形．14. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为_______________．15. 如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为BC=，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E1-和1，1在数轴上所表示的数为_________．16. 数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．三、解答题17. ()23-．18. 解方程，求x的值．（1）2x=232（2）()381-27x -=19. 已知一个数的算术平方根是m +4，平方根是±(3m +2)，求这个数．20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．21. 洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．22. 如图，在等腰 ABC 中，AB ＝AC ＝15，点D 是AC 边上的一点，且CD ＝3，BD ＝9，判断 ABD 的形状，并说明理由．23. 如图，已知点C 是线段BD 上的一点，∠B=∠D =90°，若AB =4，BC =3，CD =8，DE =6，AE 2=125．（1）求AC 、CE 的长；（2）求证：∠ACE =90°．24. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE 与BDE △重合．（1）若20CBD ∠=︒，则A ∠的度数为____________；（2）若8AC =，6BC =，求AD 的长；（3）当()0AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）25. 已知在 ABC 中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，AB ＝10cm ，CD 为AB 边上的高．（1）判断 ABC 的形状，并说明理由．（2）求CD 的长；（3）若动点P 从点A 出发，沿着A →C →B →A 运动，最后回到A 点，速度为1cm/s ，设运动时间为t s ．t 为何值时， BCP 为等腰三角形？第7章 实数测试卷一、选择题【1题答案】【答案】C【解析】【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A 、2228715+=，故A 不符合题意．B 、222456+≠，故B 符合题意．C 、22272425+=，故C 不符合题意．D 、22251213+=，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义逐一判断即可得到答案．2π是无理数．故选B ．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题关键．【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可直接进行求解．±=，【详解】解：∵()2416±，∴16的平方根为4故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.=故A不符合题意；4,3,=故B不符合题意；2没有意义，故C不符合题意；=，运算正确，故D符合题意；4故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.【6题答案】【答案】A【解析】【7题答案】【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．视频【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先估算45=<<=，然后再减去2即可求出范围．【详解】解：∵45=<<=，在4到5之间，2在2到3之间，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估值计算，属于基础题，熟练常见正整数的平方根是解题的关键．二、填空题【9题答案】【解析】【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．【10题答案】【答案】16【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性，求得,a b 的值，进而根据有理数的乘方运算计算即可【详解】解：由题意得，40a -=，20b +=，解得4a =，2b =-，所以，()4216a b =-=．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，有理数的平方，掌握以上知识是解题的关键．【11题答案】【答案】25【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得22,BC BD 的值，再利用勾股定理可得2CD 的值，由此即可得．【详解】解：如图，229,16,90BC BD CBD ==∠=︒ ，22225CD BC BD ∴=+=，则A 所代表的正方形的面积为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．【12题答案】【答案】2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm ，=3，由三角形的面积公式可得，12×3×4=12×h ×5，解得，h =12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．【13题答案】【答案】直角【解析】【分析】利用完全平方公式展开后计算，利用勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵（a +c ）2＝b 2+2ac ，∴22222a ac c b ac ++=+ ，即222a c b +=，所以该三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．【14题答案】1##1-+【解析】【分析】根据勾股定理和=90BDC ∠︒，2BD =，1CD =，可以先求出BC 的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ABC ∆的形状，从而可以求出阴影部分的面积．【详解】解：=90BDC ∠︒ ，2BD =，1CD =，BC ∴===3AB = ，2AC =，22222224593AC BC AB ∴+=+=+===，ΔACB ∴是直角三角形，90ACB ∠=︒，S ∴阴影2112ACB BDC S S ∆∆⨯=-=-=，1-．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出BC 的长．【15题答案】【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得BD ，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1，1BC =，1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x ，则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．【16题答案】【答案】4-##4-【解析】【分析】先根据对称点可以求出AC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 点坐标．