第12章 轮系和减速器
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第12章 轮系
12.1 定轴轮系 12.2 行星轮系 12.3 组合轮系 12.4 轮系的应用 12.5 减速器
12.1 定轴轮系
在机器中，常将一系列相互啮合的齿轮组成 传动系统，以实现变速、分路传动、运动分 解与合成等功用。这种由一系列齿轮组成懂 得传动系统称为轮系。
根据轮系在运动时各齿轮轴线的相对位 置是否固定，可以分为两种类型。, 图121(b)所示为包含有锥齿轮和蜗杆蜗轮传动的 空间定轴轮系。
z4 z3
i 45
n4 n5
zຫໍສະໝຸດ Baidu z4
图 12-1（a）
将以上各式等号两边连乘后得
i12i23i34i45
n1n2n3n4 n2n3n4n5
(1)3 z2z3z4z5 z1 z2 z3 z4
i15
n1 n5
z2 z3 z5 z1 z2 z3
由上可知, 定轴轮系首、 末两轮的传动比等于组 成轮系各对齿轮传动比的连乘积, 其大小还等于所有 从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比, 其正负号则取决于外啮合的次数。 传动比为正号时 表示首末两轮的转向相同, 为负号时表示首末两轮转 向相反。
2
2
3
4
O
H 1
O
O
1 3
1—太 阳 能 ； 2—行 星 齿 轮 ； 3—内 齿 圈 ； 4—行 星 架
(a)
(b)
图 12-3 行星轮系 (a) 结构图; (b) 行星轮系简图
O O 2H
1
O
3
行星轮系
12.2.2 行星轮系的分类 行星轮系按中心轮个数的不同分为两类。
(1) 由两个中心轮与一个行星架组成的2K-H型行星 轮系, 包括单排内外啮合、 双排内外啮合、 双排外 啮合和双排内啮合等四种情况。
(a)
(b)
图 12-4 简单行星轮系
12.2.3 行星轮系的传动比 1. 行星轮系的转化机构 由于行星轮系中包括几何轴线可以运动的行星
轮, 因此它的传动比不能直接使用定轴轮系传动比的 计算公式(12 - 1)计算。 如果将行星轮系的行星架相对 固定, 但是各个构件之间的相对运动保持不变, 则可将 行星轮系转化为假想的定轴轮系, 称为转化机构, 这样 就可以参照式(12 - 1)计算转化机构的相对传动比。 这 种计算机构传动比的方法称为转化机构法。
在图12-5所示的行星轮系中, 假想已知各轮和 行星架的绝对转速分别为n1、 n2、 n3 和nH, 且都是顺时针方向的, 现在给整个行星轮系加 上一个公共转速-nH, 如图12-5(b)所示, 各个构 件的相对转速就要发生变化, 如表7 - 1所示。
n3
3
3
O2
2
H O1 nH
O1
O3 1
O 3
假设定轴轮系首、 末两轮的转速分别为nG和 nK, 则传动比的一般表达式为
iGK
nG nK
从G到K之间所有从动轮齿数连乘积
(1)m
从G到K之间所有主动轮齿数连乘积
（12-1）
12.1.2 传动比符号的确定方法 对于平面定轴轮系， 可以根据轮系中从齿轮
G到齿轮K的外啮合次数m, 采用(-1)m来确定； 也可 以采用画箭头的方法, 从轮系的首轮开始, 根据外啮 合两齿轮转向相反、 内啮合两齿轮转向相同的关系, 依次对各个齿轮标出转向， 最后根据轮系首、 末两
图 12-2
12.2 行星轮系
12.2.1 行星轮系的构成 图12-3所示的行星轮系由行星齿轮、 行星
架(系杆)、 中心轮等组成。 在行星轮系中, 活套在 构件H上的齿轮2一方面绕自身的轴线O′O′回转, 同 时又随构件H绕轮系主轴线(固定轴线)OO回转, 这 种既有自转又有公转的齿轮称为行星轮。 H是支撑 行星轮的构件, 称为行星架。 齿轮1和齿轮3的轴线 与行星轮系固定的主轴线重合, 并且它们都与行星 轮啮合, 称为中心轮, 用K表示。
(2) 由三个中心轮组成的3K型行星轮系。 行星轮系 按其自由度的不同可分为两类:
(1) 简单行星轮系: 自由度为1的行星轮系称 为简单行星轮系, 如图12-4所示。 此类行星 轮系中有固定的中心轮。
(2) 差动行星轮系： 自由度为2的行星轮系 称为差动行星轮系, 其中心轮均不固定, 如 图12-4(b)所示。
轮的转向, 判定传动比的符号, 如图12 - 1(a)所示。
