五年级基础培优第6讲——解简易方程Word版

第6讲——解简易方程

一. 知识再现

请同学们思考：什么是等式？它的特征是什么？

二. 方法整合

（一）等式的基本性质

思考下列问题，写出你的答案，说说你发现了什么。

（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？

（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？n 年前呢？为什么？

由此得出等式的基本性质1：

等式的两边都加上（或减去），等式的两边仍然相等。

（3）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？

（4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？为什么？

由此得出等式的基本性质2：

等式两边都乘（或除以），等式的两边仍然相等。

练习：判断下列各题是否正确，并说明理由。

1.由x＝y可知x＋3＝3＋y。（）

2.由x－2＝y－2可知x＝y。（）

3.由a＝b可知2a＝2b。（）

4.由ax＝bx可知a＝b。（）

5.由3a＋2＝3b＋2可知a＝b。（）

例1.请你利用等式的基本性质，说出下列x的值是多少？

（1）x＋4＝6.5 （2）3x＝21 （3）2x＋1=7

（二）方程的基本概念

观察下列式子，说说第一行式子特征是什么，与第二行式子有什么不同？4x－4＝0.8 6＋0.8y＝2.2 n²-2＝7 3x＋2y＝22.8

3a－4＞0.8 6＋0.8＝6.8 n²－2≠7 3x＋2y≤22.8

总结：含有的叫做方程。所有的方程都是，但不一定是方程。

例2.下列式子是方程的是（）。

A.9x＋b

B.3a－2b＜0

C.2x＋5

D.3a＝6

练习：下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。

4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( )

8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( )

19÷2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( )

（三）解一步简易方程

定义：求式子中的未知数的过程叫做。

例3.利用等式的基本性质，解下列方程并检验。

（1）x—1.8=7.6 （2）4x＝0.24

总结：上述两例子中的x＝，x＝，都被称作方程的。所以解方程实际上就是求方程的。

练习：解下列方程：

（1）2.8＋x=12.3 （2）x÷0.6＝12.5 （3）2.2x＝4.4×6

例4.2010年广州亚运会中国共获奖牌416枚，比2006年多哈亚运会中国获得奖牌总数多100枚。2006年多哈亚运会中国获得奖牌共多少枚？（列方程解）

练习：商店卖的中性笔每盒24元，每支1.6元，一盒有多少支笔？（列方程解）

（四）解形如ax±b＝c的简易方程

例5.解下列方程并检验：

5x＋28＝48

思考：这个方程与例4的有什么不同？第一步应该怎么办？

方法归纳：解形如ax±b＝c的方程时，首先应把方程变形为的形式，再按照解的方法求方程的解。

练习：解下列方程。

（1）6x－12＝30 （2）16＋8x＝40 （3）0.3x－4×6＝48 （4）85.5－4x＝45.5 （5）1.8÷0.3－0.2x＝2 （6）9×3-1.7x＝134

思考：练习（4）（5）（6）的题型和例题有什么区别？转化时要注意什么？

（五）解形如ax±bx＝c的方程

例6.解下列方程并检验：

5x＋8x＝52

方法归纳：解形如ax±bx＝c的方程时，用乘法分配律把方程写成的形式，先求出的值，再求x的值。

练习：解下列方程，带※的要检验。

（1）*5x＋6x＝9.9 （2）*8x－3x＝8.5 （3）100－9x－12x＝37

（六）解形如a（x±b）＝c的方程

例7.解下列方程并检验：

3(x－3)＝36

思考：解这个方程，你有多少种不同的方法？

方法归纳：解形如a（x±b）＝c的方程时，可以把看作一个整体，先求出的值，再求出x的值；也可以利用乘法分配律把括号展开，转化成形如的方程，先求出的值，再求x的值。

练习：解下列方程：

（1）0.5(x+15)=170 （2）8(4-x)=40 （3）(x-4)÷0.6＝15

课后作业：1.填空。

(1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。

(2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。

(3) 方程6a＋14＝32的解是( )。

(4) 当x＝( )时，6x－5.5＝0.5。

(5) x的5倍与72的差是28，列方程是( )，算出解为（）。

2.解下列方程，方程前带*的要检验。

*（1）5＋0.6x＝2.6 （2）3x－4×0.6＝4.8 *（3）5x＋0.1x＝50＋6.1

*（4）2(7x－4x) ＝18 （5）2.5（x－0.8）＝20÷0.2（6）5x－2＝3x＋2 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）