【详解】解：∵点B 关于点A 的对称点为C ，∴CA =AB -（-2）+2，设点C 所表示的数是x ，∴CA =|-2-x +2，∴x =-2±+2），∵C 点在原点左侧，∴C 表示的数：，故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握用数轴理解题意，用x 表示线段的长是解决本题的关键．三、解答题【17题答案】【答案】2【解析】【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.()23--7492=+-=【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.【18题答案】【答案】（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ；（2）8（x −1）3＝−27，（x−1）3＝−278，x−1＝−32，x＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．【19题答案】【答案】25或25 4【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的概念分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．【详解】解：（1）当m+4=3m+2时，m=1，m+4=5，所以这个数为25；（2）当m+4=-3m-2时，m=32，m+4=52，所以这个数为254．这个数是25或25 4【点睛】此题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的概念．【20题答案】【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3的正方形．【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3=，10=，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．【21题答案】【答案】214米【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+2）2，解得，x=214．答：旗杆的高度为214米．【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．【22题答案】【答案】 ABD 是直角三角形，见解析【解析】【分析】求出AD 长，求出BD 2+AD 2＝AB 2，再根据勾股定理的逆定理得出即可．【详解】△ABD 是直角三角形，理由是：∵AC ＝15，CD ＝3，∴AD ＝AC ﹣CD ＝15﹣3＝12，∵AB ＝15，BD ＝9，∴BD 2+AD 2＝AB 2，∴ ABD 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）5AC =；10CE =；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理，求得ACE △为直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：∵在Rt ABC 中，90B AB BC ∠=︒==，，，43∴5AC ==∵在Rt EDC 中，9086D CD DE ∠=︒==，，，∴10CE ===（2）证明：∵225AC =，2100CE =，2125AE =，∴222AE AC CE =+，∴ACE △为直角三角形，90ACE ∠=︒【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键．【24题答案】【答案】（1）35︒；（2）AD 的长为254；（3）BCD △的周长为：2m +【解析】【分析】（1）根据折叠可得∠1=∠A =35°，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC =55°，进而得到∠CBD =20°；（2）根据折叠可得AD =DB ，设BD =AD =x ，则CD =AC -AD =8-x ，在Rt △BCD 中，由勾股定理可得（8-x ）2+62=x 2，再解方程可得AD 的长；（3）根据三角形ACB 的面积可得12AC •BC =m +1，进而得到AC •BC =2m +2，再在Rt △CAB 中，CA 2+CB 2=BA 2，再把左边配成完全平方可得CA +CB 的长，进而得到△BCD 的周长．【小问1详解】∵把△ABC 沿直线DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合，∴∠ABD =∠A ，∵∠C =90°，∠CBD =20°，∴∠ABD +∠A =180°-90°-20°=70°，∴∠A =70°÷2=35°，故答案为：35°；【小问2详解】∵ADE 与BDE △重合，∴BD AD =，∴设BD AD x ==，则8CD AC AD x =-=-，在Rt BCD △中，由勾股定理可得：222CD BC BD +=，∴222(8)6x x -+=，解得：254x =，∴AD 的长为254；【小问3详解】∵90C ∠=︒，ABC 的面积为1m +，∴112AC BC m ⋅=+，∴2(1)AC BC m ⋅=+，在Rt ABC 中，AB m =，由勾股定理可得：2222AC BC AB m +==，∴22()2AC BC AC BC m +-⋅=，∴2222()2(22)44(2)AC BC m m m m m +=++=++=+，∴2AC BC m +=+，∵AD BD =，∴BCD △的周长为：2BD CD BC AD CD BC AC BC m ++=++=+=+．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．【25题答案】【答案】（1）直角三角形，证明见解析；（2）245cm ；（3）2或20或19或1065【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）利用面积法可知，S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，由此求出CD 即可．（3）份点P 在线段AC 上，在线段BA 上，分别求出点P 的运动路程，可得结论．【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形，理由：∵AC =8cm ，BC =6cm ，AB =10cm ，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形．（2）∵CD ⊥AB ，△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =12•CD •AB =12•AC •BC ，∴12×CD ×10=12×8×6，∴CD =245cm ；（3）∵∠C =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，AC =8cm ，△BCP 为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，AP=2cm，此时t=2（秒）；②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+BC+BP=8+6+6=20（cm），此时t=20（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+BC+BP=8+6+5=19（cm），t=19（秒），④当CP=CB时，t=8+6+2×185=1065，综上可知，当t=2或20或19或1065时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
青岛版(五四)数学八年级下第七章实数单元测试题