对于空间定轴轮系, 由于各轮的轴线不平行, 因而 只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。
对于圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头 同时指向或同时背离啮合处,如图12 - 1(b)所示。
对于蜗杆蜗轮传动, 从动轮转向的判定方法 采用左、 右手定则。
n1 nH n3 nH
(1)1 z3 z1
（12-2）
根据上述原理可以写出行星轮系转化机构传动比的一 般表达式:
例 12-1 图示12-2的 轮系中，已知各齿 轮的齿数
Z1=20,Z2=40,Z'2=15
,Z3=60,Z'3=18,Z4=1 8,Z7=20,齿轮7 的模 数m=3mm,蜗杆头数 为1（左旋），蜗轮 齿数Z6=40。齿轮1 为主动轮，转向如 图所示，转速 n1=100r/min，试求 齿条8的速度和移动 方向。
如图所示，所有齿轮几何轴线的位置都是固定的轮 系，称为定轴轮系。
3 1
3 2
4
2
5 (a)
2
2 3
1 右 旋 蜗杆
3 5 4
(b)
图 12 - 1 定轴轮系 (a) 平面定轴轮系； (b) 空间定轴轮系
定轴轮系。
12.1.1定轴轮系传动比的计算
轮系的传动比是指轮系中输入轴的角速度 ωa(或转速na)与输出轴的角速度ωb(或转速nb) 之比, 即
iab
a b
na nb
在图12 - 1(a)所示的平面定轴轮系中, 各个齿轮的轴线相互平行, 根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反, 一对内啮合齿轮副的 相对转向相同的关系, 如果已知各齿轮的齿数和转速, 则轮系中 各对齿轮副的传动比为
i12
n1 n2
z2 z1
i 23
n2 n3
z3 z2
i34
n3 n4
n 1
(a)
2
n3H
H
OH 1
O2
－nH
2 H
n1H O1 1
3
3
O1 O
3
(b)
图 12-5 行星轮系的转化机构
2 H
OH 1
表12-1 行星轮系转化机构各构件的相对转速
2. 行星轮系传动比的计算 如上所述, 对于图12-5所示的行星轮系,
其机构中齿轮1与齿轮3的传动比为
i1H3
i1H i3H
12.1 定轴轮系 12.2 行星轮系 12.3 组合轮系 12.4 轮系的应用 12.5 减速器
12.1 定轴轮系
在机器中，常将一系列相互啮合的齿轮组成 传动系统，以实现变速、分路传动、运动分 解与合成等功用。这种由一系列齿轮组成懂 得传动系统称为轮系。
根据轮系在运动时各齿轮轴线的相对位 置是否固定，可以分为两种类型。, 图121(b)所示为包含有锥齿轮和蜗杆蜗轮传动的 空间定轴轮系。
z4 z3
i 45
n4 n5
zຫໍສະໝຸດ Baidu z4
图 12-1（a）
将以上各式等号两边连乘后得
i12i23i34i45
n1n2n3n4 n2n3n4n5
(1)3 z2z3z4z5 z1 z2 z3 z4
i15
n1 n5
z2 z3 z5 z1 z2 z3
由上可知, 定轴轮系首、 末两轮的传动比等于组 成轮系各对齿轮传动比的连乘积, 其大小还等于所有 从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比, 其正负号则取决于外啮合的次数。 传动比为正号时 表示首末两轮的转向相同, 为负号时表示首末两轮转 向相反。
2
2
3
4
O
H 1
O
O
1 3
1—太 阳 能 ； 2—行 星 齿 轮 ； 3—内 齿 圈 ； 4—行 星 架
(a)
(b)
图 12-3 行星轮系 (a) 结构图; (b) 行星轮系简图
O O 2H
1
O
3
行星轮系
12.2.2 行星轮系的分类 行星轮系按中心轮个数的不同分为两类。
(1) 由两个中心轮与一个行星架组成的2K-H型行星 轮系, 包括单排内外啮合、 双排内外啮合、 双排外 啮合和双排内啮合等四种情况。
(a)
(b)
图 12-4 简单行星轮系
12.2.3 行星轮系的传动比 1. 行星轮系的转化机构 由于行星轮系中包括几何轴线可以运动的行星
