平面直角坐标系在生活中的应用

平面直角坐标系：

定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴和Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

概念：X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度。

点的坐标：建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

例：对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点C的坐标。

特殊位置的点的坐标：

1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|。

对称点：1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）

2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）

3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）

点的符号：

第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正

第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负

x轴正半轴：（+，0）x轴负半轴：（-，0）

y轴正半轴：（0，+) y轴负半轴：(0，-）

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0

原点：（0，0）。

应用：

坐标方法的简单应用：

1.用坐标表示地理位置

2.用坐标表示平移。

在测量学中使用的平面直角坐标系统包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。

通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按逆时针方向编号。

拓展：高斯平面直角坐标系

为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多，目前我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。

拓展概念：

1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

5.y轴上的点，横坐标都为0。

6.x轴上的点，纵坐标都为0。

7.坐标轴上的点不属于任何象限。

8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。

9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。

10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变。

11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变。

12.与原点做轴对称变换时，y与x都变。