青岛版八下数学第七章实数单元测试题一、选择题 (每题 3 分，共 36 分)1 ．以下说法中，不正确的选项是（）．A 3 是( 3) 2 的算术平方根± 是( 3)2的平方根B 3C －3是( 3)2的算术平方根 D.－3 是( 3) 3 的立方根2. 在， 2 ，π，，2+ 3 ，，这些数中，无理数的个数为( ).3.已知以下结论：①在数轴上的点只好表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无穷个，无理数有有限个.此中正确的结论是 ( ).A. ①②B.②③C.③④D.②③④4. 若 a2 25 ，b 3 ，则a b（）A． 8B．±8 C．±2 D ．±8 或±25. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 ，则第三边长是（）A ．5 B．25 C．7 D．5或76. 若 a、 b 为实数，且知足│ a－2 │+ b 2=0 ，则 b －a 的值为 ( )A．2 B．0 C．－2 D ．以上都不对7. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m 的值是（）A．-3 B． 1 C．-3 或 1 D．-18 ．.以以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2） 3 ， 4 ， 5 ；（3）32，42，52；（4）0.03 ， 0.04 ， 0.05 ．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9. 已知 Rt △ABC 中，∠C=90 °，若a+b=14cm ， c=10cm ，则 Rt△ABC 的面积是（）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 210 一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米 .假如梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动 ( )A.9 分米B.15 分米C.5 分米D.8 分米11 ．下学此后，小红和小莹从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小莹行走的速度都是 40 米 / 分，小红用 15 分钟到家，小莹用 20 分钟到家，则小红和小莹家的直线距离为 （ ）A ．600 米B. 800 米C. 1000 米D. 不可以确立12. △ABC 中， AB ＝15 ，AC ＝13 ，高 AD ＝12 ，则△ABC 的周长为（ ） A ．42B ．32C ．42 或32D ．37或 33二．填空 (每题 3 分，共 24 分)13.( 4) 2 的平方根是；64 的立方根是；AD14 ．在数轴上表示3 的点离原点的距离是 , 1 － 2 的相反数是 ______，绝对值是．E15 ．若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是BFC16 ．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12 ，则它斜边上的高为 ．17 ．等腰三角形的腰长为 5，底边长为8，则它底边上的高为 _____，面积为 _ ___．18. 如图，小莹用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，?长 BC?为 10cm ．当小莹折叠时，极点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．则此时 EC=?19 ．有一长、宽、高分别为 5cm 、 4cm 、 3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽视不计），要求木条不可以露出木箱， 请你算一算，?能放入的细木条的最大长度是_________cm ．20. 如图 7 ，已知在 Rt △ ABC 中， ACB Rt ，4 ，分别以 AC ， AB BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+ S 2的值等 于．三．解答题 (60 分 )22 ．求 x 值（每题 4 分，共 8 分）(1) 4 x 226 1(2) (1 2x) 361196423. 计算：（每题 4 分，共 8 分）（1） 16+327+3 3- ( 3)2（2）315 13343 3 278212524．（5分）化简6 2 2 1 3 625 ．（6 分）阅读以下解题过程：已知 a 、b 、 c 为△ABC 的三边，且知足 a 2c 2－ b 2c 2=a 4－ b 4，试判断△ABC 的形状 .解：∵a2c2－ b2 c2=a 4－ b4，(A) ∴c2(a2－b 2 )=(a 2 +b 2 )(a 2－b 2 )， (B)∴c2=a 2+b 2，（ C)∴△ABC 是直角三角形 .问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号；②错误的原由是 ______________；③此题的正确结论是 __________.26 ．（6 分）请在同一个数轴上用尺规作出2和5的对应的点.27 ．（8 分）一个直角三角形的两边m 、n 恰巧知足等式 m-2n - 12 +12 - 2n =8，求第三条边的长 .28.（ 9 分）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C 、D 为两乡村，若 DA=10km,CB=15km ，DA ⊥ AB 于 A ， CB⊥ AB 于 B，现要在 AB 上建一此中转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等 .求 E 应建在距 A 多远处？A EB1015DC 29. （10 分）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为 AB 中点，F 为 A 上的一点，且AF= 1AD 。
青岛版八年级数学下册单元测试题 第7章 实数(解析版)
青岛版八年级数学下册单元测试题第7章实数一、 选择题1.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a =1.5，b =2，c =3B. a =7，b =24，c =25C. a =6，b =8，c =10D. a =0.3，b =0.4，c =0.5【答案】A【解析】由勾股数或者勾股定理的逆定理可知，A 选项中由于 1.5 2 +2 2 ≠3 2 ，所以不是直角三角形；B 选项中72+242=252，所以是直角三角形；C 选项中62+82=102，所以是直角三角形；D 选项中 0.32+0.42=0.52，所以是直角三角形，故选A.2.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A. 12B. 5C. 25D. 10 【答案】B【解析】【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（）A. 103B. 3C. 5D.83【答案】A【解析】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD=，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，解得：x=10 3.故选A.考点：翻折变换（折叠问题）．4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 25【解析】【详解】解：利用勾股定理可得：5AB ==，故选A ．5.