轮, 因此它的传动比不能直接使用定轴轮系传动比的 计算公式(12 - 1)计算。 如果将行星轮系的行星架相对 固定, 但是各个构件之间的相对运动保持不变, 则可将 行星轮系转化为假想的定轴轮系, 称为转化机构, 这样 就可以参照式(12 - 1)计算转化机构的相对传动比。 这 种计算机构传动比的方法称为转化机构法。
在图12-5所示的行星轮系中, 假想已知各轮和 行星架的绝对转速分别为n1、 n2、 n3 和nH, 且都是顺时针方向的, 现在给整个行星轮系加 上一个公共转速-nH, 如图12-5(b)所示, 各个构 件的相对转速就要发生变化, 如表7 - 1所示。
n3
3
3
O2
2
H O1 nH
O1
O3 1
O 3
假设定轴轮系首、 末两轮的转速分别为nG和 nK, 则传动比的一般表达式为
iGK
nG nK
从G到K之间所有从动轮齿数连乘积
(1)m
从G到K之间所有主动轮齿数连乘积
（12-1）
12.1.2 传动比符号的确定方法 对于平面定轴轮系， 可以根据轮系中从齿轮
G到齿轮K的外啮合次数m, 采用(-1)m来确定； 也可 以采用画箭头的方法, 从轮系的首轮开始, 根据外啮 合两齿轮转向相反、 内啮合两齿轮转向相同的关系, 依次对各个齿轮标出转向， 最后根据轮系首、 末两
图 12-2
12.2 行星轮系
12.2.1 行星轮系的构成 图12-3所示的行星轮系由行星齿轮、 行星
架(系杆)、 中心轮等组成。 在行星轮系中, 活套在 构件H上的齿轮2一方面绕自身的轴线O′O′回转, 同 时又随构件H绕轮系主轴线(固定轴线)OO回转, 这 种既有自转又有公转的齿轮称为行星轮。 H是支撑 行星轮的构件, 称为行星架。 齿轮1和齿轮3的轴线 与行星轮系固定的主轴线重合, 并且它们都与行星 轮啮合, 称为中心轮, 用K表示。
(2) 由三个中心轮组成的3K型行星轮系。 行星轮系 按其自由度的不同可分为两类:
(1) 简单行星轮系: 自由度为1的行星轮系称 为简单行星轮系, 如图12-4所示。 此类行星 轮系中有固定的中心轮。
(2) 差动行星轮系： 自由度为2的行星轮系 称为差动行星轮系, 其中心轮均不固定, 如 图12-4(b)所示。
轮的转向, 判定传动比的符号, 如图12 - 1(a)所示。
对于空间定轴轮系, 由于各轮的轴线不平行, 因而 只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。
对于圆锥齿轮传动,表示齿轮副转向的箭头 同时指向或同时背离啮合处,如图12 - 1(b)所示。
对于蜗杆蜗轮传动, 从动轮转向的判定方法 采用左、 右手定则。
n1 nH n3 nH
(1)1 z3 z1
（12-2）
根据上述原理可以写出行星轮系转化机构传动比的一 般表达式:
例 12-1 图示12-2的 轮系中，已知各齿 轮的齿数
Z1=20,Z2=40,Z'2=15
,Z3=60,Z'3=18,Z4=1 8,Z7=20,齿轮7 的模 数m=3mm,蜗杆头数 为1（左旋），蜗轮 齿数Z6=40。齿轮1 为主动轮，转向如 图所示，转速 n1=100r/min，试求 齿条8的速度和移动 方向。
如图所示，所有齿轮几何轴线的位置都是固定的轮 系，称为定轴轮系。
3 1
3 2
4
2
5 (a)
2
2 3
1 右 旋 蜗杆
3 5 4
(b)
图 12 - 1 定轴轮系 (a) 平面定轴轮系； (b) 空间定轴轮系
定轴轮系。
12.1.1定轴轮系传动比的计算
轮系的传动比是指轮系中输入轴的角速度 ωa(或转速na)与输出轴的角速度ωb(或转速nb) 之比, 即
iab
a b
na nb
在图12 - 1(a)所示的平面定轴轮系中, 各个齿轮的轴线相互平行, 根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反, 一对内啮合齿轮副的 相对转向相同的关系, 如果已知各齿轮的齿数和转速, 则轮系中 各对齿轮副的传动比为
i12
n1 n2
z2 z1
i 23
n2 n3
z3 z2
i34
n3 n4
n 1
(a)
2
n3H
H
OH 1
O2
－nH
2 H
n1H O1 1
3
3
O1 O
3
(b)
图 12-5 行星轮系的转化机构
2 H
OH 1
表12-1 行星轮系转化机构各构件的相对转速
2. 行星轮系传动比的计算 如上所述, 对于图12-5所示的行星轮系,
其机构中齿轮1与齿轮3的传动比为
i1H3
i1H i3H