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；B 、22211+=，故是直角三角形，故此选项正确；C 、2226811+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、22251223+≠，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.ABC 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC 是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC 不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC 是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC 是直角三角形，④正确，所以能判断ABC 是直角三角形的个数有3个.故答案为C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.7.线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. a=7，b=24，c=25B. ，b=4，c=5C. a=34 ，b=1，c= 54 D. a=40，b=50，c=60 【答案】D【解析】试题分析：A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．的值等于（ ）A . 2B. 2C. ±2D. 16【答案】A【解析】a 的算术平方根，“a 的平方根．因为()224±=，则4的算术平方根为2，故选A ．9.面计算正确的是（ ）A. 2-3=-9（）B. 3-2=-8（）C. 4±D.【答案】B【解析】试题分析：A 、()239-=，则计算错误；B 、()328-=-，则计算正确；C 、，则计算错误；D 、()22=--=，则计算错误，故选B ．10.在3.14，227，，π，2，3.141141114……中，无理数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】试题分析：在3.14，227，，π，2，3.141141114……中，无理数有，π，2，3.141141114……一共4个． 故选D ．考点：无理数．11.下列语句： 4 2± ③ 平方根等于本身的数是0和1 ，其中正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】4=的算术平方根为2，故错误；B 2==，故错误；③、平方根等于本身的数只有022==，=A ．二、填空题12.如图，正方形ABCD 的顶点C 在直线a 上，且点B ，D 到a 的距离分别是1，2．则 这个正方形的边长是__．【答案】5【解析】试题分析：∵正方形ABCD中，BC=CD，∠BDC=90°，∴∠BCM＋∠DCN＝90°∵BM⊥a,∴在Rt△BMC 中，∠MBC+∠BCM=90°∴∠DCN=∠MBC（同角的余教相等）.同理可得：∠BCM=∠CDN.在Rt△BMC和Rt△CND中，∠DCN=∠MBC，BC=CD，∠BCM=∠CDN∴Rt△BMC≌Rt△CND，∴CN=BM=1∵Rt△CND中CN=1，DN=2，∴CD=22125+=，即正方形ABCD的边长为5.考点：1.全等三角形;2.勾股定理.13.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位（2 1.4≈）【答案】17【解析】【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【详解】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，BC=（5-CE×22）×22≈1.98米，BE=BC+CE≈5.08，EF=2.2÷sin45°=2.2÷22≈3.1米，（56-3.1-1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案：17．【点睛】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．14.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．【答案】12．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．15.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为__．【答案】3.【解析】试题分析：首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．试题解析：∵72+242=252，∴△ABC 是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP ，BP ，CP ．设PE=PF=PG=x ，S △ABC =12×AB×CB=84， S △ABC =12AB×x+12AC×x+12BC×x=12（AB+BC+AC ）•x=12×56x=28x ， 则28x=84，x=3．考点：1.勾股定理的逆定理；2.三角形的面积；3.角平分线的性质．16.已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________．【答案】6【解析】试题分析：根据题意可知：222345+=，则这个三角形为直角三角形，则S=3×4÷2=6． 17.黄金比 5-1____12（用“＞”、“＜”“=”填空） 【答案】＞．【解析】试题分析：因为4＜5＜9，所以253<<，则1512<-<，则5112->． 三、解答题18.如图，在Rt 中，，分别以点A 、C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求周长．【答案】（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=7．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=7试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长19.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．【答案】（1）证明见解析；（2）5cm．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．20.在△ABC 中，,?,?BC a AC b AB c ===，设c 为最长边．当222+=a b c 时，△ABC 是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断△ABC 的形状（按角分类）． （1）请你通过画图探究并判断：当△ABC 三边长分别为6，8，9时，△ABC 为____三角形；当△ABC 三边长分别为6，8，11时，△ABC 为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当222a b c +>时，△ABC 为锐角三角形；当222a b c +<时，△ABC 为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时，△ABC 是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？【答案】（1）锐角，钝角；（2）当4≤c＜c=直角三角形；当c ＜6时，这个三角形是钝角三角形．【解析】试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可.（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解．试题解析：（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边=226810+=，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形.（2）∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，22222420a b+=+=，①222a b c+＞，即c2＜20，0＜c＜25∴当4≤c＜5②222+=a b c，即c2=20，c=25∴当c=25③222a b c+>，即c2＞20，c＞5∴当25c＜6时，这个三角形是钝角三角形．考点：勾股定理和逆定理.21.已知 2x-y的平方根为±3， -2是 y的立方根，求 -4xy的平方根．【答案】±4【解析】试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值，然后求出－4xy的平方根．试题解析：根据题意得：298x yy-=⎧⎨=-⎩，解得：128xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则－4xy=16 ，∴4xy164±-=±=±．点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有0和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数为0和1．。
青岛版八年级下册 第七章 实数 单元测试
青岛版八年级数学（下册）单元达标题第七章 实数(A)（时间60分钟 满分120分）一、选择题：(每题3分，共36分) 1.下列说法中，不正确的是（ ）A. 3是2)3(- 的算术平方根B. ±3是2)3(- 的平方根C. －3是2)3(- 的算术平方根D.－3是3)3(- 的立方根 2.在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…,4 ,5 , π- , 3π , 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个3.若42-m 与13-m 是同一个正数的平方根，则m 为（ ） A. 3- B. 1 C.-1 D.-3或14.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数5.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数有( )个.A.1B.2C.3D.4 6.对于实数b a ,，给出以下三个判断：①若b a =，则b a =；②若b a <，则b a <；③若b a =，则b a =-2)(。
其中正确的个数是（ ）A.13B.2C.1D.07.若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 8.若y x ,为实数，且011=-++y x ，则2014)(yx的值是（ ）A.0B.1C.-1D.-20149.如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（ ）A .x -也是a 的立方根B .x -是a -的立方根C .x 是a -的立方根D .x 等于3a10. 设b a ,是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（ ）A. 1.5B.2C. 2.5D.311.（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7 12. 2)7.0(-的平方根是（ ）．A .-0.7B .±0.7C .0.7D .0.49 二、填空题：(每题3分，共30分) 13.如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 。
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八年级数学《实数》单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．()2
0.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数
4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 5 . 下列说法错误的是（ ）
A . a 2
与（—a ）2
相等 B. a 2
与)(2
a -互为相反数
C. 3a 与3a - 是互为相反数
D. a 与a - 互为相反数
6. 下列说法正确的是（ ） A. 0.25是0.5 的一个平方根
B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根
7. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A.7
B. 0.5
C. 2π
D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 8. 下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是3
16 D.0.01的立方根是0.000001
9. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
10
a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.
在数轴上表示的点离原点的距离是 。
2. 9的算术平方根是 ；（-3）2 的算术平方根是 ； 3的平方根是 ；
3.25-的相反数是 ，绝对值是 ;9
4
的平方根是
4. 271的立方根是 , 9的立方根是 . 2的相反数是 ,
5. 比较大小
2
1
5- 5.0； (填“>”或“<”) 6. =-2)4( ；
=-3
3)6( ； 2)196(= .
7. 37-的相反数是 ； 32-= ; 3
8-=
.
8．若2
b +5的立方根，则a = ，b = 9.如果25.0=y ;那么y的值是 ;设面积为3的正方形的边长为x ,那么x= 10.一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍； 一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
三、解答题
21、（6分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, 1
3
，0
π，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝
22、化简（每小题4分，共25分） ① 2+32—52 ② 6(
6
1
-6)
③ |23- | + |23-|- |12- |
④
⑤
23．求下列各式中的x （8分,每小题4分）
（1）33x = -81； （2）2x -
121
49
= 0
24.一个正数a 的平方根是2x ―3与5―x ，则x 是多少？(5分)
25．(本题6分)如图:A,B 两点的坐标分别是(2,3), (3,0)
(1)将⊿OAB 向下平移3个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标 (2)求⊿OAB 的面积
26、已知2a-1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是3，求a+b 的平方根。
(5分)
27、（10分）已知a 、b
0b =，解关于x 的方程()122-=++a b x a。